如何在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)感

摘 要：數(shù)感是小學生對數(shù)學知識的直觀認識。在小學數(shù)學教學活動中，數(shù)感的表現(xiàn)直接影響學生的數(shù)學學習水平。部分教師將數(shù)感定義為“學生的數(shù)學天賦”，認為數(shù)感是與生俱來的數(shù)學思維。對小學生來說，數(shù)感是可以借助教學活動培養(yǎng)的。積累經(jīng)驗，多角度認知，在感性與理性的共同作用下分析數(shù)學課程的教學特點，有利于學生形成數(shù)感。文章分析了數(shù)感對小學數(shù)學教學的重要價值，探討了如何在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)感。

關鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)感;培養(yǎng)策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）49-0058-03

作者簡介：錢濼妃（1986.9—），女，江蘇省常州市武進區(qū)實驗小學分校，中小學一級教師，本科學歷。

引 言

托拜厄斯·丹齊克在1954年最早提出了數(shù)感的有關概念。他認為，數(shù)感是個體觀察數(shù)量變化的基本能力。后續(xù)的實驗研究表明，大部分哺乳動物與人類都擁有數(shù)感。但這一階段對數(shù)感的認識局限于“數(shù)的變化”的層次，并沒有意識到數(shù)感與數(shù)學教育之間的關系。數(shù)學家基斯·德夫林在2000年重新提煉了數(shù)感的定義。他認為，數(shù)感是比較數(shù)量多少和記憶數(shù)量變化的技能，是個體對數(shù)學的感性認識。在當前的數(shù)學教育活動中，數(shù)感被定義為小學生必須形成的基本素養(yǎng)。它是學生歸納數(shù)學知識的手段，也是幫助學生認識數(shù)學理論的重要方法[1]。正是因為有了數(shù)感，學生的理性思維才能表現(xiàn)出來。

一、培養(yǎng)小學生數(shù)感的重要意義

（一）認識數(shù)學知識，形成數(shù)學思維

學生可借由對數(shù)學的感性認識學習數(shù)學知識，將自己的經(jīng)驗、技巧帶入數(shù)學課堂學習中，通過數(shù)感，站在個體的角度理解數(shù)學知識。對學生來說，這樣的數(shù)學學習是充滿趣味的。且由于學習活動脫離了教師的影響，數(shù)學教學的效率得到了進一步提升：在數(shù)感的引導下，學生可通過認知、猜測掌握數(shù)學知識，進而形成數(shù)學學習新方法。數(shù)感的出現(xiàn)改變了學生數(shù)學學習模式，也為學生提供了新的發(fā)展空間。

（二）掌握數(shù)學方法，改變學習態(tài)度

數(shù)感最為直觀的特點便是能夠讓個體清楚地感受到數(shù)量關系的變化。這種變化在數(shù)量、形狀與數(shù)學關系上表現(xiàn)出來，為學生提供了數(shù)學學習的新思路[2]。傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式雖然能幫助學生理解數(shù)學知識，但未必能夠發(fā)揮全面育人的教育作用：學生對數(shù)學理論的認識停留在“計算”的膚淺層次上，所掌握的數(shù)學方法大多來源于教師。數(shù)感改變了教學模式，將數(shù)學教學轉化為一個集推導、互動、探究于一體的教學模式，充分調動了學生的積極性。數(shù)學教學要求學生在理性的角度上認識數(shù)學知識，數(shù)感則向學生提出了新的學習任務：配合感性情感歸納數(shù)學知識點，借由所看見的數(shù)學關系提出數(shù)學學習方案。這樣的教學是生動的，也是充滿活力的。

（三）歸納數(shù)學知識，直觀理解數(shù)學知識

數(shù)感不僅包含認識數(shù)量變化關系的基本能力，還包含學生的感性意識。配合數(shù)感，學生總結生活中的學習經(jīng)驗與學習方法，進而與教師互動。對學生來說，借由數(shù)感發(fā)起的教學活動更多是一個感受數(shù)字、猜測數(shù)學知識的過程。學生通過對數(shù)量關系、運算法則的猜測，能夠獲得數(shù)學學習經(jīng)驗。對于不同板塊的數(shù)學知識，數(shù)感能夠發(fā)揮新的作用：幫助學生認識數(shù)量變化，了解圖形的幾何變化，從而掌握數(shù)學學習方法。

