靳茹

【摘要】當(dāng)前，估算教學(xué)越來(lái)越受到重視，因此我們有必要辨析估算、口算和筆算之間的關(guān)系，明確估算教學(xué)的價(jià)值和估算對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升和日常生活改善的作用.本文對(duì)當(dāng)前小學(xué)估算教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，包括估算內(nèi)容在教材中的呈現(xiàn)路徑及實(shí)際估算教學(xué)過(guò)程中存在的一些問(wèn)題，提出三個(gè)完善估算教學(xué)的策略：強(qiáng)化估算意識(shí)、形成估算策略、科學(xué)評(píng)判估算過(guò)程與結(jié)果.

【關(guān)鍵詞】估算的價(jià)值;估算呈現(xiàn)路徑;估算意識(shí);估算策略;估算評(píng)價(jià)

估算在各國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育中得到廣泛重視絕非偶然現(xiàn)象.估算有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，且與日常生活聯(lián)系密切.下面筆者簡(jiǎn)述估算教學(xué)現(xiàn)狀，包括教的現(xiàn)狀和學(xué)的現(xiàn)狀，同時(shí)在此基礎(chǔ)上提出三個(gè)估算教學(xué)策略：強(qiáng)化估算意識(shí)、形成估算策略、科學(xué)評(píng)判估算過(guò)程與結(jié)果.

估算的價(jià)值源于它的不可替代性.回顧歷史，相比于口算和筆算，估算長(zhǎng)期未得到重視.我國(guó)在1963年提出估算的教學(xué)要求，直到20世紀(jì)80年代中期，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確提出，估算能力是一種運(yùn)算能力，要求學(xué)生在口算及筆算的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單的估算，在四則運(yùn)算中也要進(jìn)行簡(jiǎn)單的估算.當(dāng)時(shí)，估算教學(xué)仍然是為計(jì)算的驗(yàn)算服務(wù)的，沒(méi)有涉及數(shù)感和問(wèn)題的解決.21世紀(jì)以來(lái)，縱觀(guān)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，與2001年版相比，2011年版對(duì)估算的要求更加全面和深刻.當(dāng)今世界，計(jì)算變得越來(lái)越快速與精確，但估算也越來(lái)越受到重視.這看起來(lái)似乎是一個(gè)悖論、筆者將從以下兩個(gè)方面分析估算：一是分析估算、口算和筆算之間的關(guān)系，二是分析估算對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升和日常生活改善的作用.

無(wú)論是從知識(shí)的發(fā)生史還是個(gè)人的學(xué)習(xí)史來(lái)看計(jì)算，口算出現(xiàn)最早.在小學(xué)階段，20以?xún)?nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法為口算基礎(chǔ)，算法具有多樣性，學(xué)生可根據(jù)情況進(jìn)行優(yōu)化.口算是運(yùn)算的基本功，無(wú)論筆算還是估算，離開(kāi)口算都寸步難行.口算局限處產(chǎn)生了筆算.筆算以極簡(jiǎn)的方式記錄了整個(gè)計(jì)算過(guò)程，算理與算法融合，形式在一定時(shí)空中具有統(tǒng)一性.無(wú)論是口算、筆算還是估算，都圍繞一個(gè)“算”字，算理是相通的，在具體計(jì)算過(guò)程中，三種算法可以有機(jī)結(jié)合，彼此驗(yàn)證.口算和筆算都屬于精算，估算卻似乎站在了它們的對(duì)立面，估算使用廣泛，方法靈活，答案不唯一.在使用上，估算是數(shù)學(xué)與生活之間的橋梁，既接通了知識(shí)與技能，又接通了思想.估算是一種融入生活的算法，同時(shí)生活經(jīng)驗(yàn)為估算注入力量，二者彼此交融.生活中存在必然事件和可能事件，必然事件中又包含著可能事件.對(duì)于可能事件，我們出于本能會(huì)進(jìn)行結(jié)果預(yù)測(cè)，當(dāng)這種預(yù)測(cè)結(jié)果可以用數(shù)來(lái)表達(dá)時(shí)，這一行為就是一種估算.人們的生活經(jīng)驗(yàn)是估算的原始材料，如人對(duì)物體的數(shù)量、路程的長(zhǎng)度、物品的質(zhì)量等的感受，這也是擁有豐富生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生對(duì)口算學(xué)得更快的原因.小學(xué)屬于初等教育，絕大部分教學(xué)內(nèi)容與生活有密切聯(lián)系，多數(shù)問(wèn)題源于生活，有數(shù)量的估算、測(cè)量的估算和計(jì)算的估算等.估算涉及方法的選擇與優(yōu)化、邏輯推理、結(jié)果評(píng)判等，且“成為對(duì)現(xiàn)代科技結(jié)果的一個(gè)有效檢測(cè)，……有利于訓(xùn)練學(xué)生的思維及培養(yǎng)他們的數(shù)感”.估算是一個(gè)過(guò)程，從估什么到怎么估，到實(shí)際估算，再到結(jié)果評(píng)估，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中逐步形成理性思維，而這一理性思維又進(jìn)一步指導(dǎo)生活，提升生活的品質(zhì).估算具有方法靈活和答案不唯一的特點(diǎn)，與開(kāi)放性題目的理念有著天然的吻合性，而這又與整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展史相契合.數(shù)學(xué)經(jīng)歷三次危機(jī)，從神話(huà)中解脫，正如康托爾所言“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于思考的充分自由”，這種自由是直覺(jué)與邏輯的共舞.估算時(shí)，若只有直覺(jué)，就失了數(shù)學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)，若只有邏輯，就失了估算的本真.

