初中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是隨著社會(huì)和科技的發(fā)展而逐漸形成的一種新興教育思路，這種教育思想主要通過圖形來闡述數(shù)學(xué)公式和定理，極大地降低了學(xué)生的理解門檻。而糅合了數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學(xué)課堂不僅可以將知識(shí)更加生動(dòng)直觀地展現(xiàn)給學(xué)生，而且還能引發(fā)出學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣乃至是學(xué)習(xí)欲望。所以，初中數(shù)學(xué)教師必須充分掌握和了解數(shù)形結(jié)合思想，并不斷探究數(shù)形結(jié)合思想在課堂上的應(yīng)用方法。本文指出了當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)面臨的困境以及亟待解決的問題，同時(shí)針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于初中數(shù)學(xué)課堂的作用展開了討論和分析。并且，文章還在此基礎(chǔ)上提出了幾種初中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略，希望能夠?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教師優(yōu)化課堂教學(xué)效果、提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率提供一些思路和參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用策略

引言：剛剛結(jié)束了小學(xué)階段的啟蒙教育的初中學(xué)生，驟然面對(duì)初中數(shù)學(xué)課本中繁雜且難以理解的各種公式和定理，很容易就會(huì)產(chǎn)生畏難和抗拒的心理。這種心理會(huì)阻礙學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科中的成長(zhǎng)和進(jìn)步，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)斷崖式下降。想要防止學(xué)生出現(xiàn)這種問題，初中數(shù)學(xué)教師就要在教學(xué)方法和教學(xué)手段上作出改變，積極探索數(shù)形結(jié)合等可以降低數(shù)學(xué)理論理解難度的教學(xué)方法在課堂上的應(yīng)用策略。這樣才能構(gòu)建出生動(dòng)有趣的初中數(shù)學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)鉆研甚至是愛上數(shù)學(xué)。

一、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂存在的問題

（一）教師照本宣科，學(xué)生不求甚解

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科不同，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不僅需要學(xué)生掌握各種公式和定理，更需要學(xué)生以這些公式和定理作為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算和研究。但是，目前許多初中數(shù)學(xué)教師都不能清楚地認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)。他們講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)大多只是遵循課本進(jìn)行照本宣科，然后就用大批量的題海戰(zhàn)術(shù)去對(duì)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)試訓(xùn)練。如此方法教育出來的學(xué)生，很容易養(yǎng)成對(duì)知識(shí)不求甚解的習(xí)慣。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的成績(jī)雖然可能得到短暫的提高，但是學(xué)生在數(shù)學(xué)上面的天賦卻可能因此被扼殺。

（二）課程內(nèi)容枯燥，學(xué)生缺乏興趣

有些初中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為，初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與小學(xué)不同，應(yīng)該擯棄“無用”的趣味因素，只專注于知識(shí)的闡述和應(yīng)用便可。熟不知，他們認(rèn)為無用的“趣味”相對(duì)于原本就很枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)科其實(shí)是一味絕佳的藥引，這味藥引一旦缺失，學(xué)生和教師之間就會(huì)在一定程度上形成隔閡。按照他們的方法展開的課堂教學(xué)工作，根本就不能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在學(xué)生缺乏興趣的情況下，教師即便做出再多教學(xué)方法上的改變，也只不過是在做無用功。

（三）教學(xué)方法落后，教學(xué)效率低下

如果說學(xué)生是學(xué)習(xí)道路上的行者，教師就是走在學(xué)生前面的領(lǐng)路人，而教學(xué)方法就是教師手上為學(xué)生照亮前方道路的燈。教學(xué)方法落后，就意味著“燈光”的黯淡，學(xué)生在這樣的情況下繼續(xù)前進(jìn)，就很容易因?yàn)槊磺宓缆范铰木S艱。受到傳統(tǒng)教育思想桎梏的初中數(shù)學(xué)教師，往往不會(huì)主動(dòng)更新自己的教學(xué)方法，經(jīng)年累月地使用同一套教學(xué)模板。甚至有些教師在教學(xué)過程中不講求教學(xué)方法，只是圍繞課本和考試范圍來制定教學(xué)計(jì)劃。

（四）理論過于抽象，學(xué)生無法理解

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師大多只依靠黑板和課本就能完成課堂教學(xué)工作。但是在新時(shí)代的背景下，這樣的方式已經(jīng)稍顯落后。一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)定理公式在這樣的教學(xué)模式下很難闡釋清楚，甚至教師的講解功力不足時(shí)，還會(huì)把這些理論內(nèi)容變得更為晦澀難懂。某些教師在面臨如此困境時(shí)，不尋求先進(jìn)的教學(xué)方法來改變現(xiàn)狀，反而依靠讓學(xué)生死記硬背的方法來“渡過難關(guān)”。這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生“只知其一不知其二”，甚至是讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生反感、抗拒的心理。

