獨立學(xué)院工科高等數(shù)學(xué)有效教學(xué)的探索與實踐

毛小燕

[摘 要]獨立學(xué)院工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)對象是大一新生，新生剛從中學(xué)跨入大學(xué)生涯，往往對大學(xué)的學(xué)習(xí)、生活、社交等充滿憧憬與動力。工科高等數(shù)學(xué)是理論性較強的公共基礎(chǔ)課，如何去保持學(xué)生這一份憧憬與動力是開展該課程有效教學(xué)的方向標(biāo)。為此，課題組緊扣獨立學(xué)院人才培養(yǎng)目標(biāo)、學(xué)生群體特征、該課程特點，以及新工科建設(shè)的內(nèi)涵特征、發(fā)展目標(biāo)，提出了在獨立學(xué)院開展該課程有效教學(xué)的一些見解。通過實踐，突出教學(xué)有效性的實踐有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為培育具有一定創(chuàng)新能力和社會適應(yīng)能力的應(yīng)用型人才做好了鋪墊，并有效地降低了課程考核的不通過率。

[關(guān)鍵詞]獨立學(xué)院;工科高等數(shù)學(xué);有效教學(xué);探究式教學(xué)法;圖例教學(xué)法

[中圖分類號] G633.6 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2021）05-0102-04

寧波大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院（下文簡稱科技學(xué)院）作為獨立學(xué)院“浙江模式”的開創(chuàng)者[1]，經(jīng)過二十多年的迅速發(fā)展，已從最初的沿襲母體人才培養(yǎng)模式逐步發(fā)展成為在辦學(xué)理念、人才培養(yǎng)、社會服務(wù)、組織管理以及精神文化等方面獨具特色和創(chuàng)新的應(yīng)用型地方高校。目前，人民群眾對接受高等教育的需求已經(jīng)得到滿足，甚至出現(xiàn)了過?，F(xiàn)象，因此獨立學(xué)院在外延式擴張的同時必須注重內(nèi)涵式發(fā)展，把培養(yǎng)具有較強的實踐應(yīng)用能力、社會適應(yīng)能力和一定創(chuàng)新能力的高素質(zhì)勞動者作為學(xué)院的人才培養(yǎng)目標(biāo)?？萍紝W(xué)院學(xué)生的知識底蘊較為薄弱，高考成績與母體學(xué)生比相差較大，部分學(xué)生具有學(xué)習(xí)態(tài)度不端正、學(xué)習(xí)方法落后等問題，同時個性往往好高騖遠但又缺乏恒心和毅力[2]，而又由于工科數(shù)學(xué)的抽象性、嚴密性和生產(chǎn)生活脫節(jié)性，導(dǎo)致部分學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在新形勢下，作為基礎(chǔ)理論性較強的工科數(shù)學(xué)課程，如何將教學(xué)與獨立學(xué)院的人才培養(yǎng)目標(biāo)、學(xué)生群體特征緊密結(jié)合起來，又如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)工科高等數(shù)學(xué)課程的興趣是一個亟待解決的問題。為此，筆者對獨立學(xué)院工科高等數(shù)學(xué)課程的有效教學(xué)進行了探索與實踐。

一、工科高等數(shù)學(xué)課程概況

科技學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程采用分層次教學(xué)方式設(shè)置[3]，即將不同的學(xué)生群體分成不同的教學(xué)層次，制訂不同層次的教學(xué)目標(biāo)，選取不同層次的教學(xué)內(nèi)容，采取有針對性的教學(xué)方法。在科技學(xué)院，工科高等數(shù)學(xué)被稱為“高等數(shù)學(xué)A”，教學(xué)目標(biāo)的要求為最高，教學(xué)內(nèi)容也最為豐富。該課程教學(xué)對象為計算機類、電子信息類、人工智能類等工科專業(yè)學(xué)生，按上、下兩個學(xué)期來完成教學(xué)計劃，屬于科技學(xué)院“基礎(chǔ)+提高”大學(xué)數(shù)學(xué)新課程體系中的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)模塊[4]。經(jīng)過課程體系的改革，目前科技學(xué)院將工科高等數(shù)學(xué)的學(xué)分適當(dāng)?shù)乜s減為6學(xué)分（上學(xué)期）和4學(xué)分（下學(xué)期），除去第一學(xué)期前三周的新生軍訓(xùn)，實際總學(xué)時為84學(xué)時（上學(xué)期）和68學(xué)時（下學(xué)期）。為滿足部分學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的更高需求，科技學(xué)院在新課程體系中開設(shè)了如高等數(shù)學(xué)進階、考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等以選修課形式設(shè)置的“提高”類課程。在考核方式上，每學(xué)期安排1次期中考試，期末總評成績=期末考試成績×50%+平時成績×50%。在教材選取上，獨立學(xué)院的教材存在參差不齊的特點，而且有些獨立學(xué)院教材的難易度不一定真正適合獨立學(xué)院學(xué)生，因此科技學(xué)院仍采用的是大眾化的同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)》第六版教材，但該教材對獨立學(xué)院學(xué)生來說存在一些難度。為更好地幫助學(xué)生理解課本知識，筆者編寫了《高等數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)》（理工類）教材配套書，另外選用詹姆斯·斯圖爾特著的雙語教材《微積分》作為參考教材。

