一種基于MIMO陣列的高爐雷達(dá)三維快速成像算法

閆昱君，敬漢丹，孫厚軍，邢光龍,*

(1.燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.北京理工大學(xué) 毫米波與太赫茲技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

0 引言

現(xiàn)代大型高爐屬于耗能巨大的“黑箱”設(shè)備，操作人員在無法直接觀測(cè)內(nèi)部料面的條件下進(jìn)行復(fù)雜布料操作，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)冶煉流程的有效優(yōu)化。對(duì)布料表面的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)不僅可以優(yōu)化冶煉流程，提高冶煉質(zhì)量，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的目標(biāo)[1]。

基于激光和超聲波的探測(cè)方式極易受到高爐內(nèi)粉塵、溫度、氣流復(fù)雜嚴(yán)酷環(huán)境的影響，由于毫米波的穿透特性，毫米波雷達(dá)成像技術(shù)可以克服粉塵等影響，是當(dāng)前高爐料面監(jiān)測(cè)的重要技術(shù)發(fā)展方向。電子科技大學(xué)的丁義元于1988年底研制成功了我國(guó)第一部監(jiān)測(cè)高爐料面的毫米波雷達(dá)，通過反射鏡的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)料面的機(jī)械掃描[2]；北京科技大學(xué)的魏紀(jì)東、陳先中等設(shè)計(jì)了沿高爐料面徑向的機(jī)械擺動(dòng)雷達(dá)，通過天線的機(jī)械擺動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)料面的掃描[3]。機(jī)械掃描雷達(dá)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在高爐內(nèi)部復(fù)雜環(huán)境下，其使用壽命必然大大降低。

近年來，提出了一種新體制雷達(dá)——多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)雷達(dá)。MIMO雷達(dá)采用多個(gè)發(fā)射天線和多個(gè)接收天線，各個(gè)發(fā)射天線同時(shí)發(fā)射相互正交的信號(hào)，各個(gè)接收天線對(duì)所有的回波信號(hào)進(jìn)行接收并集中處理[4]。MIMO雷達(dá)具有實(shí)時(shí)性好、分辨能力高、抗干擾能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。但是，MIMO雷達(dá)在高爐料面監(jiān)測(cè)背景下的應(yīng)用還很有限，已知奧地利的Dominik Zankl等人設(shè)計(jì)的BLASTDAR雷達(dá)已應(yīng)用于奧鋼聯(lián)鋼鐵有限公司5#高爐進(jìn)行料面成像[5-6]；國(guó)內(nèi)北京航空航天大學(xué)許鼎[7]和北京科技大學(xué)陳先中[8]設(shè)計(jì)了特種天線單元，設(shè)計(jì)了T型MIMO成像雷達(dá)用于武鋼7#高爐。已知的應(yīng)用皆是對(duì)MIMO陣列的天線單元進(jìn)行設(shè)計(jì)，而在算法層面上，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者并沒有提出應(yīng)用于高爐料面成像場(chǎng)景的針對(duì)性成像算法。通過對(duì)現(xiàn)有的MIMO雷達(dá)成像算法進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)這些算法應(yīng)用到高爐料面成像這個(gè)大場(chǎng)景下其計(jì)算量大、效率低，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)料面的實(shí)時(shí)成像。

為此，提出了一種基于MIMO陣列的高爐成像雷達(dá)距離-角譜域算法。該算法通過對(duì)目標(biāo)的回波信號(hào)進(jìn)行波程近似處理，得到x-y-k域均勻分布的回波數(shù)據(jù)，對(duì)其做收發(fā)陣列維快速傅立葉變換和距離維快速傅立葉逆變換，目標(biāo)在kx-ky-r域?qū)崿F(xiàn)聚焦，最后通過三維插值將目標(biāo)圖像從kx-ky-r域轉(zhuǎn)換至空間直角坐標(biāo)系。所提出的算法復(fù)雜度低并且利用了運(yùn)算效率極高的快速傅立葉變換，與已有的MIMO陣列近場(chǎng)成像算法相比，運(yùn)算效率得到了顯著提高。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：第1章對(duì)所提出的算法進(jìn)行了理論推導(dǎo)；第2章給出了MIMO陣列的分辨率和陣元間隔的公式；第3章對(duì)所提算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證；第4章對(duì)比了所提算法與傳統(tǒng)的MIMO陣列近場(chǎng)成像算法的運(yùn)算量；第5章對(duì)比分析了所提算法的成像質(zhì)量；最后，第6章對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)。

