課程育人理念下的數(shù)學(xué)課例研修的實(shí)踐與思考 ①——以“角及其表示”再認(rèn)識(shí)為例

伍春蘭 李紅云

(北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)系 100120)

“課程育人”是新時(shí)代落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)的教育實(shí)踐方略[1]，其育人價(jià)值理應(yīng)聚焦到學(xué)科核心素養(yǎng)，即通過學(xué)科學(xué)習(xí)逐步形成“正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力”[2]. 然而課堂觀察發(fā)現(xiàn)，部分中小學(xué)數(shù)學(xué)教師所聲稱的核心素養(yǎng)立意的教學(xué)行蹤難覓，數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特育人功能，諸如“形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用”[3]并未凸顯. 因此，以課例研修為契機(jī)，提升參與研修教師的“課程育人”的認(rèn)識(shí)與能力十分必要.

下面以初中一年級(jí)“角及其表示”第一課時(shí)的課例研修為例，闡述引導(dǎo)教師合理挖掘教學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的育人元素，實(shí)現(xiàn)學(xué)科教學(xué)中的德智融合的小學(xué)到初中的學(xué)習(xí)進(jìn)階.

1 現(xiàn)狀分析

參與研修的初中數(shù)學(xué)教師，雖然知道學(xué)生在小學(xué)已學(xué)過角的相關(guān)知識(shí)，但不關(guān)心也不清楚學(xué)生學(xué)了什么，怎樣學(xué)的，還駐留哪些，有什么誤認(rèn)等. 調(diào)研發(fā)現(xiàn)，教師“角及其表示”第一課時(shí)的教學(xué)流程設(shè)計(jì)基本相似，可歸納為5個(gè)環(huán)節(jié)：(1)引入；(2)角的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)定義；(3)角的四種表示；(4)練習(xí)；(5)總結(jié). 設(shè)計(jì)的差異主要在環(huán)節(jié)(1)、(2)和(4)，表現(xiàn)在引入角的背景和學(xué)生參與程度的差別；角的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)定義是教師給出還是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷下定義的過程；練習(xí)題目選擇立意和呈現(xiàn)形式的不同.

有關(guān)“角”的知識(shí)，學(xué)生在小學(xué)一般分兩段學(xué)習(xí). 人民教育出版社現(xiàn)行的教材，第一階段出現(xiàn)在二年級(jí)上冊(cè)的“角的初步認(rèn)識(shí)”，由具有角的形狀的實(shí)物，抽象出數(shù)學(xué)的角的圖形(圖形語言)，給出角的相關(guān)名稱(頂點(diǎn)、邊)，然后是直角、銳角和鈍角的初步認(rèn)識(shí). 第二階段體現(xiàn)在四年級(jí)上冊(cè)的“角的度量”，包括線段、直線、射線概念；角的定義(文字語言)；角的度量；角的分類.

不難分析得出，上述的教學(xué)流程(引入——定義——表示——練習(xí)——總結(jié))，僅停留在對(duì)角的簡單梳理，既沒有引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)“角”的興趣，又沒能實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的學(xué)習(xí)進(jìn)階，也失去了科學(xué)精神弘揚(yáng)的一次機(jī)會(huì).

2 以科學(xué)精神、方法和態(tài)度研讀教學(xué)內(nèi)容

2017年教育部頒布的《中小學(xué)德育工作指南》，為數(shù)學(xué)等學(xué)科“課程育人”指明了方向：加強(qiáng)對(duì)學(xué)生科學(xué)精神、科學(xué)方法、科學(xué)態(tài)度、科學(xué)探究能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生樹立勇于創(chuàng)新、求真求實(shí)的思想品質(zhì).[4]然而，要想達(dá)成“課程育人”之效，先要力促教師具備科學(xué)精神、科學(xué)方法、科學(xué)態(tài)度和科學(xué)探究能力.

2.1 “角”的定義的比較、質(zhì)疑

引導(dǎo)參與研修的教師思考：小學(xué)“角”的概念是怎樣引入的？初中“角”的定義各版本是否有差異？小學(xué)與初中“角”的有機(jī)銜接點(diǎn)在哪？進(jìn)一步，通過對(duì)小學(xué)人民教育出版社現(xiàn)行教材“角”的概念引入的了解，以及對(duì)各版本教材“角”的定義(表1)的比較質(zhì)疑中，啟發(fā)參與研修的教師提出有思考價(jià)值的問題(表2)，并分析解決.

表1 各版本教材“角”的定義

表2 “角”的問題提出

參與研修的教師在“角”的定義比較、質(zhì)疑中，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的完整過程，不僅深化了“角”的概念理解，也認(rèn)識(shí)到“四能”(發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力)作為課程目標(biāo)的重要意義.

2.2 “角”的分類的比較、質(zhì)疑

梳理小學(xué)相關(guān)“角”的教材內(nèi)容時(shí)，參加研修的教師發(fā)現(xiàn)人民教育出版社現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材二年級(jí)上冊(cè)，先從實(shí)物圖片抽象出數(shù)學(xué)圖形直觀給出了直角概念，并介紹了銳角(比直角小)和鈍角(比直角大)概念. 到四年級(jí)上冊(cè)，學(xué)習(xí)了角的度數(shù)后，再從角度重新認(rèn)識(shí)直角，其后介紹了角的動(dòng)態(tài)定義，并引出了平角和周角定義.

