高等數(shù)學(xué)中的課程思政案例

張海英 李志軍 高海平

【摘要】本文在課程思政理念下對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)進(jìn)行探索，將傳授知識(shí)與立德樹人相融合，通過幾個(gè)具體的案例將思政元素融入高度抽象、理論性強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程當(dāng)中，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和價(jià)值引領(lǐng)的有機(jī)統(tǒng)一.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);課程思政;思政案例

2016年，習(xí)近平總書記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議中指出，要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫串教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，各門課程都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治課程同向同行，形成協(xié)同效應(yīng).

高等數(shù)學(xué)課程主要是面對(duì)大一學(xué)生的一門公共基礎(chǔ)課，課時(shí)多，時(shí)間長(zhǎng)，高等數(shù)學(xué)教材雖然抽象，但高等數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含著豐富的思政元素.教師可以從學(xué)生的日常行為出發(fā)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思政教育，講述科學(xué)家的故事，通過知識(shí)的起源和發(fā)展歷程對(duì)學(xué)生進(jìn)行思政教育，將數(shù)學(xué)的內(nèi)在美融入教學(xué)過程.教師采用“思政案例”的方式將思政元素融入教育教學(xué)過程中，可以幫助學(xué)生更好地接納數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).

一、函數(shù)與蝴蝶效應(yīng)

蝴蝶效應(yīng)講述的是一只南美洲亞馬孫河流域的蝴蝶，偶爾扇動(dòng)幾下翅膀，從而產(chǎn)生氣流，最終在美國(guó)得克薩斯州引起一場(chǎng)龍卷風(fēng).蝴蝶效應(yīng)蘊(yùn)含的哲學(xué)原理是事物的聯(lián)系具有普遍性，任何事物內(nèi)部的各個(gè)部分、要素都是相互聯(lián)系的，任何事物都與周圍的其他事物相互聯(lián)系著，整個(gè)世界是一個(gè)相互聯(lián)系的統(tǒng)一整體，沒有一個(gè)事物是孤立存在的.現(xiàn)代科學(xué)在探索和把握這些聯(lián)系時(shí)，常用的一個(gè)數(shù)學(xué)工具就是函數(shù).

函數(shù)論是一個(gè)龐大的理論體系，是實(shí)變函數(shù)論和復(fù)變函數(shù)論的總稱.實(shí)變函數(shù)論是研究函數(shù)的連續(xù)性、可微性和可積性的理論;復(fù)變函數(shù)論是研究復(fù)變數(shù)的解析函數(shù)性質(zhì)的理論.學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容是實(shí)變函數(shù)論中的部分內(nèi)容，是為微積分的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的.通過對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)量之間的聯(lián)系，體會(huì)函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，用聯(lián)系的、發(fā)展的觀點(diǎn)看待問題，解決問題.

二、函數(shù)的有界性與行之有界

函數(shù)有界的充分必要條件是它既有上界也有下界.那么對(duì)于我們每個(gè)人而言，“有界”也是為人處世的必要法則，做事要有規(guī)矩，做人要有底線.

心中有紀(jì)律，才能行之有界.古人云：“畏則不敢肆而德以成，無畏則從其所欲而及于禍.” 習(xí)近平總書記在全國(guó)組織工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)，嚴(yán)守紀(jì)律規(guī)矩，夯實(shí)廉政之基.然而，在正風(fēng)肅紀(jì)的大勢(shì)下，仍然有人在紀(jì)律面前犯糊涂，在規(guī)矩面前縱容自己，收受他人財(cái)物，受人所制，甚至陷入權(quán)錢交易、權(quán)色交易、權(quán)權(quán)交易的陷阱，一旦東窗事發(fā)，便會(huì)受到法紀(jì)嚴(yán)懲.因此，官員與其突破廉潔底線而惴惴不安，毋寧清清白白做人，干干凈凈做事，坦坦蕩蕩為官.紀(jì)律規(guī)矩就像道路的指路標(biāo)，任何人都不能偏離.這樣的教訓(xùn)，何其深刻.

5G時(shí)代已經(jīng)來臨，信息化給我們的生活帶來翻天覆地的變化，大學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)生活中要嚴(yán)守網(wǎng)絡(luò)安全紀(jì)律，決不利用網(wǎng)絡(luò)危害國(guó)家安全、泄露國(guó)家秘密，不侵犯國(guó)家的、社會(huì)的、集體的利益，不從事違法犯罪活動(dòng)，不通過互聯(lián)網(wǎng)制作、復(fù)制、查閱和傳播非法信息.網(wǎng)絡(luò)無限，自由有界，文明上網(wǎng)，恪守紀(jì)律.

