數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用

王夢欣

【摘要】在高等教育創(chuàng)新發(fā)展的背景下，概率統(tǒng)計學(xué)的學(xué)習(xí)受到了社會的廣泛關(guān)注，而數(shù)學(xué)在高等教育階段起著非常關(guān)鍵的作用，在日常生活中應(yīng)用得相對比較廣泛.將數(shù)學(xué)建模思想運用在概率統(tǒng)計學(xué)中，可以充分實現(xiàn)理論與實際的有效結(jié)合，一方面可以提升學(xué)習(xí)效率，另一方面還拓寬了學(xué)習(xí)的范圍，為思維能力的培養(yǎng)提供有效的途徑.基于此，首先，在文章的闡述中針對數(shù)學(xué)建模思想和概率統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)內(nèi)容進行了闡述;其次，探討了數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用在概率統(tǒng)計學(xué)中的實際意義;最后，針對數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計學(xué)中的實際應(yīng)用展開詳細分析和論述，為人們解決概率問題提供有效的幫助，奠定堅實的基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想;概率統(tǒng)計學(xué);應(yīng)用;高等數(shù)學(xué)

在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展的時代背景下，知識的更新?lián)Q代速度也在不斷地加快，傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)觀點和學(xué)習(xí)方式已經(jīng)無法適應(yīng)社會的發(fā)展.在激烈的競爭環(huán)境下，只有不斷地提升和強化學(xué)生的競爭能力與創(chuàng)新能力，才能從根本上促進學(xué)生的全面發(fā)展.尤其是數(shù)學(xué)，作為理工科的基礎(chǔ)計算工具，在社會的發(fā)展中起著非常關(guān)鍵的作用.在概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)建模思想的運用一方面可以促進學(xué)習(xí)者對概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)，另一方面可以借助數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建提升學(xué)習(xí)者的實踐能力和應(yīng)用能力，也為概率統(tǒng)計研究工作的開展提供了有效的保障.

一、數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計學(xué)中的實際意義

概率統(tǒng)計學(xué)在各個階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中都起著非常關(guān)鍵的作用，一方面是因為概率統(tǒng)計本就是數(shù)學(xué)中較為重要的組成部分，另一方面是因為在現(xiàn)實生活中概率統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用也相對比較廣泛.而在概率統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，掌握了基礎(chǔ)理論知識，既能對數(shù)學(xué)知識進行合理的運用，并形成良好的思維方式，也能為概率統(tǒng)計學(xué)的研究工作以及數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)提供有效的方法和途徑.

二、 當(dāng)前數(shù)學(xué)建模中存在的問題分析

（一）功利化影響較為嚴(yán)重

全球經(jīng)濟一體化助推了我國市場經(jīng)濟的快速發(fā)展，在經(jīng)濟水平不斷提升的背景下促進了計算機技術(shù)和信息技術(shù)的快速發(fā)展，它們不僅為人們?nèi)粘Ｉ罘绞綆砹艘欢ǖ母淖?，也為人們之間的交流帶來了較大的便利，在一定程度上拓寬了學(xué)生的學(xué)習(xí)視野.在此背景下，學(xué)生在概率統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)的過程中需要結(jié)合信息技術(shù)和多媒體技術(shù)來提升學(xué)習(xí)效率;需要借助先進的互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)構(gòu)建模型體系，分析事物存在規(guī)律，運用模型直觀地表達出來.而數(shù)學(xué)建模更能滿足學(xué)生對于學(xué)習(xí)的需求，尤其是在概率統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)建模思想的融入能夠在潛移默化中逐漸提升學(xué)生的思維能力和解決問題的能力.但是，依據(jù)當(dāng)前的現(xiàn)狀進行分析，受到學(xué)校升學(xué)率以及人才培養(yǎng)質(zhì)量的影響，教師將關(guān)注的重心放在了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和學(xué)習(xí)成果方面，即便是在正規(guī)的知識競賽中，教師關(guān)注的也只是學(xué)生的名次，長此以往，會導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模的功利性較強，失去了原本的價值和意義.

（二）數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)不明確

在當(dāng)前階段，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)往往都是以得獎或者是考試為最終目的.在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的過程中，教師缺乏對學(xué)生思想上的正確引導(dǎo)，沒有充分重視學(xué)生的心態(tài)，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常會感到迷茫，在學(xué)習(xí)活動參與的過程中也缺乏一定的動力和活力.而在這樣的情況下，數(shù)學(xué)建模思想的教育教學(xué)就失去了原有的意義，不僅無法提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，還會在長期的教學(xué)中逐漸打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心.