二、數(shù)形結(jié)合對(duì)于初中數(shù)學(xué)課堂的作用

（一）降低理解難度

通過數(shù)形結(jié)合的方法，教師可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)定理轉(zhuǎn)化成可以直觀看到的具體圖象，然后通過圖象的變化來講解公式定理的演變。這樣一來，學(xué)生理解公式的難度就會(huì)大大降低，教師也就能幫助學(xué)生建立對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)自信;而且學(xué)生還可以將圖象與公式定理聯(lián)系在一起進(jìn)行記憶，這樣學(xué)生之后只需回想起圖象的形狀，就可以進(jìn)而聯(lián)想到對(duì)應(yīng)的公式和定理。

（二）增強(qiáng)課堂趣味

大多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)工作中都會(huì)遇到一個(gè)問題，那就是如何在保證嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那疤嵯聦?shù)學(xué)課堂變得更加生動(dòng)有趣。而數(shù)形結(jié)合思想其實(shí)恰好就可以幫助初中數(shù)學(xué)教師解決這一問題。教師可以通過多媒體技術(shù)將代表了定理公式的圖形展現(xiàn)給學(xué)生，并且通過圖形變換的視頻，來闡述這些定理在不同條件下的應(yīng)用方式，讓枯燥的理論講解過程變得生動(dòng)且有趣。

（三）活躍課堂氛圍

相比符號(hào)和數(shù)字而言，圖形無疑擁有更強(qiáng)的表現(xiàn)力和感染力。應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想的初中數(shù)學(xué)課堂更容易引發(fā)學(xué)生的觀看欲望和討論興趣，此時(shí)教師只需稍加引導(dǎo)，就可以營(yíng)造出活躍的課堂氣氛。而且教師還可以讓學(xué)生參與到數(shù)形結(jié)合的過程當(dāng)中，與教師一起描繪出定理和公式所對(duì)應(yīng)的圖形。這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)公式的理解，還能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣。

三、初中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

（一）轉(zhuǎn)變教師觀念，以數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)理論教育

長(zhǎng)期堅(jiān)持在一線的教育工作會(huì)給教師帶來豐富的教育經(jīng)驗(yàn)，但是卻也會(huì)讓教師形成一種定勢(shì)思維，對(duì)教師的教學(xué)效果造成影響。只有保持著一顆謙虛好學(xué)的心，教師才能不斷學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育教學(xué)方法，改進(jìn)自己的課堂教學(xué)效果，從而讓自己的課堂教學(xué)效果始終處于領(lǐng)先的地位。想要讓數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)入初中數(shù)學(xué)課堂，首先就要讓教師理解、熟悉并且掌握數(shù)形結(jié)合思想。這樣教師才能根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)自己的教學(xué)方法進(jìn)行調(diào)整和創(chuàng)新，甚至是在此基礎(chǔ)上繼續(xù)探索出對(duì)于初中數(shù)學(xué)課堂而言更加實(shí)用的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用策略。

例如，想要推行數(shù)形結(jié)合教育思想的初中可以在校內(nèi)開展“數(shù)形結(jié)合主題研討會(huì)”，讓數(shù)學(xué)組教師在研討會(huì)上學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合教育思想、研究數(shù)形結(jié)合在課堂上的應(yīng)用策略。研討會(huì)上，首先可以由數(shù)學(xué)組組長(zhǎng)帶領(lǐng)所有教師學(xué)習(xí)和了解數(shù)形結(jié)合的具體概念，然后給大家演示數(shù)學(xué)結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂上的具體應(yīng)用方法。然后，所有參與研討會(huì)的教師就可以針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想暢所欲言，指出在初中數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的各種利弊，并且讓其他與會(huì)教師針對(duì)自己提出的意見進(jìn)行共同討論。最后，數(shù)學(xué)組的教師還可以共同推舉幾名創(chuàng)新能力較強(qiáng)的教師在自己班上進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，從而驗(yàn)證此次研討會(huì)上討論出來的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用策略的實(shí)用性。

（二）創(chuàng)新教學(xué)模式，營(yíng)造生動(dòng)有趣的課堂教學(xué)氛圍

在初中數(shù)學(xué)課堂上，許多地方都可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，各種復(fù)雜拗口的公式定理都可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單易懂的二維圖形。教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想來創(chuàng)新自己的教學(xué)模式，并且將數(shù)形結(jié)合概念靈活運(yùn)用到自己教育工作的各個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合的教育方式相對(duì)來說更加生動(dòng)有趣，教師可以通過在課堂上展示數(shù)形結(jié)合過程的方式來調(diào)動(dòng)和活躍課堂氣氛，然后教師還可以讓學(xué)生與教師一起完成圖形的繪畫過程，從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定理轉(zhuǎn)化圖形的過程產(chǎn)生興趣。

