電感式磨粒在線監(jiān)測(cè)傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

蘇連成，崔 雪

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島 066004)

0 引言

在系統(tǒng)設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中，內(nèi)部零部件發(fā)生的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致潤(rùn)滑油中產(chǎn)生金屬磨粒，通過(guò)檢測(cè)潤(rùn)滑油中金屬磨粒的濃度、尺寸等物理特性可以間接反映設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)，評(píng)估機(jī)械設(shè)備的磨損程度，有效地對(duì)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行故障預(yù)測(cè)[1]。磨粒監(jiān)測(cè)技術(shù)可分為在線監(jiān)測(cè)和離線監(jiān)測(cè)。離線監(jiān)測(cè)需要專(zhuān)業(yè)的技術(shù)人員對(duì)采樣樣品進(jìn)行分析，時(shí)間周期長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性差，不能及時(shí)反饋信息[2]。在線監(jiān)測(cè)由于其高效，低成本，實(shí)時(shí)性等優(yōu)點(diǎn)而受到越來(lái)越多的關(guān)注[3-4]。根據(jù)傳感器監(jiān)測(cè)磨粒的方法和原理，在線磨粒監(jiān)測(cè)傳感器可分為電磁式、導(dǎo)電式、光電式和超聲波式[5-7]。導(dǎo)電式傳感器受溫度影響較大，監(jiān)測(cè)精度低；光電式傳感器通常受油的顏色、透明度和氣泡的影響；超聲波式傳感器鏡片加工難度大，且超聲波易對(duì)磨粒造成損壞，再次導(dǎo)致油污染。而電磁式傳感器由于其監(jiān)測(cè)精度高、成本低、易于安裝、還可用于區(qū)分鐵磁性和非鐵磁性金屬磨粒等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用[8]。

目前，國(guó)內(nèi)傳感器的監(jiān)測(cè)精度與國(guó)外產(chǎn)品相比存在較大差距，針對(duì)設(shè)備故障診斷研究方面的技術(shù)難點(diǎn)，建立了潤(rùn)滑油中金屬顆粒在線檢測(cè)的數(shù)學(xué)模型[9]，分析了傳感器的輸出電壓與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系，提出將改進(jìn)的粒子群算法應(yīng)用于線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。由于粒子群算法[10]實(shí)現(xiàn)起來(lái)簡(jiǎn)單方便且已成功應(yīng)用到多個(gè)領(lǐng)域，具有可調(diào)參數(shù)少、收斂迅速等優(yōu)點(diǎn)，得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的認(rèn)可?，F(xiàn)針對(duì)國(guó)內(nèi)傳感器監(jiān)測(cè)靈敏度普遍較低的缺陷，將該算法應(yīng)用到對(duì)傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化配置，以此提高傳感器的靈敏度，滿足在線監(jiān)測(cè)的需求。

1 傳感器監(jiān)測(cè)原理及數(shù)學(xué)模型

1.1 三線圈傳感器監(jiān)測(cè)原理

三線圈電感式磨粒監(jiān)測(cè)傳感器的原理圖如圖1所示[2]。

傳感器主要由兩個(gè)勵(lì)磁線圈、一個(gè)感應(yīng)線圈和一個(gè)磁惰性管組成，當(dāng)兩個(gè)勵(lì)磁線圈通有大小相等、方向相反的交流電，感應(yīng)線圈中央的磁場(chǎng)互相抵消，磁通密度為零，感應(yīng)線圈的磁通變化接近于零，此時(shí)感應(yīng)線圈輸出電壓為零。當(dāng)包含金屬磨粒的潤(rùn)滑油流入傳感器時(shí)，被覆蓋部分的電感增加，感應(yīng)線圈磁通量發(fā)生改變，產(chǎn)生一個(gè)與正弦波類(lèi)似的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。輸出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值可以判斷金屬磨粒的大小，相位可以確定金屬碎片是鐵磁性的還是非鐵磁性的。

圖1 傳感器原理圖Fig.1 Sensor schematic

1.2 傳感器的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)畢奧—薩伐爾定律，由帶有時(shí)間諧波因子ejwt的單環(huán)載流I所產(chǎn)生的沿x軸的任意點(diǎn)的磁通密度B可以通過(guò)以下公式計(jì)算[9]：