1 距離-角譜域算法三維成像原理

1.1 三維成像模型

所采用的陣列形式為L(zhǎng)型MIMO陣列，設(shè)發(fā)射陣元為NT個(gè)，沿y軸排列，接收陣元為MR個(gè)，沿x軸排列，NT個(gè)發(fā)射陣元和MR個(gè)接收陣元組成了NT×MR的虛擬陣列，成像模型如圖1所示。

圖1 三維成像幾何模型Fig.1 The geometric model of three-dimensional imaging

設(shè)第mR個(gè)接收陣元的位置為

RRx[mR]=[mRdx,0,0],mR∈[0,MR-1]，

(1)

第nT個(gè)發(fā)射陣元的位置為

PTy[nT]=[0,nTdy,0],nT∈[0,NT-1]，

(2)

其中，dx和dy表示接收和發(fā)射陣元的陣元間隔。設(shè)點(diǎn)目標(biāo)標(biāo)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為R，該點(diǎn)目標(biāo)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線與x軸、z軸夾角分別為θ、φ，該點(diǎn)目標(biāo)在三維空間的位置可以表示為

(3)

1.2 回波波程近似

由式(1)～(3)中各收發(fā)陣元和點(diǎn)目標(biāo)在三維直角坐標(biāo)系中的位置，可以求出點(diǎn)目標(biāo)的回波波程為

,

將根號(hào)內(nèi)的二次項(xiàng)展開、化簡(jiǎn)可以得到

,

將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開，由于目標(biāo)到天線陣列的距離較遠(yuǎn)，省略展開后分母中含有R的高次項(xiàng)，可以得到

RRx+RTy≈2R-sinθcosφmRdx-
sinθsinφnTdy

。

(4)

1.3 三維成像處理

采用的信號(hào)形式為步進(jìn)頻率信號(hào)，設(shè)信號(hào)起始頻率為f0，脈寬為τ，脈沖數(shù)(即步數(shù))為N，脈沖間隔(即脈沖重復(fù)周期PRT)為T，相鄰脈沖的頻率階躍(即步長(zhǎng))為Δf，第n個(gè)脈沖載頻的初始相位為θn，則該發(fā)射信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為

exp{j[2π(f0+nΔf)t+θn]}，

設(shè)目標(biāo)的散射系數(shù)為σ，則回波信號(hào)為

其中，r為目標(biāo)散射點(diǎn)到雷達(dá)天線的距離?；夭ㄐ盘?hào)s0(t)和本振信號(hào)混頻后，得到視頻回波信號(hào)

。

式中，假設(shè)目標(biāo)的散射系數(shù)σ為1，相位θn-θ0n表示發(fā)射信號(hào)和本振信號(hào)的初始相位差，對(duì)于該雷達(dá)成像系統(tǒng)，該項(xiàng)應(yīng)為常數(shù)，可假設(shè)為零，因此可簡(jiǎn)寫為

(5)

根據(jù)式(4)和式(5)可知，在該成像模型下，第(mR,nT)組陣元接收到的回波信號(hào)，經(jīng)過與本振信號(hào)混頻處理以及回波波程近似后，其回波信號(hào)表達(dá)式為

(6)

定義空間頻率(波數(shù))矢量、空間頻率矢量分量以及收發(fā)陣元坐標(biāo)值:

其中，kx和ky可以看作空間頻率矢量在x和y方向上的分量，x和y分別代表接收陣元和發(fā)射陣元在x軸和y軸上的坐標(biāo)值，將上述定義的變量代入式(6)可得

s(x,y,k)=exp(-j2kR)·

exp(jksinθcosφx)exp(jksinθsinφy)。

由于發(fā)射陣元和接收陣元在x和y平面上是均勻采樣，步進(jìn)頻率信號(hào)的各個(gè)頻點(diǎn)在矢量k方向也是均勻的，因此通過對(duì)上式進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)上式的回波數(shù)據(jù)在x-y-k域是均勻分布的，對(duì)該回波數(shù)據(jù)沿發(fā)射陣列維和接收陣列維做快速傅立葉變換(FFT)，將回波數(shù)據(jù)在kx維和ky維壓縮至目標(biāo)點(diǎn)位置：

