“微項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的運(yùn)用探微

摘要：基于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)，開展“微項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”的探索，把項(xiàng)目學(xué)習(xí)的理念滲透于每節(jié)課中。復(fù)習(xí)課重點(diǎn)要幫助學(xué)生梳理已學(xué)知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)體系、感悟思想方法、提高運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。因此，可以設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)建立類“微項(xiàng)目”，引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系;設(shè)計(jì)模型提煉類“微項(xiàng)目”，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律;設(shè)計(jì)題目編擬類“微項(xiàng)目”，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新思維;設(shè)計(jì)拓展探索類“微項(xiàng)目”，引領(lǐng)學(xué)生提升遷移運(yùn)用的能力。

關(guān)鍵詞：“微項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”;初中數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課;《一次函數(shù)》

美國(guó)巴克教育研究所將項(xiàng)目學(xué)習(xí)界定為一種系統(tǒng)的學(xué)習(xí)組織形式：學(xué)生通過事先精心設(shè)計(jì)的項(xiàng)目，完成一連串任務(wù)，在復(fù)雜、真實(shí)和充滿問題的情境中持續(xù)探索和學(xué)習(xí)。項(xiàng)目學(xué)習(xí)體現(xiàn)了“做中學(xué)”的思想，符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，有利于學(xué)生激發(fā)興趣，訓(xùn)練思維，發(fā)展素養(yǎng)，提升自主學(xué)習(xí)能力以及實(shí)踐和創(chuàng)新能力。

我校數(shù)學(xué)組基于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)，開展了“微項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”的探索，把項(xiàng)目學(xué)習(xí)的理念滲透于每節(jié)課中?！拔㈨?xiàng)目式學(xué)習(xí)”是項(xiàng)目學(xué)習(xí)的延伸：以課時(shí)為單位，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)確立核心內(nèi)容、設(shè)立學(xué)習(xí)目標(biāo)，以微項(xiàng)目為載體，將核心內(nèi)容劃分為多個(gè)模塊，通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自主探究，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

筆者曾經(jīng)撰文重點(diǎn)闡述“微項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”在初中數(shù)學(xué)新授課中的運(yùn)用——主要是幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)。本文闡述“微項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的運(yùn)用。復(fù)習(xí)課重點(diǎn)要幫助學(xué)生梳理已學(xué)知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)體系、感悟思想方法、提高運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。因此，教師可設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)建立、模型提煉、題目編擬、拓展探索四類“微項(xiàng)目”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。下面，以蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《一次函數(shù)》一章的復(fù)習(xí)課為例，具體說明這四類“微項(xiàng)目”的設(shè)計(jì)及使用。

一、結(jié)構(gòu)建立類“微項(xiàng)目”：建構(gòu)知識(shí)體系

復(fù)習(xí)課首先要幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，完成查漏補(bǔ)缺，實(shí)現(xiàn)鞏固提升。通過背誦、默寫、羅列等方式簡(jiǎn)單再現(xiàn)概念、公式、定理、法則等基本知識(shí)，是“炒冷飯”，不利于學(xué)生的理解提升。設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)建立類“微項(xiàng)目”，引領(lǐng)學(xué)生自主梳理知識(shí)點(diǎn)，思考知識(shí)之間的聯(lián)系，繪制知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，建構(gòu)知識(shí)體系，可以提升學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

結(jié)構(gòu)建立類“微項(xiàng)目”的實(shí)施一般有兩種方式。

第一種是直接梳理、繪制。讓學(xué)生課前自主嘗試梳理知識(shí)點(diǎn)，繪制知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，課上相互比較、評(píng)價(jià)各自的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，從而發(fā)現(xiàn)不足，提升認(rèn)識(shí)?！兑淮魏瘮?shù)》一章的復(fù)習(xí)課，可設(shè)計(jì)如下“微項(xiàng)目”任務(wù)：

