航空高頻自潤滑襯墊材料壽命預(yù)測

郝秀紅，王樹強(qiáng)，潘 登

(1. 燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2. 燕山大學(xué) 自潤滑關(guān)節(jié)軸承共性技術(shù)航空科技重點實驗室，河北 秦皇島 066004)

0 引言

航空自潤滑關(guān)節(jié)軸承是直升機(jī)、殲擊機(jī)、武裝運輸機(jī)等航空武器裝備中的關(guān)鍵聯(lián)接件，具有結(jié)構(gòu)緊湊、耐沖擊、長壽命等多種優(yōu)點。航空自潤滑襯墊材料是保證自潤滑關(guān)節(jié)軸承服役性能指標(biāo)的關(guān)鍵因素，對其在特定工況下的使用壽命進(jìn)行預(yù)測和評價是自潤滑襯墊材料和航空自潤滑關(guān)節(jié)軸承產(chǎn)品研發(fā)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1-2]。

自潤滑材料研發(fā)需要進(jìn)行多批次可靠性增長試驗，且以加速試驗為主。最后產(chǎn)品定型一般需要在服役工況下進(jìn)行考核試驗，以確保其能夠滿足服役指標(biāo)要求[3]。由于高端自潤滑關(guān)節(jié)軸承服役時間長、可靠性要求高，所以自潤滑材料評價試驗周期也較長，試驗樣本量小，需要消耗大量的人力、物力和財力。建立一種準(zhǔn)確率高的短時小樣本壽命預(yù)測方法就成為縮短其評價周期的有效方法。

加速壽命試驗方法是進(jìn)行長壽命高可靠產(chǎn)品壽命預(yù)測的重要手段，已廣泛應(yīng)用于航空、航天、車輛等多個領(lǐng)域的機(jī)械零部件、電子元器件等的壽命評估，且取得了豐富的研究成果[4-6]。但加速壽命試驗需要在失效機(jī)理不變的情況下,將加速工況下的預(yù)測壽命值外推至服役工況下，加速模型及相關(guān)參數(shù)的選擇具有較多的經(jīng)驗成分，給服役工況下壽命預(yù)測準(zhǔn)確性帶來多一層誤差[7]。近年來，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)理論的快速發(fā)展，基于支持向量回歸理論的服役工況剩余壽命預(yù)測理論得到了發(fā)展，且通過將Bayesian法則、最小二乘法等引入支持向量回歸算法中，逐漸彌補(bǔ)了支持向量回歸算法隨樣本集增大，退化量線性將增加，進(jìn)而造成過擬合和計算時間增加的問題[8-10]。但支持向量回歸算法仍然比較難得到機(jī)械零部件等的概率式預(yù)測，即無法快速實現(xiàn)批量產(chǎn)品剩余壽命預(yù)測的評估。

本文針對航空高速擺動自潤滑關(guān)節(jié)軸承用的自潤滑襯墊材料，開展其服役壽命試驗及服役壽命預(yù)測，提出了一種基于蒙特卡洛模擬的短時小樣本壽命預(yù)測方法，在節(jié)省試驗時間的同時具有較高的壽命預(yù)測精度，可以為縮短航空高頻擺動自潤滑襯墊材料及軸承產(chǎn)品研發(fā)周期、軸承裝機(jī)前服役性能考核周期提供理論依據(jù)。

1 高頻擺動自潤滑襯墊壽命試驗

開展壽命試驗用的高頻擺動自潤滑襯墊材料由燕山大學(xué)自行研制，由棕色PTFE纖維和Kevlar49纖維編織成緞紋結(jié)構(gòu)，通過改性酚醛樹脂進(jìn)行浸漬、半固化及固化而成。該襯墊應(yīng)用的最高擺動頻率為20 Hz，最大載荷2.8 kN，最大擺角±10°。根據(jù)SAE AS 81819A規(guī)定，高頻自潤滑襯墊材料服役期內(nèi)最大磨損量應(yīng)≤0.114 mm。

