數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探討

摘 要：新課改要求教師更好地創(chuàng)新教學(xué)的方式，在教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合、分類、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想。這些思想也是學(xué)生會(huì)經(jīng)常使用的解題方法。在解決問題中滲透數(shù)學(xué)思想，往往能夠激發(fā)學(xué)生的探究欲望，發(fā)展學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展。數(shù)字和圖形作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要因素，它們之間也存在密切的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒊橄蟮闹R(shí)更加地具體化，從而讓學(xué)生更好地總結(jié)和探究，提高教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

初中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，它主要是對數(shù)和形進(jìn)行相關(guān)的研究。當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，還要培養(yǎng)學(xué)生分析問題的綜合能力。只有學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，才可以讓他們更好地掌握相關(guān)的知識(shí)，從而提高學(xué)習(xí)的效率，加深他們對知識(shí)點(diǎn)的理解。文章就從這個(gè)角度出發(fā)，具體地分析一下數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用方法，從而更好地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、 數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想簡單來說就是利用數(shù)和圖形之間的相同點(diǎn)，將兩者進(jìn)行積極的轉(zhuǎn)化，從而更好地解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。當(dāng)數(shù)轉(zhuǎn)化成具體圖形的時(shí)候可以更加地直觀，而將圖形變成數(shù)也可以更加的方便，可以更好地進(jìn)行計(jì)算。

二、 數(shù)形結(jié)合思想的作用

（一）幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念作為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的精華部分，而且在初中階段出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念往往有著一定的抽象性，這就增加了學(xué)生對知識(shí)概念的理解難度，不方便學(xué)生記憶。而在教學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，就可以將抽象的知識(shí)具體化，給學(xué)生以直觀的印象，加深他們對知識(shí)點(diǎn)的理解。同時(shí)也可以將概念圖形化，幫助學(xué)生更深入的理解和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

（二）增強(qiáng)學(xué)生的解題能力

在具體的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生往往會(huì)特別害怕遇到一些題目，認(rèn)為自己找不到解決問題的突破點(diǎn)，再加上初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)大多是抽象性比較強(qiáng)的代數(shù)和幾何問題，這就增加了學(xué)生理解的難度，而利用數(shù)形結(jié)合的思想就可以將這些題目合理地進(jìn)行轉(zhuǎn)變，從而讓學(xué)生更好地理解，還可以為學(xué)生提供多樣化的解題思路，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高教學(xué)的有效性。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，讓他們能夠從不同的角度來思考問題，加深他們對知識(shí)點(diǎn)的理解，找到解決數(shù)學(xué)問題的思路。當(dāng)學(xué)生了解并掌握了數(shù)形結(jié)合的思想，不僅可以讓學(xué)生的思維更加靈活，也可以發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生的能力得到全方位的提升。

三、 數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的方法

（一）借助多媒體進(jìn)行思想滲透

數(shù)形結(jié)合思想在運(yùn)用中結(jié)合了數(shù)和形兩個(gè)不同方面的內(nèi)容，特別是“形”作為具體的圖像，它可以以更加直觀的方式展示數(shù)學(xué)原理，體現(xiàn)其中的邏輯性。多媒體作為一種有效的教學(xué)輔助工具，它可以利用一些技術(shù)將圖形進(jìn)行任意的拆分和結(jié)合，這樣就可以更好地體現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)圖形轉(zhuǎn)化的有效化。多媒體可以用更加直觀的方式將立體圖形轉(zhuǎn)變成平面的圖形，從而讓學(xué)生在感官的刺激下，更主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

例如在教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合具體的教學(xué)需求，利用多媒體對正方體、圓柱、圓錐等幾何圖形進(jìn)行側(cè)面展開，并通過旋轉(zhuǎn)等方式進(jìn)行對比，從而將整個(gè)圖形變換的過程直觀地展示給學(xué)生。一般情況下，動(dòng)態(tài)的展示、側(cè)面的切割這些過程很難通過粉筆來進(jìn)行展示，大多數(shù)的時(shí)候教師都是引導(dǎo)學(xué)生自己想象，而多媒體就可以展示這個(gè)動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)化過程。學(xué)生通過多媒體就可以更加深入地理解數(shù)學(xué)概念，從而將枯燥的教學(xué)過程變得生動(dòng)有趣起來，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）運(yùn)用數(shù)學(xué)史的故事滲透相關(guān)思想

