論初中數(shù)學(xué)教師的教材閱讀

楊騫 孫辛何 趙勇國

摘? 要：無論是從數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)及教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容和過程等角度，還是從教材理論和教學(xué)實(shí)際出發(fā)，數(shù)學(xué)教師閱讀教材顯得越來越重要. 教師閱讀教材有教師身份、學(xué)生身份和編者身份三重視角，以及字面閱讀、推斷性閱讀和批判性閱讀三種水平. 教師可以采取關(guān)聯(lián)、比較、類比、提問、圖像化、批注等多種閱讀策略，從整套書、章節(jié)和課時(shí)三個(gè)層級(jí)，從宏觀到微觀再回到宏觀，展開對(duì)教材的深度閱讀.

關(guān)鍵詞：閱讀教材;深度閱讀;數(shù)學(xué)教學(xué)

一、教材閱讀與數(shù)學(xué)教學(xué)

教學(xué)的本質(zhì)，雖然眾說紛紜，但在逐步趨同“引起學(xué)生學(xué)習(xí)（讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生）”這種認(rèn)識(shí)，因而關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望（興趣）、學(xué)習(xí)過程（行為）和學(xué)習(xí)結(jié)果（學(xué)習(xí)目標(biāo)）是教師教學(xué)首先要考慮的問題. 進(jìn)而，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)也成為了教學(xué)研究的重中之重，學(xué)生閱讀教材自然就是自主學(xué)習(xí)的核心. 然而在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生不愿意閱讀教材（缺少閱讀的學(xué)習(xí)行為）、不會(huì)閱讀教材（缺乏閱讀的學(xué)習(xí)方法），這是非常普遍的現(xiàn)象. 在學(xué)生眼里，教材基本就是一本練習(xí)冊(cè)或者辭典. 作為練習(xí)冊(cè)，學(xué)生在課堂或課后完成教材中的練習(xí)題和習(xí)題;作為辭典，學(xué)生在做題過程中，有記不住的或不會(huì)的或不懂的，就翻一翻、查一查教材. 之所以出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，其根源在于教師的教學(xué)和觀念. 不僅如此，由于教師不重視閱讀教材，對(duì)教材的理解和把握不到位，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的選擇不恰當(dāng)，進(jìn)而直接影響課堂教學(xué)效果;由于學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣和動(dòng)力，直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和數(shù)學(xué)發(fā)展水平.

教師忽視教材閱讀的原因有很多，其中主要有兩點(diǎn)：一是教師認(rèn)為教材中的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，缺少可讀性;二是教師認(rèn)為教材中的例題和習(xí)題也比較簡(jiǎn)單，仍需要補(bǔ)充大量教材之外的所謂難題. 殊不知，教材的編寫，從全套教材的主旨和結(jié)構(gòu)，到每一章節(jié)的體系和內(nèi)容選擇，再到每一道例題和習(xí)題的配備、詞語和語句的表達(dá)等諸多方面都是十分考究的. 其中的邏輯結(jié)構(gòu)和思想體系，蘊(yùn)涵著編者的教學(xué)意圖和教育思想，蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)思維過程和數(shù)學(xué)思想方法. 很多中考試題都能在教材中找到“源頭”.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為什么呼吁學(xué)生要閱讀教材，教師更要閱讀教材？第一，從教材的功能來看，數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu). 數(shù)學(xué)教材具有科學(xué)性、整體性、過程性、現(xiàn)實(shí)性和可讀性，因此教材既體現(xiàn)了知識(shí)的來龍去脈和知識(shí)之間的聯(lián)系，也是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要材料. 第二，從教學(xué)目標(biāo)來看，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》所提出的知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度四個(gè)方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體. 數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，而閱讀正是獲取知識(shí)信息、認(rèn)識(shí)世界、發(fā)展思維、獲得審美體驗(yàn)的重要途徑. 第三，從教學(xué)內(nèi)容來看，教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵是什么？它在教材中處于什么位置？與本節(jié)、本章其他內(nèi)容有什么聯(lián)系？教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵什么數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)習(xí)這一內(nèi)容可以培養(yǎng)學(xué)生什么數(shù)學(xué)能力？這一內(nèi)容能夠發(fā)展學(xué)生的哪個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)？等等. 對(duì)這些問題的理解都取決于教師對(duì)教材的深度閱讀. 第四，從數(shù)學(xué)教學(xué)來看，數(shù)學(xué)教學(xué)既是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，也是數(shù)學(xué)語言的教學(xué). 很多學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難就是源于對(duì)數(shù)學(xué)文字語言、符號(hào)語言、圖形語言不能正確理解和使用. 數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的價(jià)值顯而易見. 第五，從教學(xué)實(shí)際來看，數(shù)學(xué)教學(xué)往往更多的是解題的教學(xué)，甚至是考試的數(shù)學(xué). 教學(xué)內(nèi)容往往停留在知識(shí)技能層面，重視解題的技能、技巧而忽視對(duì)通性、通法的概括，機(jī)械模仿多而獨(dú)立思考少，數(shù)學(xué)的思維層次不高;重邏輯而輕思想，關(guān)注細(xì)枝末節(jié)多而體現(xiàn)的核心思想少，涉及數(shù)學(xué)思想方法往往是從解題的角度考慮;等等. 這些都與教師對(duì)教材的認(rèn)知和把握密切相關(guān).