采用燕山大學(xué)自主研制的高速擺動自潤滑襯墊試驗機(jī)進(jìn)行壽命試驗，試驗機(jī)最高擺動頻率為30 Hz，最大加載載荷為80 kN，最大擺角為±15°。以自潤滑襯墊材料規(guī)定的最苛刻條件為服役工況參數(shù)，即f=20 Hz，F(xiàn)=2.8 kN，θ=±10°。試驗機(jī)具有磨損量自補(bǔ)償功能，即能夠補(bǔ)償試驗過程中由于環(huán)境溫度變化、相關(guān)零部件受載變形等導(dǎo)致的測量誤差。試驗機(jī)及試驗狀態(tài)下的高頻自潤滑襯墊材料如圖1所示?？紤]半環(huán)結(jié)構(gòu)與實際自潤滑關(guān)節(jié)軸承結(jié)構(gòu)區(qū)別，試驗的停機(jī)條件是磨損量達(dá)到0.228 mm以上、扭矩或溫度產(chǎn)生突變、試驗機(jī)出現(xiàn)異響。

圖1 自潤滑襯墊試驗機(jī)及試驗狀態(tài)下的襯墊材料Fig.1 Testing machine and self-lubricating fabric liner under the test

壽命試驗樣件采用柱面接觸擺動形式，如圖2所示，一對半環(huán)與一根試驗軸構(gòu)成一組。試驗樣本量為10，所有樣件采用相同的編織原材料和編織工藝，在相同粘接工藝下完成半環(huán)粘接。所有樣件在相同試驗條件、相同試驗機(jī)上開展壽命試驗。試驗機(jī)具有發(fā)生故障或磨損量超標(biāo)自動報警功能，試驗人員定時對試驗機(jī)運行狀況及試驗數(shù)據(jù)變化趨勢進(jìn)行判斷，避免異常試驗結(jié)果發(fā)生。磨損率為自潤滑襯墊材料最關(guān)鍵的特征參數(shù)，將其作為退化參數(shù)進(jìn)行考核，試驗所得10組樣件磨損量隨時間變化試驗數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖2 試驗用摩擦副形式 Fig.2 Friction pair forthe life test

圖3 自潤滑襯墊磨損量曲線 Fig.3 Wear curves of the self-lubricating liner

2 高頻擺動自潤滑襯墊壽命預(yù)測

基于蒙特卡洛模擬的短時小樣本壽命預(yù)測方法流程圖如圖4所示，其核心是在已知磨損率分布模型基礎(chǔ)上，將磨損率作為隨機(jī)事件，基于蒙特卡洛模擬及逆變換法進(jìn)行樣本量擴(kuò)充。由于樣本擴(kuò)充是基于試驗樣本的特征分布模型而定，預(yù)測精度具有較好的適應(yīng)性，不受產(chǎn)品質(zhì)量一致性影響，但受樣本量大小影響。

圖4 短時小樣本壽命預(yù)測方法流程圖Fig.4 Flowchart of the life prediction method with the short time and small sample

2.1 基于支持向量回歸的退化軌跡擬合

基于短時小樣本主導(dǎo)思想及襯墊磨損過程，不考慮自潤滑襯墊快速磨損期相關(guān)數(shù)據(jù)，截取全壽命試驗500～1 500 min之間的數(shù)據(jù)作為短時壽命預(yù)測的主體。進(jìn)行樣件磨損量曲線擬合是準(zhǔn)確獲得其磨損率數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。

隨機(jī)選取3組樣件，對其短時磨損量數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合、二次擬合及指數(shù)擬合，以確定最佳擬合方式，如圖5所示，不同擬合方案時的擬合結(jié)果如表1所示。

圖5 不同擬合方式擬合曲線 Fig.5 Fitting curves of different fitting way

表1 不同擬合方案擬合結(jié)果Tab.1 The fitting results of different fitting way

由圖5及表1中不同擬合方式的擬合指標(biāo)可知，3種擬合方式均能夠較準(zhǔn)確地對3組磨損量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。其中線性擬合及二次擬合相較于指數(shù)擬合具有更好的擬合效果，而線性擬合與二次擬合在各項指標(biāo)上都比較接近，本文選擇線性擬合方式對各組數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。

相較于最小二乘法，支持向量回歸具有更好的擬合性能，受試驗數(shù)據(jù)離散性的影響較小。本文以線性支持向量回歸為基礎(chǔ)對磨損量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

