小學(xué)高年級學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤分析過程研究

鄧詠冬 陳建文 柯松

摘要：現(xiàn)階段，伴隨著我國城市化建設(shè)的高速發(fā)展，使得社會經(jīng)濟(jì)建設(shè)的步伐逐步加快，然而，在教育領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)作為一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，對于小學(xué)高年級學(xué)生而言，具有一定的學(xué)習(xí)難度，并且數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)動態(tài)生成的過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此教師在面對這些錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)該采取正確的做法和認(rèn)識，將錯(cuò)誤當(dāng)作一種資源，通過有意識的引導(dǎo)和開發(fā)，將這些錯(cuò)誤變成課堂中的閃光點(diǎn)，使學(xué)生準(zhǔn)確地認(rèn)識到自身不足，以便于更好地獲取新的知識。

關(guān)鍵詞：小學(xué)高年級;高年級學(xué)生;數(shù)學(xué)錯(cuò)誤分析過程

引言

由于數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，以及學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和已有經(jīng)驗(yàn)的不足，數(shù)學(xué)錯(cuò)誤與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如影相隨。在教學(xué)理論中，數(shù)學(xué)錯(cuò)誤被看作是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的資源。一方面數(shù)學(xué)錯(cuò)誤可以作為診斷學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一種工具，幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便教師更好地改進(jìn)教學(xué);另一方面學(xué)生通過對錯(cuò)誤的反思可以加深對知識的理解，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。甚至還有研究者指出數(shù)學(xué)錯(cuò)誤對教師的知識觀、數(shù)學(xué)觀的形成也有很大的影響。因此，數(shù)學(xué)錯(cuò)誤成為研究者和教師關(guān)注的重點(diǎn)，然而很少有研究者關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤反思過程。錯(cuò)誤產(chǎn)生于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，因此學(xué)生是反思錯(cuò)誤的主體。學(xué)生對錯(cuò)誤的反思過程，也是將錯(cuò)誤作為學(xué)習(xí)資源進(jìn)行探究的過程，可以幫助學(xué)生找到問題所在，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。另外，了解學(xué)生真實(shí)的錯(cuò)誤分析過程，有助于教師了解學(xué)生的認(rèn)知水平和知識理解程度，以便對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開展有針對性的指導(dǎo)?；诖?，對學(xué)生的錯(cuò)誤反思過程進(jìn)行研究就顯得極為重要。

1小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀

1.1教師占據(jù)課堂主導(dǎo)及學(xué)生缺乏思考機(jī)會

在現(xiàn)階段的小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式下，受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的制約，教師依然作為課堂教學(xué)的主導(dǎo)者，將課堂完全掌控在自己的手中，學(xué)生自主思考空間不足。教師常常采用講解的方式進(jìn)行知識灌輸，缺乏有效的師生互動。長此以往，不僅難以真正激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，甚至還會導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸產(chǎn)生厭煩的情緒，難以真正提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果。

1.2忽視課堂引導(dǎo)且引導(dǎo)內(nèi)容單一

受到應(yīng)試教學(xué)理念的束縛，教師容易忽視學(xué)生的主體地位，不注重課堂教學(xué)引導(dǎo)，致使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程逐漸變成一個(gè)枯燥的接受過程。還有一部分教師雖然已經(jīng)意識到了課堂引導(dǎo)的重要性，由于研究并未深刻，無法從多個(gè)維度進(jìn)行引導(dǎo)，致使引導(dǎo)方式比較單一。如此，學(xué)生的思維發(fā)散不足，并且容易形成思維定式，影響學(xué)生的自主探究和學(xué)習(xí)效果。

