高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的評價研究 ①

陳 蓓 喻 平

(1.江蘇第二師范學院 210013；2.南京師范大學 210013)

1 引言

核心素養(yǎng)的發(fā)展是當前教育研究的熱點問題，2014年3月，教育部印發(fā)《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》，正式提出建立核心素養(yǎng)體系[1]；2016年9月，《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》正式發(fā)布，提出核心素養(yǎng)的關鍵詞：必備品格和關鍵能力[2].基于核心素養(yǎng)與課程教學的緊密聯(lián)系，立足于學科本質的學科核心素養(yǎng)研究引起廣泛關注.2018年1月，《普通高中數(shù)學課程標準(2017版)》(以下簡稱“課標”)提出數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析[3].

目前國內外相關研究主要集中在數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、構成要素、影響因素、評價和發(fā)展策略等.那么，如何測評高中生的數(shù)學核心素養(yǎng)？不同類型高中生數(shù)學核心素養(yǎng)是否存在差異？如何評價高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的水平？一系列問題，引發(fā)了思考.本研究使用數(shù)學核心素養(yǎng)測試卷，對高中生數(shù)學核心素養(yǎng)進行調查研究，以期拓展數(shù)學核心素養(yǎng)評價的思路.

2 研究基礎

2.1 數(shù)學核心素養(yǎng)的評價指標

許多國家(地區(qū))都將“問題解決”作為數(shù)學素養(yǎng)評價的核心要素之一，強調數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用.各國(地區(qū))對數(shù)學素養(yǎng)評價基本要素的分類，主要有以下兩種類型：一是學科素養(yǎng)要素，指數(shù)學知識、技能、思想、經(jīng)驗以及情感、態(tài)度、價值觀的綜合體現(xiàn).例如：與數(shù)與代數(shù)知識相關的數(shù)字計算[4]、數(shù)學符號[5]、測量估算[6]等素養(yǎng).二是一般意義上的素養(yǎng)要素，指學習者在系統(tǒng)的學習中，逐步形成的相對穩(wěn)定的思考問題、解決問題的思維方法和價值觀[7].例如：工具使用[8]，信息交流[9]，邏輯推理、創(chuàng)造、協(xié)調、溝通能力[10]等素養(yǎng).

PISA(The Programme International Student Assessment)是由OECD(經(jīng)濟合作與發(fā)展組織)統(tǒng)籌的國際學生評價項目，主要以15歲中學生為對象，測評學生現(xiàn)實生活和終身學習所必需的知識、技能等基本要素[11].PISA的測試領域為閱讀、數(shù)學、科學等，PISA測試的主項為數(shù)學素養(yǎng)，測評內容包括：交流、數(shù)學化、表征、推理和論證、設計問題解決策略，使用符號、公式、專業(yè)語言，使用數(shù)學工具[12].TIMSS(Trends in International Mathematics and Science Study)是國際教育成就評價協(xié)會(IEA)組織的國際教育評價活動，目標對象主要是4年級和8年級學生[13].在TIMSS測試項目中，數(shù)學素養(yǎng)評價指標包括：數(shù)學知識技能、數(shù)學行為與社會技能、數(shù)學教學目標[14].

在建構數(shù)學核心素養(yǎng)評價指標時，將課標(2017版)中的6個素養(yǎng)(數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析)作為高中生數(shù)學核心素養(yǎng)評價的一級指標.一是因為該研究面向國內高中生，需要適合我國國情；二是因為數(shù)學核心素養(yǎng)的評價應與課標導向相輔相成.當然，數(shù)學核心素養(yǎng)評價的一級指標是一個有機整體，它們既相互獨立、又交叉融合.

2.2 數(shù)學核心素養(yǎng)的水平劃分

在課標(2017版)中，將數(shù)學核心素養(yǎng)劃分為水平一(高中結業(yè))、水平二(高考)、水平三(高校自主招生)，對每個數(shù)學核心素養(yǎng)水平的闡述，都涉及情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個方面.喻平以學科核心素養(yǎng)生成的本源是知識為邏輯起點，提出學科核心素養(yǎng)水平劃分為知識理解、知識遷移、知識創(chuàng)新三級水平(三個階段)[15].

