基于MATLAB與自動(dòng)控制原理的穩(wěn)定性分析教學(xué)研究

徐露兵 葉楊飛 陳國(guó)泉

摘?要：針對(duì)學(xué)生在自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析學(xué)習(xí)中遇到的困難，在課堂教學(xué)背景下，通過在機(jī)房與學(xué)生近距離演示為前提，掌握學(xué)生在課堂中的理解程度，以此探索新的教學(xué)途徑。本文以自動(dòng)控制原理為框架，借助MATLAB強(qiáng)大的數(shù)據(jù)以及圖像處理功能，利用學(xué)生掌握的MATLAB基礎(chǔ)語言并且與動(dòng)手實(shí)踐相結(jié)合，加深了學(xué)生的掌握程度，提高了老師的教學(xué)方法。和傳統(tǒng)課堂相比較，這種基于上機(jī)實(shí)踐更能激發(fā)學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力。實(shí)踐結(jié)果表明，這種將MATLAB與自動(dòng)控制系統(tǒng)相結(jié)合的方法應(yīng)用于課堂教學(xué)當(dāng)中具有較好的效果。

關(guān)鍵詞：自動(dòng)控制;MATLAB;實(shí)踐

一、緒論

在當(dāng)今的諸多領(lǐng)域中，自動(dòng)控制原理對(duì)于相關(guān)技術(shù)起著重要作用。對(duì)于自動(dòng)控制，主要針對(duì)沒有人為參與情況下，利用相關(guān)設(shè)備以及裝置讓系統(tǒng)自動(dòng)執(zhí)行工作。說到自動(dòng)控制，最早追溯到我國(guó)古代的自動(dòng)計(jì)時(shí)器以及漏壺指南車，他們的出現(xiàn)，對(duì)自動(dòng)控制原理的發(fā)展做出了一定的貢獻(xiàn)。到歐洲工業(yè)革命時(shí)期，自動(dòng)控制原理技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用，對(duì)工業(yè)革命具有極大的促進(jìn)作用。英國(guó)人瓦特通過改良蒸汽機(jī)，疊加反饋原理，到1788年離心式調(diào)速器被發(fā)明并得到廣泛應(yīng)用。到1868年，依舊以瓦特的離心式為前提，物理學(xué)家麥克斯韋針對(duì)反饋系統(tǒng)開始穩(wěn)定性研究并取得一定成績(jī)，進(jìn)而發(fā)表關(guān)于“論調(diào)速器”論文，系統(tǒng)地說明了反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

在此之后，物理學(xué)與數(shù)學(xué)相結(jié)合的自控控制原理正逐步走進(jìn)人們的視野。直到1892年，穩(wěn)定性理論開始應(yīng)運(yùn)而生，最具代表性的人物為李雅普諾夫，他率先發(fā)表“論運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問題”博士論文。直到現(xiàn)在，李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)依舊是廣大科研工作者判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定的重要法寶之一。20世紀(jì)初期，比例積分微分（PID）控制器的出現(xiàn)，在實(shí)際控制系統(tǒng)中也得到了廣泛應(yīng)用，在相關(guān)領(lǐng)域取得不小的成績(jī)。1927年，針對(duì)電子管在性能發(fā)生較大變化如何保證正常工作，這時(shí)反饋放大器的誕生解決過度問題，將“反饋”確立為自動(dòng)控制原理的核心地位，直到現(xiàn)在依舊被廣為使用，在反饋基礎(chǔ)上，進(jìn)行的科學(xué)研究不計(jì)其數(shù)。同時(shí)，大量研究成果也是不斷涌現(xiàn)出來。

自動(dòng)控制原理具有多學(xué)科交叉特點(diǎn)，同時(shí)，也是電氣相關(guān)專業(yè)的必修[1]。對(duì)于該課程，涉及的領(lǐng)域有民用、工業(yè)以及國(guó)防事業(yè)，自控原理在其中都發(fā)揮著重要作用。此外，如今的自動(dòng)控制原理技術(shù)已經(jīng)拓展到生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)管理以及生活中的諸多其他領(lǐng)域。足以看出自動(dòng)控制原理的重要地位。自動(dòng)控制原理這門課從目錄就可以看出涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，并且學(xué)生基本對(duì)該領(lǐng)域了解頗淺。通過前期的相關(guān)調(diào)查，學(xué)生普遍反映對(duì)該課程摸不著頭腦，尤其后面對(duì)于穩(wěn)定性分析判據(jù)，不知道用哪種方法更恰當(dāng)。為了解決此問題，與相關(guān)老師探討，改進(jìn)現(xiàn)有的教學(xué)模式，以動(dòng)手實(shí)踐促進(jìn)學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)技巧。與自動(dòng)控制原理相比，MATLAB在工程數(shù)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用極為廣泛，強(qiáng)大的數(shù)學(xué)處理能力，深受廣大高校師生的喜愛[2]。為了將MATLAB和自動(dòng)控制原理相結(jié)合，并實(shí)踐于課堂，通過不斷的教學(xué)改進(jìn)，旨在將MATLAB與自動(dòng)控制原理緊密結(jié)合起來。