2提高小學(xué)高年級學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤分析過程中的有效措施

2.1改正教育認(rèn)知并正視錯(cuò)誤

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，會因?yàn)榻邮蘸芏噱e(cuò)誤的認(rèn)知，導(dǎo)致自身無法正視錯(cuò)誤，并將錯(cuò)誤和恥辱相聯(lián)系，正因?yàn)槿绱?，很多學(xué)生在面對錯(cuò)誤時(shí)會產(chǎn)生恐懼，進(jìn)而不敢在課堂上發(fā)表自己的看法，導(dǎo)致其在學(xué)習(xí)的過程中受到阻礙，因此正視學(xué)生的認(rèn)知是非常重要的。在實(shí)際小學(xué)高年級教學(xué)過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生正確看待錯(cuò)誤，并認(rèn)識到錯(cuò)誤作為一種有效資源，能夠幫助學(xué)生認(rèn)識到自身不足。想要改正錯(cuò)誤就需要認(rèn)清錯(cuò)誤，并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行改進(jìn)，從而更好地利用錯(cuò)誤，同時(shí)，教師應(yīng)該改變思想，面對學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤要仔細(xì)分析，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，鼓勵學(xué)生通過錯(cuò)誤認(rèn)識到自身不足，并使其知曉出現(xiàn)錯(cuò)誤是正確的，通過對學(xué)生樹立正確的認(rèn)知，使其提升學(xué)習(xí)自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如，在講課的過程中，對于一些學(xué)生比較容易犯錯(cuò)的地方，教師可以故意犯一些小錯(cuò)誤，然后詢問學(xué)生是否有錯(cuò)，一些能力較強(qiáng)且細(xì)心的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這些錯(cuò)誤，通過這樣的方式，學(xué)生能夠認(rèn)識到犯錯(cuò)誤并不是一件恥辱的事情，即使是教師，也會犯錯(cuò)，從而使學(xué)生正視錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，并且這樣的方式也能夠有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

2.2合理利用錯(cuò)誤并激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)不是單純地按照相應(yīng)的指令執(zhí)行程序的機(jī)械化的學(xué)科，它是學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容加以理解并實(shí)施運(yùn)用的一門學(xué)科。在小學(xué)高年級教學(xué)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是將所謂的知識傳輸給學(xué)生，因此，教師在面對課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生改正錯(cuò)誤，并給學(xué)生灌輸正確的認(rèn)知理念，使學(xué)生在看待錯(cuò)誤時(shí)，能夠秉承著正確的態(tài)度并加以反思，使學(xué)生在反思的過程中，能夠明白出錯(cuò)的原因，避免在接下來的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)類似的問題。比如，在解決某一道練習(xí)題時(shí)，學(xué)生可能會因?yàn)楣逃姓J(rèn)知而出現(xiàn)某些錯(cuò)誤，因此教師應(yīng)該尋找適合的引導(dǎo)方式，而不是將自身的解決問題的方法直接傳授給學(xué)生。學(xué)生通過自己的方式解決問題，能使其避免犯類似的錯(cuò)誤，進(jìn)而提高自身能力及學(xué)習(xí)效率。

2.3引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)錯(cuò)誤進(jìn)行思考

在具體的小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅僅要在數(shù)學(xué)知識講解中進(jìn)行引導(dǎo)，還應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)中存在的錯(cuò)誤進(jìn)行思考。由于學(xué)生的認(rèn)知能力存在顯著的差異性，在看待事物、分析事物的角度上也存在一定的差異性，因此面對數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)錯(cuò)誤分析，有效引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)誤進(jìn)行思考、分析，最終在錯(cuò)誤中完成數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)?；诖耍鎸W(xué)生所犯的錯(cuò)誤，教師不應(yīng)將答案直接告訴學(xué)生，而是因勢利導(dǎo)，采取迂回的方法，借助有效的引導(dǎo)，促使學(xué)生在思考和探究中及時(shí)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并在此基礎(chǔ)上努力探究一套正確的思考模式。同時(shí)，教師還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)誤進(jìn)行梳理，對其進(jìn)行分類和總結(jié)，引領(lǐng)學(xué)生在錯(cuò)誤分析中明確錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因。采用針對性的教學(xué)手段，引領(lǐng)不同層次學(xué)生進(jìn)行差異化引導(dǎo)，讓各個(gè)層次的學(xué)生都能夠從錯(cuò)誤中得到啟發(fā)，將錯(cuò)誤資源有效利用，增強(qiáng)學(xué)生思維能力，最終逐漸完成數(shù)學(xué)知識的高效探究。

結(jié)語

總之，在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生所犯錯(cuò)誤的類型和原因不盡相同。對此，小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教師要樹立正確的教學(xué)觀念，重視對小學(xué)高年級學(xué)生所犯錯(cuò)誤的分析整理和開發(fā)，然后與學(xué)生共同直面錯(cuò)誤，犯錯(cuò)并不可怕，從失敗中總結(jié)教訓(xùn)才是正確的選擇，要從之前的錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，逐漸成長。教師應(yīng)進(jìn)行有針對性的反思與探索，幫助學(xué)生及時(shí)糾錯(cuò)和建立錯(cuò)題集，降低學(xué)生重復(fù)犯錯(cuò)的可能性和頻率，幫助學(xué)生建立戰(zhàn)勝錯(cuò)題的信心和勇氣，這樣才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的不斷提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]賈金平.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生錯(cuò)解的病因分析與對策[J].教學(xué)與管理，2006（07）：55-58.

[2]周淦利.解題教學(xué)中如何實(shí)施“出誤探究法”[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2007，46（02）：52-53.

