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    倉內(nèi)揀貨路程優(yōu)化問題研究

    2021-08-05 09:30:12謝曉敏
    關(guān)鍵詞:縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)奇數(shù)

    謝曉敏,李 琳

    (川北幼兒師范高等??茖W(xué)校 初等教育系,四川 廣元 628017)

    1 問題的提出

    隨著物流業(yè)的迅速發(fā)展,越來越多的企業(yè)構(gòu)建屬于自己的倉儲(chǔ)體系。在整個(gè)倉儲(chǔ)體系中,揀貨作業(yè)是其核心,且涉及的計(jì)算復(fù)雜。因此,揀貨作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與綜合控制至關(guān)重要。某電商公司的雙區(qū)型[1]倉庫中有13個(gè)復(fù)核臺(tái),4排(行)貨架,每排25組貨架,每組2個(gè)貨架,共200個(gè)貨架,每個(gè)貨架包含15個(gè)貨格。貨架與復(fù)核臺(tái)分布如圖1所示。相鄰貨架間的垂直過道寬1 500 mm,水平過道寬2 000 mm,貨格長寬均為800 mm,復(fù)核臺(tái)長寬均為1 000 mm。13個(gè)復(fù)核臺(tái)用F01~F13標(biāo)記,其中:F01~F08在最下面,處于同一行,從左至右排列,橫坐標(biāo)以4 500 mm的量增加;F09~F13在最左面,處于同一列,從下至上排列,縱坐標(biāo)以4 500 mm的量增加。每個(gè)貨架中的15個(gè)貨格從下至上縱向排列。圖2為1號(hào)、2號(hào)貨架上貨格的分布情況,其中字母S代表“貨格”,數(shù)字編號(hào)的前三位表示貨架號(hào),后兩位表示貨格號(hào)。3000個(gè)貨格和13個(gè)復(fù)核臺(tái)的左下角坐標(biāo)都已給定。貨架和復(fù)核臺(tái)為障礙物,不可通行,其余位置均可通行,不用考慮揀貨車尺寸、貨架和復(fù)核臺(tái)高度。當(dāng)揀貨員在倉庫中揀貨時(shí),要在貨格與復(fù)核臺(tái)之間行走,通常需繞過障礙物,不能直接采用坐標(biāo)計(jì)算歐幾里得路程[2]。要求設(shè)計(jì)一種方法,計(jì)算3 000個(gè)貨格和13個(gè)復(fù)核臺(tái)(共3 013個(gè)元素)之間的最短路程,并滿足如下要求:

    圖1 貨格與復(fù)核臺(tái)的分布

    圖2 貨架上貨格的分布

    (Ⅰ)當(dāng)繞障礙物折線行走時(shí)橫向和縱向偏移均取d=750 mm;

    (Ⅱ)奇數(shù)號(hào)貨架上的貨格從左邊中點(diǎn)出發(fā),偶數(shù)號(hào)貨架上的貨格從右邊中點(diǎn)出發(fā);

    (Ⅲ)復(fù)核臺(tái)F01~F08的出發(fā)點(diǎn)是上邊中間位置,復(fù)核臺(tái)F09~F13的出發(fā)點(diǎn)是右邊中間位置。

    2 標(biāo)識(shí)點(diǎn)及其坐標(biāo)變換

    編號(hào)為n的貨格標(biāo)記為S n,五位數(shù)n的前三位表示其所在的貨架號(hào),記作i(n),也可用算式表示為

    如圖3所示,從貨格S n的邊線中點(diǎn)出發(fā),先要偏移距離d=750 mm,偏移后的點(diǎn)Bn稱為S n的標(biāo)識(shí)點(diǎn),An為給定原始坐標(biāo)的點(diǎn)。

    圖3 貨格的標(biāo)識(shí)點(diǎn)

    將所有貨格的原始縱坐標(biāo)都加400 mm;當(dāng)i(n)為奇數(shù)時(shí),將貨格S n的原始橫坐標(biāo)減d;當(dāng)i(n)為偶數(shù)時(shí),將貨格S n的原始橫坐標(biāo)加(d+800)mm。經(jīng)坐標(biāo)變換得到貨格標(biāo)識(shí)點(diǎn)Bn的坐標(biāo),記為(xn,yn)。

    如圖4所示,編號(hào)為j的復(fù)核臺(tái)標(biāo)記為F j(j=01~13),字母F代表“復(fù)核臺(tái)”。F j也有標(biāo)識(shí)點(diǎn),記做Qj,Pj為給定原始坐標(biāo)的點(diǎn)。