諸學者對數(shù)學核心素養(yǎng)水平的劃分，主要基于兩點：其一，立足于學生數(shù)學學習的特點；其二，立足于數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的階段特征.因此，在本研究中，嘗試著將高中生數(shù)學核心素養(yǎng)分成三個水平：知識技能水平、問題解決水平、綜合發(fā)展水平.從水平一到水平三逐步升高，并且高水平蘊含了低水平.在這個劃分中，考慮以下因素：(1)學生的年齡特點和數(shù)學學習認知水平；(2)數(shù)學核心素養(yǎng)是一個集合概念，既包括知識、技能，又包含思想方法、活動經(jīng)驗等；(3)數(shù)學課程的教學內容、目標以及教學要求等.

水平一知識技能水平：指知識技能再現(xiàn)的數(shù)學核心素養(yǎng)，包括對知識本質及其相關知識的理解、基本技能的形成與發(fā)展，即使用相應的知識、技能來解決單一性問題.

水平二問題解決水平：指問題解決的數(shù)學核心素養(yǎng)，包括通過建立不同概念、定理、公理、推論、性質、方法、思想之間的聯(lián)系，來解決應用性問題.

水平三綜合發(fā)展水平：指綜合發(fā)展的數(shù)學核心素養(yǎng)，包括建立現(xiàn)實問題和數(shù)學問題之間的聯(lián)系，運用論證、推理等方法，有創(chuàng)造性地解決綜合性問題.

3 研究設計

3.1 研究思路

首先初步建立數(shù)學核心素養(yǎng)評價框架，選擇評價內容主題，編制評價問卷；進行預研究施測，并對調查結果進行信度和效度的檢驗；根據(jù)預研究情況，修改完善正式測試問卷的試題分布、評分標準等，再進行高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的正式測評.

3.2 研究對象

研究采用分層整群抽樣的方法，在高一至高三年級學生中選擇被試樣本：首先，選取不同地區(qū)的4個城市；然后，在每個城市中選取不同層次的2所學校；最后，在每個樣本學校中，選取高一至高三學生(見表1)參加數(shù)學核心素養(yǎng)測試.

表1 數(shù)學核心素養(yǎng)測試樣本學生基本情況一覽表

綜上，8所學校共計1146名高中生參與調查，最終收回數(shù)學核心素養(yǎng)測試問卷1146份，有效樣表1141份，量表回收有效率為99.6%.在參加正式測試的學生中，男女比例基本相當(男生563人、女生468人)，不同年級學生比例也基本相當.

3.3 研究工具

(1)測試問卷

數(shù)學核心素養(yǎng)評價測試問卷的大部分試題選自國內外已有研究，包括：PISA公布的測試樣題、臺灣林福來教授研究團隊公布的數(shù)學素養(yǎng)評量樣本試題、數(shù)學素養(yǎng)評價博碩論文中使用的試題等.這部分測試題由一批優(yōu)秀的數(shù)學教育研究工作者集體研發(fā)，不僅經(jīng)過實證研究的檢驗，而且適用于大范圍素養(yǎng)評價的測試.

高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的正式測試安排在高中各個年級的下半學期，各個學校按照統(tǒng)一的測試要求和規(guī)范進行測試，時間45分鐘左右.《數(shù)學核心素養(yǎng)測試問卷》共三套試卷(高一～高三卷)，每套試卷包括6個內容主題，有與6個任務情境相關的18道題，主要包括5個維度：數(shù)學內容、評價指標、水平、情境、問題類型維度.

(2)問卷評定

數(shù)學核心素養(yǎng)問卷的評價結果主要包括三類：一是該題的解答是否達到了預期的水平等級；二是對題目的解答情況給予評分；三是對題目的完成度，進行代碼評定.問卷經(jīng)過預測后，根據(jù)實證研究結果，對問題的考查目標、水平分級等情況進行了調整.

(3)成績等級細分

根據(jù)測試問卷，可以計算出每一位學生的數(shù)學核心素養(yǎng)原始成績.可以看出，這些原始成績普遍偏小，相互之間較為接近，不利于大樣本學生之間的分析.因此，為了增加區(qū)分度，將原始成績轉化為標準分，并不改變原始成績的分布形態(tài).[16]標準分的換算，選用大學入學考試和畢業(yè)考試學業(yè)能力傾向測驗中常用的標準分數(shù)——CEEB分數(shù).

其次，根據(jù)CEEB分數(shù)=100Z+500，可以求得，某學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平CEEB標準分是520分.在研究中，根據(jù)學生的分值情況，采取等級細分法，將其細分為0-6七個等級，來判斷學生核心素養(yǎng)的等級分布情況(見表2).

