幻方的世界
——唐朝和元明時(shí)代的中國(guó)與幻方知識(shí)的流傳

鄭德長(zhǎng)

（復(fù)旦大學(xué) 文史研究院，上海200433）

幻方是一類數(shù)字方陣，其各行各列及主對(duì)角線的數(shù)字之和相同。它不僅吸引數(shù)學(xué)家，而且是流行于歐亞的“世界性”文化。李約瑟率先指出，已知最早的三階幻方是中國(guó)人的“九宮數(shù)”，它的出現(xiàn)不晚于漢代［1］。1969年，卡曼（S.Cammann）研究伊斯蘭和印度的幻方，揭示出它們與當(dāng)?shù)匦叛鲋g的聯(lián)系，并且梳理出幻方的傳播路線：公元9世紀(jì)以后，幻方自中國(guó)傳至伊斯蘭世界，進(jìn)而從后者出發(fā)，在11－16世紀(jì)傳入印度和歐洲［2］。但這一路線與中國(guó)相關(guān)的兩個(gè)重要環(huán)節(jié)尚不清晰。第一，究竟是在怎樣的背景下，幻方從唐代中國(guó)傳播出去？值得一提的是，在另一篇專門討論中國(guó)幻方的文章里，卡曼認(rèn)為“九宮數(shù)”知識(shí)在唐代走向沒落［3］。一種“衰落”的知識(shí)卻能走向世界，這似乎有悖常理。由于科技史學(xué)者的論述大多討論南宋數(shù)學(xué)家楊輝的《續(xù)古摘奇算法》及其以后幻方在中國(guó)的發(fā)展［4－7］，因此迄今并沒有人嘗試解答卡曼帶來(lái)的這個(gè)疑問。第二，公元11世紀(jì)以后逐漸發(fā)展成熟的伊斯蘭幻方，是否也影響了中國(guó)？卡曼推測(cè)楊輝受到了前者的影響，而這一點(diǎn)后經(jīng)考證是難以成立的①關(guān)于楊輝是否受到伊斯蘭幻方影響的討論，參見文獻(xiàn)［17］。。事實(shí)上，1956、1969和1998年，在陜西西安市的元安西王府遺址、上海的明陸氏家族墓葬和河北張北縣的元中都遺址，相繼發(fā)現(xiàn)了阿拉伯?dāng)?shù)字幻方，給這一討論增添了新史料。當(dāng)時(shí)卡曼未能獲悉中國(guó)的發(fā)現(xiàn)，而國(guó)內(nèi)學(xué)界對(duì)這些出土幻方的討論，過多關(guān)注上面鐫刻的東阿拉伯?dāng)?shù)字和幻方的數(shù)理結(jié)構(gòu)，忽視了卡曼的研究［8－14］。僅有少數(shù)學(xué)者在提及元明出土幻方時(shí)參考過卡曼的研究，但是比較簡(jiǎn)略［15－17］，更沒有在此基礎(chǔ)上，深入討論出土幻方在知識(shí)傳播史上的意義。

本文集中討論唐代“九宮數(shù)”知識(shí)的流傳背景與元明出土幻方的伊斯蘭知識(shí)淵源，以期在幻方跨區(qū)域傳播的背景下，思考古代中國(guó)與幻方的流傳問題。

