數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

紀(jì)以權(quán)

【摘 ? 要】 ?數(shù)形結(jié)合本身就在數(shù)學(xué)思想方法體系當(dāng)中占據(jù)舉足輕重的地位，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了重要工具，可以給教師優(yōu)化教學(xué)活動提供極大的便利。對此，初中數(shù)學(xué)教師要積極探尋數(shù)形結(jié)合與初中數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)交融的策略，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用能力，消除學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的阻礙，幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系和更加完善的數(shù)學(xué)能力。

【關(guān)鍵詞】 ?初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)是一門有助于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的學(xué)科，通過指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象化的數(shù)學(xué)知識，以及進(jìn)行思維發(fā)散，可以大幅度增強(qiáng)學(xué)生思維品質(zhì)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)提供保障。把數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了可以啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣之外，還可以為學(xué)生的思維能力發(fā)展提供更大的保障，潛移默化當(dāng)中發(fā)展學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教師要正確認(rèn)識數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用價值，鼓勵學(xué)生把抽象數(shù)學(xué)語言和具體形象聯(lián)系起來，在發(fā)現(xiàn)二者內(nèi)在關(guān)系以及促進(jìn)數(shù)形轉(zhuǎn)化的過程中，推動學(xué)生思維品質(zhì)和綜合能力的養(yǎng)成，為數(shù)學(xué)教育的創(chuàng)新發(fā)展提供支持。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的作用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是比較枯燥的，有很多理論對初中生來說是有很大理解與掌握難度的，如果處理不當(dāng)?shù)脑?，很容易讓學(xué)生出現(xiàn)畏難情緒。但是在初中階段接觸一定的抽象知識和方法卻是必不可少的。為了幫助初中生打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，順利解決各種各樣的數(shù)學(xué)難題，教師可以把數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，把抽象的、難以理解的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成為學(xué)生可以輕松看懂的圖表，確保學(xué)生高質(zhì)量完成學(xué)習(xí)任務(wù)。從整體上進(jìn)行分析，數(shù)形結(jié)合方法可以把抽象數(shù)學(xué)語言和具體形象進(jìn)行有機(jī)聯(lián)系，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識點，并在觀察數(shù)形轉(zhuǎn)化的過程中抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)原理。初中數(shù)學(xué)教師可以運用數(shù)形結(jié)合方法幫助學(xué)生塑造數(shù)學(xué)邏輯思維，鼓勵學(xué)生借助具象形態(tài)變化發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，鍛煉邏輯思維和分析能力，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合可以增加數(shù)學(xué)學(xué)科的趣味要素，讓學(xué)生把所有的注意力都集中到課堂上，改變以往思想分散的狀態(tài)，讓數(shù)學(xué)課堂因為有學(xué)生的主動參與而獲得良好效果。另外，數(shù)形結(jié)合能夠在幫助學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題方面積累更多的經(jīng)驗和解題技巧，主要是因為在解決抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用頻率很高，而且應(yīng)用效果要優(yōu)于其他抽象方法。比如一場臺風(fēng)過后，一根旗桿被臺風(fēng)從距離地面2.8米處吹斷倒下，旗桿的頂端落在了距離旗桿底部9.6米之處，請問旗桿在沒有被吹斷之前的高度是多少？要解決這個問題，找到其中蘊藏的數(shù)量關(guān)系，就需要先用畫圖的方式對數(shù)學(xué)語言所描述的問題場景進(jìn)行研究，進(jìn)而判斷出這一問題要用勾股定理的知識解答。如果沒有數(shù)形結(jié)合方法的運用，學(xué)生想要順利解題是非常困難的。（如圖1）

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的方法

1.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和小學(xué)時不同，數(shù)學(xué)知識的抽象程度在某些方面甚至超過學(xué)生的認(rèn)知，學(xué)習(xí)能力和理解能力不足的學(xué)生常常會在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中遇到極大的困難，對所有的數(shù)學(xué)知識都是一知半解，不能夠通過教材學(xué)習(xí)和教師的講解，掌握數(shù)學(xué)知識和建立知識體系。長此以往，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會降低，甚至?xí)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼與抵觸情緒，由此導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量下降，威脅到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。對此，初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該將學(xué)生的興趣培養(yǎng)作為基本的教學(xué)目標(biāo)促進(jìn)抽象知識簡化呈現(xiàn)，讓學(xué)生對學(xué)好數(shù)學(xué)滿懷信心。數(shù)形結(jié)合的運用可以轉(zhuǎn)變抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，也可以大幅度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，夯實學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。例如，在教學(xué)勾股定理的應(yīng)用時，為了提高學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的興趣，教師可以運用一個富有生活氣息的問題導(dǎo)入課程，然后鼓勵學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行解答，在降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度的同時，提高學(xué)生的知識掌握水平：如圖2，一個長度是5米的梯子，斜靠在一面墻壁上，梯子底端和墻的距離是4米，你能夠計算出梯子頂端距離地面的垂直距離是多少嗎？如果梯子底端向前推進(jìn)一米的話，梯子的頂端會比原來升高多少米？不少學(xué)生在讀完題目之后不能夠找到解題思路，于是教師可以鼓勵學(xué)生嘗試運用數(shù)形結(jié)合方法思考問題，根據(jù)題目當(dāng)中描述的條件畫圖，之后認(rèn)識到該題目的突破口在于對勾股定理進(jìn)行運用。這樣學(xué)生會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，也能夠給接下來的勾股定理運用打好基礎(chǔ)。

2.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合指導(dǎo)理解數(shù)學(xué)概念。初中階段的數(shù)學(xué)知識難度有所增加，給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出的要求也越來越高，但是不管是到達(dá)哪個學(xué)習(xí)層次，都不能夠忽視學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，而對于數(shù)學(xué)這一學(xué)科來說，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)就是基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念的抽象性強(qiáng)，所以會增加學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，但是每個概念背后均有具象模型的支撐。于是在數(shù)學(xué)概念教學(xué)當(dāng)中，教師可以運用數(shù)形結(jié)合方法幫助學(xué)生理解抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。教師可以先通過文字表述的方法，幫助學(xué)生形成初步的概念認(rèn)知，接下來引入形象直觀的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在構(gòu)建二者內(nèi)在關(guān)系的過程中突破學(xué)習(xí)難點。例如，在教學(xué)二次函數(shù)時，教師可以利用函數(shù)和方程間的關(guān)系來輔助學(xué)生理解函數(shù)概念。對此教師可以在講解二次函數(shù)概念時，把一元二次方程與之關(guān)聯(lián)起來，借助數(shù)形結(jié)合思想，把方程轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)模型和x軸的位置變化方程的解，可利用觀察坐標(biāo)x軸上數(shù)字變化的方式確定。尤其是在對不等式進(jìn)行學(xué)習(xí)時，比如x+3+（x-3）2 <4x+8，在整理了不等式之后，就可以用到以往所學(xué)的一次與二次函數(shù)，并結(jié)合不等式條件將左右兩邊函數(shù)放在同樣一個坐標(biāo)系當(dāng)中，并借助圖像間相交情況來確定不等式取值范圍。

數(shù)與形是數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域的兩個重要研究主題，數(shù)指的是數(shù)量關(guān)系，形指的是空間形式，數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，給學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題提供一套重要方法。