FFT2D[s(x,y,k)]=

δ(kx-ksinθcosφ,ky-ksinθsinφ)exp(-j2kR)≈

δ(kx-k0sinθcosφ,ky-k0sinθsinφ)exp(-j2kR)，

(7)

式中，k0代表中心頻率所對(duì)應(yīng)的波數(shù)矢量。經(jīng)過對(duì)回波數(shù)據(jù)的二維快速傅立葉變換后，在kx-ky二維截面中，數(shù)據(jù)被壓縮至(k0sinθcosφ,k0sinθsinφ)處呈一沖擊響應(yīng)函數(shù)δ。以位于(0，0，R)處的目標(biāo)為例，沿收發(fā)陣列維FFT后，其(x，y，k)域和(kx，ky，k)域分布如圖2所示。

圖2 沿收發(fā)陣列維FFTFig.2 FFT along the transceiver array dimension

經(jīng)過收發(fā)陣列維快速傅立葉變換后，得到沿著k方向的一串沖擊響應(yīng)函數(shù)，在實(shí)際的三維空間中k與kx、ky并不是正交關(guān)系，而是在目標(biāo)與原點(diǎn)之間距離的R方向上，因此通過對(duì)快速傅立葉變換之后的回波數(shù)據(jù)沿距離向進(jìn)行快速傅立葉逆變換就可以將回波數(shù)據(jù)壓縮至目標(biāo)點(diǎn)，從而得到目標(biāo)在kx-ky-r域中的圖像：

IFFT1D{FFT2D[s(x,y,k)]}=P(kx,ky,r)≈

δ(kx-k0sinθcosφ,ky-k0sinθsinφ,r-R),

式中，P代表目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)函數(shù)，由此可知通過對(duì)回波數(shù)據(jù)的二維快速傅立葉變換和一維快速傅立葉變換即可得到目標(biāo)在kx-ky-r域中的坐標(biāo)，目標(biāo)的位置由θ、φ、R決定。但是，目標(biāo)在kx-ky-r域中的圖像并不能直觀地看出目標(biāo)點(diǎn)在三維空間直角坐標(biāo)系中的形狀分布和真實(shí)位置，因此對(duì)處理后的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行三維插值處理，將其插值到空間直角坐標(biāo)系：

。

綜上所述，對(duì)波程近似后的理想回波基帶信號(hào)做收發(fā)陣列維快速傅立葉變換、距離維快速傅立葉逆變換和三維插值即可得到目標(biāo)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的圖像。

上述對(duì)算法的推導(dǎo)是在回波波程近似后的理想回波模型下進(jìn)行的，該模型下的回波波程做了相關(guān)近似處理，省略掉了分母中含有R的高次項(xiàng)。實(shí)際中回波模型的回波波程未做泰勒展開以及相應(yīng)近似處理，含有分母中與R有關(guān)的高次項(xiàng)。在高爐料面這個(gè)大成像場(chǎng)景下，天線陣列與料面的距離較遠(yuǎn)，因此1.2節(jié)中省略掉的分母中含有R的高次項(xiàng)的值是非常小的，對(duì)目標(biāo)成像結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)，因此在實(shí)際回波模型下，所提出的距離-角譜域成像算法依然可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確的快速三維成像。

距離-角譜域算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示。

圖3 距離-角譜域算法流程Fig.3 Flowchart of distance-angle spectral domain algorithm

2 分辨率與陣元間隔

2.1 分辨率

在MIMO陣列成像體制中，距離向的分辨能力取決于發(fā)射信號(hào)的帶寬，方位向和高度向的分辨能力是由MIMO陣列在方位向和高度向進(jìn)行采樣從而實(shí)現(xiàn)的。令δz表示成像系統(tǒng)在距離向的分辨率，δx與δy分別表示成像系統(tǒng)在方位向和高度向的分辨率，各方向上分辨率的計(jì)算公式為

(8)

