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    中職數(shù)學建模案例教學淺探

    2021-04-18 18:06田子花
    中學教學參考·文綜版 2021年2期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學建模中職數(shù)學案例教學

    田子花

    [摘? ?要]在中職數(shù)學教學中,教師應(yīng)注重培養(yǎng)學生的建模意識,讓學生掌握建模方法。針對不同專業(yè)、不同學生對數(shù)學的不同需要,教師應(yīng)設(shè)計不同的案例,幫助學生學習數(shù)學建模,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,加強學生應(yīng)用數(shù)學的意識。

    [關(guān)鍵詞]中職數(shù)學;數(shù)學建模;案例教學

    [中圖分類號]? ? G71? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058(2021)06-0087-02

    中等職業(yè)學校數(shù)學新課程標準強調(diào)要讓學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展,要盡可能滿足不同專業(yè)、不同學生對數(shù)學的不同需要,為學生個性發(fā)展提供多種平臺。從新課標的要求來看,培養(yǎng)不同專業(yè)學生的建模意識、教會學生建模方法是中職數(shù)學教學極其重要的內(nèi)容之一。中職一線教師必須改變觀念,積極探索數(shù)學建模教學案例,為學生學習數(shù)學創(chuàng)造更為廣闊的空間。在新課標理念指導下,結(jié)合多年的教學實踐,筆者認為在中職數(shù)學課堂教學中要注重培養(yǎng)學生的建模意識和建模能力, 增強學生應(yīng)用數(shù)學的意識。下面就電算化會計專業(yè)數(shù)學建模案例教學談?wù)劰P者的做法。

    一、案例呈現(xiàn)

    隨著現(xiàn)代社會的不斷發(fā)展和人們消費觀念的改變,貸款買房、買車等超前消費的人越來越多,怎樣還貸更劃算成為值得人們思考的一個問題。

    現(xiàn)有案例:小麗家為了改善住房條件,打算購買一套兩居室房子。5年前小麗的父母在銀行開設(shè)五年期零存整取賬戶,堅持每月在工資發(fā)放當天存入現(xiàn)金2000元,從沒間斷,今年剛好到期?,F(xiàn)看中一套價值53萬元的房子,決定將五年期零存整取賬戶的存款作為首付,其余部分向銀行貸款,申請按揭。銀行的貸款年利率為5.76%,貸款期限為10年?,F(xiàn)請你作為顧問,幫助小麗的父母分析怎樣還貸更劃算。

    二、數(shù)學建模

    問題:從銀行貸款A萬元,貸款期限為n年,年利率為p(復利計算)。

    (1)如果n 年后一次性還款,那么應(yīng)償還銀行多少錢?

    (2)如果每年一期,分n期等額本息還款,那么每年應(yīng)償還銀行多少錢?

    教師引導學生在學習等比數(shù)列的前n項和公式的基礎(chǔ)上建立數(shù)學模型,師生共同探討得出復利計息(利滾利)模型、等額本息分期付款模型。

    1.復利計息(利滾利)模型

    復利計息是將前一期的本金與利息的和(簡稱本利和)作為后一期的本金來計算利息。設(shè)本金總額為A,年利率為p,期數(shù)為n,按復利計算n年后的本利和為an=A(1+p)n 。

    2.等額本息分期付款模型

    在以上兩個模型的公式中,可能計算時出現(xiàn)的次方高,學生用科學計算器可以快速得到任何高次方的答案。

    三、案例分析與探討

    筆者針對上述案例,設(shè)計了八個層次的問題:

    (1)目前很多中國家庭都在貸款買房,每月還房貸,? 如何計算房貸?

    房貸有三種:第一種按一次性還款計算,第二種按每年一期、分期等額本息還款計算,第三種按每月一期、分期等額本息還款計算。

    (2)小麗的父母五年期零存整取賬戶的存款是多少錢?還需向銀行貸款多少錢?

    (3)小麗的父母現(xiàn)打算首付13萬元, 向銀行貸款40萬元,如果10年后一次性還款,那么小麗的父母要償還銀行多少錢?

    教師引導學生共同探討,發(fā)現(xiàn)這個問題符合復利計息(利滾利)模型,按復利計算n年后的本利和為an=A(1+p)n,其中A=40(萬元),p=5.76%,n=10,則10年后一次性還款數(shù)為

    10年后一次性還款70.028434萬元錢。

    (4)小麗的父母現(xiàn)打算首付13萬元, 向銀行貸款40萬元,如果每年一期 ,分10期等額本息還款,那么小麗的父母每年要償還銀行多少錢?10年后一共要償還銀行多少錢?

