動靜結(jié)合—初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”教學(xué)研究

黃啟

摘要：在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次函數(shù)可以說是占據(jù)數(shù)學(xué)半壁江山，它滲透了數(shù)學(xué)的數(shù)形思想，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，以及識圖與觀察能力，對培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等綜合素養(yǎng)具有積極的影響。而動靜結(jié)合法在二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，可以培養(yǎng)學(xué)生的動手、動腦能力，還可以提高解題技巧，創(chuàng)新教學(xué)環(huán)境。為此，本文分析了初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的特點(diǎn)，解讀了動靜結(jié)合思想在二次函數(shù)教學(xué)中的教學(xué)技巧和學(xué)習(xí)路徑。

關(guān)鍵詞：動靜結(jié)合;初中數(shù)學(xué);二次函數(shù)

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）04-085

在初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中指出：在教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)造教學(xué)情境，讓靜止的、抽象的知識點(diǎn)動起來，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力、推理能力。因此，在初中二次函數(shù)教學(xué)中，為提高問題解決質(zhì)量，增強(qiáng)二次函數(shù)的教學(xué)效率，在教學(xué)時(shí)，要結(jié)合動、靜之間的關(guān)系，在動靜滲透中，促進(jìn)對函數(shù)知識的理解和掌握。本文分析了初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的特點(diǎn)，解讀了動靜結(jié)合思想在二次函數(shù)教學(xué)中的教學(xué)技巧和學(xué)習(xí)路徑。

一、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的特點(diǎn)

1.識圖與觀察

在初中二次函數(shù)教學(xué)中，不論是理解概念，還是解析函數(shù)問題，觀察函數(shù)圖像都是分析理論的前提，通過圖形的探究和觀察，更加有助于提高學(xué)生對函數(shù)知識點(diǎn)的理解，提高自己的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng)。因此，在動靜結(jié)合教學(xué)法滲透的過程中，要結(jié)合識圖，在動眼、動腦，觀察的過程，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

2.動手與推理

在解析二次函數(shù)有關(guān)問題的時(shí)候，正確作圖、精準(zhǔn)作圖、高效作圖是前提。旨在通過題意分析，在動腦的過程中，結(jié)合動手實(shí)踐，完成問題推理，建立解題模型。因此，在滲透動靜結(jié)合法的時(shí)候，要結(jié)合動手與推理的特點(diǎn)，讓學(xué)生勤動手，在多維作圖的過程中，借助數(shù)、形、動、靜等思想，優(yōu)化解題思路，從而提高數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理等綜合素養(yǎng)。

3.理論與應(yīng)用

數(shù)學(xué)與我們?nèi)粘Ｉ钣兄o密地聯(lián)系，在教學(xué)函數(shù)的過程中，其根本目的是達(dá)到學(xué)以致用，結(jié)合理論與應(yīng)用的特點(diǎn)，讓靜止的知識點(diǎn)得以實(shí)踐，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)自身的價(jià)值。因此，在動靜結(jié)合教學(xué)中，要依據(jù)理論與應(yīng)用的特點(diǎn)，通過經(jīng)典問題引導(dǎo)，結(jié)合實(shí)踐應(yīng)用問題，促進(jìn)動態(tài)思維發(fā)展，讓動、靜得到有機(jī)結(jié)合，提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量。

二、動靜結(jié)合思想在二次函數(shù)教學(xué)中的教學(xué)技巧

1.以激活思維為入手點(diǎn)

在初中二次函數(shù)教學(xué)中，很多學(xué)生認(rèn)為這是一項(xiàng)枯燥乏味的學(xué)習(xí)過程，不僅僅因?yàn)橹R難度的增設(shè)，更是因?yàn)橹R內(nèi)容的復(fù)雜、零碎。在學(xué)習(xí)過程中，既有抽象的理論定義概念，同時(shí)也具有數(shù)形分析，還有函數(shù)與方程關(guān)系的探究等，要想全面了解、掌握這一知識內(nèi)容，要求學(xué)生必須具有較強(qiáng)的思維能力和學(xué)習(xí)能力。因此，為提高數(shù)學(xué)主動學(xué)習(xí)能力，在教學(xué)的時(shí)候，可以以激活思維為入手點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為輔助，在動靜結(jié)合中，通過真實(shí)生活情境的打造促使函數(shù)學(xué)習(xí)更加靈活多變。這樣既可以使其認(rèn)識函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，又可以豐富教材內(nèi)容。

