數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐

耿麗萍 崔君玉

【內(nèi)容摘要】隨著新課改的不斷深入，各校都開(kāi)始重視培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，為有效加強(qiáng)學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，數(shù)學(xué)教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中也需要不斷優(yōu)化和創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式，而巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能夠拓寬學(xué)生思維，使其掌握不同的解題方法，能夠切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。本文通過(guò)簡(jiǎn)析數(shù)形結(jié)合思想，分析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐，提出數(shù)形結(jié)合思想下提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的路徑探索，以不斷建立高效的數(shù)學(xué)課堂，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用與實(shí)踐

初中數(shù)學(xué)相比小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上更加具有復(fù)雜化，其定義定理較多、公式推論復(fù)雜，這在一定程度上增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。數(shù)與形是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為重要的知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想之一，隨著教育體制改革的不斷深入，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程已認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于提高學(xué)生創(chuàng)新能力和解題能力具有的重要性，但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中依舊存在部分問(wèn)題和不足，這就需要教師能夠針對(duì)新時(shí)期學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展需求來(lái)創(chuàng)新教學(xué)方式，加速數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，以充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，不斷提高學(xué)生的解題能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的綜合發(fā)展。

一、簡(jiǎn)析數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想包括在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中利用數(shù)的精確性來(lái)表明圖形屬性特征的以數(shù)解形或者借助圖形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間關(guān)系的以形助數(shù)等內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合是利用數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系等與直觀的幾何圖形結(jié)合起來(lái)，將抽象的問(wèn)題具體化，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，引導(dǎo)學(xué)生找到數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而不斷優(yōu)化解題路徑，提高解題效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的實(shí)數(shù)、代數(shù)及其關(guān)系等概念較為抽象，受應(yīng)試教育和功利主義的影響，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師大都采用灌輸式的教學(xué)方式，學(xué)生只能被動(dòng)接受相關(guān)的概念、公式、定理等內(nèi)容，死記硬背的學(xué)習(xí)模式使得學(xué)生思維固化現(xiàn)象嚴(yán)重，影響學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合思想，利用簡(jiǎn)單、直觀的數(shù)學(xué)圖形可以幫助學(xué)生理解相關(guān)抽象的概念，能夠發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的大腦靈活度，加深學(xué)生的記憶程度，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2.提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)形結(jié)合思想能夠突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)以教師講解和死記硬背為主的弊端，其更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和邏輯思維等綜合能力的提升。新課改強(qiáng)調(diào)靈活的數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)，通過(guò)教師適當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生從多個(gè)角度歸納和總結(jié)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力和問(wèn)題解決能力，使其提高解題速度和正答率，有助于增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

3.促進(jìn)高效課堂的建立

數(shù)學(xué)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)其他理科課程的基礎(chǔ)，其本身具有較強(qiáng)的復(fù)雜性、抽象性和枯燥性，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中改變自身的教學(xué)理念，高效融合數(shù)形結(jié)合思想，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思路和原理，使其充分理解數(shù)形轉(zhuǎn)變之間的關(guān)系，能夠有效提高學(xué)生的解題能力，幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)算能力和解題技巧，可以保證教學(xué)計(jì)劃的順利進(jìn)行，做到教與學(xué)的和諧發(fā)展，從而提高初中數(shù)學(xué)的整體教學(xué)質(zhì)量，不斷促進(jìn)高效課堂的建立。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

1.方程式教學(xué)應(yīng)用

函數(shù)可以用圖形的方式展示出來(lái)，圖形可以直觀分析函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，而方程式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，其難點(diǎn)就是學(xué)生如何根據(jù)題意尋找到已知的等量關(guān)系列出相應(yīng)方程，然后根據(jù)所學(xué)方程式的性質(zhì)，做出準(zhǔn)確地計(jì)算。這就需要教師在方程式教學(xué)應(yīng)用中能夠滲透數(shù)形結(jié)合思想，在進(jìn)行例題講解的過(guò)程中直接使用數(shù)形結(jié)合的方式去進(jìn)行解答，從而引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維模式，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的方式去解決遇到的方程式問(wèn)題。例如在講解一元二次方程過(guò)程中，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，畫(huà)出相應(yīng)方程式的圖像，包括開(kāi)口方向、交點(diǎn)位置等內(nèi)容，直觀講解一元二次方程的性質(zhì)，能夠加深學(xué)生的記憶和理解。

2.代數(shù)教學(xué)應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合包括以數(shù)化形、以形變數(shù)以及數(shù)形互變?nèi)N形式，在初中代數(shù)教學(xué)過(guò)程中，其含有大量的未知數(shù)，會(huì)增加學(xué)生的解題難度，而畫(huà)圖求解的過(guò)程需要盡可能多的限制條件，才能保證畫(huà)圖求解的解法有限性，從而增加計(jì)算的準(zhǔn)確性。這就需要教師重視圖形結(jié)合思想的講解，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意文字內(nèi)容來(lái)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)圖形，從而正確進(jìn)行問(wèn)題解答。例如函數(shù)形式多樣，學(xué)生準(zhǔn)確掌握不同函數(shù)形式的圖形畫(huà)法，能夠有效幫助學(xué)生區(qū)分一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)的不同，可以使其輕松學(xué)好數(shù)學(xué)概念，快速解決代數(shù)問(wèn)題，達(dá)到優(yōu)化解題的目的。

