例談小學數學教學中一題多解能力培養(yǎng)的策略

潘李鋒

【摘 要】在小學數學教學中，習題解答是重要的組成部分，這不僅是由數學學科能用于解決現實問題的特征決定的，更是為了培養(yǎng)學生的邏輯思維、解題能力。尤其是引導學生圍繞同一題目尋找不同的解答方法，對培養(yǎng)他們的發(fā)散思維大有幫助，是促進學生智力發(fā)育的關鍵工具。本文立足于此，以“周長與面積”的教學為例，圍繞如何培養(yǎng)學生的一題多解能力與思維展開了研究，提出了一些策略，希望能夠為廣大數學教師提供參考。

【關鍵詞】小學數學;一題多解;能力培養(yǎng);策略探究

所謂“一題多解”，即圍繞同一習題尋找不同的解答辦法，這既是對學生知識掌握程度與運用能力的考查，也是對他們邏輯思維與發(fā)散思維能力、解題能力的培養(yǎng)。尤其是對于略顯抽象的幾何圖形教學內容，探索幾何圖形題的多元解題方法更能促進學生抽象邏輯思維與解題能力的發(fā)展，教師更要注意合理設計不同的“周長與面積”習題，引導學生探索多元的解題辦法。

1? ?基礎計算題的一題多解

學生的思維是不斷發(fā)展的，因此從他們的思維發(fā)展規(guī)律出發(fā)，小學數學無論是教學內容還是習題訓練的難度設置都應按照循序漸進、逐層提高的原則。這也就意味著，教師想培養(yǎng)學生的一題多解能力，必須先從簡單的計算出發(fā)，夯實其解答簡單習題的基礎[1]。

1.1? 題目

如筆者圍繞“長方形的周長”設計了“有一個長方形操場，長和寬分別為100米、40米，小明在體育課上圍著操場跑了兩圈，他一共跑了多少米？”的簡單題目，并依次給出“A.140米、B.280米、C.420米、D.560米”的選項，考查學生對基礎知識“計算長方形周長”的掌握程度。

1.2? 常規(guī)解法

對于上述問題，最常規(guī)的解法就是從“長方形周長=（長+寬）×2”的計算公式出發(fā)，直接通過“（100+40）×2=280（米）”計算跑一圈的距離，進而再通過“280×2=560（米）”計算出最終答案。但該解法的不足之處在于學生極易在“（100+40）×2=280（米）”的算式中混淆“2”是代表“計算長方形跑道的兩個長和寬”還是“跑了兩圈”，進而忘記將第一次計算出的答案“280”再乘2，最終導致結果錯誤。因此，還可以引導他們尋找其他解題辦法，具體在下文呈現。

1.3? 一題多解策略

辦法1：運用較為原始的“加法”計算方法，先計算長方形跑道周長，即跑一圈的距離為“100+100+40+40=280（米）”。再將計算結果乘以2，計算出跑兩圈的距離，也就是最終結果——“280×2=560（米）”。這樣一來，周長通過加法計算完成，“×2”的計算過程不易被混淆，學生的解題準確率自然會有所提高。

辦法2：先對“跑兩圈是經歷了多少個長和寬”展開思考，得出“小明需要跑4個長和4個寬的距離”的結論，進而通過“100×4=400（米）”和“40×4=160（米）”的計算過程，分別計算出所跑“總長”以及“總寬”的距離。最終，將“總長”與“總寬”相加，通過“400+160=560（米）”便能得出“兩個長方形跑道的周長”，即“跑了兩圈的距離”。

辦法1和辦法2雖然較常規(guī)解法略顯繁瑣，但卻可以極大程度降低學生因馬虎而出現錯誤的可能性，同時培養(yǎng)他們全面分析問題的習慣和能力，因此具有極高探索價值[2]。

2? ?復雜應用題的一題多解

如前文所言，在學生首次接觸“周長與面積”相關內容時，可以圍繞簡單的“周長習題”培養(yǎng)其全面思考和多元解答問題的能力。然而，隨著他們解答問題能力的提高與學習的逐漸深入，師生不得不共同面對一些更加復雜的內容。這就意味著探尋復雜應用題的一題多解辦法勢在必行[3]。

2.1? 以長方形與正方形相關內容為例

2.1.1? 題目

依舊以“長方形”這一幾何圖形知識為例，教師可以將“面積”與“周長”結合設計如下問題，并要求學生利用多種方式解答：學校想要建設一個長方形花壇，花壇的長比寬長4米，已知花壇的周長為24米，那么花壇的面積是多少平方米？

2.1.2? 常規(guī)解法

對上述問題，最常規(guī)的解法就是先利用周長求出長和寬，再根據“長方形面積=長×寬”的計算公式求出面積。即先通過“24÷2=12（米）”求出“長+寬”的值，再通過“12-4=8（米）”計算出兩個寬的和。如此通過“8÷2=4（米）”的計算，便能求解出寬的值。緊接著計算“4+4=8（米）”，求出長的值。這樣一來便可知長與寬的值，再進行最后一步的計算——“4×8=32（平方米）”，便可求解出花壇的面積。