（三）專業(yè)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)室的缺乏

數(shù)學(xué)建模本身就是一項較為復(fù)雜的學(xué)習(xí)體系，其中不僅包含數(shù)學(xué)專業(yè)的理論基礎(chǔ)知識，還有計算機的操作技術(shù)，因此，需要具備較為先進的數(shù)學(xué)建?；刈寣W(xué)生不斷地操作和實踐，在潛移默化中逐漸提升學(xué)生的計算機操作和理論知識的學(xué)習(xí).但是，依據(jù)目前學(xué)校的現(xiàn)狀，大多數(shù)的學(xué)校都不設(shè)有數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)基地，或者是沒有安排專業(yè)的教師進行數(shù)學(xué)建模教學(xué).除此之外，在實踐教學(xué)的過程中，部分教師除了日常的授課、備課以及批改作業(yè)外，留給自身學(xué)習(xí)的時間非常少，沒有對數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程和教學(xué)成效進行深入的鉆研和研究，這樣就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)建模教學(xué)缺乏重視，專業(yè)的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)相對比較缺乏.

三、數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用

（一）學(xué)習(xí)模式和學(xué)習(xí)觀點的改變

數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用在概率統(tǒng)計學(xué)實際學(xué)習(xí)過程中時，不僅要學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計和數(shù)學(xué)建模的專業(yè)理論基礎(chǔ)知識，還要應(yīng)當(dāng)將理論與實際有效地融合在一起，用以解決實際生活中真實發(fā)生的問題.只有這樣才能真正地提升自身的實踐能力.因此，學(xué)生需要在學(xué)習(xí)模式和學(xué)習(xí)觀念上進行改變，首先要明白概率統(tǒng)計學(xué)的學(xué)習(xí)并非為了應(yīng)對考試和作業(yè)，而應(yīng)當(dāng)發(fā)揮其更多的實際價值和意義.在數(shù)學(xué)建模思想融入概率統(tǒng)計學(xué)實際學(xué)習(xí)過程中時，還要改變現(xiàn)有的學(xué)習(xí)模式：一方面，可以通過數(shù)學(xué)建模理論知識的掌握拓展自身的思維空間;另一方面，兩者結(jié)合還能夠促進概率統(tǒng)計學(xué)知識的靈活應(yīng)用，為解決生活中存在的問題尋求較好的解決方法.比如，在日常的投資理財中，可以根據(jù)美國學(xué)者創(chuàng)立的證券組合理論“收益最大，不確定最小”構(gòu)建概率的數(shù)學(xué)模型，從而展開定量分析，這個過程不僅可以幫助學(xué)生解決實際中產(chǎn)生的問題，還能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，從而引發(fā)學(xué)生對概率統(tǒng)計學(xué)地深入探索，為概率統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).

近階段，在各大競賽和實際生活中與統(tǒng)計或概率相關(guān)題目出現(xiàn)的頻率在逐漸上升，這也就意味著概率和統(tǒng)計對于我們來說越來越重要，如對購買彩票中獎概率的計算等.在數(shù)學(xué)模型中，包含了各種概率的統(tǒng)計方法，其中時間序列法和蒙特卡洛方法是應(yīng)用較為廣泛的兩種方法.概率統(tǒng)計方法的應(yīng)用能夠?qū)?shù)學(xué)中較為復(fù)雜的問題簡單化，而且，在概率統(tǒng)計學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用不僅可以將復(fù)雜的生活問題簡單化，用直觀地方式呈現(xiàn)出來，從而最快、最有效地解決問題，還能夠強化學(xué)生對概率統(tǒng)計學(xué)專業(yè)理論基礎(chǔ)知識的掌握和理解，并促使自己的能力得到有效的訓(xùn)練.與此同時，數(shù)學(xué)建模思想和概率統(tǒng)計學(xué)的相互融合還能夠強化每一個學(xué)生深刻地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模精神.除此之外，在數(shù)學(xué)建模思想融入概率統(tǒng)計學(xué)中的時候不應(yīng)當(dāng)操之過急，要采用潛移默化的方式將數(shù)學(xué)建模思想慢慢地融入其中，才能最大化地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想的作用和價值.