本文對(duì)小學(xué)估算教學(xué)的現(xiàn)狀研究，分別從教和學(xué)兩個(gè)方面展開(kāi).

教的方面涉及兩點(diǎn)，通俗來(lái)講，就是用教材教和有教師教.教材具有理念性和靜態(tài)性，教師具有主觀(guān)性和動(dòng)態(tài)性.不同版本的教材都是根據(jù)同一課程標(biāo)準(zhǔn)編寫(xiě)的，對(duì)估算安排基本一致.估算主要分為三部分：數(shù)量的估算（推理的估算）、測(cè)量的估算、計(jì)算的估算（如表1）.

從表1中可以看出估算內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中分布情況與呈現(xiàn)方式，即通過(guò)創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生實(shí)際生活的情境引出問(wèn)題，涵蓋了小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的絕大部分領(lǐng)域，足見(jiàn)教材編寫(xiě)者對(duì)估算的重視.在題目設(shè)計(jì)過(guò)程中，教材對(duì)不同內(nèi)容有針對(duì)性地提出問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得直觀(guān)經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.問(wèn)題表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是綜合性題目較少，如表1中“一個(gè)沒(méi)擰緊的水龍頭一年大約會(huì)浪費(fèi)多少水？”就是很好的綜合類(lèi)題目，這樣的問(wèn)題可以多加入一些;二是以學(xué)生解決問(wèn)題為主，較少引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題.如表1中“一分鐘能寫(xiě)多少個(gè)字？一分鐘能跳繩多少下？一分鐘能踢毽子多少下？一分鐘還能做什么？”這一題目可以很好地打開(kāi)學(xué)生的思路，使學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，激活潛在經(jīng)驗(yàn).教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中對(duì)這一內(nèi)容的教學(xué)方式不同，勢(shì)必產(chǎn)生不同的教學(xué)效果.實(shí)際教學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題如下：（1）對(duì)估算類(lèi)問(wèn)題作答規(guī)范要求太多，忽略了對(duì)學(xué)生思考過(guò)程的關(guān)注.如表1中“計(jì)算的估算”第2類(lèi)題，教師要求四步作答：①把48看作50，②50×4=200（元），③48×4<50×4，④所以，張大叔帶的錢(qián)夠買(mǎi)4箱西瓜.一般來(lái)說(shuō)，教師關(guān)注的地方是學(xué)生努力的方向，學(xué)生心里記的便是這四步驟，而這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置絕不只是讓學(xué)生寫(xiě)出一個(gè)規(guī)范的答案.（2）就題論題，缺乏張力.如表1中“測(cè)量的估算”第4類(lèi)題，估算房間面積時(shí)，學(xué)生回答“可以通過(guò)數(shù)步數(shù)估出房間地面的長(zhǎng)和寬，再通過(guò)計(jì)算求地面的面積”，教師可進(jìn)一步提問(wèn)：如果這個(gè)房間地面的形狀不規(guī)則或者因?yàn)檎系K物無(wú)法知道地面的長(zhǎng)和寬，怎么辦呢？（3）缺少題型對(duì)比.如表1中“測(cè)量的估算”第1類(lèi)題.第1類(lèi)題中的兩個(gè)小問(wèn)題乍看似乎一樣，但是它們對(duì)估算的要求不同，第1小題要求先量后估，原因是這一階段學(xué)生只學(xué)了兩個(gè)長(zhǎng)度單位——厘米和米，未學(xué)習(xí)小數(shù)，在用米尺測(cè)量過(guò)程中，根據(jù)問(wèn)題“大約是多少米”，學(xué)生會(huì)在測(cè)量之后選擇與測(cè)量結(jié)果相接近的整米數(shù).第2小題相對(duì)復(fù)雜，涉及一次量、多次估、多次算.學(xué)生要知道一步有多長(zhǎng)，或者直接測(cè)量走一步的長(zhǎng)度，或者通過(guò)測(cè)走若干步的長(zhǎng)度再取平均值的方法求出一步的長(zhǎng)度.對(duì)于這一結(jié)果，學(xué)生可以保留準(zhǔn)確值，也可以先量（算）后估，再數(shù)一數(shù)從座位走到講臺(tái)大約要多少步，思考如果不是整步數(shù)該如何取舍，最后根據(jù)兩次結(jié)果得出座位到講臺(tái)大約的長(zhǎng)度.