1 唐代“九宮數(shù)”知識(shí)的流傳

圍繞“九宮數(shù)”三階幻方，中國(guó)自秦漢以來(lái)已經(jīng)發(fā)展出了多種成熟的術(shù)數(shù)理論，如卡曼所講，它從一個(gè)古老的崇拜對(duì)象，變成了“實(shí)用性技術(shù)”的一部分。不過卡曼把這當(dāng)作九宮數(shù)知識(shí)衰落的原因之一，特別指出，因?yàn)轭A(yù)測(cè)未來(lái)的努力大多會(huì)以失敗告終，所以與九宮數(shù)相關(guān)的占卜活動(dòng)反而會(huì)削弱人們對(duì)這一知識(shí)的信賴［3］70，73－74。 但 實(shí) 際 上 ，這 類 占 卜 活 動(dòng) 層 出 不 窮 ，一 組 數(shù) 據(jù) 頗 能 直 觀 地 反 映 隋 代（581—618）及 唐 代（618—907）初年，兩者之間經(jīng)久不衰的密切聯(lián)系。據(jù)《隋書·經(jīng)籍志》“五行類”的記錄，以“九宮”命名的書籍有19種45卷，其中多數(shù)用于占卜；太一式法與遁甲式法是采納九宮數(shù)的占卜法，前者有2種11卷，而遁甲類書籍有55種204卷［18］?？梢娋艑m類和遁甲類書籍成為傳播“九宮數(shù)”的中堅(jiān)力量。而且與卡曼描述的情況正相反，九宮數(shù)知識(shí)在漢唐之間的四百年里，滲透到其他術(shù)數(shù)傳統(tǒng)之中，廣泛流行。比如，北朝甄鸞注解的《數(shù)術(shù)記遺》里出現(xiàn)了“九宮算”［19］，九宮數(shù)開始作為一種算學(xué)知識(shí)，而不是一種神圣象征被加以記錄，這本書后來(lái)成為唐代算學(xué)生的教材之一［20］。又如，隋代臨孝恭撰寫過《九宮五墓》和《九宮龜經(jīng)》［21］，兩本書的流傳情況不詳，但說明一部分學(xué)習(xí)青烏之術(shù)和龜卜法的人，接觸過九宮數(shù)的體系。九宮數(shù)也影響了醫(yī)書。唐初楊上素編撰的《黃帝內(nèi)經(jīng)太素》，保存了古本《靈樞》中的一幅九宮圖，說明當(dāng)時(shí)的醫(yī)者對(duì)九宮數(shù)也不陌生［22］。另外，《隋志》里提到一本《陽(yáng)遁甲》的作者是“釋智海撰”［18］1169，可知民間的僧侶也有通曉九宮數(shù)和遁甲術(shù)的人。多種知識(shí)傳統(tǒng)接納“九宮數(shù)”幻方，暗示著受眾群體的龐大。

“九宮數(shù)”嵌入“實(shí)踐性技術(shù)”的做法，未必會(huì)削弱它的神圣性意義。唐代前期，官方曾禁止民間使用九宮類式法，“一曰雷公式，二曰太一式，并禁私家畜”［23］。卡曼指出它標(biāo)志著人們逐漸放棄使用此類古老的占卜方法［3］75－76。這并不表示人們對(duì)之失去信心，正相反，這條禁令反映當(dāng)時(shí)社會(huì)上流行九宮類式法的狀況，而九宮數(shù)的象征意義又如此重要，以至官方不得不嚴(yán)加禁止。唐高宗時(shí)期一場(chǎng)圍繞明堂的爭(zhēng)論，也展現(xiàn)出九宮數(shù)在皇帝心目中的神圣意味。明堂是傳說中古代圣王溝通天地的神圣建筑，關(guān)于它的建筑規(guī)制，儒家學(xué)者歷來(lái)有兩種觀點(diǎn)。一派以鄭玄為首，支持《周禮》明堂五室的意見；一派以蔡邕為首，贊同《大戴禮記》里面依照“九宮數(shù)”幻方設(shè)計(jì)明堂的說法。隨著鄭學(xué)在北朝和唐初的興盛，明堂五室說成為主流。然而，唐高宗執(zhí)意修建“九室明堂”“下詔造明堂，內(nèi)出九室樣”［24］。雖然因?yàn)闋?zhēng)議太大，不果而終，但這件事與皇家壟斷太一式的命令，都說明唐代還存留九宮數(shù)象征君權(quán)神授的印象。

