淺談建模思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用策略

擺曉娟

摘 要：隨著新課改的持續(xù)深化，數(shù)學(xué)教學(xué)改革愈發(fā)重視理論知識(shí)與學(xué)生實(shí)際生活的密切聯(lián)系，以此解決生活問題。對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，應(yīng)用題是教學(xué)中的重難點(diǎn)，應(yīng)用題主要源于生活，直接或間接對(duì)人類的生活產(chǎn)生影響。然而，數(shù)學(xué)建模思想能夠有效培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，幫助其對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題熟練掌握，為學(xué)生在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的自覺性及多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造便利條件，使其對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);建模思想;應(yīng)用題

數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，不僅有助于學(xué)生解決數(shù)學(xué)學(xué)科中遇到的難題，還可以提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題準(zhǔn)確率，使其在建模思想的引導(dǎo)下，找到適合自己的解題方法，幫助學(xué)生提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，如何利用建模思想提高學(xué)生應(yīng)用題學(xué)習(xí)成效，應(yīng)是初中數(shù)學(xué)教師在今后教學(xué)研究中深入探究的問題。

一、借助情境構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思想

當(dāng)前，教學(xué)情境已廣泛應(yīng)用于各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，其重要性及在教學(xué)中的作用一目了然，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)該教學(xué)的深入探究，以達(dá)到再次創(chuàng)新的效果。例如，教師創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問題情境：“一杯酸奶10毫升，小麗一口喝掉了，小明隨后拿起杯子又喝掉了剩下的，小白又再次拿起杯子喝掉了剩下的，問酸奶還剩多少？”該題從表面上看似很容易，但是算法有很多種。學(xué)生看完此題感到十分有趣，就想親自動(dòng)手實(shí)踐，然而按部就班地依次計(jì)算，結(jié)果雖然是對(duì)的，但過程過于煩瑣，學(xué)生精力耗費(fèi)過大。這時(shí)有的學(xué)生會(huì)借助建模思想，建立數(shù)列模型。如：10×××=10×==2.5。教師還可將問題稍加改動(dòng)：“一杯酸奶10毫升，有n個(gè)人依次喝掉剩余酸奶的進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯推算，哪位同學(xué)知道這杯酸奶最后還剩多少？”在實(shí)踐探究中，若學(xué)生無法得到最終答案，可以在數(shù)學(xué)推算中加入數(shù)學(xué)建模思想，便會(huì)很快得出所想要的結(jié)果。如10×××…×=（ ）。由此可見，該種方法有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)建模思想，并能有效地增進(jìn)解決實(shí)際問題的能力，這也是學(xué)生感悟數(shù)學(xué)真諦的關(guān)鍵所在。

二、利用數(shù)學(xué)模型有效解決問題

掌握各種數(shù)學(xué)模型有助于樹立良好的數(shù)學(xué)建模思想，提高解題效率。但是部分教師因受傳統(tǒng)教學(xué)思想的禁錮，教學(xué)觀念滯后，常常以做大量的習(xí)題為教學(xué)主導(dǎo)，缺少對(duì)建模思想的正確認(rèn)知，對(duì)數(shù)學(xué)模型缺乏深入探究，使建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透受到阻礙。此外，在數(shù)學(xué)中所有符號(hào)、數(shù)字或字母所組成相關(guān)方程、關(guān)系式等都屬數(shù)學(xué)模型的一種。例如，在教學(xué)“有理數(shù)的加法”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生精準(zhǔn)把握等量關(guān)系，借助方程模型解決所遇到的問題。如“通過氣象觀測表明，某區(qū)域每上升1千米的高度，氣溫大約會(huì)降5℃，倘若18℃為該區(qū)域的地表溫度，-37℃為上空某處溫度，此處高度應(yīng)為多少千米？”針對(duì)該題目，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生將本題中的已知與未知量找到，再把未知量設(shè)定為x，然后明確等量關(guān)系，這樣學(xué)生就可以按照方程模型列出相應(yīng)的算式：18+（-5）x=-37，最終得到11千米的答案。由此可見，通過該種方式不僅解題速度有所增加，準(zhǔn)確率也極高。應(yīng)用題中常用的模型之一就是方程模型，無論應(yīng)用題怎樣變化，都在模型解題范圍之內(nèi)。倘若學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)模型，如同拿到解題的鑰匙，進(jìn)而提升解題速度及解題準(zhǔn)確率。

三、運(yùn)用建模方法提高解題效率

每種數(shù)學(xué)應(yīng)用題都有專屬的數(shù)學(xué)模型，這就需要學(xué)生不僅要熟悉數(shù)學(xué)模型的種類，更要對(duì)建模方法及應(yīng)用能力得以靈活掌握，將原本復(fù)雜的問題進(jìn)行簡化，通過建模合理運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，以此得到正確答案，提高應(yīng)用題解題效率。例如，教師提出問題：“小軒同學(xué)沿著一條南北向的道路去學(xué)校，他先是向南走了220米以后，忽然發(fā)現(xiàn)自己的手表不見了，隨后向北的方向走了150米，找到了自己丟失的手表，請(qǐng)問以正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)方向，小軒同所處位置與起點(diǎn)相隔多少米？”該題看似較煩瑣，實(shí)則難度并不大，大部分學(xué)生只要借助建模方法中的線式法，很快就能正確理解本題，得出正確答案。所以，學(xué)生只有熟知或靈活應(yīng)用各類建模方法，才能凸顯數(shù)學(xué)模型的價(jià)值及優(yōu)勢。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思想，在應(yīng)用題解題效率中的作用是一目了然的，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力有著極大幫助。廣大初中數(shù)學(xué)教師要正確認(rèn)知數(shù)學(xué)建模思想，并對(duì)其進(jìn)行深入探究，幫助學(xué)生能夠解決生活中所遇到的諸多困難，使其數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)更豐富。

參考文獻(xiàn)：

翟遠(yuǎn).基于數(shù)學(xué)建模思想的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)研究[D].桂林：廣西師范大學(xué)，2019.

注：本文系平?jīng)鍪薪逃茖W(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的策略研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：[2021]PLG009）的階段性研究成果。