分位數(shù)回歸模型對(duì)國(guó)內(nèi)大宗商品指數(shù)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量

楊立建

摘 要：本文通過(guò)建立基于分位數(shù)回歸的VaR模型，對(duì)國(guó)內(nèi)具有代表性的大宗商品期貨價(jià)格指數(shù)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了度量，實(shí)證分析了大宗商品期貨價(jià)格指數(shù)具有尖峰厚尾、聚集效應(yīng)的特性;同時(shí)，進(jìn)一步拓展了基于分位數(shù)回歸模型來(lái)測(cè)度在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）的方法。

關(guān)鍵詞：分位數(shù)回歸;VaR;大宗商品期貨價(jià)格指數(shù);市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)

中圖分類(lèi)號(hào)：F252.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2021）01（a）--03

市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)指的是由于金融市場(chǎng)上標(biāo)的產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)而導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)，又稱為價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是金融衍生品交易中經(jīng)常面對(duì)的一種風(fēng)險(xiǎn)。隨著我國(guó)金融市場(chǎng)改革創(chuàng)新的進(jìn)一步推進(jìn)，2019年8月，我國(guó)首批商品期貨指數(shù)ETF基金獲得證監(jiān)會(huì)批準(zhǔn)，大量的原先投資于股票和債券的機(jī)構(gòu)投資者和普通投資者有機(jī)會(huì)通過(guò)這類(lèi)公募基金產(chǎn)品，參與到大宗商品期貨交易中。由于商品期貨市場(chǎng)與股票市場(chǎng)的交易機(jī)制不同，商品期貨市場(chǎng)是多空交易機(jī)制，交易方式是保證金交易，具有高杠桿、高波動(dòng)等特征，其時(shí)間收益率序列一般都具有尖峰厚尾效應(yīng)、聚集效應(yīng)和時(shí)變方差特性，因此，投資者準(zhǔn)確的識(shí)別和度量其市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)尤為重要。

1 在險(xiǎn)價(jià)值理論簡(jiǎn)述與分位數(shù)回歸模型

在險(xiǎn)價(jià)值（Value at Risk）方法是金融風(fēng)險(xiǎn)度量的方法之一，通常將在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）定義為某一置信水平下，某一金融資產(chǎn)或證券組合價(jià)值在未來(lái)特定時(shí)期內(nèi)的最大損失。計(jì)算公式為：

其中P0為標(biāo)的產(chǎn)品的初始價(jià)值，在一定的置信水平下，P*為該標(biāo)的資產(chǎn)最低的期末價(jià)值。只要知道一定置信水平下的最小收益率r*和該投資標(biāo)的資產(chǎn)的初始價(jià)值P0，便可以求得P*。

計(jì)算VaR方法有很多種，但使用分位數(shù)回歸模型計(jì)算VaR的方法正在受到許多學(xué)者的重視，并在不斷研究與發(fā)展中。分位數(shù)回歸，是估計(jì)一組回歸變量X與被解釋變量Y的分位數(shù)之間線性關(guān)系的建模方法，強(qiáng)調(diào)條件分位數(shù)的變化。第τ個(gè)百分位數(shù)表示因變量的數(shù)值低于這一百分位數(shù)的個(gè)數(shù)占總體的τ%。國(guó)內(nèi)對(duì)分位數(shù)回歸模型計(jì)算VaR研究比較多的是基于Taylor（1999）[1]的文獻(xiàn)，Taylor（1999）將分位數(shù)回歸應(yīng)用到VaR計(jì)算的表達(dá)式為：

張海云（2011）[2]借鑒其研究思路，將收益率作為被解釋變量，和K作為解釋變量，通過(guò)分位數(shù)回歸進(jìn)行擬合。假設(shè)持有期K=1，將模型簡(jiǎn)化為：

扶仕彤，金良瓊（2019）[3]將滯后期收益率作為解釋變量，建立分位數(shù)回歸模型來(lái)估算最小收益率r*的值。模型為：

其實(shí)證部分采用了滯后三期的模型，即

以上是基于分位數(shù)回歸模型來(lái)計(jì)算單期VaR值的兩種思路。本文沿襲Taylor（1999）的主要觀點(diǎn)：預(yù)期波動(dòng)率（或條件標(biāo)準(zhǔn)差）在計(jì)算VaR值時(shí)是重要的變量。實(shí)際計(jì)算中，預(yù)期波動(dòng)率σt的獲得也并非只能通過(guò)GARCH模型。國(guó)外學(xué)者研究的實(shí)際波動(dòng)率（RV）和已實(shí)現(xiàn)極差方法（RR）;國(guó)內(nèi)學(xué)者趙樹(shù)然等（2012）[4]基于高頻數(shù)據(jù)與極值理論整合的CARR模型都是獲得預(yù)期波動(dòng)率的方法。因此，本文將預(yù)期波動(dòng)率（或條件標(biāo)準(zhǔn)差）作為解釋變量，與其他滯后期收益率組合，建立分位數(shù)回歸模型。模型如下：

