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    基于“立序”視角的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思考

    2021-08-27 11:35:31錢國(guó)華
    教師教育論壇(普教版) 2021年6期
    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué)

    錢國(guó)華

    關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué);“立序”;知識(shí)之序;認(rèn)知之序;學(xué)習(xí)之序

    中圖分類號(hào) G623.5

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

    文章編號(hào) 2095-5995(2021)12-0053-03

    教學(xué)的規(guī)范性是建立在學(xué)生相關(guān)學(xué)習(xí)規(guī)律基礎(chǔ)之上的,而“序”是規(guī)范性教學(xué)的重要尺度。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之“序”包括知識(shí)之序、認(rèn)知之序與學(xué)習(xí)之序。有序的數(shù)學(xué)教學(xué),能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,調(diào)動(dòng)學(xué)生創(chuàng)新思維意識(shí),同時(shí)還能引導(dǎo)學(xué)生嘗試獨(dú)立思考,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維、學(xué)習(xí)等從失穩(wěn)走向穩(wěn)定,從固化走向靈動(dòng)。

    一、“序”的缺失:聚焦當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)問題

    “序”是一切物質(zhì)演變的趨勢(shì)與樣態(tài)。比利時(shí)科學(xué)家普里戈金曾說,“這個(gè)世界上的一切事物都向著自身相對(duì)有序的狀態(tài)發(fā)展”,教學(xué)也是如此。在教學(xué)中,教師要處理的兩個(gè)根本性的問題就是“選材”和“立序”?!斑x材”強(qiáng)調(diào)教師要因材施教;“立序”則強(qiáng)調(diào)教師教學(xué)時(shí)要循序漸進(jìn)。當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)問題現(xiàn)象,有很多可以歸結(jié)為“序”的缺失,其結(jié)果是學(xué)生思維模糊,對(duì)知識(shí)的理解不深刻,具體表現(xiàn)如下:

    (一)知識(shí)之序缺失導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知模糊

    知識(shí)之序體現(xiàn)在教材之中。教材內(nèi)容的編排遵循從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從淺顯到深刻的原則。前面的知識(shí)是后面知識(shí)的基礎(chǔ),教師按照知識(shí)序列進(jìn)行教學(xué),學(xué)生便可逐步深入,從整體上把握知識(shí)體系。如果教師在教學(xué)中忽略了知識(shí)之序,那么學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解就會(huì)流于表面。例如,有的教師在教授“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)(二)”時(shí),由于沒有及時(shí)復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)(一)”中的相關(guān)內(nèi)容,導(dǎo)致學(xué)生在建構(gòu)分?jǐn)?shù)知識(shí)體系時(shí)顯得力不從心,這反映了知識(shí)之序的缺失。知識(shí)之序是教學(xué)的根本,是教學(xué)的靈魂,在教學(xué)中既不能缺位又不能越位,否則就只能得到“欲速而不達(dá)”的結(jié)果。因此,教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)必須對(duì)教材中涉及的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)梳理,這樣才能引導(dǎo)學(xué)生更好地構(gòu)建知識(shí)體系。

    (二)認(rèn)知之序缺失導(dǎo)致學(xué)生思維失穩(wěn)

    認(rèn)知之序包括兩個(gè)方面,一方面是數(shù)學(xué)知識(shí)的形成規(guī)律,另一方面是學(xué)生認(rèn)知、思維和心理的發(fā)展規(guī)律。認(rèn)知之序的缺席容易導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知與思維的失穩(wěn)。在教學(xué)中,筆者發(fā)現(xiàn)許多教師對(duì)學(xué)生認(rèn)知心理之序的理解較為膚淺。例如,在教授“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí),有的教師忽略了學(xué)生的認(rèn)知之序,為了區(qū)分“半圓的周長(zhǎng)”和“圓周長(zhǎng)的一半”,不惜進(jìn)行煩瑣的公式推演,形成了“πr”(圓周長(zhǎng)的一半)“πr+2r”(半圓的周長(zhǎng))等公式,反而對(duì)學(xué)生識(shí)記知識(shí)造成了阻礙。實(shí)際上,教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生畫圖來表征“圓周長(zhǎng)的一半”和“半圓的周長(zhǎng)”,用圖形來表現(xiàn)兩者的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)公式,這樣才能獲得更好的教學(xué)效果。學(xué)生的思維發(fā)展遵循由具體形象思維到抽象邏輯思維發(fā)展的規(guī)律,忽略學(xué)生的認(rèn)知之序,教學(xué)就將事倍功半。