其中，c代表光速，B代表步進(jìn)頻率信號(hào)的等效帶寬，N代表步進(jìn)頻率信號(hào)的步數(shù)，Δf代表步進(jìn)頻率信號(hào)的步長(zhǎng)，λc代表步進(jìn)頻率信號(hào)中心頻率所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，R代表目標(biāo)點(diǎn)到陣列平面的垂直距離，LT_x和LT_y是發(fā)射陣列分別沿x方向和y方向的陣列孔徑寬度，LR_x和LR_y是接收陣列分別沿x方向和y方向的陣列孔徑寬度。通過觀察上式，得知距離向的分辨率由信號(hào)的帶寬決定，帶寬越大，則在距離向的分辨性能越好；在系統(tǒng)中心頻率已定的情況下，方位向的分辨率由陣列在該向的孔徑寬度決定，陣列在該向的孔徑寬度越大，則其分辨性能越好。

2.2 陣元間隔

MIMO雷達(dá)成像性能不僅僅取決于各維度的分辨率，其在很大程度上取決于MIMO陣列的陣元間隔。如果陣元間隔過大，將會(huì)導(dǎo)致成像混疊，無法準(zhǔn)確地確定目標(biāo)位置；如果陣元間隔過小，將會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜度，從而使成像所需要的時(shí)間以及實(shí)際中的系統(tǒng)成本增加。因此，MIMO陣列應(yīng)該滿足一定的陣元間隔條件，使得成像結(jié)果在不混疊的前提下最大限度地減少陣元數(shù)。下面給出陣元間隔所需要滿足的條件。

接收陣元間距dx滿足

，

(9)

發(fā)射陣元間距dy要滿足

，

(10)

其中，目標(biāo)區(qū)域?qū)挾葹镈，發(fā)射陣列孔徑寬度為L(zhǎng)T，接收陣列孔徑寬度為L(zhǎng)R，R為目標(biāo)到MIMO陣列的距離，λmin為信號(hào)頻帶內(nèi)所對(duì)應(yīng)的最小波長(zhǎng)。式(9)和式(10)即為陣元間隔應(yīng)滿足的條件。由此可知，收發(fā)陣元間隔與信號(hào)波長(zhǎng)、目標(biāo)區(qū)域?qū)挾?、陣列孔徑大小和目?biāo)到MIMO陣列的距離有關(guān)。

3 仿真結(jié)果與分析

采用MATLAB對(duì)所提算法在理想回波模型和實(shí)際回波模型下分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證。建立點(diǎn)目標(biāo)，在理想回波模型下對(duì)其進(jìn)行成像仿真，驗(yàn)證理想回波模型下上述算法具有良好的成像性能；對(duì)同樣的點(diǎn)目標(biāo)在實(shí)際回波模型下對(duì)其進(jìn)行成像仿真并與理想回波模型下的圖像做對(duì)比，驗(yàn)證實(shí)際應(yīng)用中所提算法的成像性能和運(yùn)算效率；最后建立料面模型，在實(shí)際回波模型下對(duì)其進(jìn)行成像仿真，驗(yàn)證算法的圖形重建性能和運(yùn)算效率。所獲得的仿真圖像均是通過使用MATLAB 2018a進(jìn)行仿真得到的?？紤]到毫米波對(duì)高爐內(nèi)部粉塵具有良好的穿透效果，選取系統(tǒng)中心頻率為77 GHz；考慮到爐內(nèi)焦炭顆粒尺寸，選取分辨率為0.15 m；考慮到現(xiàn)代高爐料面尺寸，選取成像區(qū)域大小為10 m×10 m×4 m。根據(jù)上述指標(biāo)，在圖像不混疊的前提下，根據(jù)式(17)～(19)可計(jì)算得到系統(tǒng)仿真的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Parameters of system simulation

3.1 理想回波模型下算法成像仿真

建立3個(gè)散射點(diǎn)目標(biāo)，目標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中的位置分別為(-2，2，5)、(0，0，6)、(2，-2，7)。在近似后的理想回波模型下，對(duì)3個(gè)散射點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像仿真，驗(yàn)證算法在理想回波模型下的成像性能，目標(biāo)的成像結(jié)果如圖4所示。