其中，Y*t是需要計(jì)算的最小收益率r*，σt是條件標(biāo)準(zhǔn)差。β0、β1、β2、β3是待估參數(shù)。

2 實(shí)證結(jié)果與分析

本文采用的數(shù)據(jù)是南華商品指數(shù)、上海期貨交易所有色金屬指數(shù)、鄭州商品交易所易盛能化A指數(shù)。本文選用的數(shù)據(jù)為2014年12月31日至2019年12月31日共1220個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)，由此計(jì)算每個(gè)交易日的收益率，可得到樣本的收益率時(shí)間序列，收益率Rt=lnpt–lnpt-1，pt為交易日的收盤(pán)價(jià)，pt-1為上一個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)。數(shù)據(jù)來(lái)自WIND咨詢軟件及各期貨交易所網(wǎng)站。計(jì)量軟件使用EVIEWS8.0。

2.1 數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)

各個(gè)期貨指數(shù)收益率時(shí)間序列的分布特征對(duì)VaR值的計(jì)算和度量模型的選取很重要。

對(duì)于期貨指數(shù)日收益率序列，偏度都等于零，說(shuō)明序列分布是對(duì)稱的，偏度小于零，說(shuō)明序列分布有左拖尾，否則有右拖尾。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度為零，峰度明顯不等于零，說(shuō)明收益率序列有尖峰或平峰的特征。在正態(tài)分布的假設(shè)下，JB統(tǒng)計(jì)量服從自由度為2的卡方分布，否則，拒絕原假設(shè)。從以上描述性統(tǒng)計(jì)表可知，各個(gè)期貨收益率序列均不服從正態(tài)分布，如果采用傳統(tǒng)的VaR方法估計(jì)收益率風(fēng)險(xiǎn)會(huì)有偏差。

2.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

本文采用ADF 檢驗(yàn)方法對(duì)于時(shí)間序列需要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如下。

從表2可以看出，各期貨指數(shù)收益率序列的t統(tǒng)計(jì)量值全部都小于顯著性水平為1%的值，這表明可以在99%的置信水平下均拒絕存在單位根的假設(shè)。因此，各序列是平穩(wěn)的。

2.3 ARCH LM效應(yīng)檢驗(yàn)

對(duì)于各期貨指數(shù)收益率時(shí)間序列ARCH 效應(yīng)檢驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

檢驗(yàn)結(jié)果表明，各期貨指數(shù)的收益率殘差序列存在ARCH效應(yīng)，即呈現(xiàn)出集群效應(yīng)。

2.4 建立GARCH（1，1）模型

由于要計(jì)算波動(dòng)率σt，本文建立GARCH（1，1）模型，并選擇GED分布來(lái)計(jì)算。結(jié)果如表4所示。

由表4可知，GED自由度值都小于2，表示尾部比正態(tài)分布更厚;α+β<1，說(shuō)明了GARCH模型的方差值有均值回歸特性，殘差序列的異方差函數(shù)具有長(zhǎng)期相關(guān)性。

2.5 在險(xiǎn)價(jià)值VaR值的計(jì)算

本文式（1）分位數(shù)回歸模型計(jì)算VaR的公式為：VaRt=-Pt-1r*。

其中，r*是分位數(shù)回歸模型計(jì)算的最小收益率;Pt-1是各期貨指數(shù)前一天的收盤(pán)價(jià)。

2.6 失敗天數(shù)與返回檢驗(yàn)

失敗天數(shù)的判定標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)VaR>Pt-1-Pt時(shí)，判定成功，失敗天數(shù)加零;當(dāng)VaR

LR統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該服從1個(gè)自由度的卡方分布，當(dāng)失敗發(fā)生的次數(shù)很高或很低時(shí)，式 （5）計(jì)算的LR統(tǒng)計(jì)量會(huì)較大。在1個(gè)自由度的卡方分布中，LR統(tǒng)計(jì)量大于3.8415的概率為5%，因此，當(dāng)計(jì)算的LR統(tǒng)計(jì)量大于3.8415時(shí)，可以拒絕模型。

返回檢驗(yàn)選取的數(shù)據(jù)為2018年1月1日起到2019年12月31日止，共計(jì)486個(gè)數(shù)據(jù)。

由表5可見(jiàn)，式（2）與式（4）返回檢驗(yàn)的LR統(tǒng)計(jì)量都小于3.8415，說(shuō)明模型有效。式（3）的LR統(tǒng)計(jì)量大于3.8415，可以拒絕模型。

3 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用ARCH模型相關(guān)理論和在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）理論，對(duì)國(guó)內(nèi)大宗商品期貨價(jià)格指數(shù)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量后，結(jié)果顯示各期貨指數(shù)波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)具有多數(shù)金融產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)的尖峰厚尾、聚集效應(yīng)的特性，在實(shí)際金融投資過(guò)程中應(yīng)引起重視，適時(shí)調(diào)整投資策略，降低投資風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，本文拓展了分位數(shù)回歸模型計(jì)算VaR值的方法，將滯后期收益率和預(yù)期波動(dòng)率組合成新的模型，并對(duì)新模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，取得較好的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

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