讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的生成
——以人教A版“函數(shù)的概念”教學(xué)為例

劉?；?管利民 (江蘇省南菁高級(jí)中學(xué) 214437)

1 基本情況

1.1 授課對(duì)象

學(xué)生為重點(diǎn)中學(xué)高一強(qiáng)化班學(xué)生，基礎(chǔ)比較扎實(shí)，有一定的抽象能力、邏輯思考能力和數(shù)學(xué)建模能力.

1.2 教材分析

所用教材為人教A版必修1，內(nèi)容為第3章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”第1節(jié)“函數(shù)的概念及其表示”第一課時(shí).這一內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“集合與常用邏輯用語(yǔ)”“一元二次函數(shù)、方程與不等式”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步用集合的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，從具體的函數(shù)抽象出一般的函數(shù)概念.它是章概念起始課，是學(xué)生體會(huì)從特殊到一般、從形象到抽象的很好的思維載體，其中對(duì)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，為進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)奠定良好的思維基礎(chǔ).基于以上理解，本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為：(1)通過(guò)豐富實(shí)例，體會(huì)函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界事物變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型；(2) 經(jīng)歷“對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)”觀點(diǎn)下用集合語(yǔ)言表述函數(shù)概念的過(guò)程；(3)理解y=f(x)的含義，能用函數(shù)的概念刻畫(huà)簡(jiǎn)單具體的函數(shù)；(4)通過(guò)從實(shí)例中抽象概括數(shù)學(xué)概念的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.

教學(xué)重點(diǎn) 經(jīng)歷“對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)”觀點(diǎn)下用集合語(yǔ)言表述函數(shù)概念的過(guò)程，在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

教學(xué)難點(diǎn) 從不同的問(wèn)題情境中提煉函數(shù)的要素，并由此抽象出函數(shù)概念；理解函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系f.

2 教學(xué)過(guò)程

2.1 類(lèi)比：溫故而知新

類(lèi)比是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、建構(gòu)新概念的一個(gè)很重要也很常見(jiàn)的方法.通過(guò)學(xué)生熟悉的情境，讓學(xué)生自然地回憶起已有的概念，為進(jìn)一步建模和抽象埋下伏筆.這樣的設(shè)計(jì)，由淺入深，為新概念的建立鋪好舒適的臺(tái)階.

圖1

師：我們身邊有著各種各樣的運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，唯一不變的就是變化本身.觀察圖1中兩組圖，你能說(shuō)說(shuō)圖中蘊(yùn)含的運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象嗎？

生：路程隨著時(shí)間的變化而變化，速度隨著時(shí)間的變化而變化，氣溫隨著時(shí)間的變化而變化.

師：所有這些都表現(xiàn)為變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系常?？捎煤瘮?shù)模型來(lái)描述，我們可以通過(guò)研究函數(shù)模型把握相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律.

師：初中時(shí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù). (投影出初中函數(shù)概念)一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng).那么我們稱y是關(guān)于x的函數(shù)，x是自變量.

師：依據(jù)初中函數(shù)概念，你認(rèn)為函數(shù)由哪幾部分構(gòu)成？

生：兩個(gè)變量和一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系滿足的條件是對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng).

師：能舉幾個(gè)具體的函數(shù)例子嗎？

師：回憶一次函數(shù)概念的歸納過(guò)程，我們從具體的y=x,y=2x+1抽象出一次函數(shù)模型y=ax+b(a≠0).能不能像用y=ax+b(a≠0)表示所有一次函數(shù)一樣，用一個(gè)抽象的符號(hào)去表示任意函數(shù)呢？

設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生熟知的初中函數(shù)概念出發(fā)，引出具體的、熟悉的函數(shù)的例子，不僅為了生成一般的函數(shù)概念，也是在教給學(xué)生研究新的數(shù)學(xué)概念的方法.

2.2 建模：經(jīng)歷方知味

問(wèn)題1某“復(fù)興號(hào)”高速列車(chē)加速到350 km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).這段時(shí)間內(nèi)，列車(chē)行進(jìn)的路程S(單位：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的關(guān)系可以表示為：S=350t嗎？

師：依據(jù)初中函數(shù)概念，路程是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)嗎？

生：是，對(duì)于每一個(gè)時(shí)間t，都有唯一的路程與之對(duì)應(yīng).

