精細(xì)加工“搭配問題”模型

施杰

【摘? 要】? 小學(xué)階段的搭配問題屬于簡單的排列組合，但是由于小學(xué)生年齡較小，無法全面地看待問題，因此在教學(xué)過程中常常發(fā)現(xiàn)同學(xué)們無法完整地將有關(guān)搭配問題的各個情況分析清楚。面對這種情況，教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)建模的思維方式，幫助同學(xué)們通過建模更好地理解問題，將問題具體化，培養(yǎng)同學(xué)們的邏輯思維能力。本文就搭配問題中所涉及的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行深入分析。

【關(guān)鍵詞】? 小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版;搭配問題;數(shù)學(xué)建模

學(xué)校是學(xué)生獲取理論知識的重要途徑之一，小學(xué)生在不斷適應(yīng)小學(xué)的校園生活以及學(xué)習(xí)模式。小學(xué)階段的學(xué)生都具有思維跳躍、愛開小差、精神不集中等特點(diǎn)，45分鐘的上課時間對他們而言是一段較為難熬的過程，因此，教師在進(jìn)行理論知識教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)有效地激發(fā)同學(xué)們對于數(shù)學(xué)理論知識的學(xué)習(xí)興趣，讓同學(xué)們積極地參與學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)學(xué)習(xí)生活。搭配問題主要考察的是同學(xué)們對于問題的綜合解決能力，全面的、客觀的分析問題，找出所有的可能性。

一、化抽象為具體，認(rèn)清模型本質(zhì)

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教師最重要的就是要引導(dǎo)同學(xué)們學(xué)會將語言文字轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)符號，通過對于題目的理解，把握題目中關(guān)鍵信息，利用數(shù)形結(jié)合的思維模式，化抽象為具體，將復(fù)雜難懂的語言文字轉(zhuǎn)變?yōu)楹啽悖桌斫獾臄?shù)學(xué)符號，通過對于數(shù)學(xué)符號的排列組合從而解決搭配問題。

如在教學(xué)“飲料與點(diǎn)心”之間的搭配問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題探究，逐步的將抽象概念化繁為簡，變?yōu)榫唧w的數(shù)學(xué)符號，舍去問題背后非本質(zhì)屬性的部分，認(rèn)清模型的本質(zhì)特點(diǎn)，學(xué)會運(yùn)用模型解決問題。早餐中含有三種不同的飲料以及三種不同的點(diǎn)心，如果早餐的搭配是飲料和點(diǎn)心，各選擇一種，那么請問會有多少種不同的搭配呢？教師在進(jìn)行理論知識教學(xué)的過程中，引導(dǎo)同學(xué)們對于題目內(nèi)容進(jìn)行分析，將飲料以正方形代替，點(diǎn)心用圓形代替，數(shù)形結(jié)合探討搭配方案的不同。

化抽象為具體認(rèn)清楚問題的本質(zhì)，構(gòu)建相關(guān)的模型，能有效幫助同學(xué)們分析理解問題，針對性地解決難題。

二、不同的模型，應(yīng)用不同的解決方式

搭配問題屬于排列組合中的一種，而排列組合中的內(nèi)容又較為獨(dú)特，題目出題較為靈活，解題思路也多種多樣，一種模型僅能解決一類問題。學(xué)生在解答搭配問題的時候，往往會出現(xiàn)重復(fù)計算或者漏算的錯誤情況，這類問題又無法對其計算得出的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算，因此在進(jìn)行問題探討之前，就應(yīng)當(dāng)針對不同的問題，運(yùn)用不同的解決方式。

例如：問題一：在兩男兩女中各選取一男一女進(jìn)行兩人三足運(yùn)動，請問共有幾種選取方式？ 問題二：若在兩男兩女中選取兩位參加跳高運(yùn)動，請問共有幾種選取方式？這兩個問題看起來非常相似，但他們所用的模型是不同的。這兩個問題雖然都屬于搭配問題，但是他們所涉及的基數(shù)不同，第一個問題中所涉及的基數(shù)分為男女各為兩個，但第二個問題中所涉及的基數(shù)并不分為男女，基數(shù)比第一個問題的基數(shù)大，因此，第一個問題的答案是四種方式，而第二個問題的答案是六種方式。

仔細(xì)審清題目，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，搞清題目問題，不同類型的題目運(yùn)用不同類型的解決方式，快速得出最終答案。數(shù)學(xué)建模其實(shí)就是將抽象化的語言文字轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w化的數(shù)學(xué)符號，通過對于數(shù)學(xué)符號的排列組合，找出一類問題的解決模式。

三、仔細(xì)審題，精確數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)問題的解決最重要的一步就是要對問題中的信息進(jìn)行精確把握，如果問題理解出現(xiàn)偏差或者漏掉問題中的某些信息，則會導(dǎo)致最終的結(jié)果具有翻天覆地的變化。無論是在面對數(shù)學(xué)問題時，還是在面對其他科目問題時，都應(yīng)當(dāng)仔細(xì)審題，精確題目信息，明確題目含義，針對題目內(nèi)容進(jìn)行問題解答。

例如：“李教授將四本不同的資料書分別給予小黃、小王、小李、小劉四位同學(xué)，請問一共有多少種分配方式？”教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)同學(xué)們對于問題中的相關(guān)信息進(jìn)行捕捉，“四本不同的資料書”意味著每個同學(xué)獲得的資料書不同，則情況不同?！胺謩e給予”因?yàn)檫@應(yīng)當(dāng)是每一位同學(xué)都有且僅有一本書。正確理解題目意思才能夠進(jìn)行題目分析，解決題目問題。再如：“書架上有五本文學(xué)書和六本漫畫書，小方每次從書架上任取一本文學(xué)書和一本漫畫書，請問一共有多少種不同的取法？”這個問題當(dāng)中的關(guān)鍵信息就是“五本文學(xué)書和六本漫畫書。”“任取”暗示應(yīng)當(dāng)是不同的五本文學(xué)書以及不同的六本漫畫書，其最終結(jié)果應(yīng)當(dāng)是共有30種不同的取法。

解決排列組合問題最主要的方法就是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，但正確進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的前提是正確理解題目意思，因此，教師在進(jìn)行搭配問題教學(xué)過程中不僅要為同學(xué)們解釋理論知識，同樣還應(yīng)當(dāng)為同學(xué)們分析。題目暗藏的玄機(jī)，讓同學(xué)們在掌握解題能力的同時掌握解題技巧。

綜上所述，不同的問題運(yùn)用不同的建模方式，但是建模方式的選擇以及搭建都需要精細(xì)的推敲，并不是通過短時間就能一蹴而就的，因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)理論知識教學(xué)的過程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)有意識地引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行問題分類，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在思維中的漏洞，幫助同學(xué)們完善數(shù)學(xué)思維邏輯，培養(yǎng)同學(xué)們通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張志軍.排列組合問題的學(xué)習(xí)[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（高中數(shù)學(xué)教學(xué)），2014（01）.

[2]王緒暉.活躍在生活中的排列組合問題[J].理科考試研究，2014（21）.