(1)

其中，μ0是真空磁導(dǎo)率，R是載流圓環(huán)的半徑，x是點(diǎn)到線圈軸中心的距離。

三線圈電感式傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 雙激勵(lì)螺線管結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the double excitation solenoid

圖2中，m是勵(lì)磁線圈兩側(cè)的長(zhǎng)度，n是從點(diǎn)o到感應(yīng)線圈中心的距離。

假設(shè)螺線管的半徑為r，線圈匝數(shù)為N。假設(shè)金屬磨粒為圓柱形，半徑為r1，長(zhǎng)度為lc，相對(duì)磁導(dǎo)率為μm，通過(guò)傳感器的磨粒速度為v，時(shí)間為t。

當(dāng)傳感器中無(wú)磨粒進(jìn)入時(shí)，此時(shí)電感為

(2)

當(dāng)有磨粒通過(guò)傳感器時(shí)，磁阻抗減小，磁通密度增加，線圈的電感增加：

(3)

從而總的磁通量L為

(4)

其中，φm是金屬磨粒通過(guò)傳感器時(shí)被覆蓋線圈的磁通量，φ0是無(wú)磨粒進(jìn)入傳感器時(shí)線圈的磁通量，Im為磨粒進(jìn)入勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的電流。

因此產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(5)

(6)

其中，K為靈敏度，則方程(5)可以化簡(jiǎn)為

(7)

式(7)即為三線圈傳感器感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的輸出模型，由此可以看出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小受多個(gè)輸入變量的影響，且它們之間不完全是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，由于在后期的監(jiān)測(cè)過(guò)程中，激勵(lì)源的大小、頻率以及磨粒通過(guò)線圈的速度等均已確定，本文只考慮勵(lì)磁線圈的長(zhǎng)度、勵(lì)磁線圈與感應(yīng)線圈之間的距離以及管子的半徑對(duì)輸出電壓的影響。

2 改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化線圈參數(shù)

由于通過(guò)線圈的金屬磨粒引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是非常微弱的，一般為μV或mV級(jí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于環(huán)境噪聲，使得后續(xù)監(jiān)測(cè)變得十分困難，因此提高傳感器的靈敏度，增大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的輸出是現(xiàn)階段面臨的主要問(wèn)題之一。由式(6)可知，K與r、m和n的關(guān)系是非線性的，但可以通過(guò)找出它們之間的最優(yōu)解，提高傳感器的靈敏度，改善使用性能。

近年來(lái)，智能算法應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。其中使用遺傳算法優(yōu)化傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)起來(lái)十分復(fù)雜，遺傳算法的3個(gè)基本算子(選擇、交叉、變異)的選取大多依靠經(jīng)驗(yàn)，且實(shí)現(xiàn)涉及諸多參數(shù)[11]。模擬退火算法雖可以保證精度，但計(jì)算量較大[12]。與之對(duì)比而言，粒子群算法則過(guò)程簡(jiǎn)單，無(wú)須調(diào)節(jié)多個(gè)參數(shù)，也不涉及遺傳算法所用到的交叉、變異等算子，對(duì)種群大小不敏感，速度影響也不大。但標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法存在一定缺陷，在尋找最優(yōu)解的過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)，算法精度有待提高。而改進(jìn)的粒子群算法在初始化于一組隨機(jī)解后，通過(guò)調(diào)整慣性因子和學(xué)習(xí)因子，不斷迭代搜尋來(lái)尋找個(gè)體極值和全局極值，粒子跟隨最優(yōu)粒子在解空間不斷搜索，針對(duì)非線性等問(wèn)題擁有較強(qiáng)的全局搜索能力，提高了算法的精度。將改進(jìn)的粒子群算法應(yīng)用到優(yōu)化線圈參數(shù)，極大地提高了線圈的靈敏度。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法簡(jiǎn)介