為什么小學(xué)在學(xué)習(xí)角的度量前就給出銳角和鈍角概念？學(xué)生已學(xué)習(xí)了特殊的角及分類，初中該學(xué)習(xí)什么？帶著這些問題，以及初一課堂上學(xué)生將銳角與鈍角混淆的個(gè)案，引導(dǎo)參加研修的教師學(xué)習(xí)《幾何原本》，從數(shù)學(xué)史、文化等立場，品味直角、銳角、鈍角、平角及周角概念的名稱、內(nèi)涵及外延.

“角”的分類的多元解讀思考，為課程育人提供了豐富的選擇.

3 以科學(xué)精神、方法和態(tài)度探尋概念本質(zhì)

“以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)”[5]，這是數(shù)學(xué)教學(xué)理念之一，也是課程育人的必然要求.

3.1 數(shù)學(xué)概念間的關(guān)聯(lián)

《幾何原本》第Ⅰ卷給出了23個(gè)定義，其中定義8是平面角(在一平面內(nèi)但不在一條直線上的兩條相交線相互的傾斜度)，定義9是直線角(當(dāng)包含角的兩條線都是直線時(shí)).[6]由此得知：“角”是刻畫兩條直線型相交的傾斜程度的量，這也是高中解析幾何用直線的傾斜角刻畫直線傾斜程度(相對(duì)于x軸)的本意. 于是，研究課以兩條相交的直線型組成的圖形(圖1-圖3)引入，讓學(xué)生找共性，凸顯了角的本質(zhì)，也聚焦了課題：再認(rèn)識(shí)角.

圖1

圖2

圖3

3.2 現(xiàn)實(shí)情境中的探究

出示2016年里約奧運(yùn)會(huì)頒獎(jiǎng)中懸掛的有錯(cuò)的五星紅旗(圖4)[7]，先讓學(xué)生尋找錯(cuò)誤，再讓學(xué)生與正確的比較(圖5). 學(xué)生通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)問題：大五角星的對(duì)角線與小五角星的相應(yīng)對(duì)角線平行了. 即，小五角星大小、中心位置沒有問題，但擺放的角度不對(duì)(圖6). 事實(shí)上，小五角星的一個(gè)頂點(diǎn)，要在大五角星與小五角星的中心連線上(圖7).

圖4 錯(cuò)位的五星紅旗

圖5 五星紅旗

圖6 錯(cuò)位五星的數(shù)學(xué)解讀

圖7 五星的數(shù)學(xué)解讀

其實(shí)有心觀察現(xiàn)實(shí)生活，會(huì)在一些帶有國旗的小標(biāo)識(shí)上發(fā)現(xiàn)類似的錯(cuò)誤. 說明設(shè)計(jì)者沒有真正掌握國旗的標(biāo)準(zhǔn)，深層原因還是科學(xué)態(tài)度和數(shù)學(xué)眼光的缺失. 錯(cuò)位的小五角情境，不僅突出了“角”的本質(zhì)，激活了學(xué)生積極參與的欲望，凸顯了用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的意義，同時(shí)也是進(jìn)行科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度教育的良機(jī).

3.3 “四能”立意下的再認(rèn)

將前測“什么是角”學(xué)生的回答歸納，分兩組(表3)先后呈現(xiàn). 由于是學(xué)生自己的觀點(diǎn)，又在其最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，使他們能夠積極參與辨析交流. 在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)現(xiàn)提出新問題并研討，最后教師深化思考問題. 多層次問題的思考、觀點(diǎn)的碰撞，不僅讓學(xué)生在深度加工中再認(rèn)識(shí)“角”，還學(xué)習(xí)了下定義的要旨，而且“四能”得到應(yīng)有的鍛煉.

表3 學(xué)生對(duì)“角”的認(rèn)識(shí)歸納(前測)

4 研究結(jié)論

課例研修是提升參與研修的教師“課程育人”的認(rèn)識(shí)與能力的良好載體.

4.1 “六三”對(duì)話支架助力育人素材的挖掘

數(shù)學(xué)具有在人的生存發(fā)展、科學(xué)觀念的樹立和高層次文化素養(yǎng)(理性精神、質(zhì)疑精神等)的塑造等教育功效.[8]這些育人功效得以實(shí)現(xiàn)，需要深鉆細(xì)挖、融會(huì)貫通.

為此開發(fā)了教學(xué)設(shè)計(jì)的“六三”對(duì)話支架(圖8)，通過與標(biāo)準(zhǔn)、文獻(xiàn)、教材、學(xué)生、同伴或?qū)＜壹白约旱膶?duì)話，助力教師將學(xué)術(shù)形態(tài)教學(xué)內(nèi)容向教育形態(tài)的深層轉(zhuǎn)化.[9]

圖8 教學(xué)設(shè)計(jì)的“六三”對(duì)話支架

4.2 科學(xué)精神、方法和態(tài)度在教育教學(xué)全過程融入滲透

培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神、方法和態(tài)度是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，只有具有科學(xué)精神和態(tài)度，應(yīng)用科學(xué)的方法學(xué)習(xí)知識(shí)技能，才能在問題的認(rèn)識(shí)上形成自己獨(dú)到的見解，對(duì)數(shù)學(xué)概念和命題的理解才能充分；才能達(dá)成“三會(huì)”：會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界[10]. 故此，應(yīng)將科學(xué)精神、方法和態(tài)度貫穿到課例設(shè)計(jì)、磨課、上課、觀課、議課、反思等課例研修的全過程.