（二）學(xué)習(xí)內(nèi)容的拓展

在概率統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師不應(yīng)僅停留在教材內(nèi)容上，還要在此基礎(chǔ)上對現(xiàn)有的知識層面適當(dāng)?shù)剡M行拓展，將理論與實際有效地融合在一起，將現(xiàn)實生活中存在的問題作為重點的拓展對象.在概率統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對于理論基礎(chǔ)知識的部分借助記憶的方式能夠進行知識的積累，而在實踐的過程中不能將理論知識靈活地運用其中，就會導(dǎo)致理論基礎(chǔ)知識失去原有的價值和意義.在概率統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，如果將數(shù)學(xué)建模思想運用其中，那么通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建來解決實際問題能夠在一定程度上提高自身的實踐應(yīng)用能力.同時，這也是數(shù)學(xué)建模思想的本質(zhì)，數(shù)學(xué)模型最根本的目的就是實現(xiàn)教材知識的實踐化.而在數(shù)學(xué)建模思想滲入其中的時候，一方面，可以加深每一名學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和理解，另一方面，在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中也能夠打開學(xué)生的思路和固有的模式，通過不斷地指導(dǎo)和引領(lǐng)，真正實現(xiàn)了概率統(tǒng)計學(xué)知識的補充，也解決了實際中存在的問題，為未來的學(xué)習(xí)和知識求知欲的激發(fā)提供了有效的途徑，奠定了堅實的基礎(chǔ).例如，在線性規(guī)劃的學(xué)習(xí)過程中，教師可以創(chuàng)設(shè)一個書童的情境：每天早上書童都會從出版社采購一些書籍進行售賣，在晚上的時候會將一天中僅剩的書籍退回到出版社.在采購的時候，書童是以b元/本的價格進行購買的，而在售賣的時候書童則是以a元/本的價格進行售賣的，到了晚上，書童將剩余的書籍退回到出版社的時候，是以c元/本的價格退回的.假設(shè)a>b>c，那么在書籍賣出的時候，他的凈收益則是每本（a-b）元，每退回一本書就虧損（b-c）元.按照上述所說，如果書童在采購書籍的時候，數(shù)量過多將有可能產(chǎn)生虧損，而數(shù)量過少其自身的凈收益就越低.為了解決這個問題，可以借助數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建來規(guī)劃書童每天需要構(gòu)建的書籍?dāng)?shù)量，以此實現(xiàn)效益的最大化.因此，通過這樣的方法能夠充分地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而拓展學(xué)生的思維能力并拓寬視野，為教學(xué)模型的構(gòu)建提供了有效的途徑，也為學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升奠定了堅實的基礎(chǔ).

（三）更新學(xué)習(xí)方法

在概率學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生固有的學(xué)習(xí)方式是課堂學(xué)習(xí)+課后刷題，在長時間的學(xué)習(xí)中，固有的方式會在一定程度上限制學(xué)生思維過程的發(fā)展，因此，在概率統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，為了促進思維模式的拓展可以融入數(shù)學(xué)建模思想，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來激發(fā)學(xué)生的思維能力，打破傳統(tǒng)僵化的模式.這源于在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程中，需要面臨的不是相對理想的狀態(tài)，而是在多變和復(fù)雜的環(huán)境下通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建來解決實際的問題.因此，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和應(yīng)用能夠打破學(xué)生固有的格局，改變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)過程中僵化的模式.此外，在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程中，還要對問題發(fā)生的背景有一個全面地掌握和了解，在這樣的背景下不僅可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還有效地促進了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升.與此同時，在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程中，也可以采取團隊合作的方式，分組進行討論，在學(xué)生之間討論的過程中真正提升學(xué)生自身的思維能力和實踐經(jīng)驗，真正提升團隊合作能力和解決真實問題的能力.比如，學(xué)生可以思考這樣的一個問題：兩個人約在周日的15時至16時見面，第一個到達見面地點的人需要等20分鐘，如果在20分鐘以后約定的人還沒有來，那么第一次到達的人就會離開，那么這兩個人能夠成功見面的概率有多大？在這個問題解決的過程中就可以通過數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的方式來解決這個問題，從而求出兩人見面的概率.數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建不僅可以加深學(xué)生對問題的理解，還促進了理論與實踐的結(jié)合.

總 結(jié)

綜上所述，在概率統(tǒng)計學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用一方面可以幫助學(xué)生解決在實際生活中遇見的問題，另一方面能夠有效強化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和掌握，有效促進學(xué)生自身思維能力的提升.將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用在概率統(tǒng)計學(xué)中最根本的目的是實現(xiàn)理論與實際的結(jié)合，解決實際中存在的問題，提升思維能力.基于此，在概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)中，學(xué)生要不斷探索數(shù)學(xué)模型，強化實際應(yīng)用，提高自身思維品質(zhì).由此可見，數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計學(xué)的過程中找到有效的方法，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為之后的全面發(fā)展提供有效的保障，奠定堅實的基礎(chǔ).

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