    教師引導學生共同探討,發(fā)現(xiàn)這個問題符合等額本息分期付款模型。貸款本金總額為A,貸款期數(shù)為n(以年為單位),貸款期利率為p,則n期后一次性還款總額為an=A(1+p)n,等額分n期付款,每期還款額為[an=Ap(1+p)n(1+p)n-1] ,其中A=40(萬元),p=5.76%,n=10,則小麗的父母每年償還銀行的錢數(shù)為

    每年一期,分10期等額本息還款,10年后還款總數(shù)為[S10=5.373091×10=53.73091](萬元),即每年償還銀行5.373091萬元錢,10年后一共償還銀行53.73091萬元錢。

    (5)小麗的父母現(xiàn)打算首付13萬元, 向銀行貸款40萬元,如果每月一期 ,分120期等額本息還款,那么小麗的父母每月償還銀行多少錢?10年后一共要償還銀行多少錢?

    教師引導學生共同探討,發(fā)現(xiàn)這個問題同樣符合等額本息分期付款模型。貸款本金總額為A,貸款期數(shù)為n(以月為單位),貸款期利率為p,則n期后一次性還款總額為an=A(1+p)n,等額分n期付款,每期還款為[an=Ap(1+p)n(1+p)n-1] ,其中A=40(萬元),p=0.48%,n=120,則小麗的父母每月償還銀行的錢數(shù)為

    每月一期 ,分120期等額本息還款,10年后還款總數(shù)為[S120=0.439276×120=52.71312](萬元),即每月償還銀行0.439276萬元錢,10年后一共償還銀行52.71312萬元錢。

    (6)試比較小麗父母的三種還款方式,哪種更劃算?

    針對以上數(shù)據(jù),讓學生就小麗父母的三種還款方式哪種更劃算展開討論,讓學生暢所欲言,真正做到教學相長、共同提高, 最終得出結(jié)論:按每月分期還款更劃算。

    (7)假如你家也要購買和小麗家一樣的房子,貸款購房合適嗎?

    組織學生討論,給學生營造寬松、活潑、無拘無束的討論氛圍。學生各抒己見,認為“合適”的理由為父母每月總收入超過0.439276萬元就可以貸款購房,認為“不合適”的理由為父母每月總收入低于0.439276萬元就不能貸款購房,由此讓學生知道是否貸款購房要依據(jù)自家的經(jīng)濟收入而定。

    (8)貸款購房,還貸期限長好還是短好?

    教師引導學生分組討論,并且要求每組發(fā)言要有科學的依據(jù)。學生通過問題(3)、(4)、(5)的計算很容易想到還款期限分別取值大于10年、小于10年代入計算,然后討論, 最終得出結(jié)論:家庭月收入高還貸期限短好,家庭月收入低還貸期限長好。

    四、案例拓展

    “互聯(lián)網(wǎng)+金融服務(wù)平臺”針對高校大學生的消費欲望與消費實力不符的客觀現(xiàn)實,推出“校園貸”,但是,目前“校園貸”存在諸多混亂情況。為了防止學生上當受騙,加強學生的防范意識,教師在教學過程中也要結(jié)合“校園貸”典型案例分析,讓學生學會用數(shù)學知識思考生活中的問題。

    案例:某大學生小慧因?qū)W習需要,現(xiàn)打算買臺蘋果筆記本電腦。由于資金不足,她擬向某網(wǎng)絡(luò)平臺貸款。雙方約定,該網(wǎng)絡(luò)平臺給小慧貸款一萬元,為了還本付息,一年后,小慧第一月還款1分、第二月還款2分、第三月還款4分……即每月還款數(shù)量是前一個月的兩倍,償還兩年共計24個月。請問如果你是小慧,你能不能在這份貸款合同上簽字?小慧需要付款的總和是多少?之后教師指導學生用等比數(shù)列求和公式計算出付款總和約為16.78萬元。

    通過案例學習,學生可看到網(wǎng)絡(luò)貸款平臺的陷阱,再次向?qū)W生傳遞“校園貸”等網(wǎng)絡(luò)貸款的危害性,增強學生的防范意識。

    五、總體評價

    數(shù)學建模案例教學有利于提高學生分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學生的建模意識和建模能力,以及應(yīng)用數(shù)學的意識,也能夠使學生真正學會應(yīng)用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活問題,并且獲得進一步學習的動力,從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

    [? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

    [1]? 封平華,李明振.高中數(shù)學建模教學策略研究[J].教學與管理,2013(24):127-129.

    [2]? 梁世日.新課程背景下中學數(shù)學建模教學的幾點思考[J].考試周刊,2007(31):39-40.

    (責任編輯? ? 周侯辰)

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