表2 等級細分表

4 研究結果

4.1 信效度分析

(1)信度檢驗

對《數(shù)學核心素養(yǎng)測試問卷》進行信度檢驗，檢驗結果表明，高一卷各指標內部一致性系數(shù)在0.739～0.801之間，總問卷內部一致性系數(shù)為0.814；高二卷各指標內部一致性系數(shù)在0.721～0.818之間，總問卷內部一致性系數(shù)為0.811；高三卷各指標內部一致性系數(shù)在0.738～0.822之間，總問卷內部一致性系數(shù)為0.818.總體而言，調查問卷能夠達到預期的評價目的.

(2)效度檢驗

為了保證問卷的內容效度，問卷編制選用了較為完善的素養(yǎng)測試題，并進行了預測試，根據(jù)預測情況完善問卷；同時，邀請專家對問卷進行審核和調整，確保能夠較好地測試高中生數(shù)學核心素養(yǎng)水平.在問卷的結構效度方面，對問卷進行了相關分析，結果顯示，6個指標之間既有相對獨立性，又能對整個問卷做出較大貢獻.以高二卷數(shù)據(jù)為例，各個評價指標，相關系數(shù)在0.086～0.410之間；6個評價指標與總問卷之間的相關在0.390～0.746之間，為中等程度正相關，表明各評價指標與問卷總體評價一致.

4.2 高中生數(shù)學核心素養(yǎng)總體狀況分析

高中生數(shù)學核心素養(yǎng)成績總體呈正態(tài)分布，并集中在等級(3～4等級)，不同年級男女生在數(shù)學核心素養(yǎng)上具有不同的特點.

(1)高一學生數(shù)學核心素養(yǎng)成績在總體上呈比較合理的正態(tài)分布，絕大部分高一學生能夠達到等級3和4，極少數(shù)學生處于低等級0、高等級6；并且，在等級1-3范圍的女生數(shù)高于男生數(shù)，等級4～5范圍的男生數(shù)高于女生數(shù)，在等級0、等級6上男女生數(shù)相當(詳見表3).

表3 高一學生數(shù)學核心素養(yǎng)等級分布情況一覽表

(2)高二學生數(shù)學核心素養(yǎng)成績在總體上也呈比較合理的正態(tài)分布，絕大部分高二學生能夠達到等級3和4，極少數(shù)學生處于低等級0、高等級6；并且，在等級4-5范圍的女生數(shù)高于男生數(shù)，等級3上男生數(shù)高于女生數(shù)；其他等級上，男女生數(shù)相當(詳見表4).

表4 高二學生數(shù)學核心素養(yǎng)等級分布情況一覽表

(3)高三學生數(shù)學核心素養(yǎng)成績在總體上同樣呈比較合理的正態(tài)分布，絕大部分高三學生能夠達到等級3，極少數(shù)學生處于低等級0、高等級6；并且，在等級1-2范圍的女生數(shù)高于男生數(shù)，等級4-5范圍的男生數(shù)高于女生數(shù)；其他等級上，男女生數(shù)相當(詳見表5).

表5 高三學生數(shù)學核心素養(yǎng)等級分布情況一覽表

4.3 高中生數(shù)學核心素養(yǎng)在教學內容維度的具體表現(xiàn)

高中生數(shù)學核心素養(yǎng)成績在不同教學內容(數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計)上的表現(xiàn)基本一致(詳見表6).高一學生在統(tǒng)計與概率問題的處理上，所表現(xiàn)出的數(shù)學核心素養(yǎng)略高一些；高二學生在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何數(shù)學內容上表現(xiàn)較好，高三學生在統(tǒng)計與概率、數(shù)與代數(shù)內容上表現(xiàn)較好.

表6 高中生數(shù)學核心素養(yǎng)在不同教學內容維度的得分情況

4.4 高中生數(shù)學核心素養(yǎng)在評價指標維度的具體表現(xiàn)

高中生數(shù)學核心素養(yǎng)在各個評價指標(數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析)上成績相當.

(1)高一學生數(shù)學核心素養(yǎng)在邏輯推理指標上的表現(xiàn)最佳，在數(shù)學抽象、直觀想象評價指標上表現(xiàn)較好，在邏輯推理指標上的表現(xiàn)較為均衡.

(2)高二學生數(shù)學核心素養(yǎng)的最高分出現(xiàn)在數(shù)學運算評價指標，最低分出現(xiàn)在數(shù)學抽象評價指標；學生在直觀想象、數(shù)據(jù)分析評價指標上表現(xiàn)較好.

(3)高三學生在各個指標上的數(shù)學核心素養(yǎng)均值、標準差均相當，數(shù)據(jù)趨近正態(tài)分布，最高分出現(xiàn)在數(shù)據(jù)分析評價指標，最低分出現(xiàn)在數(shù)學抽象評價指標.