二、培養(yǎng)小學生數(shù)感的可行方法

（一）引導學生猜想，直觀感知培養(yǎng)數(shù)感

格斯騰和查德在1999年對數(shù)感進行了研究。他們認為，數(shù)感是個體必須形成的重要素養(yǎng)，并將數(shù)感分成了五個等級。格斯騰和查德認為，缺乏數(shù)學學習經(jīng)驗的個體無法了解數(shù)量的變化特點，沒有形成數(shù)感，也正是因為如此，借由主觀的感性意識培養(yǎng)學生的數(shù)學認知能力顯得尤為重要。對部分小學生來說，他們對生活中的數(shù)學素材缺乏關注，在數(shù)學學習活動中，更愿意借助“猜想”的方式認識數(shù)學知識。這就給教師開展教學活動提出了新的要求：要重視學生感性意識的表現(xiàn)，依據(jù)小學生的學習特點設計對應的教學模式。在數(shù)學教學活動中，小學生并沒有掌握對應的數(shù)學學習方法。對于煩瑣的數(shù)學教學要求，學生更愿意借助“猜”來回答相關問題。教師可從學生的猜想、推測入手，培養(yǎng)學生的感性意識與數(shù)學思維，開發(fā)學生的數(shù)感[3]。

以蘇教版小學數(shù)學一年級（下冊）“100以內(nèi)的加法和減法（一）”教學為例，這是學生與數(shù)學運算的早期接觸。對于缺乏學習經(jīng)驗的小學生來說，他們并沒有掌握對應的數(shù)學運算技能。教師可通過“猜”來培養(yǎng)學生的數(shù)感，如分別設計兩位數(shù)加減一位數(shù)、兩位數(shù)加減兩位數(shù)的數(shù)學問題，要求學生進行計算。在嘗試計算正確答案的過程中，學生首先想到的是借助生活經(jīng)驗，如超市購物、稱量體重等：媽媽用50元買菜，買了3斤黃瓜花了6元，應該找回多少錢？爸爸的體重是60kg，我的體重是20kg，我們一共有多重？配合聯(lián)想，學生開始嘗試進行“猜想”，嘗試探究數(shù)學計算思路。在學生“猜”的過程中，教師不能干預學生的思考過程，也不能對學生的計算方法進行干預，而要提出新的數(shù)學問題，要求學生給出數(shù)學算式，并嘗試說明計算方法。對小學生來說，這樣的學習過程是困難的，但在猜測、聯(lián)想、表達的過程中，學生的數(shù)學技能能夠得到有效提升，數(shù)感也能快速萌芽。

（二）導入數(shù)學問題，借由互動培養(yǎng)數(shù)感

問題是培養(yǎng)小學生數(shù)感的最佳素材：在探究正確答案的過程中，學生對數(shù)學問題中的數(shù)量變化、關系變化進行整理，并獲取數(shù)學經(jīng)驗。不同的經(jīng)驗同時在課堂上發(fā)揮作用時，學生的數(shù)感將逐漸提升。部分教師在培養(yǎng)學生數(shù)感的過程中選錯了方向，盲目要求學生計算數(shù)學問題、記憶數(shù)學公式。這種數(shù)感是后天教育影響下所形成的理性能力，并不包含數(shù)感的感性特點。要培養(yǎng)數(shù)感，保證數(shù)感在學生學習的過程中不斷發(fā)揮作用，教師必須設計數(shù)學活動，讓學生重新掌握數(shù)學知識。