在學(xué)的方面，學(xué)生最大問(wèn)題是不明白估算的價(jià)值，認(rèn)為學(xué)習(xí)估算負(fù)擔(dān)大.估算是一種本能的行為，然而在要求估算的時(shí)候，學(xué)生卻逃避.如表1中“測(cè)量的估算”第3類(lèi)題，很多學(xué)生迫不及待就要拿尺子去量，我問(wèn)過(guò)幾名學(xué)生，他們的理由是“我可以量得清清楚楚，為什么要估呢？”另外，學(xué)生存在不敢估算的心理.教材中問(wèn)題設(shè)置較單一，學(xué)生在遇到一些較難的問(wèn)題時(shí)，對(duì)于應(yīng)該估大一些還是估小一些、估完之后如何說(shuō)明與準(zhǔn)確值的關(guān)系時(shí)，都存在一定的困惑.

表面看來(lái)，教和學(xué)的問(wèn)題是教師和學(xué)生各自的問(wèn)題，實(shí)際上是教師和學(xué)生都未做足準(zhǔn)備，沒(méi)有很好地對(duì)接.針對(duì)這一情況，我認(rèn)為應(yīng)該從以下三個(gè)策略入手：強(qiáng)化估算意識(shí)、形成估算策略、科學(xué)評(píng)判估算過(guò)程與結(jié)果.強(qiáng)化學(xué)生的估算意識(shí)，勢(shì)必會(huì)促進(jìn)其對(duì)估算策略的探索，再輔以教師科學(xué)的評(píng)判，又會(huì)對(duì)學(xué)生形成正強(qiáng)化，如此循環(huán)往復(fù)，便會(huì)使學(xué)生形成估算思維.在強(qiáng)化估算意識(shí)方面，教師要重視估算，明確其在日常生活和數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值;讓學(xué)生明確估算方法的靈活性和結(jié)果的不唯一性，從而使學(xué)生敢于估算并能夠積極表達(dá)自己的想法;設(shè)置多樣化的題目，整合內(nèi)容，提出綜合性問(wèn)題，讓學(xué)生以實(shí)踐作業(yè)的方式合作完成，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題.最后，教師根據(jù)整個(gè)小學(xué)階段對(duì)估算這一內(nèi)容的總體要求，明確在每一學(xué)段甚至每一年級(jí)所要達(dá)成的具體教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生設(shè)計(jì)梯度化標(biāo)準(zhǔn)，并適當(dāng)整合.在形成估算策略方面，教師可鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)不同觀(guān)點(diǎn)，在交流中不斷深化，形成策略，在策略指引下歸納方法.有研究指出，六年級(jí)的小學(xué)生估算策略可歸納為粗略心算法、取整法、改變數(shù)位法、 結(jié)果湊整法和截取法等十三種.教師科學(xué)的評(píng)判過(guò)程與結(jié)果會(huì)起到引導(dǎo)與激勵(lì)的作用.教師要有更廣的視野，才會(huì)有更大的包容度，理解學(xué)生看似不合常理的想法，引導(dǎo)一些學(xué)生把不太完整的想法補(bǔ)全并融會(huì)貫通.

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