師：很好，根據(jù)路程和時(shí)間的關(guān)系，當(dāng)列車(chē)加速到350 km/h后，經(jīng)過(guò)半個(gè)小時(shí)，列車(chē)行進(jìn)了多少？

師：那么經(jīng)過(guò)1小時(shí)后呢？

生：350 km.

師：“這段時(shí)間內(nèi)” 的含義是什么？

生：列車(chē)保持勻速運(yùn)行了半小時(shí).

師：也就是列車(chē)運(yùn)行半小時(shí)后的狀態(tài)我們不能判斷.能根據(jù)現(xiàn)有條件回答1小時(shí)對(duì)應(yīng)的距離嗎？

生：不能.

師：S=350t,能準(zhǔn)確反映問(wèn)題情境中路程和時(shí)間的關(guān)系嗎？

社會(huì)信息化水平的提升，使得企業(yè)對(duì)人才素質(zhì)的要求逐漸提高。企業(yè)傳統(tǒng)的會(huì)計(jì)核算方式，以人工核算為主。在互聯(lián)網(wǎng)背景下，人工核算已經(jīng)逐漸被“電算化”所取代。在此環(huán)境下，會(huì)計(jì)專(zhuān)業(yè)教學(xué)，必須適應(yīng)時(shí)代以及企業(yè)的需求，對(duì)自身的教學(xué)模式進(jìn)行改革。通過(guò)提高會(huì)計(jì)電算化課程教學(xué)效率及質(zhì)量的方式，提高人才的綜合技能。

生：不能，要加上0≤t≤0.5.

師：看來(lái)有必要在對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，加入自變量的取值范圍. 基于這個(gè)問(wèn)題，再回到初中函數(shù)的概念，概念中有沒(méi)有體現(xiàn)自變量有取值范圍呢？

生：在變化過(guò)程中的每一個(gè)x.

師：非常好！初中的函數(shù)概念是通過(guò)描述的方式，在變化過(guò)程中，體現(xiàn)了自變量的取值范圍，但是還不夠精確.今天我們就在初中函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，利用現(xiàn)有的知識(shí)，用更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言來(lái)表述函數(shù)的概念.

師：我們有什么工具來(lái)刻畫(huà)取值范圍呢？

生：集合.

師：好.回到這個(gè)問(wèn)題情境中，自變量的取值范圍構(gòu)成的集合是？

生：[0，0.5].

師: 那么問(wèn)題情境中的路程和時(shí)間的關(guān)系就可以這樣描述——對(duì)于數(shù)集[0，0.5]內(nèi)的每一個(gè)值t，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系：(乘以350)，都有唯一的路程S與之對(duì)應(yīng). 當(dāng)t取遍[0，0.5]時(shí)，S的取值也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)集，那是怎樣的數(shù)集？

師：好，我們?cè)倮硪幌拢畬?duì)于數(shù)集[0，0.5]內(nèi)的任意一個(gè)時(shí)刻t，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系把它乘以350，在數(shù)集[0，175]中都有唯一確定的值S與之對(duì)應(yīng).

師：把S和t的物理背景都拿掉，兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系就可以抽象成數(shù)集A1和數(shù)集B1之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 對(duì)于數(shù)集A1=[0，0.5]中的任一實(shí)數(shù)t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系S=350t，在數(shù)集B1=[0，175]中都有唯一確定的實(shí)數(shù)S和它對(duì)應(yīng).

設(shè)計(jì)意圖在用“變量說(shuō)”分析問(wèn)題1的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)說(shuō)法不正確的原因是“沒(méi)有關(guān)注到t的變化范圍”，然后自然而然地用已學(xué)的工具——集合來(lái)表示t的變化范圍，并給出實(shí)數(shù)集合之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的表述.這樣，既能使學(xué)生體會(huì)到用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系重新定義函數(shù)的必要性，又給出了用更高層次的數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象具體問(wèn)題中對(duì)應(yīng)關(guān)系的示范.

問(wèn)題2某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過(guò)6天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，每周付一次工資，那么你認(rèn)為該怎樣確定一個(gè)工人每周的工資？一個(gè)工人的工資ω(單位：元)是關(guān)于他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？

師：你能寫(xiě)出工資ω和工作天數(shù)d的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？

生1：ω=350d(1≤d≤6).