由圖4(a)可以清晰地看出3個(gè)散射點(diǎn)目標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中的位置圖像。由圖4(b)、(c)、(d)點(diǎn)目標(biāo)在各維度的最大值投影圖，可以直觀地看出在理想回波模型下，所提算法在3個(gè)維度均具有良好的目標(biāo)圖像分辨性能和較低的旁瓣水平，驗(yàn)證了第1章對(duì)所提算法在理想回波模型下實(shí)現(xiàn)的理論推導(dǎo)是正確的。

圖4 點(diǎn)目標(biāo)成像仿真(理想的)Fig.4 The imaging simulation of point target(ideal)

3.2 實(shí)際回波模型下算法成像仿真

為了驗(yàn)證距離-角譜域算法在實(shí)際回波模型下成像準(zhǔn)確性并與理想回波模型下作對(duì)比，建立3個(gè)與3.1中位置相同的散射點(diǎn)目標(biāo)。在實(shí)際回波模型下，采用所提算法對(duì)其進(jìn)行成像仿真，使用MATLAB中的計(jì)時(shí)函數(shù)，給出距離-角譜域算法在實(shí)際回波模型下的算法處理時(shí)間，驗(yàn)證該成像算法處理具有較高的運(yùn)算效率。目標(biāo)的成像結(jié)果如圖5所示。

圖5 點(diǎn)目標(biāo)成像仿真(實(shí)際的)Fig.5 The imaging simulation of point target(actual)

將圖5的仿真結(jié)果與圖4的仿真結(jié)果做比較，發(fā)現(xiàn)所提出的距離-角譜域算法在實(shí)際回波模型下的成像結(jié)果同理想回波模型下的成像結(jié)果幾乎完全一致，說明在實(shí)際回波模型下，所提出的距離-角譜域算法在該大場(chǎng)景下可以準(zhǔn)確地對(duì)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行成像。通過使用MATLAB中的計(jì)時(shí)函數(shù)，得到該算法對(duì)10 m×10 m×4 m的大場(chǎng)景成像所花費(fèi)的時(shí)間約為0.397 s。

為了更加直觀地展現(xiàn)該成像算法在實(shí)際回波模型下對(duì)高爐料面的成像性能和運(yùn)算效率，在這建立一個(gè)高爐料面模型，采用距離-角譜域算法對(duì)其仿真成像。通過查閱文獻(xiàn)得知高爐煉鐵時(shí)料線的形狀為V型，其料面在三維空間中可近似看成一個(gè)錐面。在10 m×10 m×4 m的三維空間中，建立一個(gè)料面模型，其在空間直角坐標(biāo)系中的位置如圖6所示。

圖6 料面目標(biāo)三維空間坐標(biāo)Fig.6 3D coordinate map of the surface target

使用多個(gè)散射點(diǎn)目標(biāo)構(gòu)建如上圖所示的料面目標(biāo)，對(duì)其仿真成像，得到成像結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以清晰直觀地看到料面目標(biāo)在三維空間中的形狀與位置，與圖6所建立的目標(biāo)模型對(duì)比，說明該算法在大場(chǎng)景下對(duì)料面具有良好的圖像重建性能。通過使用MATLAB中的計(jì)時(shí)函數(shù)，得到使用該算法在10 m×10 m×4 m的空間中對(duì)所建立的料面目標(biāo)模型進(jìn)行成像處理所需要的時(shí)間僅為0.438 s，說明該算法在對(duì)料面目標(biāo)模型進(jìn)行三維成像時(shí)具有較高的運(yùn)算效率。

圖7 料面目標(biāo)成像仿真Fig.7 The imaging simulation of surface target

4 運(yùn)算量與分析

為了分析所提出的距離-角譜域算法的運(yùn)算量并與MIMO雷達(dá)反向投影算法(BP算法)[9]和距離徙動(dòng)算法(wk算法)[10]做比較，首先對(duì)BP算法、wk算法和距離-角譜域算法進(jìn)行逐步分解，分析每一步所需要的浮點(diǎn)運(yùn)算量，并分別給出3種算法的總運(yùn)算量，然后計(jì)算了具體參數(shù)下3種算法的總運(yùn)算量，直觀地看出3種算法的運(yùn)算量大小，最后定性分析所提算法與其余兩種算法相比的優(yōu)勢(shì)。