小學(xué)高年級學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤分析過程研究

◎鄧詠冬1陳建文2柯松3

（1.鄂州市梁子湖區(qū)太和鎮(zhèn)馬龍小學(xué);2.鄂州市梁子湖區(qū)太和鎮(zhèn)金壢小學(xué);

3.鄂州市梁子湖區(qū)太和鎮(zhèn)謝埠小學(xué)湖北省鄂州市 ?436060）

摘要：現(xiàn)階段，伴隨著我國城市化建設(shè)的高速發(fā)展，使得社會經(jīng)濟(jì)建設(shè)的步伐逐步加快，然而，在教育領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)作為一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，對于小學(xué)高年級學(xué)生而言，具有一定的學(xué)習(xí)難度，并且數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)動態(tài)生成的過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此教師在面對這些錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)該采取正確的做法和認(rèn)識，將錯(cuò)誤當(dāng)作一種資源，通過有意識的引導(dǎo)和開發(fā)，將這些錯(cuò)誤變成課堂中的閃光點(diǎn)，使學(xué)生準(zhǔn)確地認(rèn)識到自身不足，以便于更好地獲取新的知識。

關(guān)鍵詞：小學(xué)高年級;高年級學(xué)生;數(shù)學(xué)錯(cuò)誤分析過程

引言

由于數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，以及學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和已有經(jīng)驗(yàn)的不足，數(shù)學(xué)錯(cuò)誤與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如影相隨。在教學(xué)理論中，數(shù)學(xué)錯(cuò)誤被看作是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的資源。一方面數(shù)學(xué)錯(cuò)誤可以作為診斷學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一種工具，幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便教師更好地改進(jìn)教學(xué);另一方面學(xué)生通過對錯(cuò)誤的反思可以加深對知識的理解，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。甚至還有研究者指出數(shù)學(xué)錯(cuò)誤對教師的知識觀、數(shù)學(xué)觀的形成也有很大的影響。因此，數(shù)學(xué)錯(cuò)誤成為研究者和教師關(guān)注的重點(diǎn)，然而很少有研究者關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤反思過程。錯(cuò)誤產(chǎn)生于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，因此學(xué)生是反思錯(cuò)誤的主體。學(xué)生對錯(cuò)誤的反思過程，也是將錯(cuò)誤作為學(xué)習(xí)資源進(jìn)行探究的過程，可以幫助學(xué)生找到問題所在，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。另外，了解學(xué)生真實(shí)的錯(cuò)誤分析過程，有助于教師了解學(xué)生的認(rèn)知水平和知識理解程度，以便對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開展有針對性的指導(dǎo)。基于此，對學(xué)生的錯(cuò)誤反思過程進(jìn)行研究就顯得極為重要。

1小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀

1.1教師占據(jù)課堂主導(dǎo)及學(xué)生缺乏思考機(jī)會

在現(xiàn)階段的小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式下，受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的制約，教師依然作為課堂教學(xué)的主導(dǎo)者，將課堂完全掌控在自己的手中，學(xué)生自主思考空間不足。教師常常采用講解的方式進(jìn)行知識灌輸，缺乏有效的師生互動。長此以往，不僅難以真正激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，甚至還會導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸產(chǎn)生厭煩的情緒，難以真正提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果。

1.2忽視課堂引導(dǎo)且引導(dǎo)內(nèi)容單一

受到應(yīng)試教學(xué)理念的束縛，教師容易忽視學(xué)生的主體地位，不注重課堂教學(xué)引導(dǎo)，致使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程逐漸變成一個(gè)枯燥的接受過程。還有一部分教師雖然已經(jīng)意識到了課堂引導(dǎo)的重要性，由于研究并未深刻，無法從多個(gè)維度進(jìn)行引導(dǎo)，致使引導(dǎo)方式比較單一。如此，學(xué)生的思維發(fā)散不足，并且容易形成思維定式，影響學(xué)生的自主探究和學(xué)習(xí)效果。