教師閱讀教材，要以三重身份或者說從三重視角來閱讀. 第一，教師身份. 通過閱讀教材，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，確立教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重點(diǎn). 把課程內(nèi)容轉(zhuǎn)換成教學(xué)內(nèi)容，閱讀教材是必經(jīng)之路. 第二，學(xué)生身份. 通過閱讀教材，可以明確：哪些是學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)的內(nèi)容？哪些是學(xué)生可以通過閱讀學(xué)會(huì)的內(nèi)容？學(xué)生學(xué)習(xí)可能會(huì)遇到什么困難？等等. 由此確立教學(xué)難點(diǎn)并選擇教學(xué)策略. 閱讀教材成為落實(shí)“以學(xué)定教”理念的重要環(huán)節(jié). 第三，編者身份. 通過閱讀教材，分析和思考：教材呈現(xiàn)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)是什么？為什么這樣編排？選擇這些素材的意圖是什么？選擇例題和安排練習(xí)題的用意是什么？表述有什么特點(diǎn)？體例和格式上有什么用意？等等. 進(jìn)而確立教學(xué)結(jié)構(gòu)和落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的具體措施. 閱讀教材是貫徹“用教材教”理念的基礎(chǔ)和前提.

二、閱讀教材的三種水平

從閱讀心理學(xué)的角度，我們把閱讀分為三種水平. 第一，字面閱讀，即信息接收層次的閱讀. 運(yùn)用一定的語義知識(shí)、語法知識(shí)、語篇結(jié)構(gòu)知識(shí)等，進(jìn)行文字識(shí)別和解碼，準(zhǔn)確獲取文本表層的意思，這是淺層閱讀. 第二，推斷性閱讀，即信息加工層次的閱讀. 把接收的字面信息與大腦中原有圖式相互作用，通過分析、推測(cè)、綜合等多種認(rèn)知思維活動(dòng)對(duì)信息進(jìn)行深層次加工，獲取文本的深層次含義，這是深層閱讀. 第三，批判性閱讀，即信息評(píng)價(jià)層次的閱讀. 在充分把握文本的表層意思和深層含義后，跳出作者的視角，有意識(shí)地運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)，建立自己的視角，對(duì)所讀到的文本內(nèi)容、作者觀點(diǎn)、行文組織等做出嚴(yán)密的思考和綜合判斷，并結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)對(duì)文本意義進(jìn)行批判性地建構(gòu)，這是創(chuàng)造性閱讀. 教材閱讀要努力從淺層閱讀走向深層閱讀，并發(fā)展到創(chuàng)造性閱讀.

下面以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“人教版教材”）七年級(jí)上冊(cè)“3.1.1 一元一次方程”為例，說明教師的閱讀怎樣從淺層閱讀走向深層閱讀，再發(fā)展到創(chuàng)造性閱讀.

1. 字面閱讀

對(duì)于課題“一元一次方程”，多數(shù)教師會(huì)圍繞“一元一次方程的概念”和“列一元一次方程解決實(shí)際問題”這兩個(gè)教學(xué)重點(diǎn)來展開教學(xué). 由于學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)過“方程概念”和“列方程解決實(shí)際問題”，因此本節(jié)課的內(nèi)容不完全是新知識(shí). 從學(xué)習(xí)模式角度，本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)屬于同化學(xué)習(xí)，將“一元一次方程的概念”和“列一元一次方程解決實(shí)際問題”作為“方程概念”和“列方程解決實(shí)際問題”的下位概念和下位問題來認(rèn)知和理解. 這屬于淺層閱讀，還要進(jìn)一步走向深層閱讀.