生2：ω=350d(1≤d≤6,d∈N*).

師：為什么你會(huì)加上正整數(shù)集的限制？

生2：?jiǎn)栴}中有“每人每天”這個(gè)限制條件.

師：很好，大家都有意識(shí)地去關(guān)注自變量的取值范圍了.

師：你能模仿問(wèn)題1，利用數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)描述這個(gè)函數(shù)嗎？

師：自變量的取值集合是？

生：{1，2，3，4，5，6}.

師：它是一個(gè)離散的數(shù)集.對(duì)應(yīng)關(guān)系又是什么？ω的取值集合呢？

生：在數(shù)集A2={1,2,3,4,5,6}中的任意一個(gè)天數(shù)d，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系：(乘以350)，在數(shù)集B2={350,700,…,2 100}中都有唯一的工資ω與之對(duì)應(yīng).

師：它與問(wèn)題1中的函數(shù)是不是同一個(gè)函數(shù)？

生1：不是，因?yàn)樽宰兞康娜≈捣秶煌?

生2：是的，因?yàn)閷?duì)應(yīng)關(guān)系相同.

師：兩位同學(xué)都給出了自己的理由，那么判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一個(gè)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)在哪里？依據(jù)初中函數(shù)概念，能加以判斷嗎？我們先把這個(gè)問(wèn)題放在這里.

師：解決好了問(wèn)題1和問(wèn)題2，大家對(duì)于這種能夠用解析式表示的對(duì)應(yīng)關(guān)系已經(jīng)比較熟悉了．實(shí)際上，表達(dá)對(duì)應(yīng)關(guān)系還有其他的方式.

問(wèn)題3如圖2是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)(簡(jiǎn)稱AQI)變化圖.如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時(shí)刻th的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的值I？你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎？

圖2

師：?jiǎn)栴}3中有幾個(gè)變量？自變量是什么？對(duì)照這張圖，你能找出這一天上午12點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的AQI值嗎？你是怎么找的？

生：有兩個(gè)變量，自變量是t，在橫軸上找到12點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)N，然后過(guò)點(diǎn)N作橫軸的垂線，與圖象的交點(diǎn)為Q，度量出交點(diǎn)Q的縱坐標(biāo).

師：你能找到這一天內(nèi)任意一個(gè)時(shí)刻的AQI值嗎？I是t的函數(shù)嗎？

生：是的，因?yàn)閷?duì)于t的每一個(gè)值，都有唯一的I值與之對(duì)應(yīng).

師：這是一個(gè)函數(shù)，你能找到解析式嗎？

(學(xué)生們搖頭)

師：你能用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)這個(gè)函數(shù)嗎？

生：對(duì)于數(shù)集A3=[0,24]中的任意時(shí)刻t，根據(jù)圖象給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B3中有唯一的值與之對(duì)應(yīng).

師:B3是怎樣的數(shù)集？這里I的變化范圍雖然是確定的，但是不清楚具體的數(shù)值．不過(guò)可以斷言肯定在(0，150)內(nèi)．將B3改為(0，150)能不能描述這個(gè)問(wèn)題情境？試著說(shuō)一說(shuō).

生：對(duì)于數(shù)集A3=[0，24]中的任一時(shí)刻t，按照?qǐng)D中曲線所給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B3=(0，150)中都有唯一確定的AQI的值I與之對(duì)應(yīng).

師：如果B3=(0，160)，還能構(gòu)成一個(gè)函數(shù)嗎？

生：可以.

師(追問(wèn))：如果B3=[50，100]呢？

生：不行.如果變成[50，100]，4點(diǎn)時(shí)就沒(méi)有值與之對(duì)應(yīng)，不滿足對(duì)任意一個(gè)t，有I與之對(duì)應(yīng).

表1

設(shè)計(jì)意圖函數(shù)類(lèi)型各種各樣，數(shù)學(xué)追求具有一般化的、簡(jiǎn)潔的表達(dá)形式，但這種表達(dá)應(yīng)該在學(xué)生有充分的體驗(yàn)下再給出，因此教科書(shū)在具體實(shí)例的選擇上，涵蓋了最常見(jiàn)的表示類(lèi)型，包括解析式、圖象和表格，連續(xù)的、離散的，值域C包含于數(shù)集B的類(lèi)型等.讓學(xué)生經(jīng)歷概念的生成過(guò)程，為得到一般的函數(shù)概念鋪墊溫和的臺(tái)階，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的能力.