2提高小學(xué)高年級學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤分析過程中的有效措施

2.1改正教育認(rèn)知并正視錯(cuò)誤

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，會因?yàn)榻邮蘸芏噱e(cuò)誤的認(rèn)知，導(dǎo)致自身無法正視錯(cuò)誤，并將錯(cuò)誤和恥辱相聯(lián)系，正因?yàn)槿绱?，很多學(xué)生在面對錯(cuò)誤時(shí)會產(chǎn)生恐懼，進(jìn)而不敢在課堂上發(fā)表自己的看法，導(dǎo)致其在學(xué)習(xí)的過程中受到阻礙，因此正視學(xué)生的認(rèn)知是非常重要的。在實(shí)際小學(xué)高年級教學(xué)過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生正確看待錯(cuò)誤，并認(rèn)識到錯(cuò)誤作為一種有效資源，能夠幫助學(xué)生認(rèn)識到自身不足。想要改正錯(cuò)誤就需要認(rèn)清錯(cuò)誤，并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行改進(jìn)，從而更好地利用錯(cuò)誤，同時(shí)，教師應(yīng)該改變思想，面對學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤要仔細(xì)分析，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，鼓勵學(xué)生通過錯(cuò)誤認(rèn)識到自身不足，并使其知曉出現(xiàn)錯(cuò)誤是正確的，通過對學(xué)生樹立正確的認(rèn)知，使其提升學(xué)習(xí)自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如，在講課的過程中，對于一些學(xué)生比較容易犯錯(cuò)的地方，教師可以故意犯一些小錯(cuò)誤，然后詢問學(xué)生是否有錯(cuò)，一些能力較強(qiáng)且細(xì)心的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這些錯(cuò)誤，通過這樣的方式，學(xué)生能夠認(rèn)識到犯錯(cuò)誤并不是一件恥辱的事情，即使是教師，也會犯錯(cuò)，從而使學(xué)生正視錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，并且這樣的方式也能夠有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

2.2合理利用錯(cuò)誤并激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)不是單純地按照相應(yīng)的指令執(zhí)行程序的機(jī)械化的學(xué)科，它是學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容加以理解并實(shí)施運(yùn)用的一門學(xué)科。在小學(xué)高年級教學(xué)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是將所謂的知識傳輸給學(xué)生，因此，教師在面對課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生改正錯(cuò)誤，并給學(xué)生灌輸正確的認(rèn)知理念，使學(xué)生在看待錯(cuò)誤時(shí)，能夠秉承著正確的態(tài)度并加以反思，使學(xué)生在反思的過程中，能夠明白出錯(cuò)的原因，避免在接下來的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)類似的問題。比如，在解決某一道練習(xí)題時(shí)，學(xué)生可能會因?yàn)楣逃姓J(rèn)知而出現(xiàn)某些錯(cuò)誤，因此教師應(yīng)該尋找適合的引導(dǎo)方式，而不是將自身的解決問題的方法直接傳授給學(xué)生。學(xué)生通過自己的方式解決問題，能使其避免犯類似的錯(cuò)誤，進(jìn)而提高自身能力及學(xué)習(xí)效率。

2.3引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)錯(cuò)誤進(jìn)行思考

在具體的小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅僅要在數(shù)學(xué)知識講解中進(jìn)行引導(dǎo)，還應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)中存在的錯(cuò)誤進(jìn)行思考。由于學(xué)生的認(rèn)知能力存在顯著的差異性，在看待事物、分析事物的角度上也存在一定的差異性，因此面對數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)錯(cuò)誤分析，有效引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)誤進(jìn)行思考、分析，最終在錯(cuò)誤中完成數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。基于此，面對學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，教師不應(yīng)將答案直接告訴學(xué)生，而是因勢利導(dǎo)，采取迂回的方法，借助有效的引導(dǎo)，促使學(xué)生在思考和探究中及時(shí)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并在此基礎(chǔ)上努力探究一套正確的思考模式。同時(shí)，教師還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)誤進(jìn)行梳理，對其進(jìn)行分類和總結(jié)，引領(lǐng)學(xué)生在錯(cuò)誤分析中明確錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因。采用針對性的教學(xué)手段，引領(lǐng)不同層次學(xué)生進(jìn)行差異化引導(dǎo)，讓各個(gè)層次的學(xué)生都能夠從錯(cuò)誤中得到啟發(fā)，將錯(cuò)誤資源有效利用，增強(qiáng)學(xué)生思維能力，最終逐漸完成數(shù)學(xué)知識的高效探究。

結(jié)語

總之，在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生所犯錯(cuò)誤的類型和原因不盡相同。對此，小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教師要樹立正確的教學(xué)觀念，重視對小學(xué)高年級學(xué)生所犯錯(cuò)誤的分析整理和開發(fā)，然后與學(xué)生共同直面錯(cuò)誤，犯錯(cuò)并不可怕，從失敗中總結(jié)教訓(xùn)才是正確的選擇，要從之前的錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，逐漸成長。教師應(yīng)進(jìn)行有針對性的反思與探索，幫助學(xué)生及時(shí)糾錯(cuò)和建立錯(cuò)題集，降低學(xué)生重復(fù)犯錯(cuò)的可能性和頻率，幫助學(xué)生建立戰(zhàn)勝錯(cuò)題的信心和勇氣，這樣才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的不斷提升。

參考文獻(xiàn)：

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