    (三)學(xué)習(xí)之序缺失導(dǎo)致學(xué)生理解膚淺

    有序是教學(xué)的本真追求。教師開展教學(xué),不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)之序、學(xué)生認(rèn)知心理之序,還要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之序。一般來說,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,是從外部的實(shí)踐活動(dòng)開始的,而后逐漸過渡到內(nèi)隱的思維活動(dòng)。如果教師的教學(xué)活動(dòng)指向不明,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定是模糊的、不確定的。例如,在教授“10的分與合”一課時(shí),有教師直接通過課件呈現(xiàn)“10的分解”結(jié)果,讓學(xué)生根據(jù)課件理解記憶。這樣的操作看似是一種“有序操作”,但卻沒有讓學(xué)生充分經(jīng)歷從“無序”到“有序”的過程,學(xué)生僅僅是依葫蘆畫瓢,而沒有經(jīng)過自主探索,這就導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解較為膚淺。所以,教師應(yīng)通過實(shí)踐活動(dòng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑知識(shí)、解構(gòu)知識(shí)和建構(gòu)知識(shí),幫助學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí),同時(shí)促進(jìn)學(xué)生高階認(rèn)知和高階思維的發(fā)展。

    二、“序”的回歸:建立學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程的科學(xué)認(rèn)知

    學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“無序化”呼吁學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“序”的回歸。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師不僅要關(guān)注自身的教學(xué)之序,更要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“序”?!靶颉钡幕貧w,可以幫助教師建立對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的科學(xué)認(rèn)知。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生學(xué)習(xí)之“序”的回歸是根本,教師教學(xué)之“序”的回歸是保障。那么,我們應(yīng)當(dāng)從哪些方面來為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“立序”呢?

    (一)知識(shí)之序的回歸

    知識(shí)之序主要有兩個(gè)方面的內(nèi)容:其一是知識(shí)的誕生、發(fā)生與發(fā)展之序,這要求教師在教學(xué)中瞻前顧后,體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)從外在到內(nèi)在、從現(xiàn)象到本質(zhì)、從結(jié)果到原因的過程;其二是數(shù)學(xué)知識(shí)與相關(guān)知識(shí)的關(guān)聯(lián)之序。教師在教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本源,即本質(zhì)之源,梳理數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò),同時(shí)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成、生發(fā)過程。教師把握好數(shù)學(xué)知識(shí)之序,才能讓學(xué)生學(xué)得明白、理解到位。例如,教授“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí),教師可以先引導(dǎo)學(xué)生比較分?jǐn)?shù)和除法算式,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和除法算式的聯(lián)系與區(qū)別,為學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上,教師可以再引導(dǎo)學(xué)生借助動(dòng)手畫圖、操作等探索性的活動(dòng),探究分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),并比較商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。由于循著數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)和前后關(guān)聯(lián)開展學(xué)習(xí),學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就會(huì)行云流水、自然而然,學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)與統(tǒng)整也在潛移默化中得以完成。

    (二)認(rèn)知之序的落實(shí)

