淺談小學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想的培養(yǎng)

胡四平

摘要：小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)離不開(kāi)代數(shù)和圖形，這兩部分是小學(xué)數(shù)學(xué)中接觸最多的兩部分內(nèi)容。同時(shí)，數(shù)學(xué)思想中有一種能夠連接二者的重要思想就是“數(shù)形結(jié)合”?！皵?shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想是一種將數(shù)字和圖形結(jié)合在一起的思想，以形助數(shù)、以數(shù)輔形從而將復(fù)雜的抽象問(wèn)題具象化。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)、數(shù)形結(jié)合、練習(xí)應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中不僅是能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的重要思想，也是小學(xué)生在面臨數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的一種重要的解題方法。小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象邏輯思維能力還沒(méi)有很大的發(fā)展因而在小學(xué)階段能夠?qū)⒋鷶?shù)和圖形相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)能夠幫助學(xué)生更順利地進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。本文就“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)和應(yīng)用展開(kāi)討論。

一、強(qiáng)化學(xué)生意識(shí)

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著初級(jí)的滲透，其在初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著明顯的應(yīng)用。小學(xué)階段學(xué)生會(huì)將代數(shù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題割裂開(kāi)，尋求不到二者之間的聯(lián)系，在日常習(xí)題中也沒(méi)有利用圖形去解決復(fù)雜代數(shù)問(wèn)題的意識(shí)。因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想第一步應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。教師可以在日常教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生積極利用畫(huà)圖這樣的方式去理解習(xí)題的大致含義，從而讓題中給出的條件能夠清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。

例如，在有關(guān)“長(zhǎng)方形和正方形”相關(guān)知識(shí)中，學(xué)生都會(huì)遇到一種題型“將6個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的小正方形拼成正方形或長(zhǎng)方形，求拼出的圖形的最大周長(zhǎng)和最小周長(zhǎng)？”這類題型是小學(xué)階段數(shù)形結(jié)合的很明顯的例子，學(xué)生在這類題中需要?jiǎng)邮之?huà)出所有可能的圖形進(jìn)而求出每一個(gè)圖形的周長(zhǎng)才能夠得出最大值以及最小值。但是很多學(xué)生在看到題目時(shí)就有點(diǎn)困惑，不知如何下筆，此時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生去畫(huà)圖實(shí)踐，學(xué)生在畫(huà)圖過(guò)程中就會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)組成的不同圖形從而了解題目的真正意思。數(shù)形結(jié)合的思想在小學(xué)計(jì)算題中應(yīng)用很多，但是學(xué)生往往沒(méi)有通過(guò)畫(huà)圖從而解答習(xí)題這樣的意識(shí)，因而教師可以通過(guò)在課堂中講解習(xí)題過(guò)程中提示學(xué)生遇到看不懂的復(fù)雜的題目考慮是否可以利用畫(huà)圖解決。教師在一點(diǎn)點(diǎn)的提示滲透中，學(xué)生再去練習(xí)時(shí)就會(huì)想到教師的題型從而就能夠具有數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。

二、引發(fā)學(xué)生重視

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和培養(yǎng)離不開(kāi)教師在課堂中的滲透，教師可以通過(guò)習(xí)題講解過(guò)程提示學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，同時(shí)教師也可以在一些定律和概念的教學(xué)中挖掘數(shù)形結(jié)合因素進(jìn)行滲透，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用從而引發(fā)學(xué)生對(duì)此思想的重視。學(xué)生能夠形成數(shù)形結(jié)合思想的前提就是學(xué)生真正了解到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，了解到原來(lái)圖形和代數(shù)結(jié)合的如此緊密，這樣學(xué)生才能夠真正地想要去應(yīng)用它。

例如，在數(shù)學(xué)乘法分配律中，教師就可以將這個(gè)定律和長(zhǎng)方形的面積結(jié)合在一起進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在對(duì)分配律印象深刻的同時(shí)意識(shí)到圖形的重要性。乘法分配律指“（a+b）×c=a×c+b×c”在實(shí)際應(yīng)用中許多學(xué)生都可能會(huì)將“（a+b）×c”算成“a+b×c”。這類明顯的錯(cuò)誤是好多學(xué)生在無(wú)意中都會(huì)出現(xiàn)的，于是筆者在乘法分配律教學(xué)中利用了兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合?！皟蓚€(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)分別是a和b，寬都是c，拼在一起，讓學(xué)生計(jì)算這個(gè)大的長(zhǎng)方形的面積”學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的計(jì)算公式是“（a+b）×c”以及“a×c+b×c”，這樣教師就可以引導(dǎo)學(xué)生兩個(gè)公式最終目的都是計(jì)算大的長(zhǎng)方形的面積，從而掌握乘法分配律的本質(zhì)。學(xué)生在面對(duì)教師這樣的結(jié)合過(guò)程，都會(huì)覺(jué)得有點(diǎn)神奇，明明就是乘法分配律但是卻可以和長(zhǎng)方形面積進(jìn)行結(jié)合，這樣教師再告訴學(xué)生這就是應(yīng)用了“數(shù)形結(jié)合”時(shí)，學(xué)生也會(huì)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想更加重視。此外，在有關(guān)分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，教師也可以利用畫(huà)圖的方式講解分?jǐn)?shù)的意義。例如“四分之三”，教師就可以畫(huà)出一個(gè)正方形等分成四份，將其中三份畫(huà)陰影，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)中分子和分母的含義。

三、進(jìn)行相關(guān)練習(xí)

小學(xué)階段能夠讓學(xué)生大量利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行練習(xí)的內(nèi)容并不太多，但是有一部分內(nèi)容卻是可以是當(dāng)作是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的最多的練習(xí)。學(xué)生在小學(xué)階段會(huì)學(xué)習(xí)到“路程=速度×?xí)r間”，這個(gè)公式不難，難的是這個(gè)公式的很多變式練習(xí)題。如“甲騎摩托車，乙騎自行車，同時(shí)從相距126千米的A、B兩城出發(fā)、相向而行。3小時(shí)后，在離兩城中點(diǎn)處24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？”這個(gè)題目看著很困難，也有很多條件，此時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)題畫(huà)成圖，標(biāo)出所有的條件，學(xué)生對(duì)題目就會(huì)更加明朗。這類題目在小學(xué)行程問(wèn)題中是最常見(jiàn)的，而這類題的關(guān)鍵解決辦法就是讓學(xué)生畫(huà)出行程圖從而根據(jù)條件解題。教師在這部分習(xí)題的講解中，就可以通過(guò)一系列的變式練習(xí)從而鞏固學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)思想有很多，數(shù)形結(jié)合只是其中一種。任何一種數(shù)學(xué)思想都不是學(xué)生在某一個(gè)階段就能夠完全掌握的，數(shù)形結(jié)合思想同樣也是這樣。數(shù)形結(jié)合貫穿學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用的會(huì)更加廣泛，因而教師在小學(xué)階段就可以有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的滲透從而幫助學(xué)生靈活運(yùn)用。

參考文獻(xiàn)

[1]蒙麗. 淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J]. 新課程， 2018（10）：60-60.

[2]張曉明. 淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J]. 學(xué)周刊旬刊， 2014.