《植樹問題》教學設計

殷慶賢

摘?要：《數(shù)學課程課標》指出：數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象和概括。學生要在積極參與教學過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想。

關鍵詞：綜合與實踐;創(chuàng)設情境;自主探究

一、教學背景分析

（一）教材分析

“植樹問題”是人教版數(shù)學教材五年級上冊數(shù)學廣角的內容，屬于“綜合與實踐”的學習領域。學生已經掌握了兩步實際問題的解題方法。本節(jié)課從生活中的植樹問題引入，由于學生對原有的植樹問題認知不同，所以會有不同的答案，在同學們不同的答案中引出質疑。在解決問題的過程中，通過引導學生觀察、比較、交流等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)植樹方案不同，植樹的棵數(shù)也不同，并逐步抽象出植樹問題的數(shù)學模型，然后再用數(shù)學模型解決生活中的一些簡單實際問題。學好這部分內容，可以為五、六年級學習用小數(shù)計算的實際問題和用分數(shù)計算的實際問題做好準備。

本節(jié)課利用自主探究、合作交流等學習形式，通過畫圖、觀察、思考、交流等，促使學生建立植樹問題的數(shù)學模型，同時，讓學生在積極參與的過程中，體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，獲得積極的數(shù)學情感體驗。

（二）學情分析

五年級的學生具有一定的解決實際問題的能力，對于植樹問題，學生有生活經驗，但學生對植樹問題的三種情況沒有了解，本節(jié)課學生要自主探究植樹的三種情況并逐步建立植樹問題的數(shù)學模型，對于學生來說有一定難度。

二、教學目標

教學目標：

1.在現(xiàn)實情境中，使學生通過猜想、驗證、比較等實踐活動，了解植樹問題的三種基本情況，引導學生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)一一對應的關系，掌握解題方法。

2.在自主實踐的基礎上，啟發(fā)學生歸納間隔數(shù)與棵數(shù)之間的變化規(guī)律，促進學生構建植樹問題的數(shù)學模型。

3.在解決實際問題的過程中，使學生進一步感受數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體驗學習數(shù)學的樂趣。

4.教學重點：引導學生在畫圖的基礎上觀察比較，發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)之間的變化規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。

教學難點：通過歸納間隔數(shù)與棵數(shù)的變化規(guī)律，建立植樹問題的數(shù)學模型。

三、創(chuàng)設情境，引出新課

大家看向這里，這些圖片漂亮嗎？（漂亮）這些漂亮的圖片都是生活中的場景。這些場景里面就藏著數(shù)學問題呢！今天我們就一起來研究這里面有趣的數(shù)學問題“植樹問題”。

【設計意圖：從生活情境入手，感受植樹問題源于生活，讓學生感受學有用的數(shù)學，激發(fā)學生研究的興趣，為后續(xù)抽象成數(shù)學問題做好準備。】

（一）猜一猜，想一想

讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發(fā)表評論，引導學生積極發(fā)表自己的看法。

教師：到底要栽多少棵樹呢？為什么同樣的路長同樣的間隔，大家的答案卻不一樣呢？你們的答案背后一定有自己的思考。請大家用畫圖的方法先驗證自己的想法，再猜一猜選擇其他答案的同學是怎樣想的。

引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。

【設計意圖：讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發(fā)學生繼續(xù)探究的欲望?！?/p>

（二）動手操作，驗證答案

（1）初步體驗，化繁為簡。

教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……麗麗覺得很麻煩？

教師：為什么覺得很麻煩？

因為100里面有20個5，太多了。

教師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據有點大，因此畫圖是會比較麻煩，那你們有什么好辦法嗎？

生：可以選簡單點的數(shù)據來研究。比如可以選100米的一小段來研究。

教師：可以選21米嗎？

生：長度要選5的倍數(shù)，（例如：可以選15米，20米，25米......）這樣才好研究。

生：還可以用簡單的數(shù)學符號來代替樹，這樣畫起來更快捷。

【設計意圖：讓學生體驗復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并讓學生在動手畫圖前就明白研究的辦法，避免不必要的時間浪費】

（三）自主探究，合作交流

1.讓學生自由選擇100米中的一小段來研究，動手畫一畫，看一看，想一想到底可以栽幾棵樹？

2.小組間合作交流想法。組長組織小組成員把自己的想法在組間說一說，議一議。

（四）展示匯報，交流想法

選取長度是20米長度的學生匯報：

1. 兩端都栽樹的情況。

20÷5= 4?4+1=5（棵）

2. 一端栽樹，一端不栽樹的情況。

20÷5=4（棵）

3. 兩端都不栽樹的情況。

20÷5=4?4-1=3（棵）

教師選擇有代表性的小組進行匯報，重點讓學生說說自己的想法，出現(xiàn)不同答案的原因。

雖然同學們匯報的長度不一樣，但是出現(xiàn)不同答案的原因都是因為植樹方案不一樣。

通過大家的驗證，得出種樹有三種方案，所以大家猜想的這三個答案都是正確的。教師小結：種樹方案直接影響著種樹的棵數(shù)。那植樹有幾種方案呢？學生：三種方案。“兩端都不栽”“兩端都栽”“一端栽樹，一端不栽”三種情況。

【設計意圖：由于隱蔽了植樹的方式，學生會自然而然地“產生不同答案”。在學生動手實踐與互動交流的過程中，將自己的想法以示意圖的方式呈現(xiàn)出來，來發(fā)現(xiàn)“兩端都不栽樹”“兩端都栽”“一端栽樹，一端不栽樹 ”三種情況的存在，體會到植樹方案不同，植樹的棵數(shù)也就不同。】

四、課堂小結，暢談收獲

（一）對本節(jié)課中，探究植樹問題的過程進行總結。

（二）對解決植樹問題的方法進行總結。

（三）鼓勵學生探索其他植樹問題。

五、本教學設計的特點

引導學生經歷和體驗問題解決的過程，感悟數(shù)學思想和方法。給學生提供足夠的思考、實踐的時間，放手讓學生自主探究三種植樹方式，在探究過程中培養(yǎng)學生借助畫圖來解決問題的意識，突出一一對應、數(shù)形結合的數(shù)學思想，引導學生經歷構建植樹問題數(shù)學模型的全過程。

充分發(fā)揮學生動手畫圖為支點，獨立思考、合作探究的方法，面向全體學生，展示學生的思維過程，真實了解學情，引導生生之間交流，讓學生在愉悅的氛圍中，感悟數(shù)學規(guī)律，體會植樹問題中蘊含的數(shù)學思想和方法。

（內蒙古自治區(qū)興安盟扎賚特旗音德爾第三小學）