假設(shè)試驗數(shù)據(jù)具有n個樣本點，第j(j=1,2,…,10)組試驗在ti(i=1，2，…，n)時刻采集到的數(shù)據(jù)點為(ti，yi)。假設(shè)回歸函數(shù)為

f(t)=ωt+b，

(1)

其中，f(t)為預(yù)測壽命，t為預(yù)測時間，ω為第一特征參數(shù)，b為第二特征參數(shù)。

(2)

s.t.yi-ωti+bi≤ε+ξi，

i=1，2，…，n。

利用拉格朗日乘子法求解最優(yōu)化問題(2)，得到ω的計算公式

，

(3)

以及最優(yōu)化問題的對偶問題

s.t.

(4)

0≤αi≤C，

i=1，2，…，n，

。

(5)

由凸規(guī)化解的充要條件―KKT條件，在最優(yōu)點拉格朗日乘子與原始問題不等式約束的乘積等于零，可以得到：

當(dāng)0<αi

(6)

(7)

得到回歸估計函數(shù)

(8)

以第1組樣件短時試驗數(shù)據(jù)為例進(jìn)行線性擬合，其退化軌跡擬合模型為

化學(xué)是一門中心的、實用的和創(chuàng)造性的學(xué)科，是護(hù)理專業(yè)基礎(chǔ)課程的基礎(chǔ)，是醫(yī)務(wù)工作者必須掌握的一門學(xué)科。21世紀(jì)是生命科學(xué)時代，醫(yī)學(xué)教育進(jìn)入多學(xué)科融合和創(chuàng)新的時期，護(hù)理人員應(yīng)具備相應(yīng)的理論知識和技能，以及較強(qiáng)的實踐操作能力。為培養(yǎng)出合格的實用型護(hù)理人才，在化學(xué)課程中實施STS教育，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神，掌握科學(xué)方法，理解科學(xué)與社會、文化等的關(guān)系。更重要的是使教學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、社會實際問題有機(jī)結(jié)合起來，突出化學(xué)和醫(yī)學(xué)的社會價值，培養(yǎng)學(xué)生用整體、綜合觀點解決實際問題能力和創(chuàng)新能力。

y=6.727 2×10-5t+0.013 2

(9)

擬合所有樣件磨損量退化軌跡，可以得到高頻自潤滑材料退化模型中磨損率和截距兩個特征參數(shù)向量，分別為

k=[6.727 2 7.511 3 7.823 6 8.015 7 6.933 0

7.313 8 7.530 7 8.561 8 7.662 1 7.162 08]，

b=[0.046 8 0.030 7 0.036 6 0.024 4 0.045 4

0.028 1 0.040 6 0.035 5 0.026 2 0.037 1]。

2.2 基于蒙特卡洛模擬的樣本量擴(kuò)充

2.2.1特征參數(shù)分布模型判斷

對第一特征參數(shù)向量進(jìn)行對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布與正態(tài)分布擬合，得到概率密度函數(shù)，如圖6所示。其中對數(shù)正態(tài)分布擬合結(jié)果期望值μ=-9.48，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.068。威布爾分布擬合結(jié)果尺度參數(shù)η=7.92×10-5，形狀參數(shù)m=13.00。正態(tài)分布擬合結(jié)果期望值μ=7.62×10-5，標(biāo)準(zhǔn)差σ=7.47×10-6。

第一特征參數(shù)分布模型K-S檢驗結(jié)果如表2所示，所有結(jié)果h均為0，即對上述3種分布模型都不拒絕，此時需要根據(jù)檢驗值p來得到最佳分布模型。對比發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布檢驗結(jié)果的p值最大，因此第一特征參數(shù)服從正態(tài)分布。

圖6 第一特征參數(shù)分布模型Fig.6 Distribution model of the first characteristic parameter

表2 第一特征參數(shù)分布模型K-S檢驗結(jié)果Tab.2 K-S test results of the first characteristic parameter