    所謂認(rèn)知之序,就是教師教學(xué)時(shí)要遵循學(xué)生的認(rèn)知心理發(fā)展順序。只有遵循學(xué)生的認(rèn)知心理發(fā)展順序,教師才能有效地幫助學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)上就是外在的知識(shí)結(jié)構(gòu)在學(xué)生心理上的一種建構(gòu)。換言之,認(rèn)知結(jié)構(gòu)是知識(shí)結(jié)構(gòu)在學(xué)生心理的投射。例如,教授“梯形的面積”時(shí),學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“平行四邊形的面積”“三角形的面積”等知識(shí),因而對(duì)“倍拼法”“剪拼法”等求面積的方法有了一定的認(rèn)知,在頭腦中形成了相應(yīng)的表象和心理圖式。因此,筆者鼓勵(lì)學(xué)生自主探究梯形的面積公式。學(xué)生基于各自的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理圖式,從不同的視角對(duì)梯形面積的求法進(jìn)行了深入的探索。如有學(xué)生應(yīng)用“倍拼法”將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形求梯形面積,有學(xué)生應(yīng)用“剪拼法”將梯形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求梯形面積,還有學(xué)生將梯形運(yùn)用“分割法”轉(zhuǎn)化成三角形求梯形面積……由此可見,正是基于已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),學(xué)生才可以進(jìn)行多樣化的探索,才能獲得不同的知識(shí)轉(zhuǎn)化策略。

    (三)學(xué)習(xí)之序的重建

    小學(xué)數(shù)學(xué)既是“科學(xué)性的數(shù)學(xué)”,又是“心理學(xué)的數(shù)學(xué)”“教育學(xué)的數(shù)學(xué)”。如果說,知識(shí)順序要秉持知識(shí)的科學(xué)特質(zhì),認(rèn)知順序要契合心理學(xué)的特質(zhì),那么學(xué)習(xí)之序就要契合教育學(xué)的特質(zhì)。優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)之序,要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)與學(xué)習(xí)方式。當(dāng)然,學(xué)習(xí)之序往往是建立在知識(shí)之序、認(rèn)知之序的基礎(chǔ)上的。例如,教授“間隔排列”時(shí),筆者根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知心理特質(zhì),遵循其從直觀動(dòng)作到具體形象、再由具體形象到抽象邏輯的認(rèn)知規(guī)律,設(shè)計(jì)了這樣的活動(dòng)內(nèi)容和程序:引導(dǎo)學(xué)生操作小棒、圓片等工具,將其一一間隔排列,認(rèn)識(shí)兩端物體和中間物體,并且思考兩端物體和中間物體的關(guān)系。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì),能有效地將學(xué)生外在的操作經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知表象。在此基礎(chǔ)上,筆者引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖,分析物體——間隔排列的規(guī)律,然后讓學(xué)生用算式來總結(jié)觀察的結(jié)果,以此深化學(xué)生的認(rèn)知,提升學(xué)生的理性思維。

    三、“序”的實(shí)踐:促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)的提升

    著名特級(jí)教師吳正憲老師說過:“知識(shí)的傳授應(yīng)當(dāng)立足于知識(shí)的邏輯發(fā)展。”學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是循序漸進(jìn)的,循知識(shí)之序、認(rèn)知之序,建立學(xué)習(xí)秩序,從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得邏輯演進(jìn)、無痕推進(jìn)、不斷躍進(jìn)??梢赃@樣說,“序”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的DNA。相較于碎片式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),有序性的數(shù)學(xué)教學(xué),更能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成。

    (一)分清知識(shí)的主次

    把握數(shù)學(xué)知識(shí)之序,要求教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的來源,把握數(shù)學(xué)知識(shí)“數(shù)學(xué)知識(shí)是誰(什么)”“數(shù)學(xué)知識(shí)從哪里來”“數(shù)學(xué)知識(shí)要到哪里去”等問題。數(shù)學(xué)知識(shí)不僅僅具有縱向的產(chǎn)生、發(fā)展的時(shí)間軸,更具有橫向的與其他相關(guān)知識(shí)關(guān)聯(lián)的時(shí)間軸。

    相對(duì)于碎片化、無序孤立式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),有機(jī)的、有序的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),更能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。教學(xué)中,教師要區(qū)分主要的數(shù)學(xué)知識(shí)與次要的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)的主要方面與數(shù)學(xué)知識(shí)的次要方面。概言之,就是要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的輕與重、主與次、先與后等。例如,教授“十幾減9”這一部分的內(nèi)容時(shí),學(xué)生可能會(huì)想到很多方法,如“平十法”“破十法”“算減想加法”等。對(duì)于這些方法,教師應(yīng)當(dāng)予以積極地關(guān)注,并鼓勵(lì)學(xué)生采用多樣化的算法,發(fā)散學(xué)生思維。而在講解時(shí),教師可以重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“破十法”,抓住教學(xué)的重點(diǎn)與主要方面,有效地幫助學(xué)生解決計(jì)算難題。