    圖4 復(fù)核臺(tái)的標(biāo)識(shí)點(diǎn)

    當(dāng)j=01~08時(shí),將F j的原始縱坐標(biāo)加(d+1 000)mm,原始橫坐標(biāo)加500 mm;當(dāng)j=09~13時(shí),將F j的原始縱坐標(biāo)加500 mm,原始橫坐標(biāo)加(d+1 000)mm。經(jīng)坐標(biāo)變換得到復(fù)核臺(tái)標(biāo)識(shí)點(diǎn)Qj的坐標(biāo),記為(Xj,Yj)。

    引入標(biāo)識(shí)點(diǎn)及其坐標(biāo),可消弭奇數(shù)號(hào)貨架上貨格與偶數(shù)號(hào)貨架上貨格偏移方式的差異,同時(shí)也消除了橫排復(fù)核臺(tái)與縱列復(fù)核臺(tái)偏移方式的差異,大大降低了計(jì)算的復(fù)雜程度,使得所建模型簡潔明了。

    因?yàn)橐@過障礙物,有時(shí)需在貨架下方或上方的水平過道行走,所以還要引入貨格S n所在貨架的下沿縱坐標(biāo)gn和上沿縱坐標(biāo)hn。gn等于該貨架第1個(gè)貨格(最下方貨格)的原始縱坐標(biāo),而hn=gn+2c,2c=15×800=12 000 mm是貨架的縱向長度,gn和hn都是已知數(shù)據(jù),共只有4對(duì)不同的數(shù)值。

    3 問題的求解

    3013個(gè)元素之間的路程存儲(chǔ)在路程矩陣中,該矩陣是一個(gè)方陣,對(duì)角線上元素都為0,對(duì)稱位置的元素相等,總共有9 078169個(gè)元素。由于數(shù)量龐大,需分成貨格與貨格、貨格與復(fù)核臺(tái)、復(fù)核臺(tái)與復(fù)核臺(tái)三個(gè)部分來求解[3]。

    3.1 貨格與貨格之間的路程計(jì)算

    貨格S m與貨格S n(m≠n)之間的路程用dmn表示。當(dāng)S m與S n所處貨架不同行時(shí),其標(biāo)識(shí)點(diǎn)Bm和Bn之間有水平過道,無須繞行,如圖5所示。計(jì)算dmn只需先算得Bm和Bn之間的路程,再加上圖中的虛線段偏移即可:

    圖5 不同行貨架中貨格之間的路徑

    若S m與S n所處貨架雖在同行,但它們的標(biāo)識(shí)點(diǎn)處于同一垂直過道,則無須借助水平過道行走,dmn仍可按式(1)計(jì)算,例如S00202和S00913、S01312和S01303、S01605和S01614等等。

    若S m與S n所處貨架在同行,且標(biāo)識(shí)點(diǎn)Bm和Bn未處于同一垂直過道,則行走路線需經(jīng)貨架下方或上方繞行,如圖6所示。路程計(jì)算取下行路程d′mn和d″mn上行路程中的較小者,即:

    圖6 同行貨架中不共過道貨格之間的路徑

    其中:d′mn=xm-xn+(ym-gm)+(yn-gn)+4d,d″mn=xm-xn+(hm-ym)+(hn-yn)+4d,并且對(duì)于同行貨架的上、下沿,有g(shù)m=gn,hm=hn。

    3.2 貨格與復(fù)核臺(tái)之間的路程計(jì)算

    貨格S n與復(fù)核臺(tái)F j間的路程用dnj表示。

    當(dāng)j=01~08時(shí),復(fù)核臺(tái)F j處于所有貨格的下方,標(biāo)識(shí)點(diǎn)Bn和Qj之間必有水平過道,無須繞行,路程計(jì)算可仿照式(1),有:

    3.3 復(fù)核臺(tái)與復(fù)核臺(tái)之間的路程計(jì)算

    復(fù)核臺(tái)F j與復(fù)核臺(tái)F k(j≠k)之間的路程用djk表示。由于標(biāo)識(shí)點(diǎn)Qj和Qk之間總有水平過道或者處于同一垂直過道,所以路程計(jì)算可仿照式(1),有:

    4 模型的評(píng)價(jià)與推廣

    模型通過針對(duì)性的坐標(biāo)變換,引入標(biāo)識(shí)點(diǎn)并進(jìn)行分類歸納,大大降低了復(fù)雜距離的計(jì)算難度。

    本文的坐標(biāo)變換方法和路程計(jì)算方法在揀貨模型[4]和路徑問題中都可以應(yīng)用,能有效降低揀貨路徑分析的復(fù)雜程度。

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