2. 推斷性閱讀

第一，對(duì)于一元一次方程概念的教學(xué)，關(guān)鍵不在于對(duì)概念本身的理解，而在于一元一次方程概念的形成過程，這一過程就是“概括”的思維過程. 通過“3.1.1 一元一次方程”例1中給出的三個(gè)實(shí)例，列出方程，經(jīng)過觀察、分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些方程存在共同特征，它們的共同特征也正是用字母表示數(shù)、由算術(shù)到代數(shù)的本質(zhì)所在. 概括能力是與抽象能力同樣重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，對(duì)學(xué)生概括能力的培養(yǎng)是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn). 第二，列一元一次方程解決實(shí)際問題的教學(xué)，關(guān)鍵在于建立方程模型的一般過程. 在這個(gè)過程中，通常是強(qiáng)調(diào)“找等量關(guān)系”，仍需要強(qiáng)調(diào)在“找等量關(guān)系”之前分析數(shù)量關(guān)系，并用式子表達(dá)出來，這是用數(shù)學(xué)模型思想方法解決實(shí)際問題的關(guān)鍵和重要步驟. 例如，“3.1.1 一元一次方程”中的例1第（3）小題為：某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？通過審題，首先可以分析找到如下數(shù)量關(guān)系：女生人數(shù) = 52% × 全體學(xué)生人數(shù)，女生人數(shù) - 男生人數(shù) = 80. 以及隱含的數(shù)量關(guān)系：男生人數(shù) + 女生人數(shù) = 全體學(xué)生人數(shù). 然后再設(shè)未知數(shù)，選擇其中一個(gè)等式列方程. 由此可以看到，設(shè)不同的未知數(shù)，可以根據(jù)不同的等量關(guān)系列出不同的方程. 在上述分析的基礎(chǔ)上，再進(jìn)入創(chuàng)造性閱讀.

3. 批判性閱讀

我們進(jìn)一步認(rèn)為本節(jié)課的重中之重是從算式到方程的過程，即由算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡，而不只是“從算式到方程”中的“方程”這個(gè)結(jié)果，即本節(jié)課的教學(xué)從開始的問題引例入手，通過研究算術(shù)解法與方程解法的異同，來說明代數(shù)思維的優(yōu)越性.

例如，“3.1.1 一元一次方程”一節(jié)的引入問題如下：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km / h，卡車的行駛速度是60 km / h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？從算術(shù)角度看，此題一般都是按“追及問題”來解決，但若按“盈虧問題”來解決，更能反映出這道題內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系. 由客車可得：A，B兩地間的路程 = 客車速度 × 時(shí)間;由卡車可得：A，B兩地間的路程 = 卡車速度 × 時(shí)間 + 1 × 卡車速度，這就是典型的“盈虧問題”模型. 根據(jù)這樣兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式，無論設(shè)路程為未知數(shù)，還是設(shè)時(shí)間為未知數(shù)，都比較容易列出方程.

由此就可以分析出代數(shù)思維的優(yōu)越性主要有以下幾個(gè)方面.（1）代數(shù)思維更多的是正向思維，算術(shù)思維更多的是逆向思維，而人們更習(xí)慣于正向思維，正向思維過程顯得更加自然.（2）把未知數(shù)當(dāng)作已知條件參與列式，降低解決問題的難度.（3）代數(shù)思維使用了“用字母表示數(shù)”，因而更具有抽象性和普適性，適用范圍更廣. 例如，“3.1.1 一元一次方程”中的練習(xí)的第3題屬于幾何問題，但列方程求解比較方便.（4）在處理一些復(fù)雜問題時(shí)，代數(shù)思維要比算術(shù)思維方便得多. 例如，“3.1.1 一元一次方程”中的練習(xí)的第2題和第4題，運(yùn)用算術(shù)方法不好理解，列方程求解就比較簡(jiǎn)單.