唐高宗時(shí)期流行于民間的遁甲術(shù)，繞過士大夫，直接與唐朝皇帝合作，重新為九宮數(shù)的信仰建起新的祭壇。天寶三載（744），唐玄宗在術(shù)士蘇嘉慶的建議下，在長(zhǎng)安城東修建了九宮貴神壇，“五為中，戴九履一，左三右七，二四為上，六八為下，符于遁甲。”［25］有學(xué)者根據(jù)天寶三載十月的敕文“九宮貴神，實(shí)司水旱”，強(qiáng)調(diào)祭祀的目的是為了祈求風(fēng)調(diào)雨順［26］。但十月的敕文考慮的是“中書門下往攝祭”，即宰相代替皇帝祭祀的情況，并不能代表皇帝親自祭祀的全部意義。同年十二月玄宗發(fā)布親自祭祀九宮貴神的敕文，里面提到“九宮所主，百神之貴，上分天極，下統(tǒng)坤維，陰騭生靈，功深亭育”［27］，說明皇帝本人很看重九宮貴神在天、地、人、神之中的獨(dú)特地位。會(huì)昌二年（842）王起、盧就也追述道，九宮貴神“統(tǒng)八卦，運(yùn)五行，土飛于中，數(shù)轉(zhuǎn)于極”，因此玄宗和肅宗兩位皇帝“親祀而臻百祥也”［28］，祈求這種“統(tǒng)八氣，總?cè)f神”的神靈庇護(hù)，應(yīng)當(dāng)才是皇帝崇祀九宮貴神的根本目的。玄宗把九宮貴神抬高到僅次于昊天上帝的地位，高于太清宮（尊奉唐帝遠(yuǎn)祖老子）和太廟祭祀［25］，也說明與九宮數(shù)有關(guān)的信仰，仍然受到格外關(guān)注。

扎根在術(shù)數(shù)傳統(tǒng)中的九宮數(shù)，本已有著廣泛的社會(huì)基礎(chǔ)，而官方的支持，也促進(jìn)了雙方間的交流和互動(dòng)，與九宮數(shù)相關(guān)的術(shù)數(shù)知識(shí)，成為雙方共享的知識(shí)資源。唐代“遁甲九星”的提法，是一個(gè)典型的例子。寶應(yīng)元年（762），注解《黃帝內(nèi)經(jīng)素問》的王冰曾經(jīng)提到“遁甲九星”，稱“遁甲式法，今猶用焉”［29］。各星的名稱同樣見于敦煌Дх.02827號(hào)文書，這是一件年代較晚的遁甲式法［30］。其中“求天一所在要術(shù)”的內(nèi)容如下：

13.求天一所在要術(shù)。四孟之月，夜半天（下缺）

14.（上缺）日□□□一在一宮。四季之月，夜［半］（下缺）

15.者即□一至九，復(fù)從一始。天一在一［宮，為天逢星。在］

16.二宮，為天內(nèi)星。在三宮，為天沖星。在［四宮，為天輔星。］

17.［在］五宮，為天禽星。在六宮，為天心星。在七宮，為天［柱］

18.星。在八宮，為天任星。在九宮，為天央星。［31］

值得注意的是，唐代的“遁甲九星”延續(xù)了隋代的《遁甲經(jīng)》，但是后者稱之為“遁甲九神”，其稱呼的末尾并沒有加上“星”字，因?yàn)樗鼈冎皇蔷幼∮诒倍菲栖娦?、文曲星等星官之上的神祇［32］173－174。隋、唐兩代為何會(huì)出現(xiàn)這種稱呼和理解上的差異呢？唐代涉及九宮貴神的一段討論或許能給出答案。王起、盧就曾上言：

謹(jǐn)按《黃帝九宮經(jīng)》及蕭吉《五行大義》：“一宮，其神太一，其星天逢，其卦坎，其行水，其方白。二宮，其神攝提，其星天內(nèi)，其卦坤，其行土，其方黑。三宮，其神軒轅，其星天沖，其卦震，其行木，其方碧。四宮，其神招搖，其星天輔，其卦巽，其行木，其方綠。五宮，其神天符，其星天禽，其卦離，其行土，其方黃。六宮，其神青龍，其星天心，其卦乾，其行金，其方白。七宮，其神咸池，其星天柱，其卦兌，其行金，其方赤。八宮，其神太陰，其星天任，其卦艮，其行土，其方白。九宮，其神天一，其星天英，其卦離，其行火，其方紫。”①引文參見文獻(xiàn)［28］。三宮“天衝”，宋刻本與明刻本俱作“衡”，據(jù)《舊唐書》卷二十四改。