以蘇教版小學數(shù)學二年級（下冊）“分米和毫米”教學為例，教師可從最簡單的數(shù)學定義入手，幫助學生歸納數(shù)學知識：分米和毫米中都帶有一個“米”，二者之間有著怎樣的異同點？在提出問題后，教師可以要求學生獨立搜集數(shù)學知識，總結數(shù)學知識點。于是，學生開始從數(shù)學單位的特點、數(shù)學單位的異同等角度分析有關數(shù)學知識。學生在查閱教材后可知，分米與毫米都屬于長度單位，但二者之間存在著數(shù)量關系上的變化：分米表示的長度較長，毫米表示的長度較短。當學生提出結論后，教師繼續(xù)設計數(shù)學問題：分米與毫米之間存在著怎樣的關系？要求學生從數(shù)量關系上總結相關數(shù)學知識。這一環(huán)節(jié)，學生能夠通過數(shù)學測量、單位換算等方法掌握不同的數(shù)學知識點，解答教師所提出的數(shù)學問題：分米和毫米能夠互相轉化，1分米=100毫米。從教學結果來看，學生并沒有掌握數(shù)感的有關概念，但在諸多問題的引導下，學生的數(shù)學學習思路已經(jīng)發(fā)生了變化：當兩個數(shù)學單位共同出現(xiàn)時，他們的適用范圍是否相同？兩個數(shù)學單位之間能否互相轉化？學生能夠把所表現(xiàn)出來的探究欲望轉化為數(shù)感，還能掌握數(shù)學學習的新方法。在嘗試借助問題培養(yǎng)學生數(shù)感的過程中，教師也可讓學生互相提問，針對相關知識點設計數(shù)學問題，實現(xiàn)學生與學生之間的互動。應用問題培養(yǎng)學生的數(shù)感，有助于教師搭建集思考、互動、探究于一體的教學新模式，加快學生數(shù)感的形成。

（三）組織數(shù)學活動，交流討論培養(yǎng)數(shù)感

耶基斯·多德森定律指明了個體學習活動與動機之間的關系：動機越強烈，學習興趣越旺盛，潛能的開發(fā)越全面。面對將大部分興趣都放在“玩”上的小學生，教師必須積極調整教學模式，借由學習、探究、互動的新過程為學生提供數(shù)學學習方法，以此培養(yǎng)學生的數(shù)感。要想培養(yǎng)學生的數(shù)感，教師就要調動學生的學習興趣，在主觀情感上引導學生接受知識，加快學生數(shù)感形成。教師可針對小學數(shù)學教學要求設計數(shù)學活動，在不對活動任務與活動要求進行限制的情況下，通過活動激發(fā)學生的學習熱情，在活動中培養(yǎng)學生的數(shù)感。

以蘇教版小學數(shù)學三年級（上冊）“長方形與正方形”教學為例，教師可設計數(shù)學活動引導學生進行探究：你現(xiàn)在手中有20米的籬笆，要圍出一塊莊園，如何讓園子的面積最大？在這個問題中，包含著長方形與正方形面積的計算方法、長方形與正方形的幾何特點等數(shù)學知識。一個數(shù)學問題能夠引出多個數(shù)學知識點。在課堂上，教師無法利用20m長的圍欄引導學生進行數(shù)學實踐。為了提高小學生的學習興趣，教師可以簡化數(shù)學活動流程，如準備20cm長的紙條，要求學生將其裁剪成長方形或正方形進行“圈地”。教師可為學生提供面積為1cm2的小正方形，使其通過小正方形面積的累加，掌握正方形與長方形面積的基本計算方法，并得出結論：將20m的圍欄圍成一個正方形時，園子的面積最大。在隨后的數(shù)學探究活動中，學生會針對有關數(shù)學知識提出新的問題：當圍欄長度為20m時，正方形莊園的面積大于長方形，那么，當圍欄的長度發(fā)生變化時，正方形與長方形面積的大小關系又會發(fā)生怎樣的變化？由此引入新的探究主題：當正方形與長方形的周長相等時，正方形的面積是否會大于長方形？教師只負責提出問題、檢驗學生的活動結果，活動過程則留給學生自己去體驗。

（四）討論數(shù)學方法，多元探究培養(yǎng)數(shù)感

部分小學生在數(shù)學學習活動中的表現(xiàn)不佳，但其思維極為活躍。對這類學生，教師不能依靠標準答案限制學生的思維，而是要借助討論活動幫助學生歸納數(shù)學學習方法，創(chuàng)新數(shù)學教學模式。學生的數(shù)感不同，對于數(shù)學知識的認識差異較大，不同的學生會嘗試利用不同的方法掌握數(shù)學知識點。當數(shù)感與數(shù)學學習方法有機結合時，教師要及時轉移學生的注意力，將對數(shù)學問題的關注轉化為對數(shù)學方法的關注，借對數(shù)學方法的歸納、整理幫助學生認識數(shù)學知識，通過多元探究活動培養(yǎng)學生的數(shù)感。教師還要嘗試在教學活動中導入討論模塊，在師生互動的同時分享數(shù)學方法，創(chuàng)新數(shù)學教學模式，借此培養(yǎng)學生的數(shù)感。

