三角形中的一條不等式長鏈

呂永軍

(浙江省永康市第六中學(xué) 321300)

在研究三角形中的不等式時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一條不等式長鏈，現(xiàn)陳述如下.

定理若r,R分別是△ABC的內(nèi)切圓和外接圓半徑，則

證明按從左到右的順序進(jìn)行.

(1)第一個(gè)不等式

(2)第二個(gè)不等式

(3)第三個(gè)不等式

由三角形中熟知三角不等式

結(jié)合基本不等式可得

(4)第四個(gè)不等式

(5) 第五個(gè)不等式

由第一個(gè)不等式可得

(6)第六個(gè)不等式

利用柯西不等式

而

(7) 第七個(gè)不等式

根據(jù)郭要紅，劉其右得到的結(jié)論：

(8) 第八個(gè)不等式