三、初等函數(shù)與基本初等函數(shù)，整體與部分

初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算及有限次復(fù)合步驟所構(gòu)成的.初等函數(shù)就如同整體，而基本初等函數(shù)就是部分，整體影響部分，部分也制約整體，有時(shí)關(guān)鍵部分的功能會(huì)對(duì)整體功能狀態(tài)起決定性作用.我們必須重視局部的作用，當(dāng)各部分以合理的結(jié)構(gòu)形成整體時(shí)，整體的功能就會(huì)大于各部分功能之和.我們要學(xué)會(huì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)，搞好局部，使整體功能得到最大限度發(fā)揮.

如果將中國(guó)夢(mèng)看作一個(gè)整體，那么個(gè)人夢(mèng)想就是部分，整體和部分不可分割，整體由部分構(gòu)成，部分是整體的部分.習(xí)近平總書記在十二屆全國(guó)人大一次會(huì)議上的講話，深刻地闡明了個(gè)人夢(mèng)想與國(guó)家夢(mèng)想之間的關(guān)系.生活在我們偉大祖國(guó)和偉大時(shí)代的中國(guó)人民，共同享有人生出彩的機(jī)會(huì)，共同享有夢(mèng)想成真的機(jī)會(huì)，共同享有同祖國(guó)和時(shí)代一起成長(zhǎng)與進(jìn)步的機(jī)會(huì).

四、極限的定義與科學(xué)精神、不忘初心

高等數(shù)學(xué)中極限的定義一般采用的是極限的描述性定義，通過對(duì)極限的形象描述，詮釋了極限“永遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)，無限接近”的過程.

教師通過介紹極限的萌芽、產(chǎn)生、發(fā)展、完善的過程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，與其他數(shù)學(xué)概念一樣，極限概念也是從模糊到清晰，一步一步發(fā)展起來的.數(shù)學(xué)家經(jīng)過近兩百年的艱苦探索，終于在前人所積累的大量成果的基礎(chǔ)上，建立了極限理論.在這些偉大的數(shù)學(xué)家中，有兩位是我國(guó)的數(shù)學(xué)家：一位是魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽，劉徽的割圓術(shù)是利用邊數(shù)不斷增倍的圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來逼近圓的周長(zhǎng)，割圓術(shù)是對(duì)極限思想和方法的精彩論述;另一位是南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之，祖沖之利用割圓術(shù)首次將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后七位，即在3.1415926與3.1415927之間.

極限的描述性定義詮釋了極限“永遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)，無限接近”的過程.教師可以通過播放一段視頻《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》加深學(xué)生對(duì)極限定義的理解.電影《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》根據(jù)真實(shí)事件改編，全體機(jī)組人員、乘務(wù)人員憑借自己過硬的專業(yè)技能，在危難中扛住壓力，把全體乘客的生命安全放在第一位.極限的描述性定義就如同我們?yōu)榱死硐電^斗的過程，不忘初心，砥礪前行，精益求精，無限接近，方得始終.

通過對(duì)極限定義的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐漸樹立科學(xué)精神，尋找初心，牢記初心，保持初心，為實(shí)現(xiàn)自己的小目標(biāo)努力奮斗，為實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)添磚加瓦.

五、運(yùn)算法則與“規(guī)矩”和“法”

大學(xué)生正處在人生的十字路口，是祖國(guó)的明天，民族的未來，要想不走錯(cuò)路，必須鋪設(shè)好自己的人生軌道，要守規(guī)矩，注意學(xué)習(xí)法律知識(shí)，增強(qiáng)法制觀念.規(guī)矩是行為有序的保障，有了規(guī)矩，我們就知道什么能做，什么不能做，人們遵守規(guī)矩，社會(huì)就會(huì)更文明，生活也會(huì)更美好.學(xué)生要從日常生活中的小事做起，戒“貪”、戒“奢”、戒“惰”和戒“散”，這些問題都是大學(xué)生容易沾染的不良習(xí)慣，因此大家要有效約束自己.大學(xué)生必須加強(qiáng)自身修養(yǎng)，時(shí)時(shí)預(yù)防違法犯罪之念的產(chǎn)生，奮發(fā)向上，積極進(jìn)取，以健康的身心去迎接美好的未來.

生活中有規(guī)矩，高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系中也有規(guī)矩.我們進(jìn)行數(shù)量運(yùn)算的時(shí)候要“先乘除，后加減”，這是我們最開始學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)要守的規(guī)矩，到了大學(xué)，高等數(shù)學(xué)也有運(yùn)算規(guī)矩，極限的運(yùn)算法則就是我們進(jìn)行極限運(yùn)算時(shí)需要遵守的規(guī)矩.

