小學(xué)數(shù)學(xué)中反例教學(xué)摭談

葉振明

摘 要：小學(xué)階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有助于啟迪孩童智力，開發(fā)鍛煉邏輯思維能力，打好小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)于取得終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的培養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。反例教學(xué)法是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中常用的一種經(jīng)典方法，即通過設(shè)計(jì)反例，并與正例形成對(duì)比，進(jìn)而暴露出反例的問題，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知與理解，并引導(dǎo)學(xué)生能夠自主探索問題，發(fā)現(xiàn)問題與解決問題。文章對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中反例教學(xué)法的應(yīng)用注意要求等進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);反例教學(xué);數(shù)學(xué)思維

小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于啟迪孩童智力，開發(fā)鍛煉邏輯思維具有舉足輕重的作用。小學(xué)階段打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，可以為后續(xù)學(xué)習(xí)生涯中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的根基。反例教學(xué)法，即設(shè)計(jì)一個(gè)案例，看似符合題目某些題干要求，實(shí)際上避開關(guān)鍵的、限制性的條件，從而得出不符合命題結(jié)論的一個(gè)結(jié)果。這種方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種方法，比如，做選擇題時(shí)，代選項(xiàng)做題的方法往往就涉及反例法。與德育課程相類似，通過反面案例幫助學(xué)生建立正確認(rèn)知，使枯燥的課堂具有趣味性，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考的能力，加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)要點(diǎn)的記憶與理解。培養(yǎng)學(xué)生自主探索問題，發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力。

一、 小學(xué)數(shù)學(xué)中反例教學(xué)的運(yùn)用注意要點(diǎn)

（一）根據(jù)課堂情況適時(shí)提出反例

反例教學(xué)法對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)有著莫大的幫助，幾乎所有的知識(shí)點(diǎn)都可以用反例去幫助學(xué)生鞏固，但是，也不是所有的知識(shí)點(diǎn)都需要用反例來開展教學(xué)工作。過度地運(yùn)用反例反而會(huì)拖慢教學(xué)的進(jìn)度，原本三兩句話能講清的問題硬是花上大半堂課的時(shí)間。教師在設(shè)計(jì)反例時(shí)，需要根據(jù)課堂的反饋情況來看，如果某一知識(shí)點(diǎn)，小學(xué)生們能夠很快掌握，也不屬于什么難點(diǎn)，那么則沒必要去設(shè)計(jì)反例。反之，如果某個(gè)知識(shí)點(diǎn)確實(shí)屬于難點(diǎn)、易混淆點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，那么借助反例往往能起到事半功倍的效果。并且在設(shè)計(jì)反例后，還需要立即將正例進(jìn)行對(duì)比分析，以幫助小學(xué)生加深印象，從反例中吸取教訓(xùn)。

（二）所提反例應(yīng)貼近實(shí)際生活

數(shù)學(xué)不僅要成為課堂的數(shù)學(xué)，還要成為生活的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)存在于書本中，更來源于現(xiàn)實(shí)生活中，這也是當(dāng)下新課程改革所提出的要求。脫離實(shí)際的反例，有可能對(duì)于小學(xué)生來說是海市蜃樓高不可攀，而貼近生活的反例，則對(duì)于小學(xué)生來說親切自然，能夠立馬發(fā)現(xiàn)問題所在。仍以學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位時(shí)為例，以身邊的日常生活作為描述對(duì)象，小學(xué)生則感覺非常熟悉，當(dāng)發(fā)現(xiàn)描述的單位有古怪時(shí)，便會(huì)立馬發(fā)現(xiàn)問題，在腦海中形成正確的概念形象，從而加深對(duì)這些長(zhǎng)度單位的認(rèn)知。

（三）組織學(xué)生圍繞反例交流討論

組織學(xué)生圍繞反例進(jìn)行交流討論也是反例教學(xué)法中必不可少的環(huán)節(jié)。教師在設(shè)計(jì)反例時(shí)，不用急著向?qū)W生說明正例與反例的區(qū)別，直接告訴學(xué)生什么是對(duì)的，什么是錯(cuò)的，那便失去了反例教學(xué)的意義。只有學(xué)生自己主動(dòng)去探索問題，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，才能從反例中得到啟迪，加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知與理解，真正把這些東西變?yōu)樽约旱臇|西。同時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行交流討論，也能避免閉門造車，將自己存在的問題暴露出來，調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性，活躍課堂氛圍。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)中反例教學(xué)探析