同理，可以得到第二特征參數(shù)的概率密度函數(shù)如圖7所示。對數(shù)正態(tài)分布擬合結(jié)果期望值μ=-3.38，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.25。威布爾分布擬合結(jié)果尺度參數(shù)η=0.04，形狀參數(shù)m=5.11。正態(tài)分布擬合結(jié)果期望值μ=3.48×10-2，標(biāo)準(zhǔn)差σ=8.26×10-3。

圖7 第二特征參數(shù)分布模型Fig.7 Distribution model of the second characteristic parameter

由表3中K-S檢驗結(jié)果，第二特征參數(shù)服從正態(tài)分布。

表3 第二特征參數(shù)分布模型K-S檢驗結(jié)果Tab.3 K-S test results of the second characteristic parameter

2.2.2樣本量擴(kuò)充

第一特征參數(shù)服從正態(tài)分布F。容易得到，函數(shù)F的值域為[0,1]，首先通過逆變換得到F的反函數(shù)F-1。然后通過蒙特卡羅模擬產(chǎn)生位于0-1之間服從均勻分布的N個隨機(jī)數(shù)，并代入反函數(shù)F-1中得到服從正態(tài)分布的N個隨機(jī)變量，即擴(kuò)充后的第一特征參數(shù)。同理，完成第二特征參數(shù)的擴(kuò)充，得到服從正態(tài)分布的N個隨機(jī)變量，即擴(kuò)充后的第二特征參數(shù)。

完成特征參數(shù)擴(kuò)充后，結(jié)合高頻自潤滑材料退化模型及失效閾值可以得到N組壽命值，即為擴(kuò)充的樣本，如圖8所示。

圖8 樣本量擴(kuò)充后的磨損量曲線Fig.8 Wear curves after the sample expansion

2.3 服役壽命預(yù)測及可靠性指標(biāo)

對擴(kuò)充后的高頻自潤滑襯墊材料壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布與正態(tài)分布擬合，如圖9所示。擴(kuò)充樣本壽命對數(shù)正態(tài)分布擬合結(jié)果期望值μ=8.01，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.07。威布爾分布擬合結(jié)果尺度參數(shù)η=3 127.10，形狀參數(shù)m=13.35。正態(tài)分布擬合結(jié)果期望值μ=3 022.61，標(biāo)準(zhǔn)差σ=217.21。

圖9 自潤滑襯墊服役壽命分布模型 Fig.9 Distribution model of the service life of the self-lubricating liner

由表4中K-S檢驗結(jié)果，高頻自潤滑材料壽命服從對數(shù)正態(tài)分布。

表4 服役壽命布模型K-S檢驗結(jié)果Tab.4 K-S test results of the service life

高頻自潤滑材料服役壽命服從對數(shù)正態(tài)分布，由其分布函數(shù)的特征參數(shù)及可靠性理論，可得自潤滑材料可靠度為90%時的可靠壽命為2 753 min，平均壽命為3 108 min。

高頻自潤滑材料服役壽命試驗進(jìn)行到3 500 min以上所有樣件全部失效，為了削弱噪聲干擾，對原始試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。基于首達(dá)時間意義下的失效概念，可以得到10組試驗數(shù)據(jù)的實際壽命值分別為3 180 min、2 905 min、2 835 min、3 105 min、2 875 min、3 120 min、2 800 min、2 835 min、2 820 min、2 895 min，并求得自潤滑材料的平均壽命為2 937 min。對比采用短時小樣本壽命預(yù)測值與實測值，平均壽命預(yù)測誤差為2.76%，完全可滿足精度要求。

由對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)可得高頻自潤滑材料的概率密度函數(shù)、可靠度函數(shù)和失效率函數(shù)如圖10所示。

由圖10的概率密度曲線可知，此批高頻自潤滑材料的服役壽命在3 000 min附近取值最密集，而幾乎沒有自潤滑材料壽命低于2 700 min，說明此批高頻自潤滑材料穩(wěn)定性較高。由失效率函數(shù)可知，當(dāng)自潤滑材料在磨損時間超過2 800 min后，下一時刻失效的概率迅速增加；而在此之前，自潤滑材料失效率很小。同時，由可靠度函數(shù)可知高頻自潤滑材料在試驗條件下初始階段均不會發(fā)生失效，即可以滿足正常工作需求；當(dāng)磨損時間超過2 700 min時，可正常繼續(xù)工作的自潤滑材料占全部工作產(chǎn)品的比例越來越低。當(dāng)磨損時間超過3 600 min時，可繼續(xù)工作的自潤滑材料所占比例幾乎為零。在可靠度為90%的情況下，當(dāng)高頻自潤滑材料壽命達(dá)到2 800 min應(yīng)該及時更換新的自潤滑材料，否則不能保證自潤滑關(guān)節(jié)軸承工作的可靠性。

