在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中培養(yǎng)思維能力

【摘要】本文論述在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的策略，建議教師充分發(fā)掘可促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的學(xué)習(xí)素材，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行表征問(wèn)題等，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 解決問(wèn)題 數(shù)學(xué)思維

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）13-0150-02

解決問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。在學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，儲(chǔ)存在他們頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)被激活，并根據(jù)需要被提取、匹配與應(yīng)用，在這個(gè)過(guò)程中離不開(kāi)學(xué)生的思維活動(dòng)。由于不同的學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)不同、儲(chǔ)存信息不同，因此，在解決問(wèn)題匹配信息的能力也自然不同，教師要采用多種方法培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，以提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

一、在親歷知識(shí)形成過(guò)程中培養(yǎng)思維能力

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果明顯要超過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的關(guān)注，如果不改變這種做法，那么學(xué)生的思維將難以獲得更大的發(fā)展。因此，教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，把靜態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)變?yōu)閯?dòng)態(tài)的教學(xué)過(guò)程，促使學(xué)生在全程參與中提升思維能力。

如在《兩位數(shù)加減兩位數(shù)》一課教學(xué)中，教師這樣安排：

1.呈現(xiàn)例題，引出算式。教師提問(wèn)：要想求出兩輛車(chē)一共坐了多少人？應(yīng)該怎么計(jì)算？你會(huì)列出算式嗎？（45+31）如果求第一輛車(chē)比第二輛車(chē)多坐多少人呢？應(yīng)該怎么列式？（45-31）

2.自主探究。請(qǐng)大家先用自己喜歡的方式算一算。

3.學(xué)生展示交流。先讓學(xué)生用小棒或者計(jì)數(shù)器擺一擺、撥一撥，并說(shuō)一說(shuō)自己的算法，再讓用列豎式計(jì)算的學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的算法。教師相機(jī)引導(dǎo)：如果需要計(jì)算的數(shù)目較大，用小棒或者計(jì)數(shù)器還方便嗎？用哪種算法計(jì)算方法比較便捷？

4.課堂小結(jié)：學(xué)生總結(jié)兩位數(shù)加減法用豎式計(jì)算的方法，教師相機(jī)指導(dǎo)點(diǎn)撥。

在《兩位數(shù)加減兩位數(shù)》教學(xué)過(guò)程中，教師為學(xué)生提供了小棒、計(jì)數(shù)器等豐富的學(xué)習(xí)材料，在學(xué)生探索兩位數(shù)加減兩位數(shù)的算法中，他們參與活動(dòng)的積極性非常高，紛紛用自己的方式進(jìn)行計(jì)算，在交流展示環(huán)節(jié)，他們列出了多種計(jì)算方法。從學(xué)生的反饋情況可以看出，不同的學(xué)生思維存在著差異性，在動(dòng)手操作、動(dòng)筆計(jì)算后得出“計(jì)算兩位數(shù)加減法時(shí)，要把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊，再?gòu)膫€(gè)位加減起”的結(jié)論。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生真正經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，促進(jìn)了思維能力的發(fā)展。

二、在學(xué)生自主探究中培養(yǎng)學(xué)生思維能力

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，要想把教材變?yōu)閷W(xué)材，教師要為學(xué)生提供開(kāi)放的教學(xué)時(shí)空，讓學(xué)生在自主探究中明白數(shù)學(xué)是怎樣提出問(wèn)題、得出結(jié)論的，以使學(xué)生的思維在探究學(xué)習(xí)中得到再增長(zhǎng)。如在教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》時(shí)，教師是這樣處理的（如下圖）：

4.下面圖形的面積各是多少平方厘米？和同學(xué)說(shuō)說(shuō)你的算法。（每個(gè)小方格表示1cm）

1.提出問(wèn)題：你能求出這些圖形的面積各是多少嗎？把你的想法標(biāo)注在圖上，并把算式寫(xiě)在圖形的旁邊。

2.學(xué)生自主探究。

3.匯報(bào)交流。在計(jì)算面積時(shí)，對(duì)于完整方格和不完整方格的面積你是怎樣處理并得出這些圖形面積的？

4.得出結(jié)論：先拼組，再數(shù)一數(shù)組成的長(zhǎng)方形或者正方形的長(zhǎng)與寬各是多少，然后計(jì)算得出結(jié)果。

在這個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師并沒(méi)有把計(jì)算這些圖形面積的方法直接告知學(xué)生，而是讓學(xué)生運(yùn)用自己的方式進(jìn)行探究，借助格子圖中完整方格與不完整方格的多少以及同樣不完整方格的組成，學(xué)生找到了解決這些數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)交流的深入，他們互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，從同伴的發(fā)言中汲取自己所需要的信息，重新認(rèn)知解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展。

三、在完善知識(shí)表征中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到部分學(xué)生對(duì)剛學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)感到茫然、不知道如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的現(xiàn)象。對(duì)這個(gè)問(wèn)題，教師要把方法教給學(xué)生，以使學(xué)生能夠運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)去分析問(wèn)題，把知識(shí)與應(yīng)用條件相聯(lián)系，從而找到解決問(wèn)題的方法，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