4.1 BP算法、wk算法和所提算法運(yùn)算量

3種算法大部分的運(yùn)算量都來自于以下運(yùn)算：

? FFT和IFFT：長(zhǎng)度為N的FFT或IFFT的浮點(diǎn)運(yùn)算量為5Nlog2(N)[11]。

? 相位相乘：一次復(fù)數(shù)相位相乘需要6次浮點(diǎn)運(yùn)算[11]。

? 插值：一次一維線性插值需要4次浮點(diǎn)運(yùn)算，一次三維線性插值需要28次浮點(diǎn)運(yùn)算。

根據(jù)上述運(yùn)算開銷，分析并給出了3種算法每一步處理所需要的浮點(diǎn)運(yùn)算量以及總的運(yùn)算量。設(shè)收發(fā)陣元數(shù)分別為M、N，步進(jìn)頻率信號(hào)步數(shù)為k。為了便于3種算法運(yùn)算量的對(duì)比，需要對(duì)數(shù)據(jù)量和三維成像空間網(wǎng)格進(jìn)行統(tǒng)一。對(duì)于wk算法，為了使該算法的成像區(qū)域擴(kuò)充到大場(chǎng)景，需要在3個(gè)維度上按陣元間隔將回波數(shù)據(jù)補(bǔ)零至所需成像場(chǎng)景大小。為了便于3種算法運(yùn)算量的對(duì)比，在這里將BP算法的像素點(diǎn)和所提算法的三維插值點(diǎn)均按陣元間隔大小劃分，即設(shè)BP算法三維像素點(diǎn)數(shù)、wk算法補(bǔ)零至所需成像場(chǎng)景后的回波數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)和距離-角譜域算法的三維插值點(diǎn)數(shù)均為x、y、z。

BP算法運(yùn)算量如表2所示。

表2 BP算法運(yùn)算量Tab.2 Computation quantity of BP algorithm

wk算法運(yùn)算量如表3所示。

表3 wk算法運(yùn)算量Tab.3 Computation quantity of wk algorithm

距離-角譜域算法近似實(shí)現(xiàn)運(yùn)算量如表4所示。

表4 距離-角譜域算法運(yùn)算量Tab.4 Computation quantity of distance-angle spectral domain algorithm

4.2 具體參數(shù)下三種算法總運(yùn)算量

為了更加直觀地看出3種算法的運(yùn)算量大小，令收發(fā)陣元數(shù)M和N均為80，步數(shù)k為100，x、y、z均為2 000，通過計(jì)算可以得知3種算法的總運(yùn)算量如表5所示。

表5 3種算法總運(yùn)算量Tab.5 Total computation quantity of three algorithms

由表5可以直觀地看出，所提出的距離-角譜域算法的總運(yùn)算量少于傳統(tǒng)的BP算法和wk算法的總運(yùn)算量。

4.3 算法運(yùn)算量對(duì)比與分析

MIMO雷達(dá)BP算法是在時(shí)域上對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行相干疊加，逐個(gè)像素點(diǎn)聚焦的串行處理方式導(dǎo)致BP算法的運(yùn)算效率非常低。MIMO雷達(dá)wk算法是在波數(shù)域上對(duì)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)成像處理，雖然使用了運(yùn)算效率高的FFT和IFFT處理，但是其弊端在于在大場(chǎng)景下為了擴(kuò)充成像區(qū)域，必須將雷達(dá)的回波數(shù)據(jù)按陣元間隔來補(bǔ)零至所需成像場(chǎng)景大小，這樣將導(dǎo)致最后的成像像素點(diǎn)數(shù)過多，存在大量的冗余。

所提出的距離-角譜域算法中的插值點(diǎn)是按陣元間隔大小來劃分的，這是為了與wk算法的運(yùn)算量做對(duì)比，而在實(shí)際應(yīng)用中，無須按照陣元間隔大小來劃分插值點(diǎn)，只需要將插值點(diǎn)間隔設(shè)為分辨率大小即可使圖像具有良好的性能，因此所提出的距離-角譜域算法在實(shí)際應(yīng)用中其運(yùn)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于BP算法和wk算法。

5 成像質(zhì)量與分析

BP算法是最標(biāo)準(zhǔn)的用于成像質(zhì)量對(duì)比的算法，其成像精度高，常用于陣列成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)化分析；wk算法在波數(shù)域插值時(shí)存在近似，有誤差，因此不適合用來做標(biāo)準(zhǔn)化分析。為了驗(yàn)證所提出的算法具有良好的成像質(zhì)量，在實(shí)際回波模型下將其與BP算法的成像質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比與分析。