文中提到的“太一”等九神，出自《九宮經(jīng)》［32］170，從天寶三年開始就是九宮壇上祭祀的主神［25］。從中可以看出，唐代中后期由于兼采《九宮經(jīng)》與《遁甲經(jīng)》兩種說法，致使遁甲九神不得不退居“太一”諸神之后，以配星的身份出現(xiàn)。換言之，“遁甲九星”是唐代出現(xiàn)的提法，是《九宮經(jīng)》與遁甲術(shù)合流的產(chǎn)物，這與隋代的情況很不一樣。無(wú)疑，官方和社會(huì)都接受了從“遁甲九神”到“遁甲九星”的改變，這一事實(shí)也從側(cè)面反映出唐代遁甲術(shù)和九宮數(shù)知識(shí)的流行情況。

民間的歷法知識(shí)也開始吸收遁甲術(shù)的知識(shí)。遁甲術(shù)有“飛九宮”之法②關(guān)于包括“飛九宮”在內(nèi)的遁甲運(yùn)式方法，參見文獻(xiàn)［33］的介紹。，“初，九宮神位，四時(shí)改位，呼為飛位，乾元之后，不易位”［25］。雖然官方祭祀后來(lái)放棄了這種做法，但是它卻與王起、盧就所言的“方色之說”相互配合，以年九宮圖、月九宮圖的形式在敦煌文獻(xiàn)里大量出現(xiàn)?，F(xiàn)存比較早的一份S.2620號(hào)《唐年神方位圖》，收錄了自大歷十三年（778）至建中四年（783）的六幅年九宮圖。但這幾幅圖錯(cuò)誤百出［34］，似乎作者對(duì)九宮方色和遁甲飛位的技術(shù)還十分陌生。至乾符四年（877）以后，年、月九宮圖則頻頻出現(xiàn)在歷書中，制作技術(shù)也變得成熟起來(lái)③比較典型的是唐乾符四年和宋雍熙三年（986）具注歷，參見文獻(xiàn)［35］。。這充分說明遁甲術(shù)在中晚唐經(jīng)歷了一個(gè)從陌生到熟悉的過程，逐漸深入至民眾的日常生活之中。

遁甲術(shù)知識(shí)的流傳也超越了唐朝疆域。早在推古天皇十年（602），“冬十月，百濟(jì)僧觀勒來(lái)之，仍貢歷本及天文、地理書，并遁甲方術(shù)之書也”［36］，可見遁甲術(shù)很早就傳到了朝鮮半島和日本，這與僧人的努力分不開。在唐代確立九宮貴神祭祀之后，遁甲術(shù)再次輸入日本。日本天平二十年（748）的《寫章疏目錄》中著錄有《九宮》二卷，注曰：“一《推九宮法》，一《遁甲要》”④《正倉(cāng)院文書·續(xù)修》三九帙，轉(zhuǎn)引自文獻(xiàn)［37］。，不難發(fā)現(xiàn)，與四年前唐朝官方結(jié)合《九宮經(jīng)》和《遁甲經(jīng)》創(chuàng)設(shè)九宮貴神祭祀相似，日本也出現(xiàn)了將兩種術(shù)數(shù)傳統(tǒng)合二為一的漢籍。在深厚的民間基礎(chǔ)和官方支持的背景下，唐代遁甲術(shù)以及九宮數(shù)知識(shí)完全可能傳播至海外。