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是由Eberhart和Kennedy最早提出的，它是通過(guò)模擬鳥(niǎo)群捕食過(guò)程而提出的一種智能算法[13]，來(lái)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題。假設(shè)鳥(niǎo)群在一片區(qū)域里搜索食物，而在這片區(qū)域里就僅有一塊食物(即優(yōu)化問(wèn)題中的最優(yōu)解)，鳥(niǎo)群的任務(wù)就是找到這個(gè)食物。在整個(gè)搜尋過(guò)程中，它們通過(guò)互相傳遞信息，讓同伴判斷自己所處位置是否為最優(yōu)解，并將最優(yōu)解的信息傳遞出去，讓整個(gè)鳥(niǎo)群知曉，從而使鳥(niǎo)群聚集在食物周?chē)奂?。鳥(niǎo)群中的每一只鳥(niǎo)相當(dāng)于優(yōu)化問(wèn)題中所說(shuō)的潛在解，我們將其稱之為粒子。PSO在初始化時(shí)，鳥(niǎo)群開(kāi)始于一組隨機(jī)解，并通過(guò)迭代的方法來(lái)尋找最優(yōu)解。在算法迭代過(guò)程中，粒子通過(guò)本身的最優(yōu)解(即個(gè)體極值)和目前整個(gè)鳥(niǎo)群的最優(yōu)解(即全局極值)來(lái)不斷更新自己的位置和速度[14]。

假設(shè)一個(gè)群落由N個(gè)粒子組成，在D維的標(biāo)搜索空間中進(jìn)行搜尋，D維的第i(i=1,2,…，N)個(gè)粒子表示為[15]

Xi=(Xi1,Xi2,…，XiD)

，

(8)

它的飛行速度表示為

Vi=(Vi1,Vi2,…，ViD)

，

(9)

第i個(gè)粒子的個(gè)體極值，記為

Pbest=(Pi1,Pi2,…，PiD)

，

(10)

整個(gè)粒子群搜索到的全局極值，記為

gbest=(Pg1,Pg2,…，PgD)

。

(11)

根據(jù)粒子本身的個(gè)體極值和粒子群的全局極值，可得到粒子的更新方程為

(12)

式中，Pbest為該粒子迭代后的最優(yōu)位置，gbest為整個(gè)粒子群的歷史最優(yōu)位置，k為迭代次數(shù)，w為慣性因子，用以調(diào)節(jié)收斂方向，c1和c2加速常數(shù)，用于調(diào)節(jié)迭代的速度，r1和r2表示為(0,1)區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

2.2 粒子群算法流程

在尋找最優(yōu)解的過(guò)程中，粒子通過(guò)不斷迭代，更新自己所在位置和速度，最終得到優(yōu)化結(jié)果。算法的具體流程如下：

1) 首先對(duì)粒子群進(jìn)行初始化，包括對(duì)粒子群規(guī)模大小N，粒子的初始位置Xi和速度Vi進(jìn)行設(shè)定；

2) 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值FiD[i]；

3) 比較每個(gè)粒子適應(yīng)度值FiD[i]與個(gè)體極值Pbest的大小，更新此時(shí)的個(gè)體最優(yōu)值；

4) 比較每個(gè)粒子適應(yīng)度值FiD[i]與全局極值gbest的大小，更新此時(shí)的全局最優(yōu)值；

5) 根據(jù)式(12)更新粒子的速度和位置；

6) 若滿足結(jié)束條件則退出，不滿足返回(2)。

2.3 改進(jìn)的粒子群算法

雖然粒子群算法與其他算法相比較存在諸多優(yōu)勢(shì)，但在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，慣性因子w通常是一個(gè)小于1的固定參數(shù)，這就使得算法存在一定缺陷，導(dǎo)致粒子速度越來(lái)越小，過(guò)早收斂[16]。如果讓w隨迭代次數(shù)的進(jìn)行而變化，將能極大提高算法的收斂功能。在空間搜索過(guò)程中，一般要求前期慣性因子較大，在不斷迭代過(guò)程中逐漸減小。本文采用了自適應(yīng)方法對(duì)慣性因子w進(jìn)行調(diào)整，對(duì)應(yīng)的慣性因子表達(dá)式為

(13)

其中，wmax和wmin分別代表慣性因子的最大值和最小值，kmax為最大迭代次數(shù)。通過(guò)對(duì)w的調(diào)整可確保算法前期能夠擁有較大的慣性因子，滿足全局搜索性能要求，后期隨著迭代次數(shù)的增加減小慣性因子，滿足局部搜索性能要求。