二、教學(xué)活動規(guī)則是實施有效教學(xué)的先決條件

（一）立足教書中育人，約定課堂中行為

到目前為止，大學(xué)在校生幾乎都是“00”后大學(xué)生，這些“00”后學(xué)生中有一部分人在生活上往往非常依賴于父母（從學(xué)生的寢室衛(wèi)生、自我管理等方面表現(xiàn)出來），思想意識又往往以自我為中心。因此，從新生開始進行育人是獨立學(xué)院非常重要的工作。但是育人并不是單純地講大道理，而是要使學(xué)生更多地受到母校品牌和教師個人魅力等的影響。這就需要教師具有在教學(xué)過程中要無形地灌輸育人的理念，即在工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中注重“課程思政”“隱性思政”教育，并做好各個部門、教師之間的協(xié)同育人。

例如，從新生開始抓好學(xué)生課堂行為。學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對學(xué)生個體的發(fā)展、教師教學(xué)活動的開展以及學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)等都有著積極的意義。因此，在該課程教學(xué)中凸顯育人理念的同時，筆者在第一堂課就與學(xué)生就課堂行為達成一個約定：（1）用尊重的態(tài)度對待老師和同學(xué);（2）請攜帶教材、《高等數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)》、稿紙和筆來上課;（3）不要在教室內(nèi)吃早飯或零食等，以免影響他人的學(xué)習(xí);（4）上課鈴響時，必須在教室內(nèi)就座好，并保持安靜;（5）有問題請舉手，獲得允許后才能發(fā)言或是離開座位。

（二）改革作業(yè)評定辦法，凸顯作業(yè)兩大功能

作業(yè)具有兩大功能：（1）使學(xué)生在課堂上所學(xué)的知識通過練習(xí)得到鞏固;（2）可以使教師獲得信息反饋，檢驗教與學(xué)的效果，以便及時調(diào)整教學(xué)策略[5]。然而，高校普遍存在學(xué)生作業(yè)抄襲較嚴重現(xiàn)象，這也是教學(xué)中的“老大難”問題，不利于學(xué)生誠實品格的培養(yǎng)，甚至助長了部分學(xué)生的學(xué)業(yè)道德缺失問題，危害較大。

相對于母體高校，上述問題在獨立學(xué)院表現(xiàn)得更為突出，主要原因為數(shù)學(xué)作業(yè)多而難，學(xué)生在中學(xué)時沒有養(yǎng)成良好的做作業(yè)習(xí)慣。另外，由于獨立學(xué)院師資缺乏，大部分教師在教學(xué)、科研、競賽輔導(dǎo)培訓(xùn)以及學(xué)生科研創(chuàng)新指導(dǎo)等方面承擔(dān)著大量的工作，教師會聘請助教來批改作業(yè)，但批改的質(zhì)量又存在很大問題：（1）助教批改作業(yè)往往參照教材的習(xí)題解答，在批改中只看答案是否正確，不注重過程和解題思想是否合理或有新意;（2）部分做錯的題目，往往以半對半錯的符號來應(yīng)付或者直接打個叉，不指出為什么錯、錯在哪里。（3）不管學(xué)生作業(yè)是否存在抄襲現(xiàn)象，助教只想馬上完成批改作業(yè)的任務(wù)。這些因素使得教師往往無法將作業(yè)中存在的問題及時、有效地反饋給學(xué)生。