閱讀課本第134—第171頁，梳理本章的知識(shí)點(diǎn)，并用圖表等形式（如思維導(dǎo)圖、知識(shí)樹等）表示出來。

圖1所示是學(xué)生繪制的比較典型的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖?？梢?，學(xué)生通過閱讀課本，激活記憶，梳理出《一次函數(shù)》一章的重要知識(shí)點(diǎn)，將其歸結(jié)為一次函數(shù)的概念（包括正比例函數(shù)的概念）、一次函數(shù)表達(dá)式的求法、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（特別是對(duì)k取值正負(fù)的討論）、一次函數(shù)的應(yīng)用（包括與不等式、方程的關(guān)系）等模塊，由此形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，全面理清知識(shí)的關(guān)系，整體把握知識(shí)的體系，形成濃縮、直觀、深刻的印象。

第二種是間接梳理、繪制。讓學(xué)生課前完成一些基礎(chǔ)題，由此梳理知識(shí)點(diǎn)，課上小組合作繪制知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，以感知應(yīng)用，提升理解，同時(shí)提高學(xué)習(xí)的積極性?！兑淮魏瘮?shù)》一章的復(fù)習(xí)課，可設(shè)計(jì)如下“微項(xiàng)目”任務(wù)：

請(qǐng)獨(dú)立完成下列問題，并思考每題所涉及的本章知識(shí)點(diǎn)分別是什么。完成解題后，組長(zhǎng)組織小組成員交流，繪制出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

1.若函數(shù)y=（m-2）xm2-3+1-m是x的一次函數(shù)，則m=_______;若函數(shù)y=（m-2）·xm2-3+1-n是x的正比例函數(shù)，則m=_______，n=_______。

圖12.在圖2中，畫出一次函數(shù)y=2x-4的圖像，并完成下列填空。

（1）圖像經(jīng)過_______象限，y隨x增大而_______;

（2）圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______。

3.如圖3，一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖像和一次函數(shù)y2=k2x+b2的圖像交于點(diǎn)A。

（1）試求一次函數(shù)y2=k2x+b2的表達(dá)式;

（2）不等式k2x+b2>0的解集是_______;

（3）當(dāng)x_______時(shí)，y1≥-1;

（4）當(dāng)x_______時(shí)，y1

這里，第1題涉及一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念;第2題涉及一次函數(shù)的圖像和性質(zhì);第3題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，要求理解函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系。特別地，第3題為一題多問，更有利于學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，系統(tǒng)掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想。

二、模型提煉類“微項(xiàng)目”：發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律

復(fù)習(xí)課其次要幫助學(xué)生熟悉常見題目，提升運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。為此，僅采取常規(guī)的“精講例題加配套練習(xí)”的教學(xué)方式是不夠的，還要設(shè)計(jì)模型提煉類“微項(xiàng)目”，引領(lǐng)學(xué)生通過“多題歸一”的方式，在更一般的層面歸納題目類型，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，掌握運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決一類問題的方法（通性通法），使得學(xué)生在解題時(shí)能夠通過模式識(shí)別快速提取所需的知識(shí)，采取有效的方法。

《一次函數(shù)》一章的復(fù)習(xí)課，可設(shè)計(jì)如下“微項(xiàng)目”任務(wù)：

11.已知直線y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線y=-2x-1與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，兩直線相交于點(diǎn)P。

（1）求兩直線與y 軸圍成的三角形的面積;

（2）求兩直線與x 軸圍成的三角形的面積;

（3）分別求兩直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。

12.已知點(diǎn)A（2，4）、B（-2，2）、C（4，0），求△ABC的面積。（至少用兩種不同的方法解決）

21.已知直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的面積是6，求直線的表達(dá)式。

22.已知點(diǎn)P是直線y=-2x+8上的一點(diǎn)，該直線與x軸交于點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OPQ的面積是6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