（一）運(yùn)用反例教學(xué)法增加課堂趣味性

小學(xué)生年齡小，自我管理能力較弱，課堂上好動(dòng)，易開小差，尤其對(duì)于一些枯燥的填鴨式授課模式，更是容易人在心不在，注意力難以集中。應(yīng)試教育下的授課模式往往都是教師在講臺(tái)上照本宣科，學(xué)生被動(dòng)地接受學(xué)習(xí)，師生之間很少有氣氛活躍的互動(dòng)，而僅有的互動(dòng)也就是課堂提問，小學(xué)生一般都處在一種緊張的狀態(tài)下。而數(shù)學(xué)抽象化的概念比較多，其主要培養(yǎng)與考查的是小學(xué)生的思維邏輯能力，教師單純地采用這種模式授課一般達(dá)不到理想效果，小學(xué)生長(zhǎng)期處于這種學(xué)習(xí)氛圍下也容易產(chǎn)生厭學(xué)心理。采用反例教學(xué)法，有時(shí)可以通過一些特殊案例，增加知識(shí)點(diǎn)的趣味性，活躍課堂氛圍，幫助小學(xué)生加強(qiáng)記憶。

例如，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位時(shí)，小學(xué)生在剛剛接觸時(shí)，容易混淆“米”“分米”“厘米”的概念，分不清相互之間的關(guān)系。面對(duì)這種問題時(shí)，教師可以巧妙設(shè)立反例，如“小明早上從2厘米上的床起來，拿著10米的牙刷刷牙，吃完飯后，步行1200分米來到學(xué)?！?，然后再拿出米尺，通過直觀的教學(xué)，告訴小學(xué)生1米有多長(zhǎng)，1分米有多長(zhǎng)，1厘米有多長(zhǎng)，再回顧下剛才的案例，展開聯(lián)想，小學(xué)生自然會(huì)被這種滑稽的場(chǎng)面逗得哄堂大笑，緩解課堂上的緊張且嚴(yán)肅的氛圍，并且加深了對(duì)這些長(zhǎng)度單位的記憶與認(rèn)知能力。

（二）運(yùn)用反例教學(xué)法加強(qiáng)學(xué)生理解能力

小學(xué)生在剛接觸某些概念時(shí)容易對(duì)限制性條件忽略，表面上或者內(nèi)心里確實(shí)熟悉這些概念，但是在做題時(shí)，一般是判斷題時(shí)，便容易忽略一些限制性條件，從而做錯(cuò)失分。

例如，在學(xué)分?jǐn)?shù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到關(guān)于分?jǐn)?shù)的概念題，“把1個(gè)分成4份，每一份便是1/4”。很多小學(xué)生一看題目很容易選擇“對(duì)”這個(gè)答案，但這道題的題干隱藏了“平均分配”這一個(gè)限制性條件。對(duì)于這個(gè)問題，教師可以在黑板上畫一個(gè)圓，并畫線表示分成四塊，且這四塊大小不一，這時(shí)再讓小學(xué)生回答，自然就發(fā)現(xiàn)了問題所在，由于不是平均分配，那么每一份就不一定是1/4。再如，在學(xué)習(xí)“循環(huán)小數(shù)”這一概念時(shí)，從字面上也確實(shí)可以理解，但是對(duì)于小學(xué)生來說，或許有些拗口，容易引起思想上的混亂。為了讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)便于理解和記憶，教師也可以使用反例法來進(jìn)行教學(xué)。比如設(shè)計(jì)反例“0.121212”，這時(shí)讓學(xué)生根據(jù)案例對(duì)比書上定義，學(xué)生也會(huì)自然發(fā)現(xiàn)，這個(gè)小數(shù)雖然有重復(fù)的特點(diǎn)，但是沒有依次循環(huán)不斷的特點(diǎn)，即這是個(gè)有限小數(shù)，只有當(dāng)其變?yōu)椤?.121212……”時(shí)，這才滿足循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。通過對(duì)比分析，可以把一些原本晦澀難懂的知識(shí)點(diǎn)具象化呈現(xiàn)出來，小學(xué)生在學(xué)習(xí)這一概念時(shí)自然記憶深刻，也更容易把握知識(shí)點(diǎn)。并且經(jīng)過這種方式學(xué)習(xí)后，小學(xué)生在今后的答題過程中也可以自然有效避免犯下這種概念性錯(cuò)誤。

（三）運(yùn)用反例教學(xué)法揭露問題本質(zhì)

小學(xué)生由于年齡小，思維邏輯發(fā)展不全面等客觀條件，看某些問題時(shí)往往存在片面化的問題。當(dāng)沿著順向思維時(shí)，小學(xué)生往往容易掌握，但一旦遇到逆向思維問題時(shí)，便容易被表象所迷惑，從而陷入一些陷阱問題當(dāng)中，被牽著鼻子走。數(shù)學(xué)是一門強(qiáng)調(diào)邏輯思維能力的學(xué)科，當(dāng)然也包括逆向思維的鍛煉。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，利用反例教學(xué)法，往往可以幫助學(xué)生加強(qiáng)理解，捅破假象，排除干擾，直面問題本質(zhì)。在低年級(jí)的小學(xué)生中，一般看到“吃掉、出去、走了、離開、賣掉”等這些表示滅失的字詞時(shí)，第一印象感覺便是減法，也因此忽視題干的實(shí)際意思與題目要求。