例說數(shù)學(xué)課堂中“拓展延伸”的幾種方式

張忠

摘要：“拓展延伸”這一課堂環(huán)節(jié)，常常被單一片面的難題探究壟斷，學(xué)生在學(xué)習(xí)了新的知識與方法后，大多無法從中獲取應(yīng)有的信心、拓寬視野、引發(fā)思考，相反還會被難題“嚇倒”，不敢深入開展后續(xù)學(xué)習(xí)。本文就此提出了幾個有效的“拓展延伸”方法，并舉例說明。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂;拓展延伸;方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）03-020

數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維。[1]在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，“拓展延伸”這一環(huán)節(jié)常常被單一的難題探究代替，長此以往，學(xué)生的視野被局限，這對增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)很不利。本文從幾則實例出發(fā)，談一談設(shè)計“拓展延伸”這一環(huán)節(jié)的不同方法。

一、體現(xiàn)核心素養(yǎng)，發(fā)展應(yīng)用意識

《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》提出，模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)經(jīng)歷實際問題、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)問題、解釋實際的過程，即從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題、用數(shù)學(xué)問題解釋實際問題這樣的過程。同時發(fā)展的還要有應(yīng)用意識，學(xué)生能學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題，用數(shù)學(xué)的思維反思問題。

以“反比例函數(shù)”這節(jié)概念課為例，本節(jié)課可以設(shè)置如下“拓展延伸”：對于反比例函數(shù)表達式y(tǒng)=20x，它還可以表示怎樣的實際問題中變量之間的關(guān)系呢？請你舉例說明。

情境一：（行程問題）甲乙兩地之間相距20km，某人從甲地到乙地所需的時間y與速度x之間的關(guān)系可以表示為y=20x;

情境二：（銷售問題）已知買某種水果共用20元，所買水果的數(shù)量y與單價x之間的關(guān)系可以表示為y=20x;

情境三：（面積問題）已知一個長方形的面積為20m2，長方形的長y與寬x之間的關(guān)系可以表示為y=20x;

情境四：（壓強問題）某木板承受的壓力為20N，該木板對地面的壓強y與木板面積x之間的關(guān)系可以表示為y=20x;

……

從滲透模型思想的角度設(shè)置“拓展延伸”的問題，有效發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，既能培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，又能充分聯(lián)系整個學(xué)段里學(xué)生常見的實際背景。與此類似的還有一次函數(shù)、一元一次方程、分式等，都可以以此設(shè)問，鞏固所學(xué)新知，發(fā)展應(yīng)用意識。

二、體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，涵育數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)課程中不可缺少的一員，對培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情懷，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)意義重大。實際教學(xué)中，教師往往重思想方法，輕數(shù)學(xué)文化、重解題分析，輕教育價值?；跀?shù)學(xué)文化的教學(xué)設(shè)計中，我們可以通過數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生發(fā)展過程、“做數(shù)學(xué)”的不同方式等多維切入，讓學(xué)生在有趣、有味、有蘊的拓展延伸中潛移默化地提升自身綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

案例1 勾股定理 “拓展延伸”環(huán)節(jié)，請同學(xué)們觀看小視頻“數(shù)學(xué)史的大事件——勾股定理發(fā)展簡史”，在視頻中了解中國有記載的《周髀算經(jīng)》中對勾股定理得記載與證明，了解畢達哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)勾股定理的經(jīng)過與典故，同時提出勾股定理的證明又有怎樣的方法與故事呢？激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生的主動思考。

案例2 黃金分割 認識了黃金分割的概念后，“拓展延伸”環(huán)節(jié)呈現(xiàn)了黃金分割的歷史，黃金分割在攝影、音樂、美術(shù)等藝術(shù)創(chuàng)作中的實例以及黃金分割在建筑藝術(shù)、人體美學(xué)中的應(yīng)用，還包括鸚鵡螺殼的排列規(guī)律、夏天空調(diào)的人體最適宜溫度、地球緯度的黃金地帶、國歌的曲譜節(jié)奏劃分等等。從自然到社會，處處可見黃金分割的影子。學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)之美，無比震撼。

案例3 實數(shù) 經(jīng)歷了數(shù)由“自然數(shù)→有理數(shù)→無理數(shù)→實數(shù)”不斷擴充的過程，讓學(xué)生真實感受數(shù)是應(yīng)需要而生的。從遠古人類的計數(shù)需要，到減法產(chǎn)生0，再到費馬、歐拉、哥德馬赫、陳景潤等數(shù)學(xué)家們對數(shù)的癡迷研究，從分數(shù)、負數(shù)的引進，再到畢達哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的存在，自然引發(fā)學(xué)生對實數(shù)以外的數(shù)（虛數(shù)、復(fù)數(shù)）的向往。在此過程中學(xué)生不斷體會人類理性思維的偉大力量，對數(shù)學(xué)體系的系統(tǒng)性、嚴密性有了更多的認識與感悟。

選擇適當(dāng)?shù)恼n例，通過圖片、動畫、小視頻等多種形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，一方面增強課堂趣味性，另一方面引導(dǎo)學(xué)生在充實高效的課堂學(xué)習(xí)之后感受數(shù)學(xué)的博大精深，感受幾何學(xué)的發(fā)展歷程與數(shù)學(xué)的簡潔嚴謹之美，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家堅持不懈、追求真理的科學(xué)精神，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育人的功效。

三、體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)整體觀念

基于整體觀的整體性教學(xué)，可以充分體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維。教師應(yīng)從基本知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗與基本思想方法等不同角度進行整體性教學(xué)設(shè)計，長期滲透學(xué)生的全局意識、整體觀都將得以提升。

案例 章節(jié)起始課“反比例函數(shù)”“拓展延伸”環(huán)節(jié)問題設(shè)置如下：認識了反比例函數(shù)的概念之后，你能說說接下來要研究什么內(nèi)容嗎？

生1：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

生2：我認為還有反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)與方程的關(guān)系。

師：你是怎么知道接下來的學(xué)習(xí)內(nèi)容的呢？

生3：反比例函數(shù)也是函數(shù)的一種，所以我們可以類比已經(jīng)學(xué)過的一次函數(shù)來研究它。一次函數(shù)的學(xué)習(xí)我們經(jīng)歷了“認識一次函數(shù)的概念→探究一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)→應(yīng)用一次函數(shù)解決問題→探究一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系”這樣的學(xué)習(xí)套路，我想反比例函數(shù)應(yīng)該也是這樣的研究方向。

師：大家總結(jié)得非常好，反比例函數(shù)是函數(shù)的一種，它的研究一定符合函數(shù)的一般套路，也就是說，我們可以用整體的眼光來看待今天所學(xué)的反比例函數(shù)，把它歸到已有的函數(shù)體系中，那么未來的學(xué)習(xí)就盡在我們的掌握之中了。

縱觀初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，分式、分式方程、一元二次方程、二次函數(shù)等代數(shù)內(nèi)容，四邊形、圓、銳角三角函數(shù)等幾何內(nèi)容都可以以此拓展，數(shù)學(xué)思想方法也應(yīng)保持整體一致性，學(xué)生在螺旋式的學(xué)習(xí)過程中不斷感悟知識結(jié)構(gòu)的整體性，自身的知識體系也將日益完善。

（作者單位：南京市竹山中學(xué)，江蘇 南京210000）