例如，滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第九章第四節(jié)中的“平方差公式”就可以利用圖形來輔助講解。教師可以在黑板上畫出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，然后緊貼著正方形的右上方畫出一個(gè)寬度為b，長(zhǎng)度為a-b的長(zhǎng)方形，并使長(zhǎng)方形的寬與正方形的上側(cè)邊長(zhǎng)在同一條直線上。此時(shí)，這個(gè)圖形就可以對(duì)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2進(jìn)行完美的詮釋：用長(zhǎng)方形下底邊的寬所在的直線切割正方形，切割出來的部分與長(zhǎng)方形共同組成的大長(zhǎng)方形的面積，恰好等于大正方形減去一個(gè)以小長(zhǎng)方形的寬為邊長(zhǎng)的小正方形的面積。這樣，原本較難理解的平方差公式被轉(zhuǎn)化成了正方形和長(zhǎng)方形的面積關(guān)系，降低了學(xué)生理解難度的同時(shí)，也能引發(fā)學(xué)生對(duì)這一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣。此時(shí)，教師還可以將這一內(nèi)容繼續(xù)深化。教師可以給定a和b的具體數(shù)值，然后讓學(xué)生們根據(jù)這一數(shù)值自己在草稿紙上嘗試畫出對(duì)應(yīng)的圖形，并讓學(xué)生將這個(gè)圖形裁剪成零散的小塊，最后對(duì)比大長(zhǎng)方形的面積和大正方形減去小正方形之后的面積是否相等。這樣，學(xué)生自己經(jīng)過嘗試以后，就會(huì)對(duì)于平方差公式產(chǎn)生更深刻的記憶。

（三）改革教學(xué)方法，用數(shù)形結(jié)合構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂

通過數(shù)形結(jié)合的方法，教師可以對(duì)許多教學(xué)方法進(jìn)行改善和優(yōu)化。但是在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想之前，教師要對(duì)自己的學(xué)生有充分的了解，然后根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和情況來調(diào)整數(shù)形結(jié)合思想與教學(xué)方法的有機(jī)結(jié)合方式，從而有效避免學(xué)生對(duì)于教師優(yōu)化后的教學(xué)方式出現(xiàn)不適應(yīng)的問題。同時(shí)，借助數(shù)形結(jié)合的辦法，教師還可以對(duì)課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行提速，從而構(gòu)建起高效的數(shù)學(xué)課堂，進(jìn)而達(dá)到加快教學(xué)進(jìn)度、提高教學(xué)效率的目的。

例如，教師在講解滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章“圖形的運(yùn)動(dòng)”時(shí)，就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生快速理解這一章節(jié)內(nèi)容。初中學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)掌握了直尺、三角尺等繪圖工具的使用方法，這些工具在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以發(fā)揮出巨大的作用，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生使用這些繪圖工具來學(xué)習(xí)這一章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)。比如在第一節(jié)“圖形的平移”中，教師就可以在黑板上畫出一個(gè)三角形，并給這個(gè)三角形的三個(gè)點(diǎn)標(biāo)明“A、B、C”，然后讓學(xué)生用直尺和粉筆在這三個(gè)點(diǎn)向右數(shù)十厘米的位置重新畫三個(gè)點(diǎn)，并重新標(biāo)識(shí)為“A’、B’、C’”，最后，由學(xué)生將“A’、B’、C’”三點(diǎn)連線組成新的三角形。學(xué)生畫完之后，教師可以讓另一名學(xué)生上臺(tái)，利用直尺工具對(duì)原來的三角形和新的三角形進(jìn)行測(cè)量。這時(shí)，學(xué)生就會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，原來的三角形和新的三角形大小完全相同。此時(shí)，教師就可以根據(jù)這兩個(gè)三角形，向?qū)W生講解圖形平移的概念。這樣，不僅省去了教師長(zhǎng)篇大論的講解，更加快了學(xué)生對(duì)圖形平移的上手速度，讓課堂的效率得到了極大的改善和提升。

（四）降低理解門檻，利用多媒體技術(shù)展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

可以直接看到的圖形和影像遠(yuǎn)比寫在課本上的冷冰冰的公式和定理更方便理解，所以教師必須要學(xué)習(xí)和接納數(shù)形結(jié)合思想，并在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下對(duì)自己的教學(xué)方案作出調(diào)整和優(yōu)化。而多媒體工具則是進(jìn)行圖形展示時(shí)最好的教學(xué)輔助道具，所以想要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)工作的教師首先需要充分掌握多媒體技術(shù)，然后就可以利用多媒體技術(shù)來演示公式轉(zhuǎn)化為圖形的過程，最后還能通過視頻課件中圖形的變化過程，給學(xué)生展示公式定理的具體應(yīng)用。

結(jié)語

作為小學(xué)啟蒙的延續(xù)者和高中深造的奠基者，初中數(shù)學(xué)教師不僅需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生正確的認(rèn)知，更要幫助學(xué)生奠定良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，讓他們能夠在面對(duì)高中階段更加深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論時(shí)不至于怯場(chǎng)。而數(shù)形結(jié)合思想不僅對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的意義，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也能起到巨大的作用。所以，初中數(shù)學(xué)教師必須繼續(xù)探索數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)課堂的結(jié)合方法，并持續(xù)思考如何提高數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的教學(xué)效率。這樣，才能讓初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)更加地輕松，從而建立起他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的自信，進(jìn)而激發(fā)出他們繼續(xù)深入探究數(shù)學(xué)海洋的動(dòng)力和欲望。

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上海市十五中學(xué) 林峰