這里設(shè)計(jì)了兩類典型的一次函數(shù)圖像引發(fā)的三角形面積問題。

學(xué)生通過對(duì)11、12兩題的探究，可以歸納出一個(gè)題目類型，即“已知一次函數(shù)表達(dá)式或點(diǎn)的坐標(biāo)，求圖形面積”，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的解題規(guī)律（思路），即“函數(shù)表達(dá)式—點(diǎn)的坐標(biāo)—線段長(zhǎng)度（底和高）—圖形面積”。解決11題完全按照這一思路;解決12題跳過了利用函數(shù)表達(dá)式確定點(diǎn)的坐標(biāo)這一步，但相應(yīng)三角形的底和高比較難求，需要對(duì)圖形進(jìn)行合理的割補(bǔ)轉(zhuǎn)化，此時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生采用多種方法，有利于學(xué)生貫通知識(shí)與方法，活躍思維。

而學(xué)生通過對(duì)21、22兩題的探究，可以歸納出另一個(gè)題目類型，即“已知圖形面積，求一次函數(shù)表達(dá)式或點(diǎn)的坐標(biāo)”，也進(jìn)而發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的解題規(guī)律（思路），即“圖形面積—線段長(zhǎng)度—點(diǎn)的坐標(biāo)—函數(shù)表達(dá)式”。解決21題完全按照這一思路，要注意的是確定線段OA長(zhǎng)度為4后，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)有（-4，0）、（4，0）兩種情況，進(jìn)而函數(shù)表達(dá)式也有兩種情況;解決22題則沒有利用點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)表達(dá)式這一步，而是要結(jié)合線段長(zhǎng)度與函數(shù)表達(dá)式確定點(diǎn)的坐標(biāo)。

三、題目編擬類“微項(xiàng)目”：發(fā)展創(chuàng)新思維

復(fù)習(xí)課不僅要引導(dǎo)學(xué)生解決問題，而且要引導(dǎo)學(xué)生提出問題。提出問題不僅蘊(yùn)含著解決問題的思考，而且更具有靈活性、深刻性和創(chuàng)造性，因而不僅是培養(yǎng)學(xué)生“四能”的需要，而且能促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用、對(duì)創(chuàng)新思維的體驗(yàn)和感悟，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心、成就感和樂趣。因此，要設(shè)計(jì)題目編擬類“微項(xiàng)目”，引領(lǐng)學(xué)生從基礎(chǔ)知識(shí)、常見情境或簡(jiǎn)單問題出發(fā)，自主編擬題目。

《一次函數(shù)》一章的復(fù)習(xí)課，可設(shè)計(jì)如下“微項(xiàng)目”任務(wù)：

觀察圖4所示圖像，完成下列問題。

1.不增加條件，編寫一個(gè)關(guān)于一次函數(shù)的問題，請(qǐng)本組同學(xué)回答。

2.增加一個(gè)條件，編寫一個(gè)關(guān)于一次函數(shù)的問題，請(qǐng)本組同學(xué)回答。

這里，讓學(xué)生基于一個(gè)一次函數(shù)圖像，自主編擬題目，體會(huì)重要知識(shí)的重點(diǎn)考法，提升思維。

在不增加條件的要求下，學(xué)生大多編制出常見的基本問題，如函數(shù)圖像經(jīng)過哪些象限，y隨x的增大而怎樣變化，求圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)等。而有兩位學(xué)生編制的題目讓筆者印象深刻：（1）觀察圖像，你可以得到哪些結(jié)論？（至少寫出3條）這是一個(gè)非常好的開放性問題，起點(diǎn)低，思路寬，不僅可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，更能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，深化數(shù)形結(jié)合思想。（2）若x0，則a的取值范圍是什么？運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決一次不等式問題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)的難點(diǎn)，特別是含有字母參數(shù)時(shí)。對(duì)這個(gè)問題的分析與討論可以幫助學(xué)生更好地理解一次函數(shù)與一次不等式之間的關(guān)系。