2.1.3? 一題多解策略

除上述解法之外，還有另一種解法，即通過“長比寬多4米，在周長中，長的總和就會比寬的總和多8米”得出“將周長減去8，便可以求解出4個寬的總值，輕松求出長與寬之和”的結論，進而逐步計算“24-（2×4）=16（米）”、“16÷4=4（米）”（長方形花壇的寬）、“4+4=8（米）”（長方形花壇的長）。最終以“4×8=32（平方米）”的運算，準確解答出花壇的面積。

在學生掌握了第二種解法后，還可以帶領他們尋找第三種解法即“做寬與長的值一樣的假設，將周長加上8，求出長的真實值，再進行其他計算”。即先通過“24+4×2=32（米）”和“32÷4=8（米）”的計算求解出花壇的長，再通過“8-4=4（米）”求解出花壇的寬。如此，長與寬的真實值可知，面積自然能通過“4×8=32（平方米）”的運算輕松求出，學生的逆向思考能力也能在一定程度上得到提高。

這樣，將“周長”與“面積”結合起來，對學生“長方形周長與面積運算”的掌握進行更系統(tǒng)的培養(yǎng)，不僅能提高他們對基礎內容的理解和運用素養(yǎng)，更能進一步提高其解決問題的能力和多角度思考的能力，最終促進其形成良好的“一題多解”思維。

2.2? 以圓的相關內容為例

2.2.1? 與周長相關的習題

從“圓的周長”問題出發(fā)，可以設計如下題目：“一個鐵環(huán)的直徑是80厘米，從操場南部滾動到北部需要60圈。另一個鐵環(huán)的直徑是50厘米，從操場南部滾動到北部需要滾動多少圈？（π=3.14）”。

解法1：先通過“80×3.14=251.2（厘米）”求出大鐵環(huán)滾動一圈的距離，再通過“251.2×60=15072（厘米）”求出大鐵環(huán)滾動60圈的距離，即“操場南部到北部的距離”。如此，已知小鐵環(huán)直徑，通過“3.14×50=157（厘米）”能求出小鐵環(huán)滾動一圈的距離，借助“15072÷157=96（圈）”便能求出小鐵環(huán)要滾動同樣的距離需要的圈數。

解法2：由于已知兩個鐵環(huán)的直徑差，便可以從差值入手，求解大鐵環(huán)滾動60圈比小鐵環(huán)多滾動了多遠，進而通過“距離差”尋找“滾動次數差”。也就是說，教師可以引導學生先通過“80-50=30（厘米）”和“30×3.14=94.2（厘米）”求解大鐵環(huán)滾動一圈比小鐵環(huán)多滾動的距離，再通過“94.2×60=5652（厘米）”求出總距離差。如此，只要求出小鐵環(huán)滾動該距離需要用的圈數，再將結果與必須滾動的基礎60圈相加就能得出最終答案，即“5652÷（3.14×50）=36（圈）”“36+60=96（圈）”。

2.2.2? 與面積相關的習題

圍繞“圓”的面積，教師可以根據圖1（圓的直徑為10厘米）設計“求陰影部分面積”的題目，讓學生尋找多種解題方法。

方法1：將陰影部分面積視為大半圓和小半圓的面積差，加上小半圓的面積。通過“大半圓面積-小半圓面積”進行計算。即先通過“3.14×52÷2-3.14×2.52÷2=29.4375（平方厘米）”計算上半部分的陰影面積，再通過“3.14×2.52÷2=9.8125（平方厘米）”計算下半部分陰影面積，最終將二者相加，通過“9.1825+29.4375=39.25（平方厘米）”求解出正確答案。

方法2：將下半部分陰影移到上半部分空白處，陰影部位就變成了完整的半圓。如此通過“3.14×52÷2=39.25（平方厘米）”，便能輕松求解。

總之，解決問題的能力是學生必須從小培養(yǎng)并形成的一項能力，培養(yǎng)、發(fā)展問題解決能力是他們學習數學知識的根本目的。而“一題多解”教學模式能有效培養(yǎng)學生的問題解決能力，不僅對他們深刻掌握所學知識并靈活運用大有幫助，更能進一步促進其邏輯思維和發(fā)散思維能力發(fā)展。教師應對此形成正確的認識，抓住抽象幾何圖形部分內容的“周長與面積”教學契機，緊密圍繞教材，積極設計科學的、有多種解法的數學題目，同時引導學生對多元解法展開探索，以便更好地培養(yǎng)學生一題多解的能力以及邏輯思維。

【參考文獻】

[1]張守平.“一題多解”在培養(yǎng)學生數學思維中的應用[J].內江科技，2019（9）.

[2]李星云.小學數學教學設計的有效性研究[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2017（1）.

[3]李正耀，馮建中.借助一題多解提升教學效果[J].現代商貿工業(yè)，2017（22）.