最后談伊斯蘭幻方與唐代中國(guó)的關(guān)系。伊斯蘭地區(qū)較早討論幻方的學(xué)者，一說是長(zhǎng)期居住巴格達(dá)的塔皮特·伊本·庫(kù)拉（Thābit ibn Qurra，826—901）［38］，一說是活躍在9世紀(jì)末巴格達(dá)附近的一批煉金術(shù)士團(tuán)體［2］189。10世紀(jì)在通往中國(guó)的港口巴士拉（al-Basrah），穆斯林精誠(chéng)兄弟會(huì)（Ikhwān al-Safā’）的學(xué)者們編纂了一部《書信集》（Rasā’il），書中記錄7個(gè)幻方，從三階到九階各一個(gè)，卡曼發(fā)現(xiàn)這些幻方的構(gòu)造法十分依賴“九宮數(shù)”，并且據(jù)此推測(cè)伊斯蘭幻方起源于中國(guó)［2］190。巧合的是，8世紀(jì)末至10世紀(jì)，正是唐朝與黑衣大食（阿拔斯王朝，750—1258）密切交往的時(shí)期，這點(diǎn)能夠得到漢文史料的印證。貞元年間（785—804），出于共同對(duì)抗吐蕃的需要，雙方從海路互派使節(jié)，商量建立軍事同盟的事宜［39－40］。咨訪過“四夷之使及使四夷還者”的宰相賈耽，于貞元十七年編撰成《海內(nèi)華夷圖》和《古今郡國(guó)縣道四夷述》，詳細(xì)地?cái)⑹隽藦膹V州至 巴士拉和巴格達(dá)的航線⑤賈耽著書事，參見文獻(xiàn)［41］。巴士拉，賈耽稱“末羅國(guó)”，巴格達(dá)，賈耽稱“縛達(dá)城”，參見文獻(xiàn)［42］。。根據(jù)唐末小說《芝田錄》的說法，賈耽也懂得遁甲術(shù)⑥原書已佚，收入《太平廣記》卷七十八《方士三》。關(guān)于本則故事里遁甲術(shù)的討論，參見文獻(xiàn)［33］。。故事的真實(shí)性存疑，不過提示我們，大食使者在唐代社會(huì)遇見通曉九宮數(shù)知識(shí)的達(dá)官貴人，并非毫無(wú)可能。此外，生活在廣州蕃坊內(nèi)的大食人，應(yīng)當(dāng)也接觸過九宮數(shù)。大中二年（848）大食國(guó)人李彥升進(jìn)士及第，陳垣先生考訂他來(lái)自嶺南蕃坊［43］。很難想象這位通曉漢文經(jīng)典的李彥升對(duì)九宮數(shù)毫不知情。當(dāng)然大食人考中進(jìn)士者屬于鳳毛麟角，但唐代后期的占卜用書、歷書上隨處可見“九宮數(shù)”知識(shí)，因此廣州蕃客的日常生活，也不免與之發(fā)生關(guān)聯(lián)。更何況，當(dāng)時(shí)有不少蕃客“與華人錯(cuò)居，相婚嫁”［44］，通婚的情況十分常見以至于官府明文禁止。因此，包括九宮數(shù)知識(shí)在內(nèi)的漢文化由此影響到蕃客，繼而進(jìn)入伊斯蘭地區(qū)，也不無(wú)可能。總之，在更有力的證據(jù)出現(xiàn)以前，討論伊斯蘭幻方的起源，仍然難以忽視它的中國(guó)背景。

以上說明，卡曼所謂“九宮數(shù)”在唐代衰落是不能成立的。術(shù)數(shù)與九宮數(shù)知識(shí)的緊密結(jié)合，在卡曼眼中是破壞后者神圣意味的罪魁禍?zhǔn)?，可?shí)際上這種做法卻令它成為一種皇家和百姓日用的知識(shí)，反而增進(jìn)了人們對(duì)它的熟悉和信心，像如遁甲術(shù)甚至流傳到海外。起源于中國(guó)的幻方知識(shí)之所以能夠傳播至境外，與這一社會(huì)背景密切相關(guān)。