4.5 高中生數(shù)學核心素養(yǎng)在水平維度的具體表現(xiàn)

根據(jù)問卷測試過程中學生的表現(xiàn)和試題編碼，進行高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的水平判定.研究結果顯示，高中生的數(shù)學核心素養(yǎng)以水平一、水平二居多，更多的高三學生具有水平三的數(shù)學核心素養(yǎng).

(1)超過70%的高一學生具備水平一(知識技能水平)數(shù)學核心素養(yǎng)，部分高一學生在某些數(shù)學核心素養(yǎng)評價指標上具備水平二(問題解決水平)數(shù)學核心素養(yǎng)，僅有少數(shù)高一學生能夠達到水平三(綜合發(fā)展水平).

(2)高二學生數(shù)學核心素養(yǎng)水平比高一學生略有提升，在數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析4個指標上具有較高水平的表現(xiàn)；在數(shù)學建模、數(shù)學運算2個指標上，有近30%的高二學生達到了水平二；少數(shù)學生能夠達到水平三.

(3)處于水平二層次的高三學生有所遞增，超過80%的學生在數(shù)學抽象指標上達到水平二，50%左右的學生在邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象指標上達到水平二；20%左右的學生在數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析指標上達到水平二；近30%的高三學生達到數(shù)學核心素養(yǎng)水平三.

4.6 高中生數(shù)學核心素養(yǎng)在情境維度的具體表現(xiàn)

調查數(shù)據(jù)表明，不同類型的問題情境試題有利于呈現(xiàn)學生核心素養(yǎng)，但其不是影響學生核心素養(yǎng)的主要因素.高一學生在不同情境類型(個人情境、教育與職業(yè)情境、科學情境)題目上所表現(xiàn)出的數(shù)學核心素養(yǎng)基本相當，最高分出現(xiàn)在個人情境類數(shù)學測試題，最低分出現(xiàn)在科學情境類數(shù)學測試題.高二學生在不同情境類型(個人情境、教育與職業(yè)情境、公共情境)題目上所表現(xiàn)出的數(shù)學核心素養(yǎng)均值基本相近，最高分出現(xiàn)在個人情境類數(shù)學測試題，最低分出現(xiàn)在教育與職業(yè)情境類數(shù)學測試題.高三學生在不同情境類型(個人情境、公共情境、科學情境)題目上所表現(xiàn)出的數(shù)學核心素養(yǎng)均值相接近，最高分、最低分均出現(xiàn)在公共情境類數(shù)學測試題中，整體數(shù)據(jù)趨近正態(tài)分布.

4.7 高中生數(shù)學核心素養(yǎng)在問題類型維度的具體表現(xiàn)

調查數(shù)據(jù)表明，用不同問題類型來考查學生核心素養(yǎng)，學生在開放型試題上呈現(xiàn)出較好的數(shù)學核心素養(yǎng)，但題型對高中生數(shù)學核心素養(yǎng)并無顯著影響.高一學生在不同題型上所表現(xiàn)出的數(shù)學核心素養(yǎng)均值相近，最高分出現(xiàn)在開放型建構題、最低分出現(xiàn)在填空題，在選擇題上學生的數(shù)學核心素養(yǎng)分值更加趨近正態(tài)分析.高二學生在不同題型上所表現(xiàn)出的數(shù)學核心素養(yǎng)均值相近，最高分、最低分均出現(xiàn)在解答題上，在填空題上學生的數(shù)學核心素養(yǎng)分值更加趨近正態(tài)分析.高三學生在不同題型上所表現(xiàn)出的數(shù)學核心素養(yǎng)均值接近，最高分出現(xiàn)在開放型建構題、最低分出現(xiàn)在填空題上，在各類題型上學生的數(shù)學核心素養(yǎng)分值都趨近正態(tài)分析.

5 結論

(1)高中生數(shù)學核心素養(yǎng)總體處于中等等級

從高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的成績來看，大部分學生能夠達到等級3和4；在7個等級的分類中，低等級和高等級的高中生均占少數(shù).高中生數(shù)學核心素養(yǎng)處于中等等級，在低等級占比上，女生略高于男生.并且，高中生數(shù)學核心素養(yǎng)等級隨著年級的增長而逐步提升.

(2)高中生數(shù)學核心素養(yǎng)在不同教學內容維度上表現(xiàn)均衡

從不同教學內容來看，高中生數(shù)學核心素養(yǎng)在不同數(shù)學教學內容維度上表現(xiàn)均衡；并且，學生在數(shù)與代數(shù)問題上，表現(xiàn)出較好的數(shù)學核心素養(yǎng).

