“拓?fù)洹苯虒W(xué)融通生長(zhǎng)

強(qiáng)曉明

【摘要】習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要組成部分.習(xí)題的設(shè)計(jì)常常會(huì)因?yàn)榻虒W(xué)內(nèi)容的不同而不同，但是，由于書(shū)本教學(xué)的分散性，很多有較強(qiáng)連續(xù)性的習(xí)題被人為地分割.那么，教師應(yīng)該根據(jù)不同的課程類型設(shè)計(jì)相應(yīng)的具有知識(shí)連貫性和拓?fù)湫缘牧?xí)題去幫助學(xué)生進(jìn)行理解，從而拓展學(xué)生的思維能力.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);習(xí)題設(shè)計(jì);拓?fù)?拓展思維

讓學(xué)生鞏固和消化知識(shí)，并且轉(zhuǎn)化成技能的關(guān)鍵要素即習(xí)題.在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，習(xí)題成為教師了解和檢查教學(xué)效果的金鑰匙，學(xué)生把所學(xué)知識(shí)用于解決實(shí)際問(wèn)題，從而展現(xiàn)其知識(shí)吸收能力.正因?yàn)榱?xí)題如此重要，所以通過(guò)多年對(duì)練習(xí)狀況的分析，筆者緊緊抓住“有效”兩字，去除冗繁重復(fù)性練習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為基準(zhǔn)，深入拓展學(xué)生思維，設(shè)計(jì)有效的習(xí)題，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效性.

數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的存在，知識(shí)與能力的提升與拓展往往依附于課后的資料.一味地讓學(xué)生去解題，會(huì)讓學(xué)生浮于如何解答，而不去了解為什么這樣解答，大部分學(xué)生會(huì)處于模模糊糊的狀態(tài)，對(duì)于知識(shí)的理解完全沒(méi)有固化.在教學(xué)過(guò)程中，教師如果能夠由點(diǎn)出發(fā)，利用觀察和聯(lián)想，讓學(xué)生由點(diǎn)成線，學(xué)生的思維自然能完整并且深刻.教師要做到以一題帶一片，深挖習(xí)題中的思維價(jià)值，讓學(xué)生主動(dòng)拓展，激活其原本記憶中的知識(shí)，達(dá)到融合消化，使習(xí)題價(jià)值得到最大化發(fā)揮.

下面以蘇教版六年級(jí)上冊(cè)教材中的習(xí)題為例，談?wù)劸唧w的做法和想法.

片段一：切一切——初步感知表面積的變化特點(diǎn)

1.出示一個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬6厘米、高2厘米的長(zhǎng)方體木塊，請(qǐng)求出這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積.

師：如果沿著長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高切一刀，有幾種切法？

生1：我覺(jué)得可以在長(zhǎng)的中點(diǎn)切，這樣就可以得到2個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬6厘米、高2厘米的長(zhǎng)方體木塊.（如圖1）

師：還有其他方法嗎？

生2：我覺(jué)得可以在寬的中點(diǎn)切，這樣就可以得到2個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬3厘米、高2厘米的長(zhǎng)方體木塊.（如圖2）

生3：我覺(jué)得可以在高的中點(diǎn)切，這樣可以得到2個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬6厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體木塊.（如圖3）

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了3種不同的切法，我們繼續(xù)思考，那么切好后的2個(gè)長(zhǎng)方體的總表面積和原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積相等嗎？

生：不相等，它們都變大了.

師：哪種表面積增加得最多？是多少？

生：不管是怎么切，表面積的和都會(huì)比原來(lái)多2個(gè)面的面積.在長(zhǎng)的中點(diǎn)切，得到的這兩個(gè)面積之和是（6×2×2=）24平方厘米;在寬的中點(diǎn)切，這兩個(gè)面的面積之和是（8×2×2=）32平方厘米;在高的中點(diǎn)切，這兩個(gè)面的面積之和是（8×6×2=）96平方厘米.因此，在高的中點(diǎn)切表面積增加得最多.

