“數(shù)形結(jié)合”天地寬

池賽

【摘要】隨著新課程改革在全國(guó)范圍的廣泛推行，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重點(diǎn)不僅停留在對(duì)學(xué)生知識(shí)體系的完善上，還要通過(guò)更加豐富的教學(xué)內(nèi)容與更多樣化的教學(xué)手段，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自身數(shù)學(xué)思想的有效培養(yǎng).作為小學(xué)階段的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)課程有著更加強(qiáng)烈的抽象性和邏輯性.而數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為更加直觀的知識(shí)，從而有效提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率.如何實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用，已經(jīng)成為現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教師的核心教研課題.本文基于數(shù)形結(jié)合思想的基本原則，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的滲透價(jià)值展開(kāi)探究，并且結(jié)合實(shí)際案例來(lái)簡(jiǎn)要分析在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的有效策略.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;教學(xué)探究

引 言

數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)是利用“數(shù)字”與“圖像”之間的轉(zhuǎn)換，將一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將一些抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，從而實(shí)現(xiàn)降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度的實(shí)際作用.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透不僅可以完善學(xué)生的思維方式，也能顯著提升學(xué)生思維的靈活性.這樣一來(lái)，學(xué)生在遇到一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，就可以另辟蹊徑，找到正確的分析路線.教師只有充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生未來(lái)發(fā)展的重要價(jià)值，才能給學(xué)生帶來(lái)一個(gè)更加優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂.

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的基本原則

（一）以學(xué)生體驗(yàn)為主的主體性原則

想要更加有效地在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值，教師首先就要明確滲透數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際原則.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是為了更加有效地提升小學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，因此，教師在為學(xué)生帶來(lái)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，就應(yīng)該多考慮現(xiàn)階段小學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)體驗(yàn).對(duì)于低年級(jí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用更多是為了降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性才能得到有效提高.而對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠啟發(fā)學(xué)生的思維能力，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維與抽象思維能力得到實(shí)質(zhì)性的提高.值得注意的一點(diǎn)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)無(wú)法完成滲透數(shù)形結(jié)合思想的需求，教師要為學(xué)生帶來(lái)更加具有參與感的教學(xué)方式，這樣才能幫助學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為自身的數(shù)學(xué)技能.

（二）以學(xué)生需求為主的適應(yīng)性原則

除了考慮學(xué)生在課堂上的主體性之外，教師也要充分考慮數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的適應(yīng)性.一方面，數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)在于能夠?qū)崿F(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換，從而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.但是，教師在為學(xué)生引入數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，一定要嚴(yán)格考慮學(xué)生實(shí)際的理解能力.無(wú)論是數(shù)量關(guān)系還是實(shí)際的幾何圖形，都必須是能夠讓學(xué)生輕松理解的，這樣才能避免學(xué)生無(wú)法理解教師的轉(zhuǎn)換原理，從而保證數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.另一方面，教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，也要基于學(xué)生需求為學(xué)生帶來(lái)更加多樣化的數(shù)形結(jié)合表現(xiàn)方式.無(wú)論是視頻還是圖片形式的教學(xué)資源，都能給學(xué)生帶來(lái)耳目一新的課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要價(jià)值

（一）有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力

小學(xué)生年齡相對(duì)較小，自身還沒(méi)有形成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，很少有學(xué)生會(huì)主動(dòng)展開(kāi)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的探究，更多的是在教師的引導(dǎo)下被動(dòng)地學(xué)習(xí).而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式大多以灌輸式教學(xué)方法為主，學(xué)生在這種課堂環(huán)境中無(wú)法獲得豐富的課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)，這就導(dǎo)致其很難對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一定的學(xué)習(xí)興趣，最終導(dǎo)致學(xué)生課堂學(xué)習(xí)動(dòng)力的不足.而數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的有效應(yīng)用，能夠?qū)⒃締握{(diào)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化得更加生動(dòng)形象.這不僅能降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，也能通過(guò)新元素的融入實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的顯著提升.這樣一來(lái)，小學(xué)生才會(huì)主動(dòng)參與教師的課堂教學(xué)中，從而實(shí)現(xiàn)教師課堂教學(xué)效率的顯著提升.

（二）提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)量關(guān)系與空間幾何知識(shí)相對(duì)較為簡(jiǎn)單，這也確保了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)用性.一方面，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，不僅可以為學(xué)生的概念學(xué)習(xí)及課后解題提供新的思想工具，也能真正地實(shí)現(xiàn)“授人以漁”，讓學(xué)生逐漸掌握更多科學(xué)的思維方式.因此，教師在提升學(xué)生思維能力的同時(shí)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).另一方面，學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用也能幫助學(xué)生不斷拓寬自身的數(shù)學(xué)視野.從而使學(xué)生結(jié)合自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)對(duì)更多新知識(shí)舉一反三，最終實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的全面發(fā)展.

（三）符合小學(xué)生的實(shí)際需求

新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作提出了新的要求，教師要在保障學(xué)生課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)的同時(shí)，提升每一名學(xué)生在課堂上的主體性.這就要求教師能夠充分了解每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，進(jìn)而為學(xué)生提供更加具有針對(duì)性的教學(xué)指導(dǎo).數(shù)形結(jié)合思想本身是一種靈活的思維方式，學(xué)生在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中完全可以基于自己的喜好與習(xí)慣來(lái)應(yīng)用這種思維方式.對(duì)于更加喜歡推理數(shù)量關(guān)系的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們就可以通過(guò)自己的推理來(lái)解決問(wèn)題.而對(duì)于喜歡將文體轉(zhuǎn)化為數(shù)字解題的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想就可以為他們的解題提供有效的幫助.因此，學(xué)生能構(gòu)建出更加符合自身認(rèn)知習(xí)慣的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，最終實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的穩(wěn)定提升.