2.以實(shí)踐應(yīng)用為出發(fā)點(diǎn)

動靜結(jié)合教學(xué)思想在初中二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，旨在通過動，提高對有關(guān)靜問題的思考和認(rèn)識，在動手、動腦的過程中，使其能夠應(yīng)用函數(shù)知識解決相關(guān)問題。為此，在學(xué)習(xí)的時(shí)候，為提高二次函數(shù)教學(xué)質(zhì)量，可以通過實(shí)踐與應(yīng)用的結(jié)合為輔助，在實(shí)踐探索、切實(shí)體驗(yàn)的過程中，使其應(yīng)用這一靜止的知識點(diǎn)服務(wù)生活實(shí)際，從而達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)目的，加深對二次函數(shù)知識的印象。這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，又可以將函數(shù)與社會發(fā)展和生活實(shí)際進(jìn)行有機(jī)關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生善于利用學(xué)，提高自身的能力。

三、動靜結(jié)合思想在二次函數(shù)教學(xué)中的教學(xué)路徑

1.依據(jù)靜態(tài)抽象概念，打造動態(tài)生活情境

二次函數(shù)概念具有抽象性的特點(diǎn)，但是要想讓學(xué)生學(xué)好二次函數(shù)，概念理解和掌握是基礎(chǔ)。在傳統(tǒng)教學(xué)中，對于概念都是以教師講為主，學(xué)生靠死記硬背記憶，完全不理解函數(shù)定義內(nèi)涵，動靜結(jié)合思想下倡導(dǎo)學(xué)生理解記憶，靈活運(yùn)用。因此，為激活課堂教學(xué)的趣味性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力和理解能力，在解析函數(shù)概念的時(shí)候，可以打造動態(tài)的生活情境，在直觀化、動態(tài)化展示的過程中，化解抽象內(nèi)涵，培養(yǎng)動靜結(jié)合學(xué)習(xí)思想。

例如，在教學(xué)解析“二次函數(shù)的含義和概念”數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，為讓學(xué)生理解二次函數(shù)“y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）”的函數(shù)概念，在學(xué)習(xí)的時(shí)候，可以設(shè)計(jì)以下動態(tài)情境，如：為小動物建筑娛樂空間，已知要用64米長的圍墻圍成長方形的園區(qū)飼養(yǎng)小動物，使其能夠在園區(qū)內(nèi)自由活動，那么，對于長方形的長和寬，應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)，才能使得小動物的活動范圍最大？假如設(shè)長方形的長為x米，長方形的寬應(yīng)該為多少米，設(shè)面積為y，則變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系又應(yīng)該怎樣表示？讓學(xué)生動腦思考，在創(chuàng)造動態(tài)情境的過程中，引導(dǎo)其復(fù)習(xí)正比例函數(shù)、以及函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，隨后讓學(xué)生自主猜測長方形面積與邊長的表達(dá)式是什么函數(shù)？由此引出二次函數(shù)有關(guān)知識內(nèi)容，讓學(xué)生利用已學(xué)得到的函數(shù)知識求解長方形的最大面積，在創(chuàng)造動態(tài)情境，引導(dǎo)其動腦探究的過程中，滲透動靜結(jié)合思想，化解抽象函數(shù)概念，從而培養(yǎng)自主探究學(xué)習(xí)能力，以及動腦學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.利用動手作圖分析，深化函數(shù)圖形認(rèn)識

在教學(xué)二次函數(shù)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的時(shí)候，圖形圖像的分析認(rèn)識是學(xué)習(xí)、解析函數(shù)問題的關(guān)鍵，其中y=a（x-h）2+k與y=ax2圖像關(guān)系的認(rèn)識作為教學(xué)的重點(diǎn)，為培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，培養(yǎng)邏輯推理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在學(xué)習(xí)的時(shí)候，可以通過動手作圖分析為輔助，在親身經(jīng)歷、作圖分析的過程中，為學(xué)生研究函數(shù)圖像指明思路方法，從而深化對二次函數(shù)圖形的認(rèn)識。