圖10 自潤滑襯墊概率密度、可靠度及失效率函數(shù)圖 Fig.10 Probability density function, reliability function and failure rate function of the self-lubricating liner

3 不同樣本對壽命預(yù)測影響

為了驗證短時小樣本壽命預(yù)測方法的有效性，基于均勻設(shè)計法制定了從10組試驗中任選3樣本的試驗方案，分別進(jìn)行退化軌跡擬合，樣本量擴(kuò)充后建立壽命分布模型，得到可靠性指標(biāo)并計算預(yù)測誤差，如表5所示。

表5 不同樣本壽命預(yù)測誤差Tab.5 Prediction errors of the different sample life

由表5可知，不同樣本組合之間的平均壽命預(yù)測值有差異，最高平均壽命預(yù)測值與最低平均壽命預(yù)測值之間相差297 min，預(yù)測誤差相差6.09%；不同樣本組合之間的可靠壽命預(yù)測值也有差異，最高可靠壽命預(yù)測值與最低可靠壽命預(yù)測值之間相差468 min。但總體而言，3個樣本所得壽命預(yù)測誤差均較低，最大7.25%。

不同樣本組合之間的可靠性指標(biāo)預(yù)測值不同是受壽命試驗一致性影響的結(jié)果，各組試驗?zāi)p率的不同會導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的差異。高頻自潤滑材料壽命試驗一致性受到試件制備、試驗操作、試驗機(jī)狀態(tài)及環(huán)境因素的影響。試件制備一致性受制作過程中涂膠量及涂膠均勻性控制、試驗軸表面粗糙度等的影響。

為了分析樣本擴(kuò)充后樣本數(shù)量對預(yù)測結(jié)果的影響，以1、5、7組為例進(jìn)行樣本量擴(kuò)充，選擇樣本擴(kuò)充量為50、100、150、200，分別進(jìn)行3次擴(kuò)充，結(jié)果如表6所示。

由表6的擴(kuò)充結(jié)果，樣本擴(kuò)充量為50時，由于擴(kuò)充后樣本的隨機(jī)性導(dǎo)致可靠性指標(biāo)預(yù)測結(jié)果離散性較大，預(yù)測誤差之間相差2個百分點；隨著樣本擴(kuò)充量增加，預(yù)測結(jié)果離散性降低，當(dāng)樣本擴(kuò)充量達(dá)到200時，預(yù)測誤差之間相差低于1%。因此，在樣本擴(kuò)充時樣本量應(yīng)當(dāng)具有一定的量，且此數(shù)量與產(chǎn)品的質(zhì)量一致性有關(guān)，以消除擴(kuò)充樣本的隨機(jī)性帶來的誤差。

表6 不同擴(kuò)充樣本數(shù)量時的預(yù)測誤差Tab.6 The prediction error with different expanding sample size

4 結(jié)論

高頻自潤滑襯墊材料穩(wěn)定磨損期內(nèi)磨損量基本呈線性增長規(guī)律，第一特征參數(shù)磨損率服從正態(tài)分布，第二特征參數(shù)截距服從正態(tài)分布。基于蒙特卡洛模擬進(jìn)行樣本量擴(kuò)充后，基于失效判據(jù)可得到此批樣件的服役壽命服從對數(shù)正態(tài)分布，且基于任何3個樣件擴(kuò)充足夠樣本數(shù)量后的壽命預(yù)測誤差最高為7.25%，可滿足產(chǎn)品研發(fā)壽命評價需求。這為縮短高頻自潤滑材料及自潤滑關(guān)節(jié)軸承產(chǎn)品研發(fā)周期提供理論依據(jù)，也為其他具有漸變退化量的機(jī)械零部件壽命預(yù)測提供借鑒。