試析數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和運(yùn)用

王麗君

【摘要】當(dāng)前，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)課程改革的主要方向和主要目標(biāo)，目的是提高學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使他們掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法，并領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想和精神.在這樣的發(fā)展趨勢(shì)下，教師需要積極探討和采用有效的方法來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值、思想等.將數(shù)學(xué)史恰當(dāng)?shù)厝谌氤踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有積極的作用.因此，本文簡(jiǎn)單分析了數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，進(jìn)而探討了其在教學(xué)活動(dòng)中的具體融入方法.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史資源;作用;具體運(yùn)用

要想讓學(xué)生真正了解一門學(xué)科，一個(gè)重要的途徑就是從學(xué)習(xí)這門學(xué)科的歷史.但是，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師對(duì)數(shù)學(xué)史的重視程度不夠，講課時(shí)只是一帶而過，沒有意識(shí)到數(shù)學(xué)史對(duì)實(shí)際教學(xué)的意義.這是對(duì)教學(xué)資源的忽視和浪費(fèi)，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升.鑒于此，本文對(duì)數(shù)學(xué)史這一教學(xué)資源的作用及其在課堂教學(xué)中的具體應(yīng)用展開了探討，以期為廣大初中數(shù)學(xué)教師提供一些教學(xué)借鑒，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

一、數(shù)學(xué)史概述

每門學(xué)科都有起源、形成和發(fā)展的過程，數(shù)學(xué)學(xué)科也不例外.通俗來說，數(shù)學(xué)史就是數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史.相對(duì)于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)體系具有很強(qiáng)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，如每個(gè)數(shù)學(xué)概念的定義表述都是十分明確和精準(zhǔn)的，這也對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念造成了一定的困難.數(shù)學(xué)史不僅包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)思想、解題方法等的產(chǎn)生、演變過程，還包括數(shù)學(xué)家的一些研究經(jīng)歷和趣事等.數(shù)學(xué)是一門有著悠久歷史的學(xué)科，一些著名數(shù)學(xué)家的故事及數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)某一數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)思想時(shí)產(chǎn)生的靈感等能給予學(xué)生鼓勵(lì)和信心，能幫助學(xué)生樹立遠(yuǎn)大的理想，形成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深入挖掘數(shù)學(xué)史的作用，在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史知識(shí)，豐富課堂教學(xué)資源，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性，吸引學(xué)生的注意力，進(jìn)而提高課堂教學(xué)效率.

二、數(shù)學(xué)史對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

初中生的思維處于由形象思維到抽象思維過渡的階段，他們對(duì)一些抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)較難理解和掌握，常常提不起學(xué)習(xí)興趣.而數(shù)學(xué)史中的名人故事、奇聞異事等能幫助學(xué)生了解一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生原因和發(fā)展歷程，能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.例如，教學(xué)“勾股定理”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以引入《周髀算經(jīng)》中的一則故事.周公問商高：“聽說您對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)非常精通，我現(xiàn)在有一個(gè)問題向您請(qǐng)教，我們不知道天有多高，也不知道地有多廣，怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢？”商高說：“大禹在治水時(shí)總結(jié)出一個(gè)原理，就是當(dāng)直角三角形的一條直角邊‘勾是3，另一條直角邊‘股是4時(shí)，它的斜邊‘弦就必定是5.”這個(gè)故事說明古人很早就總結(jié)和應(yīng)用勾股定理了.在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)故事能夠增強(qiáng)教學(xué)過程的趣味性，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