3.有理數(shù)教學(xué)應(yīng)用

數(shù)軸是理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的源泉。有理數(shù)章節(jié)中包括實(shí)數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、相反數(shù)等較多專(zhuān)業(yè)的概念，會(huì)增加學(xué)生的理解難度，而每一個(gè)有理數(shù)都在數(shù)軸上有一個(gè)確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，相反數(shù)、絕對(duì)值等也可以根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)和原點(diǎn)的位置關(guān)系來(lái)直觀刻畫(huà)，這就可以幫助初中生準(zhǔn)確理解有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算法則。在有理數(shù)的運(yùn)算講解過(guò)程中，教師通過(guò)合理刻畫(huà)數(shù)軸，標(biāo)注相應(yīng)刻度或者數(shù)集，可以加深學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等相應(yīng)知識(shí)的理解，明確其在數(shù)軸上的具體位置。例如在講解不等式過(guò)程中，教師把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生明確不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解，將復(fù)雜抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，可以降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)自信，使其能夠更加高效地學(xué)習(xí)不等式。

4.空間與幾何教學(xué)應(yīng)用

空間與幾何問(wèn)題一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)之一，其與代數(shù)抽象化不同，空間幾何本身就是直觀化的圖形和圖像，所有問(wèn)題的解答都離不開(kāi)圖形圖像本身。但是初中生自身的認(rèn)知能力和邏輯思維發(fā)展水平有限，尤其是空間思維能力較弱，使得學(xué)生學(xué)習(xí)空間幾何問(wèn)題時(shí)不明確圖形的變化思路，在獨(dú)立解答問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)常無(wú)從下手，找不到解決問(wèn)題的有效方法，這就會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。教師在進(jìn)行空間與幾何的教學(xué)應(yīng)用過(guò)程中，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生將題目已知的信息合理標(biāo)注在圖形中，同樣學(xué)生可以通過(guò)直接解讀圖形來(lái)科學(xué)羅列其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠加強(qiáng)學(xué)生的空間思維能力。例如教師在講解幾何變換過(guò)程中，可以利用教室中常見(jiàn)的粉筆盒和學(xué)生共同實(shí)踐探討盒子從空間立體形狀向二位平面圖形的轉(zhuǎn)變過(guò)程，從而將復(fù)雜的空間問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

四、數(shù)形結(jié)合思想下提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的路徑探索

1.科學(xué)設(shè)置教學(xué)體系

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是理論公式與幾何圖形相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，這就需要教師明確數(shù)形結(jié)合的重要性，能夠在概念教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)形結(jié)合思想，不斷培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的解題習(xí)慣。首先教師要改變傳統(tǒng)灌輸式課堂教學(xué)模式，形成以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，在自身的概念講解或者案例解答過(guò)程中以身作則，穿插數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行概念定理、計(jì)算法則、具體應(yīng)用、問(wèn)題解答等教學(xué)內(nèi)容的講解，親自給學(xué)生演示數(shù)形結(jié)合的操作方法，使其明確數(shù)形結(jié)合解題的便捷化和高效化，以引導(dǎo)學(xué)生遇到相類(lèi)似問(wèn)題時(shí)能夠正確使用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)尚沒(méi)有完整的知識(shí)框架體系，教師要不斷提高自身的綜合素質(zhì)，拓寬自身的知識(shí)見(jiàn)解，明確不同學(xué)生的特性，制定合理的教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生充分利用數(shù)形結(jié)合思想解決相應(yīng)問(wèn)題，通過(guò)分析幾何圖形的方式來(lái)總結(jié)圖形中涵蓋的數(shù)學(xué)知識(shí)，使其不斷補(bǔ)充自身數(shù)學(xué)知識(shí)的不足，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓其養(yǎng)成科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用能力

數(shù)學(xué)本身的特性決定了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)大量練習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練。在利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要明確初中學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，合理設(shè)置教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)目標(biāo)，通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、小組互動(dòng)合作學(xué)習(xí)法以及實(shí)踐情境教學(xué)等方法，充分利用生活中的立體圖形，將教材概念內(nèi)容直觀化，使學(xué)生積極參與討論數(shù)形結(jié)合的解題技巧和方法，可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和實(shí)際的應(yīng)用計(jì)算能力;合理利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，打造情境教學(xué)課堂，通過(guò)動(dòng)態(tài)展示空間幾何等數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)和演變過(guò)程，能夠吸引學(xué)生的課堂注意力，提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成空間思維模式和數(shù)形結(jié)合思想;合理設(shè)置有價(jià)值的教學(xué)形式，通過(guò)結(jié)合課后習(xí)題的方式，尤其是幾何圖形繪制過(guò)程中需要隨時(shí)添加輔助線的練習(xí)，可以讓學(xué)生不斷鞏固自身的數(shù)形結(jié)合思想，使其在練習(xí)過(guò)程中逐漸形成符合自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的思維導(dǎo)圖，夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，加深學(xué)生的數(shù)形結(jié)合運(yùn)用技巧，擴(kuò)散學(xué)生的邏輯思維，不斷建立高效的數(shù)學(xué)課堂。

總結(jié)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)的方程式、代數(shù)、有理數(shù)以及空間與幾何等教學(xué)方面都具有重要應(yīng)用。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要明確學(xué)生的主體地位，有效融合數(shù)形結(jié)合思想，科學(xué)設(shè)置教學(xué)體系，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的實(shí)際運(yùn)用能力，能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象、復(fù)雜數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，降低數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的記憶和計(jì)算難度，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、發(fā)散思維、計(jì)算能力等綜合素質(zhì)，可以逐步提高數(shù)學(xué)課堂的教育質(zhì)量，進(jìn)一步推動(dòng)素質(zhì)教育理念的發(fā)展。

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（作者單位：1淄博市臨淄區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué); 2 淄博市臨淄區(qū)雪宮中學(xué)）