與此同時(shí)，學(xué)習(xí)因子對(duì)算法的影響也至關(guān)重要，它主要影響目標(biāo)識(shí)別能力，把控粒子搜索的方向感[17]。在粒子迭代過(guò)程中，若c1較大，粒子相對(duì)獨(dú)立，個(gè)體權(quán)值大于全局權(quán)值，在搜索過(guò)程中，進(jìn)程比較緩慢且所得的全局最優(yōu)解具有一定的盲目性。若c2較大，粒子全局意識(shí)較強(qiáng)，全局權(quán)值大于個(gè)體權(quán)值，但容易造成過(guò)早收斂。合理的學(xué)習(xí)因子選擇尤為重要，在搜索之初，應(yīng)盡量擴(kuò)大搜索空間，隨著迭代次數(shù)增加，種群位置不斷更新，搜索范圍逐漸減小，加速向全局最優(yōu)解進(jìn)化。這就要求學(xué)習(xí)因子在算法前期自我學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，后期群體學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)[16]，即學(xué)習(xí)因子c1先增大后減小，c2反之。c1這種變化恰好符合慣性因子w的變化規(guī)律，c2取反，因此采用學(xué)習(xí)因子隨慣性因子變化而變化的方法，對(duì)學(xué)習(xí)因子進(jìn)行優(yōu)化，此時(shí)c1、c2的表達(dá)式為

(14)

式中，c1max、c1min為學(xué)習(xí)因子c1的最大值和最小值；c2max、c2min為學(xué)習(xí)因子c2的最大值和最小值。

3 傳感器靈敏度仿真分析

根據(jù)已經(jīng)獲得的傳感器輸出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)數(shù)學(xué)模型，利用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。本文主要分析傳感器靈敏度與勵(lì)磁線圈的長(zhǎng)度、勵(lì)磁線圈與感應(yīng)線圈之間的距離以及管子的半徑之間的關(guān)系。優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)與參數(shù)約束范圍為

參數(shù)約束范圍：r∈[1,3]，m>5r，m∈[15,30]，n∈[20,40]。

目前實(shí)驗(yàn)室傳感器的原始參數(shù)如下：勵(lì)磁線圈長(zhǎng)度m=25mm，勵(lì)磁線圈與感應(yīng)線圈之間的距離n=30mm，螺線管半徑r=2mm，此時(shí)傳感器靈敏度K=0.008220。可以看出，此時(shí)傳感器的靈敏度非常低，對(duì)于后續(xù)信號(hào)的采集和監(jiān)測(cè)非常不利，所以急需提高傳感器的靈敏度，增大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的輸出，以下為應(yīng)用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)傳感器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的仿真結(jié)果。

改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化一個(gè)參數(shù)，K隨r變化關(guān)系如圖3所示。

當(dāng)m=25mm，n=30mm，此時(shí)r=3mm，K=0.027976。

圖3 r與K的變化關(guān)系Fig.3 The relationship of r and K

K隨m變化關(guān)系如圖4所示。

圖4 m與K的變化關(guān)系Fig.4 The relationship of m and K

當(dāng)r=2mm，n=30mm時(shí)，此時(shí)m=28.978mm，K=0.114930。

K隨n變化關(guān)系如圖5所示。

當(dāng)r=2mm，m=25mm時(shí)，此時(shí)n=26mm，K=0.133270。

由圖3～5可以明顯看出運(yùn)用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)求得的靈敏度較原始參數(shù)求得的靈敏度有了很大的提高。

改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化兩個(gè)參數(shù)，K隨m，n變化關(guān)系如圖6所示。

當(dāng)r=2mm時(shí)，此時(shí)m=18.966mm，n=20.000mm，K=0.175500。

圖5 n與K的變化關(guān)系Fig.5 The relationship of n and K

圖6 m,n與K的變化關(guān)系Fig.6 The relationship of m,n and K

K隨r，n變化關(guān)系如圖7所示。

圖7 r,n與K的變化關(guān)系Fig.7 The relationship of r,n and K

當(dāng)m=25mm時(shí)，此時(shí)r=1.904mm，n=25.952mm，K=0.133300。

K隨r，m變化關(guān)系如圖8所示。

圖8 r,m與K的變化關(guān)系Fig.8 The relationship of r,m and K

當(dāng)n=30mm時(shí)，此時(shí)r=3.000mm，m=28.449mm，K=0.117000。

當(dāng)使用改進(jìn)的粒子群算法同時(shí)優(yōu)化兩個(gè)參數(shù)，相比于原始數(shù)據(jù)和僅優(yōu)化一個(gè)參數(shù)時(shí)，優(yōu)化性能得到明顯改善。同時(shí)也說(shuō)明了受多個(gè)變量影響的傳感器靈敏度，只優(yōu)化部分參數(shù)所得靈敏度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