通過該課程的學(xué)習(xí)，了解系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)設(shè)計(jì)與運(yùn)行的首要條件。對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，要想對(duì)其分析，前提必須是穩(wěn)定。否則，沒有分析研究的現(xiàn)實(shí)和理論意義。例如，只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才會(huì)進(jìn)一步計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。所以控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是系統(tǒng)時(shí)域分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析、根軌跡分析以及頻率分析的前提。在穩(wěn)定性分析方面，北京航空航天大學(xué)郭雷教授提出對(duì)于非線性系統(tǒng)通過干擾觀測(cè)器對(duì)干擾進(jìn)行衰減與抵消。考慮在外來干擾作用情況下，設(shè)計(jì)相應(yīng)的PI控制器，結(jié)合凸優(yōu)化算法，解出相應(yīng)的增益矩陣。通過選取合適的李雅普諾夫方程，證明其穩(wěn)定性。最后，通過MATLAB/SIMULINK仿真，驗(yàn)證其有效性是否滿足要求。上海大學(xué)的曹宇提供一種基于MATLAB的控制理論教學(xué)設(shè)計(jì)[3]。在其論文中，通過采用章節(jié)貫穿式教學(xué)方法，將所有章節(jié)實(shí)例采用軟件加以呈現(xiàn)，從而降低學(xué)生對(duì)課程的理解難度，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到顯著提高。在文獻(xiàn)[4]中，將MATLAB軟件中的drawnow命令應(yīng)用于力學(xué)教學(xué)過程中的動(dòng)畫效果演示。利用drawnow命令動(dòng)畫制作功能，應(yīng)用于曲線軌跡演示、構(gòu)件基本變形演示、機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)演示、剪力、彎矩圖的演示等力學(xué)基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律的制作。動(dòng)畫演示效果直觀、形象，增強(qiáng)了課堂教學(xué)的生動(dòng)性、趣味性、知識(shí)性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，教學(xué)效果明顯提升。

此外，四川大學(xué)薛濤提出MATLAB與線性代數(shù)教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，討論如何將MATLAB這一數(shù)學(xué)軟件引入線性代數(shù)教材和教學(xué)過程[5]。在文獻(xiàn)[6]中，利用MATLAB的S函數(shù)與SimMechanics功能建立了旋轉(zhuǎn)倒立擺動(dòng)力學(xué)模型，并就其控制問題進(jìn)行了仿真研究并通過PID算法設(shè)計(jì)了控制器，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了倒立擺的平衡控制。針對(duì)當(dāng)前光伏并網(wǎng)發(fā)電技術(shù)中存在的電能質(zhì)量、諧波等問題，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于MATLAB的光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)仿真，詳細(xì)分析了光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，介紹各個(gè)仿真模塊的工作原理，并建立各個(gè)模塊的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)對(duì)并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)各個(gè)模塊進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)設(shè)計(jì)。通過與其他案例相結(jié)合，再結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況，本文提出一種基于MATLAB與自動(dòng)控制原理的穩(wěn)定性分析教學(xué)研究。將MATLAB與自動(dòng)控制原理相結(jié)合，從而將穩(wěn)定性分析這節(jié)很好地進(jìn)行掌握，進(jìn)一步熟悉了軟件指令的操作同時(shí)鞏固了穩(wěn)定性判據(jù)方法。

二、教學(xué)內(nèi)容安排

針對(duì)自動(dòng)控制原理課程，穩(wěn)定性基本貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過程。對(duì)此，學(xué)好學(xué)扎實(shí)對(duì)于自動(dòng)控制原理尤為重要。今后的升學(xué)、考研等，還有可能再次學(xué)習(xí)。在實(shí)際教學(xué)過程中，首先對(duì)本節(jié)穩(wěn)定性概念進(jìn)行講解，進(jìn)而掌握穩(wěn)定存在的依據(jù)以及學(xué)會(huì)怎樣去判斷一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。例如，在給定的系統(tǒng)當(dāng)中，如何利用學(xué)習(xí)過的方法科學(xué)合理地進(jìn)行判斷將顯得尤為重要。MATLAB軟件對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷這塊尤為方便，通過相關(guān)指令可以快速判斷給定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。那么，判定系統(tǒng)穩(wěn)定的MATLAB函數(shù)主要有eig、pole、zero、pamap、roots，這些指令分別為求取矩陣特征根、系統(tǒng)的極點(diǎn)、零點(diǎn)、系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)、特征方程的根。這些指令的掌握，對(duì)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性大有裨益。