學(xué)生經(jīng)過思考，才有可能獲得知識(shí).在學(xué)習(xí)探究的過程中，即使學(xué)生的思考方向是錯(cuò)誤的或有偏差，也比他們不動(dòng)腦筋，一直依靠教師的灌輸來獲得知識(shí)的效果好得多.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和思考，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.由于數(shù)學(xué)學(xué)科具有邏輯嚴(yán)密的特點(diǎn)，教材中的語言表述是精練簡(jiǎn)潔的，是相關(guān)研究者經(jīng)過反復(fù)推敲總結(jié)出的知識(shí)，學(xué)生理解起來有一定難度，這在一定程度上影響了他們數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和提高.將數(shù)學(xué)史引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生可以從歷史的角度來認(rèn)識(shí)和了解某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程.具體來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以使學(xué)生形成探索、研究的習(xí)慣，了解一個(gè)問題是如何經(jīng)歷產(chǎn)生到解決的過程，哪些思想、方法代表著該內(nèi)容的進(jìn)步. 對(duì)這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思維是什么，有利于學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)知識(shí)形成更深刻的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)、探索、研究的過程中形成正確的數(shù)學(xué)思維方式.

3.有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的情感態(tài)度與價(jià)值觀

數(shù)學(xué)史不僅記錄了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過程，也記載了一代代數(shù)學(xué)研究者刻苦鉆研、不懈努力的精神.因此，數(shù)學(xué)史不僅有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，也能使他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的良好品質(zhì)，還能培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神，使他們樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀.例如，我國數(shù)學(xué)家華羅庚在身體狀況不佳的情況下，通過自學(xué)取得了成功，推動(dòng)了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展;瑞士著名數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家歐拉在雙目失明的情況下仍堅(jiān)持研究心算，創(chuàng)作出了許多心算著作.

三、數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1.在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)史資源

俗話說“良好的開端是成功的一半”，在課堂教學(xué)中亦是如此.一個(gè)好的課堂導(dǎo)入能夠有效吸引學(xué)生的注意力，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生在上課伊始便處于高效的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)而為整堂課的教學(xué)效率奠定基調(diào).因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視課堂導(dǎo)入，精心設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，使其發(fā)揮應(yīng)有的作用.數(shù)學(xué)史中有很多有趣的故事、案例等，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)史資源來設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入內(nèi)容，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)幫助他們了解將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背景等.例如，在教學(xué)蘇教版七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)與無理數(shù)”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以引入第一個(gè)發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的人希帕索斯因無理數(shù)而喪命的故事.在公元前5世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為數(shù)即萬物，任何事物都能夠用整數(shù)來計(jì)量，提出了著名的“畢達(dá)哥拉斯定理”，也就是我們常說的勾股定理.希帕索斯是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一個(gè)弟子.他發(fā)現(xiàn)一個(gè)正方形的對(duì)角線與其一邊的長度是不可公度的.這種不可公度性與畢達(dá)哥拉斯學(xué)派“萬物皆為數(shù)”（有理數(shù)）的理論大相徑庭，希帕索斯因此被囚禁，最后遭到沉舟處死的懲罰.這次事件后，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們發(fā)現(xiàn)：不但等腰直角三角形的直角邊無法去量準(zhǔn)斜邊，而且圓的直徑也無法去量盡圓周，圓周率是3.14159265358……，永遠(yuǎn)無法精確得到.慢慢地，他們后悔殺死希帕索斯的無理行為，并將數(shù)字“0”和自然數(shù)等有理數(shù)之外一些無限不能循環(huán)的小數(shù)稱為“無理數(shù)”.通過這個(gè)故事，學(xué)生了解了“無理數(shù)”的由來、所指范圍，也進(jìn)一步明確了有理數(shù)的范圍.

2.在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理等的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史資源

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，尤其是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)定律等，學(xué)生學(xué)習(xí)和理解起來有較大的難度.而這些內(nèi)容是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握這些內(nèi)容是學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題、形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的前提.但是，在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理通常采用敘述的教學(xué)方式，單一的授課式加上抽象的知識(shí)，加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.如何更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握這些知識(shí)呢？數(shù)學(xué)教師可以嘗試將數(shù)學(xué)史的資源融入數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)定律的教學(xué)中，以此來增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的趣味性，同時(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.例如，教學(xué)“根式”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以引入“ ”的來源.16世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家魯?shù)婪蛟谒闹髦杏谩啊?”表示8的平方根，但后來有兩個(gè)人因?yàn)椤啊蘥2+100”吵了起來.一個(gè)人說“√”只包括字母g2，另一個(gè)人說“√”包括g2+100.這說明“√”的意義不明確.到了17世紀(jì)，笛卡爾為了避免被開方數(shù)的項(xiàng)數(shù)較多而出現(xiàn)混淆，在他的著作中首次使用“ ”作為平方根符號(hào).他用一條橫線把被開方的幾項(xiàng)連起來，也就是我們現(xiàn)在用的根號(hào)符號(hào).將這個(gè)小故事引入教學(xué)中，有助于學(xué)生理解根號(hào)的意義，也能使他們樹立規(guī)范書寫根式的意識(shí)，還有助于他們掌握根號(hào)的運(yùn)算法則.

