李賢波
摘要:初中階段的學生,在數學的學習上基本上會呈現出兩極分化的現象,尤其是在幾何那部分的學習中,學生之間的差異體現出來會更加的明顯。因為有些學生由于幾何思維還沒有養(yǎng)成,所以在理解問題上可能會存在一定的偏差造成最終對問題的不理解。因此,要想學好初中數學的幾何問題,最重要的是要學會其中的關鍵思想,了解正確的解題思路,這樣才能從根本上掌握好幾何問題的做法。
關鍵詞:初中數學;幾何問題;解題思路
中圖分類號:A 文獻標識碼:A 文章編號:(2021)-24-033
初中數學中的幾何問題對于學生來說還是有一定的難度的,如果基礎在這個階段打不好的話,那么也會對以后高中的數學幾何問題的學習造成重要的影響。因此,在初中階段,學生就需要格外地注意對幾何思維的培養(yǎng),多掌握集中解決幾何問題的方法和思路。本文主要從三個方面介紹了幾何問題的解題思路,旨在幫助學生了解正確的幾何方法,讓他們在考試中能夠對這類問題應對自如,然后為以后的高中學習打下堅實的基礎。
一、學會做輔助線,問題少一半
輔助線是在學習初中數學幾何問題中常常會出現的一種解題方法,學生借助輔助線就能開拓出另一番天地。學生有些時候僅僅通過直觀的觀察并不能看出問題的本質,但是學生的幾何思維相對來說是參差不齊的,所以對于學生來說有些比較隱晦的問題學生是看不出來的,因此需要學生借助輔助線來幫助自己來認識一些隱蔽的信息。這些信息往往是解題的重要思路,學生學會用這種方法進行解題以后基本上問題的難度就少了一半了。所以,利用輔助線來幫助解題是學生學習幾何問題中最常見的一種方法,通過輔助線解題,基本上再難的題學生也都會有一個清晰的思路,所以做起題來也會相對的輕松。
例如,在學習“相交線與平行線”這節(jié)課的時候,學生就可以借助輔助線來幫助解題。比如,如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線,且這兩個角有公共頂點,那么這兩個角是對頂角,即兩條相交直線可以產生對頂角。但是如果不是到反向長線的話,學生可能就會在這里出錯,因為他們剛剛接觸這章知識,所以在做這道題的時候可以借助輔助線,畫出應有的反向延長線,這樣一來學生就會清楚的理解什么是對頂角了。并且利用這個題,學生也可以學習到互補角的知識。因此輔助線在很大程度上不僅可以幫助學生解決問題,也可以幫助學生避免錯誤。
二、結合逆向思維,問題找關鍵
所謂逆向思維就是指拋開以往的的習慣性思維,以一種相反的思想來思考問題,這個思想對于初中數學的幾何學習是非常有幫助的。學生在做幾何問題是如果從正面進行思考,但是思考良久之后仍然覺得沒有思路,就可以去嘗試用逆向思維的方法去探求新的解題途徑,這樣往往能得到突破性的進展,并且通常情況下,解題的思路和方法是非常的簡單的。順向推有困難就逆推,直接證有困難就反證,這種逆向思維值得每個學生進行學習。遇到不會的問題或者是用正常思路解答不出來的問題,學生千萬不要死磕到底,要學會用逆向思維層層推導,將逆向思維貫徹到底。
例如,在學習“數據的收集、整理與描述”這節(jié)課的時候,學生就需要充分利用數學原理來進行解答。數據的收集、整理與描述在初中數學中比較簡單,內容也比較少,但是在歷年的中考中都會有一道選擇題,但是學生也萬萬不可掉以輕心。這節(jié)課中涉及到的扇形圖、條形圖、折線圖、全面調查與抽樣調查、統計、直方圖的知識是比較多的,所以學生必須對這些圖的基本性質有全方面的了解。除此之外,學生還要了解各個統計圖的特點和適用范圍,這樣學生才不會在根源上出錯。學生在這個過程中,需要將這部分的原理和規(guī)則全部的掌握住,并且知道如何將學習到的這些知識應用到今后的學習中去。
三、利用已學原理,問題就不見
原理是解題的生命源泉,有些數學知識如果要考學生自己進行推算是非常困難的,并且這個階段的學生在智力上還沒有達到那個水平。所以一般情況下,教科書中都會明確標注出來數學原理,并且一般也會將原理的應用方法注明。有了這些原理,學生在解決幾何問題的時候就會更加的得心應手,因為有原理的支撐,一些比較難的問題直接應用原理,而不用再花費額外的時間和精力去證明,所以在解決這些問題的時候就需要格外地注重這些原理。記住原理問題實際上也就解決了一半,可見數學原理在初中幾何問題中的重要性。
例如,在學習“平面直角坐標系”這節(jié)課的時候,就需要學生記住大量的原理和有關直角坐標系的口訣才能解決以后的幾何問題或者是其他的問題。比如最簡單的在平面直角坐標系中進行平移的話需要遵循“上加下減,右加左減”的規(guī)則,學生記住這個原理以后,在做平移部分的練習題的時候就會更加的輕松,一下子就能抓住問題的關鍵所在。還有就是四個象限的劃分以及各個象限中的性質,比如象限逆時右上一,一限都正二橫負,三限都負四縱負。在這個規(guī)則中學生就清楚的了解了各個象限的基本性質了,對于以后的對稱以及幾何的解答問題上學生就會非常的清楚了。
總而言之,初中數學中的幾何問題需要學生沉下心來進行認真思考,初中階段的學生由于發(fā)育程度的不同,在智力上呈現出不同的學習狀態(tài)是很正常的。教師要給予學生一定的幫助,在他們困惑的時候正確的引導他們,多給學生獨立思考的時間和空間。當他們經過一遍一遍的練習之后,學生自然而然就會對幾何問題有了深刻的理解。
參考文獻
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