巧借幾何直觀　構(gòu)建深度課堂

蔡玉秀

[摘 要]幾何直觀是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，是將抽象的數(shù)學原理和知識通過直觀的幾何圖形展現(xiàn)出來，是學生學習數(shù)學知識和解決數(shù)學問題的重要方法。用簡易的圖案表示抽象數(shù)學原理中的數(shù)學符號或文字描述，從而幫助學生理解數(shù)學問題的本質(zhì)，提高學生的思維能力和解決問題的能力。本文從利用直觀教具，提供感性認識;運用數(shù)形結(jié)合，厘清算理算法;借助直觀圖形，理解數(shù)量關(guān)系;依托信息技術(shù)，加深問題理解這四部分內(nèi)容，深度研究借助幾何直觀構(gòu)建深度課堂的教學策略。

[關(guān)鍵詞]幾何思維;直觀理解;深度課堂;構(gòu)建方法

小學數(shù)學新課程標準強調(diào)，教師在教學中要靈活轉(zhuǎn)變教學思路，突破重點、難點知識教學難關(guān)，開拓學生解決實際數(shù)學問題的思路。因此，小學數(shù)學教師需要借助幾何直觀，將抽象、冗雜的數(shù)學問題簡化，直觀形象地呈現(xiàn)在學生面前，引導學生掌握理清題干思路的方法，借助幾何直觀思維理解抽象數(shù)學知識，尋找高效的解題思路，提升學習質(zhì)量，形成良好的空間觀念，提高運算能力以及數(shù)學思維能力等。

一、利用直觀教具，提供感性認識

小學幾何知識屬于直觀幾何范疇，直觀的演示是了解數(shù)學本質(zhì)的手段，也符合小學生數(shù)學的心理規(guī)律。所以在探究圖形面積計算的教學中，要充分利用教具的直觀演示，將教學內(nèi)容寓于一定的情境當中，化抽象為形象，不僅能激活學生的思維，也能有效降低教學難度。例如在教學《平行四邊形的面積》時，我先出示一個長方形框架，提問：這是什么圖形？它的面積怎樣求？學生不難答出“長方形的面積長寬”。然后我把框架一拉，問：這又是什么圖形？你認為它的面積該怎樣求呢？結(jié)果出現(xiàn)兩種猜想：①平行四邊形的面積底鄰邊，②平行四邊形的面積底高。接著我繼續(xù)拉框架，讓學生觀察。在拉動的過程中“底和鄰邊的長度沒有變化，但圖形的面積卻越來越小了，可見猜想①是錯誤的”。教師利用直觀教具呈現(xiàn)圖形，使學生通過觀察圖形演示，理解長方形向平行四邊形變化的過程中面積的改變，發(fā)現(xiàn)導致面積發(fā)生變化的決定因素是平行四邊形的高。由此，學生能夠探究出平行四邊形面積的正確計算方法。

二、運用數(shù)形結(jié)合，厘清算理算法

雖然學生的數(shù)學學習與生活緊密聯(lián)系，但算理的理解不能僅停留在實物層面，要讓學生經(jīng)歷“實物——圖形——算理”的過程。因為圖形相對實物更具有普遍性，可以為學生厘清算理算法，能夠引導學生克服干擾，較好地理解運算本身，深度分析運算原理。所以在計算教學時，教師要適時借助數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)直觀的圖形，能引導學生分析直觀圖形中的抽象數(shù)學算理，有效提升學生的算理理解能力，使學生掌握計算方法，提高運算能力。

例如在教學《十幾減9》時，如：15-9=□。為了幫助學生理解“退位減”的算理算法，我畫了個15個○表示數(shù)字“15”，（左邊10個○表示十位上一個十，右邊5個○個位上五個一），提問：個位上的5減9夠減嗎？（不夠），那10減9夠減嗎？引導學生探究出計算15-9=□，要先用10-9=1，再把1+5=6，這樣借助圖形的直觀幫助學生深刻理解用“破十法”來計算“退位減”的算理算法，效果很好。

數(shù)形結(jié)合在溝通算法、算理中發(fā)揮著重要的作用。教材中還有很多借助數(shù)形結(jié)合直觀說明算理的例子，如兩位數(shù)乘兩位數(shù)、運算定律、異分母分數(shù)加減法等。它們都可以充分運用數(shù)形結(jié)合的直觀素材，促進算法、算理的理解與溝通，能更好地培養(yǎng)學生的運算能力。