3.在內(nèi)容留白處加入數(shù)學(xué)史內(nèi)容

在初中數(shù)學(xué)教材中，有些數(shù)學(xué)知識(shí)的表述非常簡(jiǎn)潔，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程、解題方法、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)等介紹也較少，這一方面是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定的，另一方面是由于篇幅有限，以及這些內(nèi)容不太重要.雖然，教材中有知識(shí)留白，但教師在教學(xué)中不能“照本宣科”，否則會(huì)使學(xué)生因缺少生活經(jīng)驗(yàn)而難以學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí).因此，在這些內(nèi)容留白處，教師可以加入相應(yīng)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，豐富教學(xué)內(nèi)容，借助史料來再現(xiàn)歷史情境，使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并能牢固掌握.例如，在教學(xué)蘇教版九年級(jí)上冊(cè)“圓”這一部分內(nèi)容中的“圓的定義和性質(zhì)”時(shí)，教師可以引入數(shù)學(xué)史料《墨經(jīng)》中關(guān)于圓的概念的描述：“圓，一中同長也.”這句話指圓周上各點(diǎn)到圓心的長度相等.教師可讓學(xué)生試著探索和歸納圓的定義和性質(zhì).這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)比直接告訴學(xué)生圓的定義和性質(zhì)效果要好得多.

4.借助數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要載體之一，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以把與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)史引入教學(xué)活動(dòng)中，借此展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)，并充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，在拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野的同時(shí)，讓他們更直接、更深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力.其實(shí)，現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)教材中就有很多介紹古今中外優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的生平、成就、研究過程及某些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生和發(fā)展過程的史料，將這些內(nèi)容與教學(xué)主題相結(jié)合，不僅能夠豐富課堂教學(xué)資源，活躍課堂教學(xué)氣氛，也有助于發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，使學(xué)生獲得其他方面的培養(yǎng)和發(fā)展.例如，一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ).在教學(xué)“一次函數(shù)”的概念及其圖像時(shí)，教師可以引入我國古代的一種計(jì)時(shí)工具——漏刻，其工作原理是：水從處于上方的儲(chǔ)水壺中慢慢漏入處于下方的接水壺中，接水壺中的浮子與一把垂直放置的標(biāo)尺相連，在漏水量均勻的情況下，浮子上升的高度與漏水所用的時(shí)間是成正比的.這個(gè)原理與一次函數(shù)表示的意思是相同的.這不僅能幫助學(xué)生理解一次函數(shù)的概念和圖像，還能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到我國古人的智慧，能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生積極向古人學(xué)習(xí)的熱情，同時(shí)能使他們?cè)鰪?qiáng)民族自豪感和自信心，進(jìn)而達(dá)到了落實(shí)數(shù)學(xué)文化教育的目的.

四、結(jié)語

受傳統(tǒng)教學(xué)模式和方法的影響，不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科是枯燥、乏味的，還有學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了應(yīng)付考試，這就造成了很多學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)學(xué)科，甚至對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩和抵觸情緒的現(xiàn)象.這主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科缺乏認(rèn)知.事實(shí)上，任何一門學(xué)科都有其發(fā)展歷史，學(xué)科的發(fā)展史是非常重要的教學(xué)資源.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)挖掘和利用數(shù)學(xué)史料，將其與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來，并合理地融入教學(xué)活動(dòng)中，豐富教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

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