    (二)把握學(xué)習(xí)的次序

    引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),歸根結(jié)底就是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)先后有序,這里的“序”不僅僅指數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯之序,更指學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的心理之序。教師通過有效地研究和設(shè)計(jì),適當(dāng)整合和優(yōu)化教材的教學(xué)內(nèi)容,可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效、更靈活。蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說:“每一個(gè)學(xué)生都可能成為探索者、發(fā)現(xiàn)者、研究者?!弊鹬貙W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之序,能讓學(xué)生的認(rèn)知、思維規(guī)范化、條理化、有序化,讓學(xué)生的認(rèn)知、思維之苗從萌芽走向蓬勃發(fā)展。

    例如,在教授“認(rèn)識(shí)平面圖形”“計(jì)算平面圖形的周長(zhǎng)和面積”時(shí),教師教學(xué)通常會(huì)遵循“由直線圖形到曲線圖形”的順序;在學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)的有關(guān)概念”時(shí),教師通常是先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)整數(shù),再讓學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)等;在學(xué)生學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”相關(guān)內(nèi)容時(shí),教師通常先讓學(xué)生進(jìn)行質(zhì)性描述,然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行定量分析,等等。以上教學(xué)過程就是遵循整體的認(rèn)知之序的過程。同樣,在教授單一的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)也要按照一定的順序展開。如在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)厘米”的內(nèi)容時(shí),筆者就循著這樣的順序:先通過操作、畫圖等過程幫助學(xué)生建立“1厘米”的表象,然后引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“厘米尺”,最后引導(dǎo)學(xué)生用自己制作的厘米尺度量物體的長(zhǎng)度。通過這樣的有序化活動(dòng),學(xué)生逐步學(xué)會(huì)了度量。他們不僅“知其然”,更“知其所以然”。

    (三)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

    著名數(shù)學(xué)教育專家曹才翰認(rèn)為:“所謂的‘認(rèn)知結(jié)構(gòu),就是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己的理解的深度、廣度等,結(jié)合了自己的感覺、知覺、記憶、思維、想象等,組成的一個(gè)內(nèi)部的有規(guī)律地組織?!睂W(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知是從形象走向抽象的。教師要把握學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的顯與隱,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知逐步深入,從具體形象邁向抽象邏輯,促進(jìn)學(xué)生類比推理、歸納推理與演繹推理能力的共同發(fā)展。

    教學(xué)中,教師可以采用動(dòng)手探究或問題鏈等方式,有序推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展由淺入深。例如,教授“因數(shù)和倍數(shù)”一課時(shí),筆者發(fā)現(xiàn)教材中只是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——“乘法算式和除法算式”去抽象、概括、提煉出因數(shù)和倍數(shù)的概念,這樣不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的心理內(nèi)化,也不利于學(xué)生建構(gòu)穩(wěn)定的認(rèn)知心理圖式。因此,筆者引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作,用24個(gè)小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,探究長(zhǎng)方形的拼法,然后讓學(xué)生用算式對(duì)相關(guān)的操作進(jìn)行表征,比較、研究算式中的每個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,從而建構(gòu)因數(shù)和倍數(shù)的概念。這樣的探究過程,不僅讓學(xué)生理解了因數(shù)和倍數(shù)的概念,而且讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教學(xué)之“序”不是靜態(tài)的、固化的,而是動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的,是“有序”和“無序”的辯證和統(tǒng)一。聚焦“有序”,要求教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要有組織、有順序,以學(xué)生的學(xué)為中心,以學(xué)定教、因?qū)W施教、順序而導(dǎo),促進(jìn)學(xué)生思維、認(rèn)知與素養(yǎng)實(shí)現(xiàn)高階發(fā)展。

    責(zé)任編輯:劉源

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