2 再論元明考古所見的伊斯蘭幻方

10－13世紀(jì)，伊斯蘭文明發(fā)展出帶有自身特色的幻方文化。幻方上獨(dú)特的數(shù)字組合在民眾眼中具有辟邪護(hù)身的功用，而隨著蒙古帝國(guó)的建立，伊斯蘭地區(qū)的這種信仰習(xí)俗也向東進(jìn)入中國(guó)，于是在大汗與諸王的東方宮殿之下，有時(shí)出于厭勝的目的埋藏著幻方板。比如安西王府遺址出土刻有六階幻方的鐵板（圖1，a－c）。有學(xué)者忽必烈的孫子，第二代安西王阿難答就是一位穆斯林，有學(xué)者認(rèn)為幻方的出現(xiàn)也許與之有關(guān)［10］23。但是王府始建于元世祖至元十年（1273），當(dāng)時(shí)在位的是阿難答的父親忙哥剌，而目前沒有找到忙哥剌改宗伊斯蘭教的證據(jù)［46－47］。大德十一年（1307），阿難答與其堂侄海山爭(zhēng)奪皇位，失敗被殺。海山即元武宗，偏愛藏傳佛教。他即位不久便下令修建中都，而在大殿之下也埋藏了刻在青石板上的六階幻方（圖1，d－f）?？紤]到元世祖時(shí)期，不少西域色目工匠參與修建宮殿，比如“大食國(guó)人”①當(dāng)時(shí)哈里發(fā)政權(quán)已經(jīng)滅亡，這里的“大食國(guó)”指代的是伊朗地區(qū)。也黑迭兒丁家族就曾掌管茶迭兒局（蒙古語(yǔ)“廬帳”），主管營(yíng)造事務(wù)［50］，故而更有可能是工匠們按照習(xí)慣放置了阿拉伯?dāng)?shù)字幻方板，與蒙古上層的個(gè)人信仰關(guān)系不大。

之后伊斯蘭幻方在中國(guó)難覓蹤跡，直到作為陪葬品出現(xiàn)在明代陸深（1477—1544）的家族墓里（圖1，g－i）。這塊玉幻方正面刻有清真言，背面刻有四階幻方，上面的阿拉伯?dāng)?shù)字字形與元代的幻方差異較大，接近今天的東阿拉伯?dāng)?shù)碼，應(yīng)當(dāng)是兩者之間的過渡寫法［14］79，故而它在明代傳入中國(guó)的可能性較大。相比元代的幻方，玉幻方上的數(shù)碼刻寫并不規(guī)范，如第二行第二列的數(shù)字2，上端合口，而標(biāo)準(zhǔn)寫法應(yīng)該是開口的“”；又如數(shù)字3的寫法應(yīng)是“”，第三行第一列的刻寫卻將尾部斷開；而第四行第四列的數(shù)字15也誤刻為12。這種生澀的筆法像是漢人工匠的作品。事實(shí)上，正德年間（1506—1521）官窯燒制過不少回文青花瓷器，均有誤刻和筆法生硬的特點(diǎn)［51］。而陸深是弘治十八年（1505）的進(jìn)士，后在翰林院任職，正德十三年（1518）“戊寅，（陸深）奉簡(jiǎn)命入內(nèi)書堂，訓(xùn)中官肄習(xí)，多所成就”［52］，曾經(jīng)擔(dān)任內(nèi)書堂的教師，教習(xí)宦官，而正德皇帝身邊的近侍中確實(shí)有不少穆斯林，這塊刻有清真言的玉幻方或許與宮廷里流行“異教”的風(fēng)氣有關(guān)②關(guān)于正德時(shí)期宮廷里的穆斯林，參見文獻(xiàn)［53－54］。另有學(xué)者認(rèn)為玉幻方與泉州丁氏有關(guān)，參見文獻(xiàn)［13］。。

圖1 元明時(shí)期中國(guó)地區(qū)的伊斯蘭幻方Fig.1 The three Islamic magic squares in China of Yuan-Ming times

借助卡曼等人對(duì)伊斯蘭幻方的研究，可從幻方制作技術(shù)的角度，更清楚地了解上述三塊幻方的知識(shí)背景。10世紀(jì)精誠(chéng)兄弟會(huì)所編的《書信集》中，展示了后世伊斯蘭地區(qū)較為常見的兩種高階幻方構(gòu)造法。一種方法是在一個(gè)低階幻方的周邊填充數(shù)字構(gòu)成新的幻方，最早的例子是以“九宮數(shù)”為核心構(gòu)造七階幻方，但到13世紀(jì)初，阿拉伯作家阿爾巴尼（al-Būnī）已經(jīng)能夠熟練利用四階幻方的內(nèi)核來(lái)構(gòu)造更大的偶數(shù)階幻方［2］194，206－207。這種通過“內(nèi)核－鑲邊”構(gòu)造的幻方（bordered magic square），又被李儼稱為復(fù)形縱橫圖，在當(dāng)時(shí)的伊斯蘭地區(qū)流行。安西王府出土的六階幻方，中心位置嵌套一個(gè)四階幻方，正是采用這種手法［9］。