在增加一個(gè)條件的要求下，一些學(xué)生增加了點(diǎn)B的坐標(biāo)，編擬了求函數(shù)的表達(dá)式、求三角形的面積等問題;另一些學(xué)生則增加了一條直線，編擬了考查兩個(gè)函數(shù)之間關(guān)系的問題，需運(yùn)用一次函數(shù)與一次方程、一次不等式之間的關(guān)系來解決。

四、拓展探索類“微項(xiàng)目”：提升遷移運(yùn)用

復(fù)習(xí)課不僅要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注本章節(jié)或階段的知識(shí)，還要盡可能引導(dǎo)學(xué)生拓展探索，發(fā)現(xiàn)相關(guān)知識(shí)，解決綜合問題，從而讓學(xué)生拓寬視野，提升遷移運(yùn)用能力。為此，可設(shè)計(jì)拓展探索類“微項(xiàng)目”，呈現(xiàn)一些“新信息”或“新情境”，引領(lǐng)學(xué)生基于已有知識(shí)探索發(fā)現(xiàn)“新知識(shí)”，并現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，解決綜合性問題。

《一次函數(shù)》一章的復(fù)習(xí)課，可設(shè)計(jì)如下“微項(xiàng)目”任務(wù)：

【數(shù)學(xué)概念】

我們這樣定義絕對(duì)值函數(shù)：y=|x|=x，

-x，x≥0;

x<0。不難發(fā)現(xiàn)，其圖像如圖5所示。

【發(fā)現(xiàn)知識(shí)】

借鑒基于正比例函數(shù)y=kx的圖像與性質(zhì)，研究一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)且k≠0）的圖像與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，我們來基于絕對(duì)值函數(shù)的圖像與性質(zhì)，研究函數(shù)y=|x+b|（b是常數(shù)）的圖像與性質(zhì)。

我們嘗試從特殊到一般的方法，先研究當(dāng)b=1時(shí)的函數(shù)y=|x+1|。

1.寫出該函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出y的取值范圍。

2.通過列表、描點(diǎn)、連線，在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像。

再研究當(dāng)b的值為-2、-1、 2……時(shí)，函數(shù)y=|x+b|的圖像與性質(zhì)。

然后，嘗試總結(jié)。

3.函數(shù)y=|x+b|（b≠0）的圖像是由函數(shù)y=|x|的圖像通過怎樣的平移得到的？

4.寫出函數(shù)y=|x+b|的性質(zhì)。（越多越好）

【解決問題】

5.請(qǐng)你借鑒前面的研究方法和結(jié)論解決下列問題。

（1）當(dāng)x≥3時(shí)，y=|x-3|=;當(dāng)x<3時(shí)，y=|x-3|=;

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=|x-3|的圖像;

（3）結(jié)合圖像，可知不等式|x-3|<2的解集為。

這里，首先，讓學(xué)生閱讀信息，了解特殊絕對(duì)值函數(shù)及其圖像與性質(zhì)，從中初步體會(huì)特殊絕對(duì)值函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系;其次，讓學(xué)生類比從正比例函數(shù)到一次函數(shù)的研究，展開從特殊絕對(duì)值函數(shù)到一般絕對(duì)值函數(shù)的研究，從中深入體會(huì)一般絕對(duì)值函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，即“一個(gè)一般絕對(duì)值函數(shù)根據(jù)自變量的取值范圍可以轉(zhuǎn)為兩個(gè)一次函數(shù)”，從而基于一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)一般絕對(duì)值函數(shù)的圖像與性質(zhì);最后，讓學(xué)生運(yùn)用一般絕對(duì)值函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。完成這一“微項(xiàng)目”，學(xué)生能夠?qū)奶厥獾揭话恪㈩惐?、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，以及一次函數(shù)、一般絕對(duì)值函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，有更深刻的理解和更靈活的運(yùn)用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孫雅琴.初中數(shù)學(xué)課堂“微項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”初探——以《平方差公式》一課為例[J].教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2020（3）.

[2]? 何聲清.國(guó)外項(xiàng)目學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響研究評(píng)述[J].外國(guó)中小學(xué)教育，2017（6）.