為此，筆者較注重學(xué)生的《高等數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)》作業(yè)的完成情況，通過教師批改、檢查、詢問等方式來掌握學(xué)生的作業(yè)情況，但這種做法也存在一定的缺陷。為盡量減少抄襲現(xiàn)象，在有效的教學(xué)時間內(nèi)凸顯作業(yè)的兩大功能，筆者實踐了較為有效的方案：（1）按寢室分成小組形式，并給每組同學(xué)分別編號;（2）每個學(xué)生都要求有2本作業(yè)本，作業(yè)本上寫好組號、編號（如3-1表示第3組編號為1的同學(xué)）、姓名、學(xué)號，每次作業(yè)都要求獨立完成;（3）每周第1次課按編號輪流提交作業(yè)，1周提交作業(yè)1次，提交的作業(yè)在2天內(nèi)由教師批改完成;（4）助教根據(jù)教師對本次作業(yè)批改后的建議，在晚自習(xí)時間負責(zé)各組間作業(yè)交叉批改的組織、作業(yè)的講解、疑問的解答和成績的登記等工作;（5）寢室可看作是一個“細胞”單元，搞好寢室文化建設(shè)非常重要，也是育人工作的著手點，助教要協(xié)同班助、班長多下學(xué)生寢室了解學(xué)習(xí)動態(tài)。

（三）期末總評注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程，為開展有效教學(xué)創(chuàng)造條件

學(xué)生學(xué)業(yè)成就評價應(yīng)既關(guān)注學(xué)生的學(xué)業(yè)成就，也關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，突出輸入評價、過程評價、結(jié)果（輸出）評價三者之間的綜合。因此，筆者對該課程期末總評辦法做了一些改革：（1）將總評成績中期末考試成績的比重由最初70%降為50%，平時成績比重由30%增加到50%。加大平時成績在期末總評中的比重有利于對學(xué)生學(xué)習(xí)過程有效地量化考核，有利于教師開展形式多樣的探究式教學(xué)活動，并有效地降低期末考核不通過率。（2）在平時成績50分中，遵守課堂行為規(guī)則、團隊合作、課堂提問、個人強答、讀書學(xué)習(xí)報告各占10%，平時作業(yè)占30%，期中考試占20%，突出了對學(xué)生在行為規(guī)范、團隊合作、個性發(fā)展、應(yīng)用能力和社會適應(yīng)能力等方面的考核。（3）學(xué)習(xí)進步獎勵分設(shè)置為5分，通過比對高考、期中考試、期末考試等方面數(shù)學(xué)成績的變化，對進步較大的學(xué)生給予一定的獎勵分，但平時分以50分為上限。（4）數(shù)學(xué)課代表承擔(dān)著作業(yè)本的按時收集與提交、批改后的分發(fā)等一些教學(xué)協(xié)助工作，對工作負責(zé)的課代表給予5分的獎勵，但平時分仍以50分為上限。

三、以培養(yǎng)學(xué)生興趣為導(dǎo)向的有效教學(xué)活動

（一）構(gòu)建以寢室為單位的團隊，開展適當(dāng)?shù)膱F隊學(xué)習(xí)活動

在數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)性地位不動搖、課程理論性較強以及教學(xué)內(nèi)容多等特殊情況下，如何在獨立學(xué)院數(shù)學(xué)課中開展團隊學(xué)習(xí)模式，又如何把握團隊學(xué)習(xí)模式的度，更有效地開展教學(xué)活動，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性呢？筆者在該課程教學(xué)上做了一些嘗試：（1）以寢室為單位構(gòu)建學(xué)習(xí)團隊，對于不足4人的寢室采用混合編隊，這有利于隊員之間的溝通，有利于寢室文化建設(shè)，突出寢室在高校教學(xué)與管理中的重要性。（2）以講授新章節(jié)為主的課堂教學(xué)，有時會在每次課的最后十分鐘安排1個團隊上講臺對特定問題進行討論、分析和講解;（3）每次以講解習(xí)題為主的課堂教學(xué)，教師都會在白板上給出4個左右題目，并讓團隊立馬上講臺演算，團隊可通過討論、分工、解題和講解等協(xié)同完成任務(wù)，這有利于節(jié)省時間和有效開展分工合作。（4）評定團隊分，不記錄個人分，這有利于團隊合作，并根據(jù)團隊合作精神（目的是為了減少搭便車現(xiàn)象）、問題解答情況、創(chuàng)新思想、講解水平等多角度來評定團隊分，主要的目的是加強學(xué)生之間的合作能力的鍛煉以及對知識的共同掌握。（5）團隊成員講解完后，其他同學(xué)可以針對團隊解題存在的“錯誤”或某一特定創(chuàng)新想法提出一些疑問，問題提得好的學(xué)生要給予一定的獎勵分。（6）團隊學(xué)習(xí)以每個團隊每學(xué)期輪到1次較為適宜。