在極限運(yùn)算法則的教學(xué)過程中，教師引入2017年烏魯木齊市成功創(chuàng)建第五屆全國(guó)文明城市的事例，并播放兩首歌曲：《紅綠燈》和《中國(guó)人的宣言》，使學(xué)生養(yǎng)成守規(guī)矩、講文明的良好習(xí)慣.

通過對(duì)極限運(yùn)算法則這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)聯(lián)想到生活中的一些規(guī)矩：家庭規(guī)矩（回家問候長(zhǎng)輩、吃飯不能看電視），學(xué)校規(guī)矩（不遲到、不早退、不曠課、認(rèn)真聽講、遇到老師要問好、按時(shí)熄燈、愛護(hù)公物），社會(huì)規(guī)矩（講究公共衛(wèi)生、不亂扔垃圾、乘車要排隊(duì)、不闖紅燈），會(huì)反思自己是否遵守這些規(guī)矩，是否有不文明的行為舉止，并及時(shí)改正.

在求導(dǎo)法則的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以聯(lián)想到自己生活學(xué)習(xí)中的一些行為：是否有考試作弊行為，是否有酒駕經(jīng)歷等.通過知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)中的“法”貫串在生活中，改正自己的不良行為，只有這樣，將來走上社會(huì)，才能成為一個(gè)守法的好公民.

六、函數(shù)的連續(xù)性與“綠水青山就是金山銀山”

教師在講函數(shù)的連續(xù)性時(shí)，可以引入綠水青山就是金山銀山的案例.事實(shí)證明有了綠水青山才會(huì)有金山銀山，綠水青山是實(shí)現(xiàn)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的前提.

高等數(shù)學(xué)中函數(shù)的連續(xù)性與社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展有異曲同工之處.高等數(shù)學(xué)課程所研究的函數(shù)基本上都是連續(xù)函數(shù)，函數(shù)的連續(xù)性是研究其他知識(shí)的前提，有了函數(shù)的連續(xù)性，我們才可以研究函數(shù)的可導(dǎo)、微分和積分，就如同有了綠水青山，才會(huì)有金山銀山，才可能實(shí)現(xiàn)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展.

通過對(duì)函數(shù)連續(xù)性的學(xué)習(xí)，學(xué)生深刻體會(huì)函數(shù)連續(xù)性在高等數(shù)學(xué)課程中所起的作用，深刻領(lǐng)會(huì)綠水青山就是金山銀山，增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)的意識(shí).

七、高階導(dǎo)數(shù)與“一步一個(gè)腳印”

求解n階導(dǎo)數(shù)，我們需要從一階導(dǎo)數(shù)開始，這如同神舟飛船的發(fā)展過程由“神舟一號(hào)”一步一步到“神舟十一號(hào)”一樣，高等數(shù)學(xué)中高階導(dǎo)數(shù)的求解也需要這樣一步一個(gè)腳印才能完成.

不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江海.飯要一口一口地吃，路要一步一步地走，事情要一件一件地做.很多時(shí)候，身邊總是會(huì)有這樣的人，上一秒說我想好好學(xué)習(xí)，下一秒繼續(xù)逛淘寶、刷微博、打游戲.

有的人有美好的夢(mèng)想，卻不愿意付出實(shí)際行動(dòng)，夢(mèng)想便難以實(shí)現(xiàn).所以說，腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，才是最重要的.

學(xué)生在求解高階導(dǎo)數(shù)的過程中，也許會(huì)聯(lián)想到神舟飛船的發(fā)展歷程，這樣的學(xué)習(xí)過程會(huì)使大家加深對(duì)高階導(dǎo)數(shù)求解的理解，使學(xué)生在完成自己的學(xué)業(yè)過程中，腳踏實(shí)地，砥礪前行.

八、導(dǎo)數(shù)概念與科學(xué)精神

教師通過介紹微積分學(xué)的發(fā)展過程，介紹牛頓、萊布尼茨等為微積分的發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)的幾位偉大的科學(xué)家，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揚(yáng)科學(xué)精神，努力學(xué)習(xí)，為祖國(guó)的科研事業(yè)添磚加瓦.

科學(xué)精神是頑強(qiáng)執(zhí)著、鍥而不舍的探索精神，古往今來，任何一項(xiàng)科學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)明都不是憑空出現(xiàn)的，都經(jīng)歷過不斷探索真理，追求真理，堅(jiān)持真理這樣一個(gè)艱難過程.科學(xué)家正是憑著鍥而不舍、不畏艱難險(xiǎn)阻的精神，以非凡的勇氣和毅力，孜孜不倦地探索科學(xué)奧秘，在科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域做出了杰出的貢獻(xiàn).科學(xué)精神是徹底的唯物主義精神，科學(xué)要求我們追求真理，不盲從潮流，不迷信權(quán)威，尊重客觀規(guī)律，并把對(duì)客觀規(guī)律的科學(xué)認(rèn)識(shí)作為行動(dòng)的指南.