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的有效策略

（一）結(jié)合教材內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合觀念

想要更加有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，教師首先就應(yīng)該從日常的教學(xué)工作入手，讓學(xué)生熟悉這種數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生掌握這種思維方式.作為一種適應(yīng)性極強(qiáng)的思維方式，數(shù)形結(jié)合思想廣泛存在于多種數(shù)學(xué)理論知識(shí)中.教師要不斷加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)教材的剖析，進(jìn)而挖掘出更多能夠應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容，從而為數(shù)形結(jié)合思想的滲透創(chuàng)設(shè)一個(gè)合理的空間.例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”這部分內(nèi)容時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解答問(wèn)題.例如，2[]5×1[]4=？教師可以用彩色筆畫(huà)出2[]5×1[]4的格子，然后讓學(xué)生通過(guò)數(shù)格子的方式得出最終的答案（如下圖）.

除此之外，教師還可以通過(guò)對(duì)典型例題的講解來(lái)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.“相遇問(wèn)題”是小學(xué)階段最為常見(jiàn)的一種問(wèn)題類(lèi)型，也是很多學(xué)生心中難度較高的問(wèn)題.下面以這道題為例：甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，第一次在M點(diǎn)相遇后，甲繼續(xù)向B地走，乙則休息了10分鐘后繼續(xù)向A地走，二者到達(dá)A，B兩地后馬上原路折返，又一次在M地相遇.已知甲每分鐘走50米，乙每分鐘走70米，那么A，B兩地之間的距離是多少米？如果學(xué)生直接通過(guò)代數(shù)等方式展開(kāi)計(jì)算，很容易因?yàn)閺?fù)雜的數(shù)量關(guān)系而出錯(cuò).教師可以讓學(xué)生在紙上畫(huà)出A，B兩地及甲、乙兩人的行走路線，學(xué)生可以借助圖形來(lái)清晰地推導(dǎo)條件，最終得出正確的答案.學(xué)生在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候，能夠充分感受到數(shù)形結(jié)合思想的便利性.因此，學(xué)生要養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的好習(xí)慣，教師也要實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透.

（二）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率

小學(xué)生自身的思維方式相對(duì)較為稚嫩，在學(xué)習(xí)一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，很容易因?yàn)檎也坏秸_的解答方式而“鉆牛角尖”.教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想有效提升學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)效率.例如，在學(xué)習(xí)一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師就可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生留下深刻的印象.如在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體與正方體的表面積時(shí)，為了幫助學(xué)生更加迅速地掌握長(zhǎng)方體表面積計(jì)算公式的原理，教師可以讓學(xué)生用紙來(lái)制作一個(gè)長(zhǎng)方體，然后通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體的展開(kāi)，讓學(xué)生在實(shí)際觀察中加深對(duì)長(zhǎng)方體表面積的印象.

在學(xué)習(xí)一些抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師也可以通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，有效提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率.例如，在學(xué)習(xí)表示位置與方向的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師可以通過(guò)電子白板將學(xué)校內(nèi)的升旗臺(tái)、教室、操場(chǎng)等建筑物畫(huà)在學(xué)校的簡(jiǎn)易示意圖上.然后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生基于不同的參照物來(lái)描述建筑物的方位，這樣一來(lái)，學(xué)生就能將抽象的位置與具象的示意圖連接在一起，從而使課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量顯著提升.

（三）借助數(shù)形結(jié)合優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式

除了以上幾點(diǎn)之外，教師還可以通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，來(lái)完善學(xué)生自身的思維方式.小學(xué)生本身并沒(méi)有積累過(guò)多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在解題及測(cè)試過(guò)程中很容易受到慣性思維的引導(dǎo)，落入出題者設(shè)計(jì)的陷阱當(dāng)中.教師可以通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自身思維方式的完善，從而最大限度地降低學(xué)生解題的錯(cuò)誤率.

教師可以在課堂上向?qū)W生提問(wèn)：“鋸一段木頭需要4分鐘，那么將一根木頭鋸成三段需要幾分鐘？”很多學(xué)生在看見(jiàn)題目后不假思索地得出答案是3×4=12（分）.這時(shí)，教師就可以拿起一張白紙，然后將白紙折疊成一張紙條，通過(guò)“撕紙條”來(lái)代替“鋸木頭”.學(xué)生從中就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己忽視了三段木頭只需要鋸兩次.這樣做不僅可以有效提升學(xué)生的趣味性，也會(huì)使學(xué)生對(duì)這部分教學(xué)內(nèi)容留下更深刻的印象.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的滲透，不僅可以有效完善學(xué)生的思維方式，也能顯著提升教師的課堂教學(xué)質(zhì)量.教師要通過(guò)對(duì)學(xué)生觀念的引導(dǎo)，讓學(xué)生在潛移默化中完成對(duì)這種數(shù)學(xué)思想的理解與掌握.這樣一來(lái)，學(xué)生才能在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下，更加高效地完成對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)化與吸收.最終，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)工作質(zhì)量的穩(wěn)定提升.

【參考文獻(xiàn)】

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