以蘇教版小學數(shù)學四年級（下冊）“整數(shù)四則運算法則”的教學為例，在培養(yǎng)學生數(shù)感的過程中，教師可列舉數(shù)學問題要求學生進行計算，鍛煉學生的數(shù)感。以6×8-5+3×2為例，教師可要求學生獨立進行計算。大部分學生依舊按照從左到右的順序逐步計算結果，而有的學生會考慮先翻看數(shù)學答案，結果發(fā)現(xiàn)答案與自己的計算結果不同，這就引出了新的矛盾：標準答案是正確的，既然自己的答案與之不同，計算流程或數(shù)值必然存在問題。由此，學生會對各個部分的結果進行重新計算，并嘗試調整計算順序。在這一過程中，學生以正確答案為標準，推動數(shù)學計算向對應的方向靠攏，并逐漸掌握整數(shù)四則運算的有關順序。教師借由對數(shù)學方法的講解能夠培養(yǎng)學生的數(shù)感，能夠將解題過程、數(shù)學思維整合起來，要求學生在認知、歸納數(shù)學知識的同時尋找解題突破口。在嘗試解決四則運算問題的過程中，部分學生更愿意通過“猜想”的方式計算正確答案。教師要引導學生應用所掌握的數(shù)學方法，幫助學生發(fā)揮自身的數(shù)學技能，讓學生形成數(shù)感。

（五）總結學習經(jīng)驗，主動歸納培養(yǎng)數(shù)感

學生在數(shù)學學習與數(shù)學活動中形成數(shù)感，并借由理性意識與感性思維認知數(shù)學知識，進而掌握數(shù)學方法[4]。在引導學生學習的過程中，教師要積極幫助學生總結學習經(jīng)驗，多角度運用相關數(shù)學知識點。但從學習表現(xiàn)來看，愿意主動復習數(shù)學知識的學生少之又少。對教師的依賴、對教學活動的抵觸，這都導致學生無法主動掌握數(shù)學知識點。因而，教師要合理利用數(shù)學經(jīng)驗，創(chuàng)新教學模式，用經(jīng)驗開發(fā)學生的數(shù)感。在培養(yǎng)學生數(shù)感的過程中，教師可以嘗試將不同板塊的數(shù)學知識串聯(lián)起來，為學生提供豐富的學習機會，積累學習經(jīng)驗。

以蘇教版小學數(shù)學五年級（下冊）“分數(shù)加法和減法”的教學為例，教師可配合整數(shù)板塊的有關教學活動培養(yǎng)學生的數(shù)感。在教學過程中，教師可提出探究問題：分數(shù)的加減法應該如何進行計算？受到整數(shù)加減法的影響，學生提出了相應的數(shù)學計算法則：分子與分子相加減、分母與分母相加減，從而得出計算結果。但結合數(shù)值的具體大小關系，部分學生則會給出不同的答案：分母不同，分數(shù)的大小也不同，不能進行加減，必須換算成“單位相同”的數(shù)字進行計算。此時，教師便可以引出“通分”的概念，幫助學生掌握通分的方法。在學生完成計算任務之后，教師要結合學生的數(shù)學學習經(jīng)驗設計教學新模式：對比整數(shù)的加減法與分數(shù)的加減法，思考二者之間的差別，以此積累數(shù)學經(jīng)驗。教師借由經(jīng)驗去認識、分析新的數(shù)學知識，能夠保證數(shù)學教學的有效性與多元性，也能夠在一定程度上催生學生的數(shù)感。

結 語

總之，對小學生來說，數(shù)感是一種認識數(shù)學知識、應用數(shù)學知識的必要技能，數(shù)感的表現(xiàn)會直接影響到學生未來的數(shù)學學習成果。因此，教師必須將學生數(shù)感的培養(yǎng)提上日程，改變傳統(tǒng)的灌輸式教學模式。在嘗試開發(fā)、培養(yǎng)學生數(shù)感的過程中，教師不僅要正確認識數(shù)感的教育功能，還要借助數(shù)學資源、數(shù)學問題培養(yǎng)學生的數(shù)感，使學生多角度理解數(shù)學知識，積極參與數(shù)學學習活動，在認知、體驗的過程中培養(yǎng)數(shù)感。

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