三、閱讀教材的三個(gè)層級(jí)

數(shù)學(xué)教材閱讀要精讀，不能泛讀，更不能略讀. 也要像語言學(xué)科那樣，采取多種多樣的閱讀策略，比如關(guān)聯(lián)（連接相關(guān)知識(shí)和方法）、比較（相近或者相反的內(nèi)容）、類比（相似的內(nèi)容）、提問（自問為什么）、圖像化（如畫思維導(dǎo)圖）、批注（寫閱讀心得）等，尤其要與數(shù)學(xué)概括、抽象、推理等思維結(jié)合在一起運(yùn)用. 對(duì)于數(shù)學(xué)教材的閱讀，可以從以下三個(gè)層級(jí)來考慮：整套書閱讀，不妨稱為宏觀閱讀;章節(jié)閱讀，不妨稱為中觀閱讀;課時(shí)（內(nèi)容）閱讀，不妨稱為微觀閱讀. 教師閱讀要從宏觀閱讀到中觀閱讀再到微觀閱讀，然后再回到宏觀閱讀.

1. 宏觀閱讀

對(duì)于整套書閱讀，重在把握“兩體”：編寫體例和知識(shí)體系. 不同版本的數(shù)學(xué)教材編寫體例和知識(shí)體系是不同的，甚至有較大差異.

以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例，它的編寫體例大致包括如下七個(gè)組成成分（欄目）：（1）章引言，章小結(jié);（2）正文，包括概念、命題、例題;（3）思考，探究，歸納;（4）小貼士;（5）數(shù)學(xué)活動(dòng)，課題學(xué)習(xí);（6）練習(xí)，習(xí)題，復(fù)習(xí)題;（7）閱讀與思考，觀察與猜想，實(shí)驗(yàn)與探究，信息技術(shù)與應(yīng)用. 對(duì)于每一種成分，要明確它的意義和作用. 例如，“閱讀與思考”欄目?jī)?nèi)容大多數(shù)為相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)，其意義是拓展、延伸和傳承數(shù)學(xué)文化，可以激發(fā)興趣、促進(jìn)學(xué)生思考，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣.

知識(shí)體系包括縱向的先后順序和橫向的交叉聯(lián)系. 例如，函數(shù)內(nèi)容，縱向上看，分為四個(gè)部分，先后分布在人教版教材八年級(jí)下冊(cè)第十九章“一次函數(shù)”、九年級(jí)上冊(cè)第二十二章“二次函數(shù)”、九年級(jí)下冊(cè)第二十六章“反比例函數(shù)”，以及九年級(jí)下冊(cè)第二十八章“銳角三角函數(shù)”;橫向上看，主要是函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系，內(nèi)容均安排在相應(yīng)的章節(jié)內(nèi)，并會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)和解釋相關(guān)代數(shù)內(nèi)容.

2. 中觀閱讀

對(duì)章節(jié)的閱讀，要關(guān)注以下幾點(diǎn)：（1）與其他章節(jié)相關(guān)知識(shí)的關(guān)系、地位和作用;（2）內(nèi)容呈現(xiàn)的先后順序和邏輯關(guān)系;（3）探究課題的思路和方法;（4）統(tǒng)領(lǐng)本章節(jié)的“大概念”;（5）涉及的數(shù)學(xué)思想和方法等.

以人教版教材八年級(jí)下冊(cè)第十九章“一次函數(shù)”為例，教師通過閱讀教材需要明確以下幾點(diǎn)：（1）它是由常量數(shù)學(xué)走向變量數(shù)學(xué)的過渡，是初中函數(shù)內(nèi)容的起始章節(jié)，充分體現(xiàn)了函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和概括能力、用數(shù)學(xué)眼光觀察世界及用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題具有重要意義;（2）按照研究函數(shù)的一般問題和兩個(gè)具體函數(shù)（正比例函數(shù)和一次函數(shù)）的探究過程，用函數(shù)研究方程和不等式及用函數(shù)解決實(shí)際問題的模型的先后順序展開，整體上體現(xiàn)了從一般到特殊的邏輯思維，以及數(shù)學(xué)來自生活又應(yīng)用到生活;（3）通過正比例函數(shù)和一次函數(shù)這兩個(gè)具體的函數(shù)揭示了函數(shù)概念的形成過程，以及研究具體函數(shù)的套路——定義、表示法、畫圖、性質(zhì)、應(yīng)用等;（4）給出了函數(shù)的“大概念”，以及與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容（如方程、不等式）的關(guān)系，進(jìn)而揭示了可以用函數(shù)觀念統(tǒng)領(lǐng)代數(shù)知識(shí);（5）在整個(gè)章節(jié)探究中，始終貫穿由具體到抽象、由個(gè)別到概括，從一般到特殊、從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，以及畫函數(shù)圖象、求函數(shù)表達(dá)式、研究函數(shù)性質(zhì)等一些具體的方法.