新課改要求教師能夠更加關(guān)注對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，也就是讓學(xué)生掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)的能力。簡單來說也就是要求教師教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，只有學(xué)生自己掌握了解決問題的方法，才能夠舉一反三，更好地發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性。很多時(shí)候，數(shù)學(xué)對學(xué)生來說都是枯燥的，在傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)中，很多教師都是單一地講解數(shù)學(xué)理論，而沒有給學(xué)生介紹其中的數(shù)學(xué)歷史。其實(shí)數(shù)學(xué)歷史中有很多有趣的故事，它所具有的趣味性和神秘性也是其他數(shù)學(xué)環(huán)節(jié)所不能替代的，能夠很好地激發(fā)學(xué)生的好奇心。所以教師可以利用數(shù)學(xué)史中的故事來引導(dǎo)學(xué)生，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生掌握這種方法。

例如在教學(xué)數(shù)軸這一部分的時(shí)候，教師就可以給學(xué)生講述笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的故事：笛卡爾在一次上課的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)天花板上有一只蒼蠅，他突然想到蒼蠅和兩個(gè)墻壁的距離和關(guān)系，可以描繪蒼蠅走過的路線。第二個(gè)故事可以是笛卡爾在當(dāng)兵的時(shí)候做的夢，這些夢的內(nèi)容都可以啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的思想，從而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去掌握數(shù)形結(jié)合的思想，幫助他們體驗(yàn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的直接性和具體性，從而不斷地進(jìn)行探究，將數(shù)形結(jié)合思想融合到自己解決問題的體系中來。

（三）在解決問題中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)和形之間可以相互搭配，從而以更加直觀的方式說明數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系就可以說明圖形之間的互補(bǔ)關(guān)系。在解決問題的過程中，數(shù)形結(jié)合也是一種很好的方法。教師可以在教學(xué)活動(dòng)中有意識(shí)地滲透相關(guān)的思想，從而對例題更好地進(jìn)行講解，幫助學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題，之后再逐步地整合數(shù)形結(jié)合的解題方法。學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題的過程并不是一蹴而就的，而是需要先去模仿教師的做法，之后再自己獨(dú)立地去完成解題過程。教師要積極地引導(dǎo)學(xué)生，讓他們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法去實(shí)現(xiàn)問題的解決。

在教學(xué)過程中，教師可以從簡單的題目出發(fā)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。比如在面積轉(zhuǎn)化、代數(shù)解決問題的題目中，教師就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來指導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生能夠初步樹立數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，之后再讓學(xué)生借鑒這種解題的方法，嘗試著自己解決問題。在具體的解題過程中，學(xué)生就可以感受到數(shù)形之間的關(guān)聯(lián)性，從而更好地運(yùn)用，時(shí)間一長他們就可以掌握數(shù)形結(jié)合方法。

（四）在復(fù)習(xí)中滲透

復(fù)習(xí)作為學(xué)生掌握知識(shí)中的重要環(huán)節(jié)，它可以讓學(xué)生更牢固掌握知識(shí)，及時(shí)地查缺補(bǔ)漏，從而更好地運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)形結(jié)合思想出現(xiàn)的目的就是為了讓學(xué)生更好地利用相應(yīng)的思想去解決問題。在復(fù)習(xí)過程中，滲透這種思想最直接的表現(xiàn)形式就是讓學(xué)生主動(dòng)地去解決一些問題，并進(jìn)行歸納總結(jié)。教師要在復(fù)習(xí)的活動(dòng)中有意識(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，從而引導(dǎo)學(xué)生更好地進(jìn)行概括，幫助學(xué)生靈活的運(yùn)用這種方法，熟練的去解決相關(guān)的問題。