元中都的六階幻方同樣是一個(gè)復(fù)形縱橫圖，因此有學(xué)者推測(cè)它采用了“內(nèi)核-鑲邊”的構(gòu)造法［14］80－81。但元中都與元安西王府的內(nèi)核幻方有很大不同，前者從右邊第一列向左數(shù)，依次是（11，26）、（14，23）一直到（18，19）、（15，22）共八組數(shù)對(duì)，每組數(shù)對(duì)之和均為37。這種差異意味著元中都幻方的構(gòu)造也許另有他法。對(duì)于六階幻方而言，倘若將之分割為4個(gè)3×3的方格，繼而將四部分沿對(duì)角線方向兩兩平移交換，數(shù)學(xué)上容易證明，新得到的數(shù)字方陣依舊是一個(gè)幻方。對(duì)元中都幻方進(jìn)行上述“分割－交換”的操作，便會(huì)得到一個(gè)新幻方，不妨稱之為“過渡幻方”（圖3步驟③德國(guó)學(xué)者Hermelink曾認(rèn)為《書信集》的六階幻方采用了“內(nèi)核－鑲邊”的方法，卡曼提出了有力的反駁意見，參見文獻(xiàn)［2］注釋23、26。）。不難發(fā)現(xiàn)“數(shù)對(duì)”成為“過渡幻方”里的基本單位。比如，中心的四個(gè)小方格由（1，36）、（2，35）組成，而右側(cè)中間的四個(gè)小方格，則是（3，34）、（4，33）兩組數(shù)對(duì)。相似的結(jié)構(gòu)也出現(xiàn)在了《書信集》的六階幻方之中（圖2）。

圖2 《書信集》中的六階幻方Fig.2 The magic square of six order in Rasā’il

實(shí)際上，《書信集》的六階幻方另外采用了一種“拼湊數(shù)對(duì)”的方法③。其原理是先將36個(gè)數(shù)字首尾兩兩配對(duì)，組成（1，36）、（2，35）一直到（18，19）共十八組數(shù)對(duì)，每組的兩數(shù)相加之和均為37。再將6×6的大方格，按照九宮格的樣式，劃分成9個(gè)2×2的方格，然后填入數(shù)對(duì)。其中（1，36）、（2，35）填入中央的方格，（3，34）至（10，27）的八組數(shù)對(duì)填入正右、正左、正上、正下四個(gè)方格（簡(jiǎn)稱“四正”），剩下的八組數(shù)對(duì)則填入左上、左下、右下和右上的方格（簡(jiǎn)稱“四隅”）。接下來(lái)以“數(shù)對(duì)”為單位調(diào)整數(shù)字。中央方格的數(shù)字保持不動(dòng)，前八組數(shù)對(duì)之間可以互換位置，但限定在“四正”方格之中，而后八組數(shù)對(duì)之間的調(diào)整則限定在“四隅”方格之中。直到各行各列和兩條對(duì)角線上數(shù)字和相同，調(diào)整結(jié)束，組成幻方?！捌礈悢?shù)對(duì)”法在伊斯蘭地區(qū)也比較流行，1448年阿拉伯作家圖西塔利（SūfīKemal al-Tustarī）還專門討論過一個(gè)用此方法構(gòu)造的六階幻方［2］191－193。

鑒于元中都幻方里頻頻出現(xiàn)“數(shù)對(duì)”，推測(cè)它很有可能采用了與“拼湊數(shù)對(duì)”有關(guān)的構(gòu)造方法。具體分兩個(gè)步驟：第一步采取“拼湊數(shù)對(duì)”法，先構(gòu)造出一個(gè)與《書信集》的六階幻方結(jié)構(gòu)類似的幻方，即“過渡幻方”；第二步再將“過渡幻方”劃分為四部分，進(jìn)行“分割－交換”操作，便得到今天見到的元中都幻方。圖3詳細(xì)地展示了元中都幻方構(gòu)造的一種可能方法。這種推測(cè)并非定論，仍可探討。由于元中都幻方是以大幻方嵌套小幻方的形式出現(xiàn)，故而理論上不能完全排除它使用“內(nèi)核－鑲邊”法構(gòu)造的可能性。另外，其他伊斯蘭幻方資料里，能否找到利用“分割－交換”操作構(gòu)造六階幻方的證據(jù)，也是一個(gè)尚未解決的問題。但元中都幻方依賴“數(shù)對(duì)”的構(gòu)造手法確實(shí)有著伊斯蘭文化背景。