師：怎樣才能快速地知道如何切表面積增加得最多？

生：切割面面積越大，表面積增加得越大;切割面面積越小，表面積增加得越小.

【思考】上面的教學(xué)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)切割后圖形的面積之和與原來(lái)長(zhǎng)方體表面積相比發(fā)生了怎樣的變化，以及發(fā)生相關(guān)變化的原因.為了降低學(xué)生的思考難度，教學(xué)時(shí)教師首先讓學(xué)生先計(jì)算出原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積，然后通過(guò)課件上的動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生直觀地看到由于切的位置不同，所得到的長(zhǎng)方體也可能不同.在教學(xué)中，教師多次讓學(xué)生想一想切開(kāi)后所形成的圖形，從而培養(yǎng)學(xué)生的立體感.由此組織學(xué)生進(jìn)一步觀察、比較和分析，使他們?cè)谶^(guò)程中認(rèn)識(shí)到：之所以表面積會(huì)發(fā)生變化，是因?yàn)榍械奈恢貌煌?，?dǎo)致剖面的大小不同.這樣，學(xué)生不僅在切一切的過(guò)程中豐富和加深了對(duì)長(zhǎng)方體表面大小的變化的理解，而且空間觀念也得到了進(jìn)一步的培養(yǎng).

片段二：拼一拼——從不同方向豐富對(duì)表面積變化的認(rèn)識(shí)

出示：再出示4個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬6厘米、高6厘米的長(zhǎng)方體木塊.

師：現(xiàn)在要把這4塊長(zhǎng)方體木塊拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，有很多種拼法，你覺(jué)得怎么拼得到的表面積最?。?/p>

師：請(qǐng)你拿出4個(gè)長(zhǎng)方體木塊，試著動(dòng)手拼一拼.

生1：我覺(jué)得像圖4這樣拼表面積最小.

師：說(shuō)說(shuō)你的想法.

生1：這樣拼，長(zhǎng)8厘米、寬6厘米的這個(gè)面一共重疊了3次，1次重疊2個(gè)面，這樣得到現(xiàn)在圖形的表面積就比原來(lái)少了（8×6×6=）288平方厘米.

師：有不同想法嗎？

生2：我覺(jué)得像圖5這樣拼表面積最小.這里，長(zhǎng)8厘米、高6厘米的這個(gè)面一共重疊了2次，少了4個(gè)面，這樣比原來(lái)少了（8×6×4=）192平方厘米;寬6厘米，高6厘米的這個(gè)面一共重疊了2次，少了4個(gè)面，又比原來(lái)少了（6×6×4=）144平方厘米.

所以，表面積一共比原來(lái)減少了（192+144=）336平方厘米.

師：看來(lái)，不論是“切一切”還是“拼一拼”，僅僅根據(jù)重疊面的大小去判斷表面積的增加和減少是不夠的，有時(shí)候還需要結(jié)合重疊面的個(gè)數(shù)綜合判斷才行.

【思考】在這一個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了“拼一拼”的操作練習(xí)，這個(gè)環(huán)節(jié)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去感受表面積變化的多樣性.教學(xué)中，教師一方面鼓勵(lì)學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際操作主動(dòng)探究解題方法;另一方面則注意借助課件的動(dòng)態(tài)演示幫助學(xué)生體會(huì)多個(gè)組合圖形表面積變化的特點(diǎn).像這樣，通過(guò)組合的方式不斷刺激學(xué)生的數(shù)學(xué)神經(jīng)，會(huì)更加有助于學(xué)生養(yǎng)成用整體和發(fā)展的眼光去看待不同數(shù)學(xué)現(xiàn)象的意識(shí)，從而豐富學(xué)生的空間意識(shí).

片段三：想一想——在想象中提高空間思維能力

出示一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的正方體，把每條棱都平均分成4份，從而平均分成64個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)處去掉一個(gè)小正方體，求現(xiàn)在這個(gè)圖形的表面積.（如圖6）

師：想一想，這個(gè)圖形的表面積是多少？

生1：表面積比原來(lái)少了4平方厘米.