例如在復(fù)習(xí)“有理數(shù)的加法”這一部分的時(shí)候，教師就可以先讓學(xué)生自己復(fù)習(xí)，然后再運(yùn)用畫數(shù)軸的方式幫助學(xué)生理解知識(shí)，引導(dǎo)他們運(yùn)用畫數(shù)軸的方法來進(jìn)行加減法的運(yùn)算，從而總結(jié)出相應(yīng)的方法，引導(dǎo)學(xué)生合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。又比如在復(fù)習(xí)“二次函數(shù)”這一部分的時(shí)候，教師就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，給學(xué)生展示相關(guān)的圖像，并根據(jù)參數(shù)的變化來畫出對應(yīng)的圖像，從而根據(jù)圖像的位置分析出每個(gè)參數(shù)，完成復(fù)習(xí)。這樣不僅可以讓學(xué)生更清晰的認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，也可以更好地感受到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，體會(huì)其優(yōu)勢，最終讓學(xué)生的自我解決問題的能力得到提高，發(fā)散了學(xué)生的思維。

（五）運(yùn)用在代數(shù)問題中

初中數(shù)學(xué)中會(huì)有很大一部分涉及代數(shù)的知識(shí)，幾何的知識(shí)相對比較少。在解決代數(shù)問題的時(shí)候，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，將一些內(nèi)容轉(zhuǎn)化成圖像問題，從而幫助學(xué)生更好地利用已經(jīng)知道的知識(shí)，構(gòu)建起題目中條件和條件之間的聯(lián)系，又比如在復(fù)習(xí)“二次函數(shù)”的時(shí)候，就會(huì)有下面的題目：已知a>0，b>a+c，求ax2+bx+c=0的兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根。在這個(gè)問題里面，如果直接要進(jìn)行證明比較的困難，那么就可以將其轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的圖像和x軸之間有兩個(gè)交點(diǎn)的問題。因?yàn)閍是大于零的，所以拋物線的開口向上，那么就可以將它轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)的圖像有一部分在x軸的下面，也就是二次函數(shù)中至少有一個(gè)點(diǎn)是小于零的。這樣教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，就可以畫出相對應(yīng)的圖像，從而讓復(fù)雜的問題簡單化。

（六）進(jìn)行概念教學(xué)

概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生對概念有更加深入的理解之后，就可以利用其更好地解決問題。因?yàn)閿?shù)學(xué)中的概念大都是一些文字描述，而且語言非常的嚴(yán)謹(jǐn)，所以學(xué)生理解起來也比較的困難。數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生更好地記憶概念，從而加深學(xué)生對概念內(nèi)涵的理解。

例如在教學(xué)“生活中的立體圖形”這一部分的時(shí)候，就會(huì)涉及其概念的學(xué)習(xí)，很多學(xué)生就不能理解其中“不都在”這幾個(gè)字的意思。那么教師就可以拿出來正方形、圓錐等模型的概念進(jìn)行講解，讓學(xué)生明白其中的含義，從而有效地判斷出來哪些圖形屬于立體圖形。又比如在講解“有理數(shù)”這一部分的時(shí)候，教師就可以用圖像給學(xué)生展示正數(shù)、負(fù)數(shù)。這樣用數(shù)軸的形式來展示點(diǎn)、數(shù)之間的關(guān)系，就可以更直接地體現(xiàn)出他們的數(shù)量關(guān)系。在教學(xué)過程中，教師要更加注重?cái)?shù)軸的運(yùn)用，從而更好地提高教學(xué)的有效性，增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)用能力。

（七）增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用此思想的靈活性

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候，教師不應(yīng)該局限于某個(gè)問題的解決，而是應(yīng)該先講解一些典型的例題，然后再擴(kuò)大其范圍和難度。數(shù)學(xué)教師可以收集一些不同的問題，通過這樣的方式來讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，激發(fā)學(xué)生的興趣。

四、 結(jié)束語

總而言之，數(shù)形結(jié)合作為一種重要的思維方法，更是一種有效的教學(xué)手段，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。它以數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容作為基礎(chǔ)，將數(shù)量關(guān)系和圖形結(jié)合在一起，從而利用數(shù)字和圖形之間的差異和優(yōu)勢來進(jìn)行問題的解決，建立起數(shù)形結(jié)合的思想通過開展相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)，教師可以讓學(xué)生更好地感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，從而體會(huì)到數(shù)形之間的美，體會(huì)其推理和演化的過程。通過對比，學(xué)生也會(huì)更好地感受數(shù)形結(jié)合的思想，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)條件判斷的直覺，更好地解決相關(guān)的問題，更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

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作者簡介：

孫軍明，甘肅省隴南市，甘肅省隴南市西和縣第三中學(xué)。