（二）引導(dǎo)學(xué)生在競爭中搶答學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生個性發(fā)展

個人搶答教學(xué)方式，一方面是團隊合作方式的有效補充，便于更合理地考核每位學(xué)生的平時成績，另一方面可以有效調(diào)動學(xué)生思考問題的積極性，并激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新激情?？刹捎孟旅娴姆绞絹黹_展：（1）在新章節(jié)內(nèi)容講解的課上，對一些相對容易或?qū)W生已學(xué)過解題方法的題目（如定積分中分部積分法部分例題的講解）不需要教師逐個講解，可以將例題按編號在白板上寫出來，讓學(xué)生以搶答形式來講臺做題，做完后寫上學(xué)號最后兩位數(shù)。（2）每章安排一次習(xí)題課非常有必要，除了總結(jié)、溫習(xí)本章知識外，對知識的拓展、創(chuàng)新也很有意義，同時可以共同發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。（3）認為題“做錯”或有新穎解法，可以在該題旁邊繼續(xù)做。（4）個人搶答與課堂提問側(cè)重于學(xué)生個性的發(fā)展、創(chuàng)新思維的激發(fā)，答對加平時分，為鼓勵學(xué)生做題的積極性，做錯題不扣分。每學(xué)期保證每位學(xué)生有一次機會。

（三）讀書學(xué)習(xí)報告教學(xué)模式的探索

讀書學(xué)習(xí)報告有利于培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的意識與能力：（1）團隊分工合作、提出問題并解決問題的能力;（2）重點突出學(xué)生自己的“思想”;（3）編號、文字、圖片、公式等的排版水平;（4）誠實守信、拒絕抄襲的品德。學(xué)生讀書學(xué)習(xí)報告的組織形式與內(nèi)容如下：（1）每學(xué)期安排1次，最多不能超過2次，每次占用一節(jié)大課;（2）有一定的考核是實施的保障，這里占平時分10分;（3）以寢室為團隊;（4）在內(nèi)容上往往選擇相對簡單的知識，如高中與大學(xué)銜接的內(nèi)容——極坐標(biāo)、學(xué)生薄弱環(huán)節(jié)——三角與反三角函數(shù)等內(nèi)容;（5）提前2次課（4～5天）布置讀書學(xué)習(xí)報告內(nèi)容，內(nèi)容的要求見“極坐標(biāo)課外學(xué)習(xí)總結(jié)模板”;（6）下次課先由學(xué)生以團隊形式來講解，老師做點評和總結(jié)。

（四）“學(xué)生幫學(xué)生”模式的開展

獨立學(xué)院往往師資力量比較薄弱，每位教師的教學(xué)任務(wù)都非常重，因此在充分有效地運用好教師時間的同時，還應(yīng)該加強學(xué)生與學(xué)生之間的幫扶。這里列舉幾個實踐比較成功的例子：（1）針對科技學(xué)院2018級電氣工程及其自動化班和2018級軟過工程班，在期末考試結(jié)束后及新學(xué)期補考前，讓成績好的同學(xué)幫助和輔導(dǎo)期末考試沒通過的同學(xué)。通過實踐，這兩個班級在補考中總共只有2個學(xué)生未通過，有效地解決了大學(xué)數(shù)學(xué)考試通過率低的問題。（2）2018年3月，在檢查《高等數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)》第8章基礎(chǔ)題作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)有8位學(xué)生沒完成布置的作業(yè)，于是指定1名被推優(yōu)的學(xué)生，帶領(lǐng)8位同學(xué)上3個晚自習(xí)，指導(dǎo)他們完成基礎(chǔ)題作業(yè)。（3）期中考試后，根據(jù)成績形成結(jié)對模式。

（五）堅持期中考試，把握好期中環(huán)節(jié)