為了避免多個(gè)點(diǎn)目標(biāo)之間的相互影響，采用單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，對(duì)目標(biāo)位于成像區(qū)域中心處和邊緣處兩種情況，使用所提出的算法和BP算法在表1的系統(tǒng)仿真參數(shù)下對(duì)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像仿真，對(duì)比分析兩種情況下算法的成像精度和旁瓣水平。

5.1 目標(biāo)位于成像區(qū)域中心處成像質(zhì)量

在成像區(qū)域中心處建立單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，其在直角坐標(biāo)系中的位置為(0，0，6)，使用所提出的算法對(duì)其進(jìn)行成像，各維度成像結(jié)果如圖8所示。

在成像區(qū)域中心處，建立同樣的單個(gè)散射點(diǎn)目標(biāo)，在相同的仿真參數(shù)下，使用BP算法對(duì)其進(jìn)行成像仿真，得到各個(gè)維度的成像仿真結(jié)果如圖9所示。

由圖8和圖9，可知兩種算法在成像區(qū)域中心處各維度的成像誤差和旁瓣水平，如表6所示。

表6 成像質(zhì)量對(duì)比(中心)Tab.6 Comparison of imaging quality(center)

由表6可知，在成像區(qū)域中心處，所提出的算法和BP算法在各維度的成像精度都非常高，誤差為0；在旁瓣水平上，所提出的算法在x維和y維略高于BP算法，在z維略低于BP算法。

5.2 目標(biāo)位于成像區(qū)域邊緣處成像質(zhì)量

在成像區(qū)域邊緣處建立單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，其在直角坐標(biāo)系中的位置為(3，3，7)，使用所提出的算法對(duì)其進(jìn)行成像，各維度成像結(jié)果如圖10所示。

使用BP算法對(duì)其進(jìn)行成像仿真，得到3個(gè)維度的成像結(jié)果如圖11所示。

由圖10和圖11，可以直觀清晰地看出兩種算法在成像區(qū)域邊緣處對(duì)目標(biāo)成像時(shí)，各個(gè)維度的成像誤差和旁瓣水平，對(duì)比如表7所示。

表7 成像質(zhì)量對(duì)比(邊緣)Tab.7 Comparison of imaging quality(edge)

由表7可以直觀地看出，當(dāng)目標(biāo)在成像區(qū)域邊緣處時(shí)，所提出的距離-角譜域算法和BP算法在3個(gè)維度的成像精度都非常高，誤差為0；在旁瓣水平上，所提出的距離-角譜域算法在3個(gè)維度上略高于BP算法。

綜上所述，所提出的距離-角譜域算法在該成像場(chǎng)景下具有良好的成像質(zhì)量。

圖8 距離-角譜域算法各維度成像仿真(中心)Fig.8 The imaging simulation of distance-angle spectraldomain algorithm in all dimensions(center)

圖9 BP算法各維度成像仿真(中心)Fig.9 The imaging simulation of BP algorithm in all dimensions(center)

圖10 距離-角譜域算法各維度成像仿真(邊緣)Fig.10 The imaging simulation of distance-angle spectraldomain algorithm in all dimensions(edge)

圖11 BP算法各維度成像仿真(邊緣)Fig.11 The imaging simulation of BP algorithm inall dimensions(edge)

6 結(jié)論

本文提出了一種基于MIMO陣列的大場(chǎng)景快速成像算法——距離-角譜域算法。對(duì)該算法在理想回波模型和實(shí)際回波模型下分別進(jìn)行成像仿真，驗(yàn)證了該算法在保證了成像性能的前提下具有較高的運(yùn)算效率。文中還對(duì)比分析了距離-角譜域算法與已有的MIMO陣列近場(chǎng)成像算法的運(yùn)算量和成像質(zhì)量，體現(xiàn)了所提算法的高運(yùn)算效率和良好的成像質(zhì)量。下一步將開展MIMO陣列近場(chǎng)毫米波成像系統(tǒng)的工程化研究工作，實(shí)現(xiàn)所提算法的工程化應(yīng)用，對(duì)算法進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證和改進(jìn)。