3. 微觀閱讀

對(duì)于每一課時(shí)內(nèi)容的閱讀，可以通過“劃分段落、概括每段的主旨;抓關(guān)鍵詞，分析內(nèi)涵;數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)譯，生成深層理解;用框圖或思維導(dǎo)圖，勾畫內(nèi)容之間的關(guān)系;運(yùn)用推理策略，得出更多的數(shù)學(xué)結(jié)論”等閱讀方法，引導(dǎo)學(xué)生邊閱讀邊思考. 例如，新概念或新內(nèi)容是怎樣來的？概念的定義方式或新內(nèi)容的呈現(xiàn)方式是什么？新概念或新內(nèi)容是什么？已知的內(nèi)容是哪些？例題和練習(xí)題的功能是什么？相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容有哪些？等等.

以人教版教材九年級(jí)下冊(cè)“27.2.1 相似三角形的判定”第1課時(shí)為例，可以采用如下閱讀策略.（1）運(yùn)用“分段”閱讀策略，三個(gè)主命題把這部分內(nèi)容分為三個(gè)部分，加上定義，即為本節(jié)課的四個(gè)重要知識(shí)點(diǎn).（2）運(yùn)用“類比”方法，類比三角形全等判定的探究思路，能夠清楚地看到本部分內(nèi)容所呈現(xiàn)的判定三角形相似的四個(gè)定理（五種方法）之間的相互聯(lián)系和知識(shí)結(jié)構(gòu).（3）通過抓住表述三個(gè)命題的三個(gè)不同關(guān)鍵詞——事實(shí)、結(jié)論和定理，可以清晰地發(fā)現(xiàn)它們之間的邏輯關(guān)系. 顯然，這三個(gè)不同的詞在數(shù)學(xué)上分別表達(dá)了不同的含義和作用.“事實(shí)”即為不需要證明的“公理”，作為本章后續(xù)證明的基礎(chǔ);“結(jié)論”是前述“公理”的一種特殊情況，是由前述“公理”推出的一個(gè)“推論”;“定理”既是一個(gè)用來判定兩個(gè)三角形相似的判定定理，也是后續(xù)證明三角形相似判定定理的“引理”.（4）運(yùn)用“轉(zhuǎn)譯”策略，把這三個(gè)用文字表述的數(shù)學(xué)命題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號(hào)語言和圖形語言，這不僅是解釋和理解的需要，也是證明和應(yīng)用定理的需要.（5）運(yùn)用“提問”策略，剖析“兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”這個(gè)命題所包含的內(nèi)容，能夠幫助學(xué)生理解命題的本質(zhì)，即誰截誰？一組是幾條？何為對(duì)應(yīng)線段？何為成比例？可以得到多少比例式？（6）運(yùn)用“反思”策略，探究證明判定定理過程中添加輔助線的其他方法.（7）采取“推理”策略，還可以推出該定理的另外兩種情況：平行于三角形一邊的直線與另外兩邊的延長線和反向延長線相交得到的“A”型和“X”型，由此得到判定三角形相似的兩個(gè)常見的基本型.

綜上所述，教師閱讀教材，對(duì)于理解數(shù)學(xué)和理解學(xué)生進(jìn)而理解教學(xué)的意義重大. 從教學(xué)的角度，教師成為架起學(xué)生與編者之間的橋梁，實(shí)現(xiàn)了課程內(nèi)容從外在的數(shù)學(xué)知識(shí)到學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的有效連接. 教師應(yīng)該從整套書、章節(jié)和課時(shí)三個(gè)層級(jí)，綜合運(yùn)用諸如關(guān)聯(lián)、比較、類比、提問、圖像化、批注等多種閱讀策略，實(shí)現(xiàn)從字面閱讀到推斷性閱讀，再走進(jìn)更高級(jí)的批判性閱讀的深度教學(xué).

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