信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

張海靜

【摘要】隨著社會的發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)入了課堂，在教育教學(xué)中的作用也越來越大.利用一些教學(xué)軟件，寓教于樂，可以使教學(xué)更有實效性，也可以幫助學(xué)生理解知識.本文從幾何畫板與GeoGebra（動態(tài)幾何畫板）在教學(xué)中的應(yīng)用為例，探討信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù);幾何畫板;GeoGebra（動態(tài)幾何畫板）;探索

新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，體現(xiàn)了信息技術(shù)在課程中的重要性.現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對教師教學(xué)方法和學(xué)生學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生了很大的影響.將信息技術(shù)融入課堂，可以用不同的方式將數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律展示出來.

一、幾何畫板在教學(xué)中的運(yùn)用

使用幾何畫板輔助教學(xué)是常用的方式，將幾何畫板與數(shù)學(xué)知識生成的過程相融合，有利于調(diào)動學(xué)生的積極性，揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地掌握知識.現(xiàn)以我參加公開課的教學(xué)設(shè)計為例，談?wù)剮缀萎嫲迮c數(shù)學(xué)知識生成融合的實踐與思考.

教學(xué)過程

1.情景導(dǎo)入.

用幾何畫板展示“2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)”，并引導(dǎo)學(xué)生探索正方形和三角形面積之間的關(guān)系.

提出問題：問題1.如何利用弦圖證明勾股定理c2=a2+b2？用面積關(guān)系證明相等，得c2=4·12ab+a-b2，即c2=a2+b2.

問題2.如何利用面積關(guān)系猜想不等關(guān)系？

做法及意圖：用幾何畫板展示“弦圖”，讓學(xué)生從直觀上去感受圖形的對稱美.再以提問題的方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“弦圖”里面的面積關(guān)系，借以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化能力和直觀想象能力.

2.發(fā)現(xiàn)探索.

探究（一）：重要不等式

（1）利用“弦圖”，探索重要不等式：a2+b2≥2ab，并通過幾何畫板的動畫演示，感受等號成立的條件：“a=b”.同時提醒學(xué)生應(yīng)用此公式時，等號成立的條件.

（2）從直觀猜想到代數(shù)證明.

通過“作差法”證明這個不等式，看到對a，b∈R，均有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.

做法及意圖：利用“弦圖”中的面積相等關(guān)系可以推導(dǎo)出勾股定理，然后引導(dǎo)學(xué)生思考這里的不等關(guān)系.在這里我通過幾何圖形去證明代數(shù)恒等式，能夠讓學(xué)生體會“以形證數(shù)、數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.為了能夠進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知能力，我使用幾何畫板動態(tài)地演示等號成立的條件.再從代數(shù)角度證明此不等式，讓學(xué)生感受多方面證明的統(tǒng)一.

探究（二）：基本不等式

探究（三）：基本不等式的幾何意義：研究代數(shù)式a>0，b>0的幾何意義，探究其幾何背景（“半弦不大于半徑”）.

我通過幾何畫板演示半弦與半徑的長度關(guān)系，學(xué)生通過觀察、思考，感受“半弦長不大于半徑長”.從而順利得出基本不等式.

二、GeoGebra（動態(tài)幾何畫板）在教學(xué)中的應(yīng)用

幾何畫板的設(shè)計主要是用在平面幾何上，它的一些功能是在尺規(guī)作圖下完成的，在演示的時候只有“形”的變化，卻沒有對應(yīng)的“數(shù)”的變化，有時滿足不了我們教學(xué)的要求.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，GeoGebra軟件兼顧了幾何、代數(shù)、概率、統(tǒng)計、微積分等知識，適合高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，在教師展示、學(xué)生探究、師生互動方面有很大的作用.下面以一道圓錐曲線的題目為例，使用此軟件進(jìn)行教學(xué).

案例 已知點(diǎn)M是橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的長軸上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M且與x軸不垂直的直線交橢圓E于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B，設(shè)直線BC交x軸于點(diǎn)N，試判斷OM·ON是否為定值，并證明你的結(jié)論.

題目中的直線與圓錐曲線的交點(diǎn)構(gòu)造以及向量數(shù)量積的計算，在軟件中可以輕易實現(xiàn).過程如下：

1.情境創(chuàng)設(shè)：設(shè)定數(shù)值滑桿a，b，范圍分別是[0，5]，[0，a]，繪制橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）（繪制橢圓只要在命令輸入?yún)^(qū)中輸入方程就可以畫出對應(yīng)的圖）;取橢圓上三點(diǎn)A，B，C，其中A，B關(guān)于x軸對稱，直線AC，BC分別交x軸于M，N兩點(diǎn)，u=OM，v=ON，t=u·v.

2.實驗探究：

（1）讓學(xué)生觀察：改變點(diǎn)A和點(diǎn)M（控制點(diǎn)）的位置，發(fā)現(xiàn)數(shù)量積t的結(jié)果保持不變，再通過計算化簡，證明OM·ON為定值.

（2）拖動滑桿改變a，b的值，發(fā)現(xiàn)數(shù)量積t的值發(fā)生變化，說明OM·ON的值與橢圓的形狀有關(guān)，進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，OM·ON=a2是定值.

（3）繼續(xù)拖動M點(diǎn)的位置，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)M，N重合（即C點(diǎn)位于長軸的端點(diǎn)處）時OM·ON=a2，驗證了結(jié)論.

3.點(diǎn)評：圓錐曲線在高中數(shù)學(xué)占的比例較大，在講解題目時借助軟件展示變化過程，觀察點(diǎn)與線的變化規(guī)律，是對數(shù)形結(jié)合思想的一個直觀的展示.GeoGebra在作圖、直觀地表示與對規(guī)律的探索上起著很重要的作用.

三、對信息技術(shù)應(yīng)用的兩點(diǎn)感悟

現(xiàn)在的教育教學(xué)關(guān)注結(jié)果，更關(guān)注過程.數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要經(jīng)歷“具體—抽象—具體”的認(rèn)識過程.在第1個教學(xué)案例中，引導(dǎo)學(xué)生從“弦圖”中發(fā)現(xiàn)面積的不等關(guān)系，再從代數(shù)的角度證明一般情況 ，最后找到其所對應(yīng)的幾何意義.教師利用幾何畫板，讓圖形發(fā)生變化，在變化中發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系，讓學(xué)生真實經(jīng)歷了觀察、猜想、推理、驗證的過程，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)中板書的不足.在第2個案例中，滲透特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在具體的探究實踐活動中去感受，去運(yùn)用這些思想方法，并養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣.

“教之道在于度，學(xué)之道在于悟.”在用信息技術(shù)輔助教學(xué)時，如何使用，用多少，這里便有個“度”的問題，要解決好這個問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)切入點(diǎn).同時，在課件的設(shè)計上不要太過花哨，信息技術(shù)輔助教學(xué)不是功能展示課，課件的制作過于華麗，容易分散學(xué)生的課堂注意力，教師應(yīng)在是否體現(xiàn)新的教學(xué)思想，是否能直接突破教學(xué)的重、難點(diǎn)上下功夫.

信息技術(shù)教育在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是毋庸置疑的，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，也會出現(xiàn)更多更好的軟件，在應(yīng)用時要根據(jù)教學(xué)的需要，突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，這樣，才能發(fā)揮它的作用.

【參考文獻(xiàn)】

[1]郭日康.幾何畫板與數(shù)學(xué)知識生成的結(jié)合的實踐與思考——圓周角（第1課）教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2019（4）：12-15.