例如，在學(xué)習(xí)y=a（x-h）2+k與y=ax2圖像關(guān)系數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生在同一個(gè)坐標(biāo)系中，通過動手操作繪制“y=2x2、y=2（x-1）2、y=2（x+1）2，y=（x-1）2-1和y=2（x-1）2+1”等函數(shù)圖像，觀察這幾個(gè)函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸、增減性，在動手探究繪制圖像的過程中，結(jié)合幾個(gè)函數(shù)圖像，分析y=a（x-h）2+k與y=ax2圖像的區(qū)別和聯(lián)系，利用觀念系統(tǒng)中已經(jīng)有的關(guān)于點(diǎn)和直線平移的機(jī)制，引導(dǎo)學(xué)生動眼觀察頂點(diǎn)、對稱軸的平移路徑，在觀察函數(shù)圖像平移路徑的過程中，培養(yǎng)歸納能力，讓學(xué)生動手、動腦思考分析y=a（x-h）2+k與y=ax2圖像關(guān)系，從而為學(xué)生設(shè)計(jì)以下動手、動腦分析問題，如：

①二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖像是什么形狀？

②繪制y=a（x-h）2+k與y=ax2圖像對比圖，分析其有什么區(qū)別和聯(lián)系？

③他們之間是經(jīng)過怎樣變化得到的？由y=ax2的圖像性質(zhì)，怎樣說明y=a（x+m）2+k的性質(zhì)

在動手作圖、問題層層引導(dǎo)的過程中，深化對函數(shù)圖形的認(rèn)識，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)探究圖像性質(zhì)的時(shí)候，有一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使其學(xué)會運(yùn)用動手作圖，對比分析的方法，在對比中，認(rèn)識圖形圖像，提高自己的空間思維能力，增強(qiáng)動手探究學(xué)習(xí)能力。這樣既可以滲透動靜結(jié)合的思想觀，又可以使其形成動靜結(jié)合的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在動手、動腦、動眼的過程中，培養(yǎng)細(xì)致地觀察能力和科學(xué)的分析能力，從而提高數(shù)學(xué)邏輯推理核心素養(yǎng)。

3.通過經(jīng)典知識引導(dǎo)，促進(jìn)函數(shù)實(shí)踐應(yīng)用

函數(shù)與我們?nèi)粘Ｉ钣兄苌畹年P(guān)聯(lián)，為讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，教師可以走出課堂，走進(jìn)生活，在切實(shí)實(shí)踐、認(rèn)識社會、了解生活的過程中，結(jié)合實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，以及函數(shù)有關(guān)問題，引導(dǎo)其利用所學(xué)知識服務(wù)生活，從而達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)目的。

例如，在解決有關(guān)函數(shù)問題的時(shí)候，對于課本上的習(xí)題以及卷子中的專題練習(xí)想必學(xué)生能夠信手拈來，根本不能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展需求，那么，在學(xué)習(xí)的時(shí)候，可以開展實(shí)踐活動，讓學(xué)生動身參與到社會生活中，為其發(fā)放生活調(diào)查表，讓學(xué)生帶著發(fā)現(xiàn)的眼光，調(diào)查生活中有關(guān)函數(shù)的知識內(nèi)容，如：

生：新冠肺炎以來，醫(yī)用防護(hù)服非常緊缺，為防控一線助力，根據(jù)切實(shí)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，防護(hù)服的日常銷售量和日銷售利潤、銷售單件成函數(shù)關(guān)系比例發(fā)展。

在此過程中，教師可以結(jié)合有關(guān)函數(shù)經(jīng)典知識內(nèi)容為輔助，依據(jù)學(xué)生動身實(shí)踐調(diào)查所得有關(guān)函數(shù)關(guān)系的信息為核心，導(dǎo)出以下函數(shù)應(yīng)用問題，如：

武漢新冠肺炎發(fā)生以來，某醫(yī)療公司積極復(fù)工，加班加點(diǎn)生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)服，為防控一線助力，以下是該公司以往的市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該公司防護(hù)服的日銷售量y套與銷售單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，關(guān)于日銷售利潤W元和銷售單價(jià)x元的幾組對應(yīng)值，如：