2.3 抽象：引水自入渠

師：觀察我們從問(wèn)題1至問(wèn)題4得到的函數(shù)，它們有哪些共同特征？

生：都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，都有兩個(gè)數(shù)集.

師：這些對(duì)應(yīng)關(guān)系有什么共同點(diǎn)？

生：對(duì)于每一個(gè)值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).

師：與我們初中的函數(shù)有哪些異同？

生：相同點(diǎn)都有兩個(gè)變量、一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，不同之處是增加了兩個(gè)數(shù)集.

師：初中函數(shù)的概念從運(yùn)動(dòng)變化的角度出發(fā)，描述性地給出了自變量的取值范圍，現(xiàn)在我們進(jìn)一步地明確了兩個(gè)數(shù)集，利用數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)更清楚地揭示了函數(shù)的本質(zhì).大家能利用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言，嘗試概括出函數(shù)的概念嗎？

生：兩個(gè)數(shù)集A和B在確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f下，集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的數(shù)y與之對(duì)應(yīng).

師：我們稱數(shù)集A，B和這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，這個(gè)整體f:A→B為從數(shù)集A到數(shù)集B之間的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A，其中自變量的取值集合A叫做函數(shù)的定義域；y是這個(gè)對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的結(jié)果，是x經(jīng)過(guò)f對(duì)應(yīng)過(guò)來(lái)的值，叫做函數(shù)值；函數(shù)值的取值集合稱為值域.

我們引入抽象符號(hào)f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，它可以是一個(gè)解析式，也可以是圖象，還可以是表格．從圖和表中我們可以比較直觀地看出x和y的關(guān)系，隨著學(xué)習(xí)的深入，f的表現(xiàn)形式還可以更多.

練習(xí)：數(shù)集A，B與對(duì)應(yīng)關(guān)系f如圖3所示．判斷f是否為數(shù)集A到數(shù)集B的函數(shù)，如果是，那么定義域、值域與對(duì)應(yīng)關(guān)系各是什么？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(PPT展示，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō))

圖3

師：根據(jù)今天得到的函數(shù)的概念，你認(rèn)為確定一個(gè)函數(shù)，需要有哪些要素？

生：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.

師：值域就是數(shù)集B嗎？跟數(shù)集B之間是什么關(guān)系？

生: 值域是數(shù)集B的子集.

師：現(xiàn)在能不能解決問(wèn)題2中留下來(lái)的疑惑了，它們是不是同一函數(shù)？

生：不是.因?yàn)槎x域不同.

師：兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的充要條件是——

生：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域相同.

師：對(duì)！定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域就是函數(shù)的三個(gè)要素.

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)精心設(shè)計(jì)的具體例子，讓學(xué)生感受到函數(shù)表示的豐富性，讓學(xué)生自然而然地感悟到“除解析式、圖象、表格外，還有其他表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.為了表示方便，我們引入符號(hào)f統(tǒng)一表示對(duì)應(yīng)關(guān)系”[1]，這與其他教科書(shū)對(duì)函數(shù)概念的處理有較大的不同.

2.4 應(yīng)用：回到實(shí)際去

請(qǐng)學(xué)生用對(duì)應(yīng)說(shuō)概念重新闡述二次函數(shù)和反比例函數(shù)，填寫(xiě)表2.

表2

師：如果不加任何限制條件，只給出函數(shù)解析式，那么它的定義域就是使得解析式有意義的x的取值集合.

