一道解析幾何最值問題的探究與歸納

雷諾

【摘 要】解析幾何是中學數學課程的重要部分，也是代數與幾何的完美結合。本文將解析幾何中的最值問題以過原點直線與橢圓相交作為背景，舉例并運用函數，不等式及曲線的幾何意義相關知識，對由上頂點、下頂點以及直線與圓相交所得兩個焦點所構成的不規(guī)則四邊形的最值問題進行求解與歸納。

【關鍵詞】函數法;不等式法;數形結合;三角代換

1.引言

解決解析幾何最值問題沒有固定的模式，解法較為靈活，對于解題者有較高的能力要求，并且這類問題往往以解析幾何為載體，綜合函數、不等式等知識，所涉及到的知識點較多，正因如此，這類問題近年來成為了高中學生解答解析幾何最值問題的難關，常常表現為不清楚該從什么地方入手或是在計算的中途放棄。本文將運用三種解決方法來探究最常見的解析幾何最值問題，三種方法分別為：函數法、不等式法、數形結合。其中針對函數法，設法將一個復雜的最值問題，通過引入合適的變量能歸為初等函數（常見的初等函數有二次函數和三角函數）的最值問題，然后通過對該函數的單調性和最值的考察使問題得以解決。針對不等式法，將所得最值表達式運用基本不等式求得最值。針對數形結合，在解析幾何中有許多關于不變量的最值結果，求解析幾何中最值問題時，若能充分利用曲線的幾何意義，直接使用這些結果，則往往會使得復雜問題簡單化。

【參考文獻】

[1]孫志權.解析幾何中的最值問題的求解[J].數理化解題研究，2010（12）：2-5.

[2]錢見寶.一題多解探究圓錐曲線中的最值問題[J].中學生數學，2020（11）：1-2.

[3]鐘光霖.常見解析幾何最值問題求解的轉換策略[J].青海教育，2020（Z1）：1.

[4]李昌成.探究一類解析幾何最值問題解法[J].數理化解題研究，2020（01）：1-2.