①求y與x函數(shù)解析式

②根據(jù)函數(shù)圖像和表格所提供的信息填空：

該公司生產(chǎn)的防護(hù)服的成本單價(jià)是 元，當(dāng)銷售單價(jià)x= 元時(shí)，日銷售利潤W最大，最大值是 元

③該公司復(fù)工以后，在政府部門幫助下，原材料采購成本比以往有了下降，平均起來，每生產(chǎn)一套防護(hù)服，成本比以前下降5元，該公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，如果在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍然存在①中的關(guān)系，若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)該不超過多少元？

在解決這一問題的時(shí)候，其根本點(diǎn)，在于通過實(shí)踐調(diào)查，在動的過程中，讓學(xué)生認(rèn)識函數(shù)的應(yīng)用，使其這一靜止的知識內(nèi)容以動態(tài)發(fā)展的形式呈現(xiàn)，從而激活解題興趣。在解決這一問題的時(shí)候，可以聯(lián)系與疫情有關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生先說一說此次疫情的影響，在激活交流溝通興趣的過程中，根據(jù)題意運(yùn)用y=kx+b解析問題①，在解題②的時(shí)候，引導(dǎo)其利用二次函數(shù)的性質(zhì)，通過動手繪制圖像、結(jié)合題意、性質(zhì)特點(diǎn)等進(jìn)行問題解決，在問題③中通過帶入思考分析。通過經(jīng)典知識的動態(tài)應(yīng)用，達(dá)到學(xué)以致用教學(xué)目的，提高教學(xué)質(zhì)量。

4.借助動態(tài)圖像分析，提高函數(shù)解題分析力

在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過程中，作圖、分析圖是非常關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是規(guī)劃解題路徑的有效途徑。為此，為滲透動靜結(jié)合思想，提高二次函數(shù)解題質(zhì)量，可以通過借助動態(tài)圖像對比的方法，在數(shù)形結(jié)合，動手探究、動腦思考的過程中，培養(yǎng)解題策略，提高解題效果。

例如，在解析這一函數(shù)問題，如：若二次函數(shù)y=x2+（1-2m）x-m+5的圖像不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是？

在解析這一函數(shù)問題的時(shí)候，結(jié)合y=x2+（1-2m）x-m+5形式，以及題意提示“不經(jīng)過第三象限”，可以引導(dǎo)學(xué)生動手繪制二次函數(shù)圖像，在動態(tài)圖像繪制的過程中，利用數(shù)形對比，進(jìn)行問題思考，如：

根據(jù)動手圖像制作，結(jié)合題意提示，可以讓學(xué)生根據(jù)對稱軸的位置進(jìn)行分類討論，如：

①若對稱軸在y軸左側(cè)，則應(yīng)該滿足△≤0，或者ymin≤0

②若對稱軸在y軸上，或者y軸右側(cè)，則根據(jù)圖像所示，y（0）≥0

通過動手制圖分析，以及分類討論法的應(yīng)用，在動手、動嘴的過程中，讓學(xué)生自主規(guī)劃解題路徑，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，針對此題進(jìn)行教學(xué)講解，提高解題能力和解題質(zhì)量，然后讓其他同學(xué)根據(jù)講解進(jìn)行點(diǎn)評。通過動靜結(jié)合思想的滲透，在教學(xué)方法優(yōu)化的過程中，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)分析等核心素養(yǎng)。

綜上所述，動靜結(jié)合思想在初中二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，教師要認(rèn)識函數(shù)學(xué)習(xí)的圍繞特點(diǎn)，探究動靜結(jié)合思想在教學(xué)中的技巧，從而根據(jù)特點(diǎn)和技巧制定教學(xué)策略，讓學(xué)生在動靜結(jié)合思想中掌握有關(guān)函數(shù)的知識點(diǎn)，達(dá)到學(xué)以致用。通過動態(tài)情境引導(dǎo)、動手作圖分析、動身體驗(yàn)應(yīng)用、動嘴溝通交流等，使其理解函數(shù)抽象概念，提高對函數(shù)圖像性質(zhì)、函數(shù)應(yīng)用價(jià)值等內(nèi)容的理解和掌握，提高二次函數(shù)教學(xué)質(zhì)量。

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（作者單位：廣東省珠海市斗門區(qū)乾務(wù)鎮(zhèn)五山初級中學(xué)，廣東 珠海 519000）