通過(guò)優(yōu)化一個(gè)參數(shù)和兩個(gè)參數(shù)靈敏度K值變化對(duì)比，充分說(shuō)明了改進(jìn)的粒子群算法對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的有效性，因此通過(guò)改進(jìn)的粒子群算法對(duì)r，m和n三個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，得到此時(shí)的優(yōu)化結(jié)果為r=3.000mm，m=18.420mm，n=20.000mm，K=0.180610。

以下為改進(jìn)的粒子群算法分別優(yōu)化一個(gè)參數(shù)、兩個(gè)參數(shù)和三個(gè)參數(shù)時(shí)，與原始數(shù)據(jù)相比較，靈敏度K的變化趨勢(shì)。

以r為自變量，傳感器靈敏度優(yōu)化趨勢(shì)如圖9所示。

以m為自變量，傳感器靈敏度優(yōu)化趨勢(shì)如圖10所示。

以n為自變量，傳感器靈敏度優(yōu)化趨勢(shì)如圖11所示。

由圖9、10和11可以明顯看出，由改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化得到的傳感器參數(shù)，靈敏度有了極大的提高，充分說(shuō)明了改進(jìn)的粒子群算法對(duì)于傳感器參數(shù)優(yōu)化的有效性。

圖9 K隨r優(yōu)化的變化趨勢(shì)Fig.9 Trend of K with r optimization

圖10 K隨m優(yōu)化的變化趨勢(shì)Fig.10 Trend of K with m optimization

圖11 K隨n優(yōu)化的變化趨勢(shì)Fig.11 Trend of K with n optimization

作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)，基于遺傳算法對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，遺傳算法的3個(gè)遺傳因子確定后，得到的優(yōu)化結(jié)果為r=2.186mm，m=20.356mm，n=21.754mm，K=0.168500。

由優(yōu)化結(jié)果可以看出，遺傳算法雖然可以對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行一定的優(yōu)化，但遺傳因子的設(shè)置對(duì)遺傳算法優(yōu)化效果影響很大，3個(gè)遺傳因子的選取沒(méi)有相關(guān)的理論指導(dǎo)，只能通過(guò)試湊法確定。即便因子確定后，靈敏度K每次所求的最優(yōu)解有所不同，所求結(jié)果可能陷入局部最優(yōu)并非真正的最優(yōu)配置。初始試驗(yàn)參數(shù)、改進(jìn)的粒子群算法、遺傳算法(取平均值)所得靈敏度K的對(duì)比如表1所示。

由表1可以看出使用改進(jìn)的粒子群算法不僅可以得到最優(yōu)配置，且實(shí)現(xiàn)過(guò)程中不涉及變異、選擇和交叉等遺傳因子的選擇，最優(yōu)結(jié)果恒定，不會(huì)陷入局部最優(yōu)，避免了最優(yōu)結(jié)果的偶然性。

表1 算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of algorithm optimization results

4 結(jié)論

基于電磁理論，建立并預(yù)先化簡(jiǎn)了磁場(chǎng)模型和輸出電壓模型。運(yùn)用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。采用迭代減小慣性因子的方法使慣性因子不斷變化，學(xué)習(xí)因子隨慣性因子變化而變化，提高算法的精度。通過(guò)MATLAB仿真，得到對(duì)不同參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)傳感器靈敏度變化情況，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析證明了改進(jìn)的粒子群算法對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的有效性，進(jìn)而對(duì)三個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)使用遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比分析突出了改進(jìn)的粒子群算法的先進(jìn)性，因此使用改進(jìn)的粒子群算法在參數(shù)約束范圍內(nèi)得到最優(yōu)解，提高了傳感器的靈敏度，為后續(xù)油液磨粒監(jiān)測(cè)做好鋪墊。