師：大家有其他想法嗎？

生2：表面積沒(méi)有變.去掉一個(gè)小正方體以后比原來(lái)少了3個(gè)面，但是內(nèi)部又多出來(lái)3個(gè)面（3-3=0），因此，現(xiàn)在圖形的表面積和正方體的表面積相等.

出示第二個(gè)圖形（如圖7）.

師：如果從正方體的棱上拿走一個(gè)小正方體，如圖7，表面積有什么變化呢？

生：表面積比原來(lái)多了2平方厘米.去掉一個(gè)小正方體以后比原來(lái)少了2個(gè)面，但是內(nèi)部多出來(lái)4個(gè)面（4-2=2），現(xiàn)在圖形的表面積比正方體的表面積增加了2平方厘米.

師：從正方體的一個(gè)面上拿走一個(gè)小正方體，如圖8，表面積又會(huì)有什么變化呢？

生：表面積比原來(lái)多了4平方厘米.去掉一個(gè)小正方體比原來(lái)少了1個(gè)面，內(nèi)部多出來(lái)5個(gè)面（5-1=4），因此，現(xiàn)在圖形的表面積比正方體的表面積增加了4平方厘米.

對(duì)比發(fā)現(xiàn)：仔細(xì)觀察這3組圖，結(jié)合剛才的思考過(guò)程，你有什么發(fā)現(xiàn)？

得到：無(wú)論是在頂點(diǎn)處還是在棱上、面上去掉一個(gè)小正方體，都只要思考和原來(lái)比少了幾個(gè)面，再思考現(xiàn)在比原來(lái)又多出來(lái)幾個(gè)面，然后再計(jì)算就可以了.

師：現(xiàn)在老師這還有一道課后題，請(qǐng)同學(xué)們課后自己思考.（出示課后題，如圖9）

【思考】這道題是對(duì)學(xué)生空間思維能力考查的重要題型.本道題分成了2個(gè)層次：第一，分別從頂點(diǎn)、棱、面上去掉一個(gè)小正方體，研究現(xiàn)在圖形和原來(lái)圖形表面積之間的變化情況.得到：①在頂點(diǎn)處，表面積不變;②在棱上，比原來(lái)多2個(gè)面;③在面上，比原來(lái)增加了4個(gè)面.第二，分別去掉一行小正方體，由于位置的不同，表面積發(fā)生的變化也不同.當(dāng)學(xué)生思考有困難時(shí)，教師要充分借助課件，通過(guò)課件的展示幫助學(xué)生理解和思考，從而將一些抽象的圖形具象化，使得學(xué)生在今后解決較抽象的習(xí)題時(shí)能有一定的思維伸展性.雖然這次所教的是一群農(nóng)村孩子，但是，讓他們經(jīng)歷這樣的活動(dòng)過(guò)程，他們所獲得的不僅僅是解決某個(gè)具體問(wèn)題的思考經(jīng)驗(yàn)，更是一種具有生成性的數(shù)學(xué)思考方法.

教師不能只關(guān)心習(xí)題的量，而忽略知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系及融合，尤其是小學(xué)高年級(jí)的老師，應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的積累，思維的拓展，能力的融合固化.案例中教師引導(dǎo)學(xué)生講解解題后的自我感觸，達(dá)到知識(shí)的反饋體現(xiàn)，既完成了習(xí)題的基本要求，又讓學(xué)生感受到等量關(guān)系在解方程中的巨大作用.總之，在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師應(yīng)建立系統(tǒng)科學(xué)的框架體系（即相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)講解），注意教材理論與習(xí)題之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在有效的習(xí)題過(guò)程中習(xí)得經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成習(xí)慣，讓學(xué)生愿意去探究和思考數(shù)學(xué)問(wèn)題.

【參考文獻(xiàn)】

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