三、借助直觀圖形，理解數(shù)量關(guān)系

借助圖形，學生可以對數(shù)量關(guān)系清晰地把握。由于小學低年級學生的身心發(fā)展尚未成熟，他們的抽象邏輯思維還有待于開發(fā)，所以在解決問題時，往往要借助直觀圖形來幫助探究解題思路和方法。比如“動物們排隊做游戲，從左邊數(shù)，小熊排在第個;從右邊數(shù)，小熊排在第個，這排小動物一共有幾只？”很多同學一看題目，馬上列出算式：3+4=7（只），這時我并不著急給出對或錯的結(jié)論，而是讓學生畫出示意圖，用“○”表示小動物，小熊用“◎”表示。學生動筆畫出示意圖如下：○○◎○○○，數(shù)一數(shù)發(fā)現(xiàn)只有6只動物，學生意識到自己算錯了，但不知道原因。此時我拋出這三個問題：（1）從左邊數(shù)，小熊排在第3個，這個小動物中小熊有沒有算在內(nèi)？（2）從右邊數(shù)，小熊排在第4個，這個小動物中小熊有沒有算在內(nèi)？（3）小熊只有一只，卻算了兩次，所以總只數(shù)會比實際多幾只？因此正確的算式應該是3+4-1=6（只）。為了讓學生更加清楚地掌握算理，指著算式我再追問“為什么要減1，這個1指的是誰？”這樣借助示意圖的直觀講解，給學生留下了深刻的印象，相信學生今后在解決類似的易錯題時就不會再出錯了。

小學高年級的學生，雖說他們已經(jīng)具備了一定的抽象邏輯思維能力，但在解決很多稍復雜的應用題中，仍會被多種因素影響，導致解題節(jié)奏被打斷。所以，教師要借助線段圖的直觀來幫助學生理解數(shù)量關(guān)系，找到解題方法。比如行程問題：王敏和陳東二人驅(qū)車從兩處地點相對而駛，王敏的速度是每分鐘行320米，陳東的速度是每分鐘行310米，二人在全程中點50米處遇到，求兩處地點之間的距離。這道題如果不畫線段圖，很多同學會誤以為相遇時王敏比陳東多行50米，就導致解題錯誤了。但是線段圖（如圖）可以直觀看出兩人相遇的地點距中點50米，也就是王敏的行駛路程超過了中點50米，而陳東還沒有駛到中點，離中點還有50米，所以王敏比陳東多行駛的路程是50+50=100（米）。已知王敏每分鐘比陳東多行320-310=10（米）。用100÷10=10（分鐘），這就是兩人所行的時間，即相遇時間，再用“速度和×相遇時間=總路程”就使問題得到了解決。所以恰當選用線段圖、示意圖、集合圖等，可以幫助學生理清題意，找到解題思路，然后再解答，使每一步算式都有理有據(jù)，從而促進學生邏輯思維能力的發(fā)展。

作為培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的重要方式，幾何直觀可以有效幫助學生提升解決實際數(shù)學問題的效率。因此，教師要重視學生的幾何意識培養(yǎng)，在教學中融入幾何直觀的知識，鼓勵學生多嘗試運用幾何思維辯證地看待具體數(shù)學問題，讓學生在幾何數(shù)學素養(yǎng)的輔助下，靈活解決復雜數(shù)學問題、理解抽象原理與數(shù)量關(guān)系，間接促進了學生的數(shù)學思維能力發(fā)展。

四、依托信息技術(shù)，加深問題理解

幾何直觀能力的培養(yǎng)，依賴于學生多種感官的參與，應用傳統(tǒng)教學手段雖能體現(xiàn)教學目標，但有一定的局限性，而多媒體教學如希沃課件、幾何畫板、交互式智能白板等具有色彩豐富，能化靜為動，化虛為實，化繁為簡，化抽象為直觀等特點，不僅能激發(fā)學生的學習興趣，也能大大增強教學效果。如在《角的度量》中利用多媒體演示量角器的構(gòu)造過程，還有運用多媒體動態(tài)展示圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，展示“垂直與平行”中永不相交（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）和對“同一平面”的正確理解。形象直觀的動畫，使抽象的數(shù)學具體化，枯燥的數(shù)學趣味化，復雜的問題簡單化，讓靜止的幾何形體動起來，為學生實現(xiàn)由具體感知到抽象思維的飛躍架設(shè)橋梁，看似晦澀的數(shù)學知識通過幾何直觀可以牢牢在學生心中扎根。信息化多媒體教學設(shè)備能夠優(yōu)化教學方式，在演示抽象數(shù)學運算過程的基礎(chǔ)上，加深學生對數(shù)學知識的理解，豐富學生學習經(jīng)驗的同時，能拓寬學生的數(shù)學學習視角。例如，學生在解決難度較大的問題時，可借助多媒體教學設(shè)備演示具體的解題過程，學生在其引導下提升解題效率，從而加深對問題的理解，提高學習效率，增強學習效果，同時培養(yǎng)了學生的直觀洞察能力。

數(shù)學具有獨特的“理學之美”，其中“多姿”的抽象知識能夠在幾何直觀視角下清晰地展現(xiàn)。數(shù)學教師可以利用幾何直觀來助力課堂教學，使數(shù)學的“教”與“學”變得形象生動，把抽象的算理算法變得直觀易懂，把復雜的數(shù)學問題變得簡單明了，有效地降低了教學難度，促進學生的數(shù)學思維能力，空間觀念得到發(fā)展，從而構(gòu)建深度課堂。

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本文系福建省莆田市教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度立項課題的研究成果，課題名稱：《小學生“幾何直觀”能力培養(yǎng)的策略研究》（立項批準號：PTGFKT20061）。

（責任編輯 武之華）