科技學(xué)院對大部分數(shù)學(xué)課程安排了期中考試，目的是考查學(xué)生半學(xué)期來的學(xué)習(xí)情況。充分把握好期中環(huán)節(jié)是非常重要的，比如：（1）高等數(shù)學(xué)課程期中考試的題目的難度應(yīng)稍大，這樣有利于學(xué)生在后半學(xué)期對高等數(shù)學(xué)多加重視;（2）期中考試成績在50分以下的學(xué)生，到教師辦公室進行一次談話，強調(diào)期末考試若不通過所帶來的一系列問題，要求其在第16或17周講解期中試卷前，將試卷訂正好，并對訂正的題目提幾個小問題，目的是讓學(xué)生認真對待訂正過程，要對錯誤的題目有深入的理解。（3）要求期中考試成績50分以下的學(xué)生坐到教室的第一、二排，若坐不下，依次后移。

（六）教學(xué)手段的改變

圍繞如何能讓學(xué)生把課聽懂，合理使用現(xiàn)代教學(xué)手段和工具，確實極大地提高了大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)效果?？萍紝W(xué)院的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)采用板書與多媒體課件相結(jié)合的教學(xué)手段，并以板書為主多媒體為輔，強調(diào)數(shù)學(xué)課程教學(xué)不能過分依賴多媒體課件，應(yīng)該有適當(dāng)?shù)陌鍟?，讓學(xué)生跟上教師的思維，產(chǎn)生一種感情的交流，使學(xué)生更好地理解和消化重要的內(nèi)容、疑難的問題。目前，科技學(xué)院采用的課件是自有多媒體課件與中國人民大學(xué)出版社出版的《高等數(shù)學(xué)》（簡明版 第三版 理工類）多媒體教學(xué)系統(tǒng)課件，并充分利用該課件的手寫筆，有效地展示解題的過程，而且該手寫筆可以在其他辦公軟件上書寫，學(xué)生反饋良好。

四、圖例教學(xué)法的運用

數(shù)學(xué)課程是基礎(chǔ)理論性較強的公共基礎(chǔ)課，部分學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，因此可在教學(xué)中弱化公式、定理的推導(dǎo)，突出課例尤其是圖的作用，讓學(xué)生從圖中發(fā)現(xiàn)問題，再分析問題，最后解決問題，充分利用右腦的強大功能，來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。如對[sinx，x，tanx]之間的關(guān)系進行討論，從圖1的右上部分看：[sinx2x];圖的左下部分發(fā)現(xiàn)三者是等價無窮小，[sinx～x～tanx，]當(dāng)[x→0]時，可以想到：三者任意兩個相減是任意一個的同階無窮小。對圖上的這些信息，可以通過課堂上不同章節(jié)的逐步講解來完成，讓學(xué)生學(xué)會如何發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，充分利用右大腦對圖的強大記憶力，來完成對這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

每周都有經(jīng)典課例、課堂教學(xué)體會、教學(xué)規(guī)范等材料放在網(wǎng)絡(luò)課程平臺，形成一個長期的、有效的教學(xué)平臺，并對網(wǎng)絡(luò)平臺上面的內(nèi)容不斷地修改和完善。適當(dāng)滲透競賽、“2+2”考試、考研、MATLAB、數(shù)學(xué)建模等知識，激發(fā)部分學(xué)生的興趣。我們還編寫了“2+2”考試輔導(dǎo)講義、基于MATLAB的高等數(shù)學(xué)同步實驗等資料，來滿足部分學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的更高要求。

五、總結(jié)

針對當(dāng)前學(xué)生的特點，改變教學(xué)方式，做到因材施教，并結(jié)合科技學(xué)院的應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)，提出了獨立學(xué)院工科高等數(shù)學(xué)課程的有效教學(xué)措施——制訂相關(guān)活動規(guī)則是實施有效教學(xué)的先決條件，知識的基礎(chǔ)性地位不能動搖是實施有效教學(xué)的必要條件，然后通過課堂提問、經(jīng)典例題研討、團隊合作、個人搶答、讀書學(xué)習(xí)報告、數(shù)學(xué)實驗、課外提高等多元化的有效教學(xué)活動來培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及個性的發(fā)展，并結(jié)合人類右腦強大的圖像處理功能，突出圖例教學(xué)法在獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的運用。

[ 參 考 文 獻 ]

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[責(zé)任編輯：鐘 嵐]