大學(xué)生要熱愛科學(xué)事業(yè)，要有追求真理、孜孜不倦、鍥而不舍的精神，在生活和學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)有執(zhí)著和堅(jiān)持的精神，有堅(jiān)毅的心態(tài)，這樣才能夠取得最后的成功.學(xué)生在日常生活和學(xué)習(xí)過程中一定要樂觀，即使遭遇失敗，在失敗的過程中同樣可以總結(jié)許多經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，總是會(huì)學(xué)到東西的.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，不能憑大概和想當(dāng)然的態(tài)度進(jìn)行學(xué)習(xí)，要有完善的思路和邏輯.

九、函數(shù)圖像的描繪與職業(yè)生涯規(guī)劃

函數(shù)作圖和職業(yè)規(guī)劃一樣，學(xué)生需要考慮多方面的因素.大學(xué)生要很好地規(guī)劃自己的職業(yè)生涯，考慮自身的興趣、特長(zhǎng)、性格、學(xué)識(shí)、技能、智商、情商、思維方式等;同時(shí)考慮組織環(huán)境、政治環(huán)境、社會(huì)環(huán)境、經(jīng)濟(jì)環(huán)境、職業(yè)定向以及職業(yè)發(fā)展目標(biāo).這如同作函數(shù)的圖像需要考慮定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性、凹凸性、拐點(diǎn)、極值點(diǎn)、漸近線等因素.只有這樣，學(xué)生才能夠?qū)⒆约旱娜松枥L得多姿多彩.

在函數(shù)圖像的描繪這節(jié)課的教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多方面思考問題，這對(duì)大學(xué)生職業(yè)生涯規(guī)劃具有一定的指導(dǎo)意義.

十、函數(shù)的極值和人生的高峰與低谷

在高等數(shù)學(xué)中函數(shù)的極值這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生畫出來的圖形，就像山嶺一樣連綿起伏，極大值在山頂取得，極小值則出現(xiàn)在山谷.在教學(xué)過程中，教師可以引入感動(dòng)中國(guó)人物的故事，有的主人公跌入人生的低谷，但是沒有向生活低頭，而是勇敢地面對(duì)生活，積極樂觀地去生活，最終走上人生的高峰.通過感動(dòng)中國(guó)人物的人生經(jīng)歷，學(xué)生深刻體會(huì)在遭遇生活中的挫折的時(shí)候應(yīng)該勇敢面對(duì).

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)極值的時(shí)候，也許會(huì)想到自己生活中遇到的坎坷，也許會(huì)想到自己曾經(jīng)的輝煌.人生就像連綿不斷的山脈，起起落落是常態(tài)，是成長(zhǎng)的需要.跌入低谷不氣餒，甘于平淡不放任，佇立高峰不張揚(yáng)，這才是學(xué)生應(yīng)有的品質(zhì).學(xué)生要學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待問題，低谷與頂峰只是人生路上的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，將知識(shí)與生活聯(lián)系起來，會(huì)使學(xué)生加深對(duì)事物的理解與記憶，并感受數(shù)學(xué)對(duì)生活的指導(dǎo)意義.

總之，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入思政教育是一個(gè)重要的需要不斷創(chuàng)新、不斷改進(jìn)的課題，需要一線教師不斷挖掘探索，鍥而不舍地寓思政教育于課程教學(xué)之中，激發(fā)學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，形成正確的價(jià)值觀.經(jīng)過教師長(zhǎng)期不懈的努力，教學(xué)中融入思政元素必然會(huì)給高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)帶來一個(gè)新的發(fā)展契機(jī)，使教學(xué)取得意想不到的效果.

十一、微分的近似計(jì)算與工匠精神

工匠精神無時(shí)無刻不貫串于高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過解答具體的微分近似計(jì)算的問題來感悟數(shù)學(xué)中的工匠精神.

學(xué)生在具體學(xué)習(xí)微積分的近似計(jì)算的時(shí)候，能夠體會(huì)大國(guó)工匠的嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、精益求精、追求完美的精神，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將此種品質(zhì)貫串于日常學(xué)習(xí)生活.

大學(xué)生是中國(guó)裝備制造業(yè)的新生力量，通過不懈努力，學(xué)生日后可能成為一位大國(guó)工匠.

當(dāng)前，我國(guó)正處在從工業(yè)大國(guó)向工業(yè)強(qiáng)國(guó)邁進(jìn)的關(guān)鍵時(shí)期，技術(shù)人才是國(guó)家、企業(yè)的寶貴財(cái)富，教師培育和弘揚(yáng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、精益求精、追求完美的工匠精神，對(duì)于建設(shè)工業(yè)強(qiáng)國(guó)具有重要意義.

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