(3)高中生數(shù)學核心素養(yǎng)在不同評價指標上的表現(xiàn)相當

從不同評價指標來看，高中生數(shù)學核心素養(yǎng)基本相當；并且，高中生的邏輯推理、數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)較好.

(4)高中生數(shù)學核心素養(yǎng)總體表現(xiàn)為問題解決水平

從不同發(fā)展水平來看，高中生數(shù)學核心素養(yǎng)水平以問題解決為主.高三學生在問題解決水平的學生數(shù)明顯增多，有部分學生能夠在不同數(shù)學核心素養(yǎng)指標上達到綜合發(fā)展水平.

(5)高中生數(shù)學核心素養(yǎng)在情境類問題上表現(xiàn)更佳

從不同問題情境來看，三個年級的高中生數(shù)學核心素養(yǎng)，在不同問題情境上的表現(xiàn)基本類似，但學生在科學情境、教育與職業(yè)情境、公共情境相關的題目中，表現(xiàn)出更好的數(shù)學核心素養(yǎng).

(6)高中生數(shù)學核心素養(yǎng)適合用開放型建構題評價

從不同問題題型來看，高中生數(shù)學核心素養(yǎng)，在不同問題類型上的表現(xiàn)基本相近；學生數(shù)學核心素養(yǎng)在開放型建構題、解答題上表現(xiàn)較好.由于開放型試題答案不唯一，并且有不同發(fā)展水平的梯度；因此，學生在解題的過程中，更能夠充分呈現(xiàn)其數(shù)學核心素養(yǎng).

6 反思與建議

6.1 數(shù)學核心素養(yǎng)評價應立足于學生素養(yǎng)水平發(fā)展的階段性

高中生數(shù)學核心素養(yǎng)評價結果顯示，40%左右的學生處于問題解決水平，介于等級3和4之間(6個等級)，因此，學生分階段數(shù)學核心素養(yǎng)水平的發(fā)展，是數(shù)學核心素養(yǎng)評價的目的所在.就社會發(fā)展而言，學生素養(yǎng)水平的發(fā)展，與教育的基本理念與總體目標相一致，反映了數(shù)學核心素養(yǎng)的價值；就學校教育而言，學生素養(yǎng)水平的發(fā)展，是學?！芭囵B(yǎng)什么樣的人”的評價依據(jù)；就學生成長而言，學生素養(yǎng)水平的發(fā)展，是其終身學習與未來發(fā)展的堅實基礎.學生素養(yǎng)水平的發(fā)展需要小學、中學、大學不同學習階段的持續(xù)配合與跟蹤評價.

6.2 數(shù)學核心素養(yǎng)評價指標體系應具有學科知識的整合性

高中生數(shù)學核心素養(yǎng)評價研究數(shù)據(jù)表明，數(shù)學核心素養(yǎng)在不同教學內容、不同評價指標上表現(xiàn)相近，說明三者是互為一體、互為補充的關系.因此，數(shù)學核心素養(yǎng)評價指標尚需從以下幾個方面加以論證：(1)從數(shù)學學科的內在本質與發(fā)展價值，來探討數(shù)學核心素養(yǎng)評價指標是否涵蓋了數(shù)學基本內容；(2)從學生感悟、體驗與反思知識的角度出發(fā)，來分析數(shù)學核心素養(yǎng)評價指標是否反映了學生分析問題、解決問題的過程；(3)從數(shù)學課程標準出發(fā)，來判斷數(shù)學核心素養(yǎng)評價指標是否能實現(xiàn)“以人為本”的評價導向；(4)從數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展水平出發(fā)，來觀測數(shù)學核心素養(yǎng)評價指標是否符合學生素養(yǎng)實際狀況.

6.3 數(shù)學核心素養(yǎng)評價測試題應源自真實生活的各類情境

建議國家有關部門加大針對中小學生核心素養(yǎng)評價的專項研究、統(tǒng)一學業(yè)測試.從對高中生數(shù)據(jù)調研的結果來看，學生在與情境相關的各類題目上、在開放型建構題的題型上，能夠較好地表現(xiàn)出自己的數(shù)學核心素養(yǎng).所以，建議盡量選用與真實情境相關的試題，來考察學生的數(shù)學核心素養(yǎng).對數(shù)學核心素養(yǎng)的評價應從相對評價逐漸過渡到絕對評價，即采用等級或水平制，每個不同的分數(shù)等級或水平表示目標的達成度.