圖3 元中都幻方構(gòu)造手法推想圖Fig.3 The flow process chart to construct the Yuan-Zhongdu magic square

制作技術(shù)之外，獨(dú)特的幻方圖式也體現(xiàn)出伊斯蘭地區(qū)的習(xí)俗。由于波斯語(yǔ)和阿拉伯語(yǔ)從右向左橫向書寫，伊斯蘭幻方習(xí)慣于將起始數(shù)字“1”放在右上角［2］190，而元中都幻方符合這個(gè)特點(diǎn)，從這個(gè)意義上講，它的構(gòu)造要比安西王府的幻方更加“完美”。然而安西王府幻方的圖式，卻有更為特殊的意義。13世紀(jì)伊斯蘭地區(qū)開始流行一種特定的四階幻方，以之為基礎(chǔ)稍作變換，可以推演出全部的880種四階幻方，因此它被視為生命力的象征，近東的學(xué)者把它命名為“柏拉圖幻方”［2］202－203。安西王府幻方的內(nèi)核四階幻方，以及明代陸氏家族墓地的玉幻方，正是“柏拉圖幻方”［17］54。19世紀(jì)英國(guó)學(xué)者在印度本地學(xué)者的幫助下，翻譯了一部記錄印度穆斯林習(xí)俗的書籍，其中“柏拉圖幻方”變成了驅(qū)魔儀式中的神符（圖4），它還有一個(gè)別稱“ujjul”，是烏爾都語(yǔ)的死亡之意［55］。雖然難以確定明代墓葬里使用的“柏拉圖幻方”，是否與印度穆斯林的做法類似，也有與“死亡”相關(guān)的寓意，但可以肯定的是，從近東地區(qū)到波斯，再到中國(guó)和印度，圍繞著“柏拉圖幻方”及其信仰存在著知識(shí)傳播的脈絡(luò)，而中國(guó)則是這場(chǎng)知識(shí)交流里一個(gè)不可忽視的參與者。

圖4 印度驅(qū)魔儀式中的“柏拉圖幻方”Fig.4 The Plato magic in the Indian Exorcism

3 結(jié)論

古代文明之間的交流互動(dòng)促進(jìn)了知識(shí)信息的跨區(qū)域傳播。既有如佛教?hào)|傳、阿拔斯王朝翻譯運(yùn)動(dòng)和文藝復(fù)興等大規(guī)?；顒?dòng)，也有如幻方一樣，潤(rùn)物無(wú)聲般滲入生活、儀式和信仰的文化細(xì)節(jié)。本文認(rèn)為，世界多個(gè)文明中均能找到幻方的蹤跡，是文明交往歷史中一系列事件造就的結(jié)果。

位于歐亞大陸東端的古代中國(guó)在幻方知識(shí)的傳播中發(fā)揮了獨(dú)特作用。發(fā)端于中國(guó)的“九宮數(shù)”知識(shí)蔓延至其他文明是啟動(dòng)這一事件的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這與相關(guān)的術(shù)數(shù)知識(shí)在唐代得到發(fā)展有著密不可分的關(guān)系。尤其是遁甲術(shù)在唐代得到了官方和民間的廣泛支持，這一時(shí)期正是唐朝輻射力遠(yuǎn)播海外的時(shí)代。蒙元時(shí)代以后進(jìn)入中國(guó)的伊斯蘭幻方也十分引人注目。它表明，在伊斯蘭幻方深刻影響印度和歐洲的同時(shí)，13至16世紀(jì)還存在著一條向東進(jìn)入中國(guó)的傳播路線。元明出土的伊斯蘭幻方，其構(gòu)造技法和蘊(yùn)含的意義都有著深刻的伊斯蘭文化背景。上述事例說明，幻方作為一種知識(shí)的紐帶，見證了古代中國(guó)與歐亞其他文明之間歷史悠久的文化聯(lián)系。