概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)建模研究

李一璞

摘 要：在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模可以提高自身的創(chuàng)造性思維及培養(yǎng)自身的創(chuàng)新能力，數(shù)學(xué)建模在一定程度上也促進(jìn)了數(shù)學(xué)創(chuàng)新與改革的步伐。在如今的全新時(shí)代背景下，將數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容及思想運(yùn)用到概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，具有深遠(yuǎn)的意義，并且是科學(xué)、可行的。本文就對(duì)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的教學(xué)建模進(jìn)行了一系列的研究。

關(guān)鍵詞：概率論;數(shù)理統(tǒng)計(jì);數(shù)學(xué)建模

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是最為基礎(chǔ)的課程，也是數(shù)學(xué)中的主要課程，此課程中的知識(shí)內(nèi)容有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)及提高學(xué)生的解決問(wèn)題能力。將教學(xué)建模運(yùn)用到概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，可以有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，并且彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的不足，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)可持續(xù)發(fā)展，對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，這是一件非常有意義的事情。

一、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的實(shí)例

要想使數(shù)學(xué)可以應(yīng)用到我們的日常生活中，并且能夠解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，就要?jiǎng)?chuàng)建數(shù)學(xué)模型。在現(xiàn)實(shí)中有著許多數(shù)學(xué)建模的例子，比如：

我們學(xué)校有6500名學(xué)生，但是每到下午打水的人就非常多，導(dǎo)致水房水管不夠用，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)很長(zhǎng)的現(xiàn)象?；诖藛?wèn)題，學(xué)校應(yīng)該在原有的水管上面添加多少水管才能有效的解決此問(wèn)題？

分析：首先我們可以先了解學(xué)校中水房現(xiàn)有的水管有多少個(gè)，然后再調(diào)查學(xué)生在打水過(guò)程中占用水管的時(shí)間（比如1%），經(jīng)過(guò)分析我們可以了解到學(xué)生在打水時(shí)候使用水管都是獨(dú)立的，基于此我們就可以運(yùn)用中心極限定理。在此基礎(chǔ)上還有一種情況，就是學(xué)生使用水管和不使用水管的機(jī)率，使用水管的概率是0.01。學(xué)生使用水管可以是一個(gè)獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)，那么這個(gè)問(wèn)題就可以是n=6500的n重伯努利實(shí)驗(yàn)。假設(shè)使用水管的學(xué)生人數(shù)為X，那么X-B（6500，0.1），就可以通過(guò)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型使用德莫佛-拉普拉斯中心極限定理來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。[1]

上述問(wèn)題是一個(gè)概率性的問(wèn)題，下文講述一個(gè)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的例子。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)質(zhì)是通過(guò)科學(xué)有效的方式進(jìn)行收集和分析數(shù)據(jù)。科學(xué)有效的數(shù)據(jù)指的是數(shù)據(jù)中有著多種信息，并且對(duì)分析有重要作用，此數(shù)據(jù)精準(zhǔn)、可靠。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的核心主要是統(tǒng)計(jì)推斷。比如：

我們學(xué)校中有一個(gè)魚塘，魚塘中魚的數(shù)量是N，想要計(jì)算魚塘中魚的數(shù)量不可能將魚都撈起來(lái)，這是不現(xiàn)實(shí)的，所以只能通過(guò)抽樣來(lái)進(jìn)行估算。首先可以撈起來(lái)一部分魚并對(duì)其做上記號(hào)，然后將其放入魚塘中。然后再撈魚，如果撈起來(lái)的魚身上有記號(hào)，那么就要估算魚塘中魚的數(shù)量。

首先我們可以運(yùn)用頻率估量這個(gè)方式來(lái)進(jìn)行，通過(guò)觀察和嘗試來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，以此來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中我們可以了解到觀察是一個(gè)有目的的活動(dòng)，對(duì)搜集材料起到了重要的作用，嘗試是在觀察的基礎(chǔ)上自主構(gòu)建的解題目標(biāo)，通過(guò)實(shí)際行動(dòng)來(lái)判斷自己的目標(biāo)是否正確。所以在數(shù)學(xué)建模中，觀察和嘗試也是必不可少的。

二、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的體會(huì)

將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，可以有效的幫助我們解決實(shí)際的問(wèn)題，并且在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用數(shù)據(jù)建模也是可行的。概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)有著實(shí)用性和隨機(jī)處理問(wèn)題的特點(diǎn)，它的理論內(nèi)容知識(shí)也被運(yùn)用到社會(huì)中各行各業(yè)中，比如降雨概率、體育彩票等一系列的問(wèn)題。在概率論和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，不僅可以使我們了解到概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容背景及實(shí)際意義，還能使抽象化的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)實(shí)際化，提高我們概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的效率。

在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，使概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)得到了充分的應(yīng)用，還能夠培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，有效的提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用過(guò)程，學(xué)生不僅可以在傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上學(xué)到理論知識(shí)，還能夠利用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，使概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)目的達(dá)到理想的效果。

三、結(jié)束語(yǔ)

從概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的發(fā)展到如今被實(shí)際運(yùn)用，經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程中，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)在我國(guó)自然科學(xué)領(lǐng)域、社會(huì)領(lǐng)域、工程領(lǐng)域、農(nóng)業(yè)領(lǐng)域等不同行業(yè)中都有著直觀重要的作用。隨著我國(guó)社會(huì)的不斷發(fā)展，就要求概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方式不斷的創(chuàng)新和改革，才能適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展需求。將數(shù)學(xué)建模運(yùn)用到概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中也是一個(gè)漫長(zhǎng)的系統(tǒng)工程，這需要數(shù)學(xué)研究人員經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期不斷的深入研究，才能使數(shù)學(xué)建模能夠合理、科學(xué)的運(yùn)用到概率統(tǒng)計(jì)課程中，提高學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)效率，從而促進(jìn)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的創(chuàng)新改革步伐。

參考文獻(xiàn)：

[1] 郝曉斌，董西廣.數(shù)學(xué)建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2010（16）：244-245.