基于學(xué)科核心素養(yǎng)的“歸一問題”內(nèi)容解讀

潘錦嫦

【摘要】學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)中，精準(zhǔn)解讀教學(xué)內(nèi)容是有效教學(xué)的前提。筆者以“歸一問題”為例，基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，從抽象、推理、建模進(jìn)行內(nèi)容解讀以及對應(yīng)的教學(xué)思考。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)科核心素養(yǎng);歸一問題;內(nèi)容解讀

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。史寧中教授認(rèn)為，設(shè)定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的依據(jù)是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)：會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。其本質(zhì)就是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型。

下面，筆者以小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級上冊中的“歸一問題”為例，基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行內(nèi)容解讀，并由此帶來的一些思考。

圖1 人教版“歸一問題”教材圖

“歸一問題”是指含有“歸一”數(shù)量關(guān)系的問題，這類問題的單位數(shù)量是一定的，總量與數(shù)量成正比例關(guān)系，解答時先用除法求出單一量，再通過單位數(shù)量乘以數(shù)量求總量是“正歸一”，再通過總量除以單位數(shù)量求數(shù)量（如，想一想）是“反歸一”?？梢?，“1”是“歸一問題”的關(guān)鍵，是變化情境下的不變量。

一、抽象：用數(shù)學(xué)的眼光看“歸一問題”，厘清“1”是什么

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程。教材中整體編排解決問題，“歸一問題”和“歸總問題”以連續(xù)教學(xué)的形態(tài)呈現(xiàn)且兩個例題的編排結(jié)構(gòu)相同?！皻w一問題”呈現(xiàn)示意圖，“歸總問題”則呈現(xiàn)抽象程度更高要求的線段圖。在前面的解決問題的學(xué)習(xí)中，學(xué)生就經(jīng)歷了畫示意圖或色條圖表示已知信息和解決問題，缺乏畫線段圖的經(jīng)驗(yàn)?？梢姡皻w一問題”中需著重培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力和提高畫圖意識，為“歸總問題”做好銜接過渡。

在閱讀與理解時，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)信息和問題，而畫圖的形式可能是多種多樣的。教師應(yīng)加強(qiáng)指導(dǎo)，突出數(shù)學(xué)的簡潔性，規(guī)范學(xué)生的畫圖表征。我們可以這樣設(shè)計(jì)畫圖環(huán)節(jié)，先提示學(xué)生“對于復(fù)雜的圖形，我們可以用什么代替？”然后讓學(xué)生自主選用圓形、三角形或線段等畫圖。在展示學(xué)生作品時，教師可圍繞“數(shù)學(xué)信息完整嗎？問題清楚嗎？數(shù)量之間的關(guān)系清楚嗎？”進(jìn)行點(diǎn)評，然后再進(jìn)行規(guī)范畫圖的示范，強(qiáng)調(diào)“同樣的碗”該如何表示？借此突出重要因素“1個”，并通過畫圖理清“1”是單一量，“同樣的1”就是“單一量不變”。最后引導(dǎo)學(xué)生對比示意圖和文字題，突出畫圖直觀、清楚表示出數(shù)量關(guān)系的優(yōu)勢，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的作用，為學(xué)生今后借助圖示分析數(shù)量關(guān)系、解決問題打下基礎(chǔ)。

二、推理：用數(shù)學(xué)的思維想“歸一問題”，找出“1”從哪來

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其它命題的思維過程。解決實(shí)際問題的分析解答過程就是推理的過程，在學(xué)生理解圖（題）意的基礎(chǔ)上，分析題目中的數(shù)量關(guān)系的方法有兩種：綜合法（“由因索果”，由條件入手進(jìn)行分析的）和分析法（“由果索因”，由問題入手進(jìn)行分析的）。學(xué)生在以往中解決問題大多采用綜合法，教材經(jīng)常呈現(xiàn)“你能提出什么問題？”引導(dǎo)學(xué)生從兩個已知的條件求出一個結(jié)果。而在“歸一問題”中小精靈提示“要求8個碗多少錢？要先算什么？”引導(dǎo)從需要解決的問題入手，這是學(xué)生首次嘗試運(yùn)用“分析法”。

在分析與解答時，學(xué)生根據(jù)以往綜合法的經(jīng)驗(yàn)，大多從“3個碗18元”的條件入手，直接列出算式“18÷3=6”。這時，我們可以通過呈現(xiàn)含有多余信息的問題：“媽媽買3個碗用了18元，買5個杯子用了20元。買8個同樣的杯子，需要多少錢？”并追問“這題中也是先算18÷3=6嗎？”讓學(xué)生感受當(dāng)問題變得復(fù)雜了，需要從問題入手進(jìn)行分析。通過問題串“要解決的問題是什么？解決這個問題需要什么條件？哪個條件是已知的？哪個條件是需要先求出來？”引導(dǎo)學(xué)生了解“分析法”解決問題的一般思路，并得出結(jié)論：求出“1”就可以求出總量，結(jié)合示意圖進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)“1”藏在“3個碗18元”里，“1”從“多”里來，通過“多”可以求出“1”。從而幫助學(xué)生溝通算式、文字信息、示意圖三者的聯(lián)系，歸納總結(jié)形成解決問題的通識、通法，提高解決問題的能力。

三、建模：用數(shù)學(xué)的語言說“歸一問題”，理解“1”的作用

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題。教材中在例題“正歸一”的求解后，“想一想”中給出了具有相同數(shù)學(xué)模型的題目“反歸一”問題，鞏固剛剛學(xué)習(xí)運(yùn)用畫圖理解題意、分析法尋找解題思路、列式計(jì)算的解答過程。并在對比“正、反歸一”的題型中尋找“歸一”問題的關(guān)鍵之處——先求出單一量，豐富“歸一問題”的表征，將“歸一問題的解決”和“歸一模型的建構(gòu)”有機(jī)融為一體。

“歸一問題”的解決是乘除兩步運(yùn)算，“正歸一”就是先除后乘，“反歸一”就是先除再除，相同之處在于第一步都是通過除法求出“1”。那為什么要先求“1”？需要讓學(xué)生理解“1”的作用。在總結(jié)中，我們可以引導(dǎo)：“買8個碗需要多少錢，要先求什么？30元可以買多少個碗，要先求什么？它們有什么共同之處嗎？”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個問題都是先求出“一個”，進(jìn)一步分析“做一做”兩個問題，從中發(fā)現(xiàn)，都要先求出“一天”?！斑@類問題很特別，都和1有關(guān)，你能給它們起一個名字嗎？以后遇到類似的問題，我們就能很快知道要先求什么?！蓖ㄟ^解題思路和方法的概括，推理出所有同類型題目的解題過程，建立“歸一問題”的求解模型。

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)中，教師通過專研教材，理解“教什么”和“怎么教”以達(dá)到基礎(chǔ)知識的深刻理解，從而在教學(xué)中幫助學(xué)生掌握知識、提高能力、發(fā)展素養(yǎng)?？梢姡珳?zhǔn)解讀教學(xué)內(nèi)容是有效教學(xué)的前提，不僅影響“教”與“學(xué)”的效果，同時也使學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)能落到實(shí)處。

[本文系廣東省教育科研“十三五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)理論的構(gòu)建與實(shí)踐”（課題編號：2020ZQJK027）的研究成果]

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責(zé)任編輯? 林百達(dá)