如在解決“媽媽買(mǎi)了3支鋼筆花了27元，如果再買(mǎi)6支同樣的鋼筆需要花多少錢(qián)”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)教師都是告訴學(xué)生要想求出買(mǎi)6支鋼筆多少錢(qián)，首先要知道1支鋼筆多少錢(qián)。這樣，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)總是被動(dòng)地按照教師的步驟進(jìn)行計(jì)算，但為什么要先算出1支鋼筆多少錢(qián)學(xué)生并不明白?；诖?，教師可以借助動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)來(lái)幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用之間的聯(lián)系。如教師可以以跳繩活動(dòng)為例子，讓學(xué)生真切地感受到要想知道某位同學(xué)5分鐘能跳多少下時(shí)，有學(xué)生就會(huì)主動(dòng)提出“要數(shù)5分鐘太麻煩了，先數(shù)出他1分鐘能跳多少下，然后乘以5就行了”的想法，這樣學(xué)生就會(huì)切實(shí)感受到先求出1分鐘跳多少下的重要性。

在這個(gè)過(guò)程中，教師從學(xué)生熟悉的生活情境入手，向?qū)W生動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容情景化、條件化，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的提升。

四、在豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生從頭腦儲(chǔ)存的數(shù)學(xué)信息中找到與當(dāng)下解決問(wèn)題需要所匹配的知識(shí)，怎樣才能使學(xué)生快速匹配知識(shí)與問(wèn)題呢？教師可以從知識(shí)板塊結(jié)構(gòu)入手，幫助學(xué)生將整體與部分、部分與部分聯(lián)系起來(lái)，以促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，提升學(xué)生的解題效率。

如在《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》教學(xué)中，在學(xué)習(xí)本課之前學(xué)生已經(jīng)有了兩三位數(shù)乘一位數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，后面有三位數(shù)乘兩位數(shù)的延伸，這些都屬于學(xué)生學(xué)習(xí)乘法的范疇，也都屬于一個(gè)整體。因此，在學(xué)完兩位數(shù)乘法之后，教師可設(shè)計(jì)一節(jié)復(fù)習(xí)課：

1.自主梳理知識(shí)：兩三位數(shù)乘一位數(shù)怎么算？?jī)晌粩?shù)乘兩位數(shù)的算法呢？用具體例子說(shuō)明。

2.學(xué)生匯報(bào)交流，說(shuō)說(shuō)自己對(duì)乘法計(jì)算方法的認(rèn)識(shí)。

3.適當(dāng)拓展：你從兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)規(guī)律？如果遇到三位數(shù)乘兩位數(shù)或四位數(shù)乘三位數(shù)你還會(huì)計(jì)算嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。

在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師主要以?xún)晌粩?shù)乘兩位數(shù)為例，復(fù)習(xí)舊知，學(xué)習(xí)新知，引出未知，這里的拓展環(huán)節(jié)并不是要讓學(xué)生快速掌握多位數(shù)相乘的方法，而是讓學(xué)生以乘法為例，能夠迅速?gòu)淖约旱囊延兄R(shí)信息中找出匹配的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生的思維，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

五、在策略性知識(shí)滲透中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

教會(huì)學(xué)生一些解決問(wèn)題的策略性知識(shí)可以有效提升學(xué)生的解題能力。教師要依據(jù)具體情境適時(shí)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)運(yùn)用解決問(wèn)題的策略，以使學(xué)生感受到策略性知識(shí)在解決問(wèn)題方面的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)中，需要學(xué)生掌握的策略性知識(shí)很多，比如學(xué)生在運(yùn)用割補(bǔ)法與拼組法推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式之后，教師就可以讓學(xué)生運(yùn)用這種轉(zhuǎn)化的策略求出不規(guī)則圖形的面積，求出一些特殊分?jǐn)?shù)相加或者相減的結(jié)果。另外教師也可以讓學(xué)生把這種解決問(wèn)題的策略運(yùn)用到三角形、梯形面積的計(jì)算中，等等。在學(xué)完運(yùn)算律中一些簡(jiǎn)便計(jì)算以后，教師出示31×24等具體算式，引導(dǎo)學(xué)生從解決問(wèn)題的角度尋求簡(jiǎn)便算法的共性特點(diǎn)。這樣教學(xué)，不僅夯實(shí)了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且在數(shù)學(xué)策略性知識(shí)的遷移運(yùn)用中發(fā)展學(xué)生的思維能力。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程也是培養(yǎng)學(xué)生思維的過(guò)程，教師要從學(xué)生的學(xué)習(xí)材料入手，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，注重對(duì)數(shù)學(xué)策略知識(shí)方法的指導(dǎo)與滲透，以使學(xué)生在匹配的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)中，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升解題能力。

【作者簡(jiǎn)介】劉冬菊（1983— ），女，廣西陸川人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 黃健清）