師：函數(shù)的解析式是舍棄問(wèn)題的實(shí)際背景而抽象出來(lái)的，它所反映的是兩個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以廣泛用于刻畫(huà)一類(lèi)事物中的變量關(guān)系和規(guī)律.剛剛我們?cè)诔橄蟮玫胶瘮?shù)概念時(shí)，都是從實(shí)際問(wèn)題得到對(duì)應(yīng)關(guān)系．反之，給定一個(gè)函數(shù)解析式，如y=kx(k≠0)，它能刻畫(huà)很多問(wèn)題，比如勻速運(yùn)動(dòng)中路程和時(shí)間的關(guān)系S=v0t．你還能舉出其他例子嗎？

生：勻加速運(yùn)動(dòng)中速度和時(shí)間的關(guān)系v=a0t，一定密度的物體質(zhì)量與體積的關(guān)系m=ρV，圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系l=2πr，采購(gòu)單價(jià)一定的物品費(fèi)用和數(shù)量的關(guān)系ω=ax……

師：我們把上述的變量S,v,t,m,V,l,r,ω,x各自的物理意義和實(shí)際意義一般化，用x,y分別代表自變量和函數(shù)值，那么他們的對(duì)應(yīng)關(guān)系都具有y=kx(k≠0)的形式，因此正比例函數(shù)模型是有著廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型.

例1你能構(gòu)建一個(gè)問(wèn)題情境使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x(10-x)來(lái)表示嗎？

這是一個(gè)二次函數(shù)，定義域?yàn)镽，值域是(-∞,25], 對(duì)應(yīng)關(guān)系是f(x)=x(10-x).

(學(xué)生小組討論交流)

設(shè)計(jì)意圖數(shù)學(xué)概念不是冷冰冰的數(shù)字和式子，通過(guò)一個(gè)函數(shù)模型，讓學(xué)生找到適合它的情境，回歸實(shí)際應(yīng)用.同時(shí)讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行辨析，使所學(xué)的概念得到及時(shí)鞏固，展示學(xué)生多姿多彩的想法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，也可留給學(xué)生課外拓展，激發(fā)他們探索數(shù)學(xué)的興趣.

3 回顧與反思

3.1 教學(xué)設(shè)計(jì)的立意

在函數(shù)概念的教學(xué)過(guò)程中，首先讓學(xué)生從初中函數(shù)概念出發(fā)，結(jié)合具體問(wèn)題情境，經(jīng)歷尋找、歸納它們共性的過(guò)程，再經(jīng)過(guò)對(duì)比探究、抽象概括出函數(shù)概念，最后回到實(shí)際生活中去應(yīng)用概念.教學(xué)中，對(duì)概念的辨析，普遍的做法是以“提示注意”的方式，對(duì)“任意”“唯一”“值域C包含于B”等進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，然后很快地進(jìn)入解題訓(xùn)練，實(shí)際上這樣做的效果不好．人教A版教材中通過(guò)具體的函數(shù)解析式y(tǒng)=x(10-x)為導(dǎo)向構(gòu)建問(wèn)題情境，讓學(xué)生在應(yīng)用中鞏固函數(shù)概念的方式值得我們品味、學(xué)習(xí).

3.2 教學(xué)中的反思

初中階段函數(shù)的定義至少存在兩個(gè)不確切：一是很難擺脫表達(dá)形式的束縛，因此很難一般地認(rèn)識(shí)函數(shù)，甚至很難把握函數(shù)的本質(zhì)特征，比如狄利克雷函數(shù)，很難給出具體的表達(dá)式；二是根據(jù)變量說(shuō)的敘述，很難建立函數(shù)的定義域和值域，從而很難研究函數(shù)的性質(zhì).為了解決這個(gè)問(wèn)題，有必要重新定義函數(shù)，而且可以進(jìn)一步擺脫物理背景的束縛，實(shí)現(xiàn)更高層次的抽象.然而正是這個(gè)抽象，阻礙了高中學(xué)生的理解[2].因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中我們必須回顧初中階段、甚至小學(xué)階段關(guān)于函數(shù)的那些直觀內(nèi)容，抓住對(duì)應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)出合適的教學(xué)情境，提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考和交流，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念逐漸抽象的必要性，感悟抽象的思維和表達(dá)過(guò)程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗(yàn)．

章建躍博士也聽(tīng)了這節(jié)課，他對(duì)這一節(jié)課的評(píng)價(jià)是：把編寫(xiě)者的意圖講出來(lái)了.新課程改革中，我們要深入鉆研教材，深刻領(lǐng)會(huì)編寫(xiě)者的意圖，比較新教材與老教材在處理知識(shí)點(diǎn)上的異同，讓學(xué)生在抽象概念的過(guò)程中做到水到渠成，更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).