上證綜指收益率波動(dòng)性實(shí)證分析

侯云飛　于集軒

摘要：股票市場作為金融市場的重要組成部分，受到投資者和學(xué)者的廣泛關(guān)注。中國a股市場2015年更是波瀾壯闊的一年，上半年瘋狂且短暫的牛市以及自6月份開始斷崖式下跌，引起了投資者和經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域研究人員的重視。選取上證綜合指數(shù)收益率作為研究對(duì)象，重點(diǎn)研究收益率波動(dòng)性，一方面分析了收益率描述性統(tǒng)計(jì)特征，一方面基于Garch（1，1）和EGarch（1，1）模型采用實(shí)證分析方法估計(jì)了收益率條件方差，并比較了這兩種模型。研究結(jié)果表明，上證綜指收益率具有顯著的波動(dòng)聚集性，通過R/S（重標(biāo)極差分析法）得出收益率具有長記憶性特征，周期近似為170天，通過自相關(guān)系數(shù)檢查了收益率波動(dòng)的ARCH效應(yīng)，并通過Garch模型估計(jì)了收益率的條件方差。值得注意的是，通過方差序列的變化觀察到收益率短期波動(dòng)性的增大能夠提示投資者回避下跌損失，更為宏觀的結(jié)論是管理層應(yīng)該重視股市過度波動(dòng)對(duì)金融市場產(chǎn)生的影響，在未來的證券市場建設(shè)中加強(qiáng)法制建設(shè)，提升前瞻性，提高管理的有效性。

關(guān)鍵詞：收益率波動(dòng)性；Garch模型；市場風(fēng)險(xiǎn)

中圖分類號(hào)：F83

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.19311/j.cnki.16723198.2016.27.050

1引言

2015年中國股市的劇烈波動(dòng)，引起了政府和管理層的重視，股價(jià)的劇烈波動(dòng)反映了市場風(fēng)險(xiǎn)的急劇變化，無論從監(jiān)管層對(duì)證券市場的監(jiān)管角度還是從個(gè)人投資者對(duì)市場把握的角度，研究收益率波動(dòng)特征都是有重要意義的。對(duì)個(gè)人投資者而言，通過度量波動(dòng)率估計(jì)可能面臨的風(fēng)險(xiǎn)大小，是投資者獲取收益回避損失的基礎(chǔ)；對(duì)于監(jiān)管層意義更為重大，考慮到金融對(duì)整個(gè)國民經(jīng)濟(jì)的重要作用，監(jiān)管層對(duì)市場可能風(fēng)險(xiǎn)的把握十分必要。

在研究方法和內(nèi)容上，本文采用描述性統(tǒng)計(jì)分析和實(shí)證分析結(jié)合的研究方法，研究數(shù)據(jù)屬于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，采用平穩(wěn)性檢驗(yàn)，顯著性檢驗(yàn)，廣義自回歸條件異方差模型（Garch）等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)有關(guān)時(shí)間序列的分析方法。選取了2005年1月4日至2016年7月8日上證指數(shù)收盤價(jià)作為樣本，通過Garch（1，1）和EGarch（1，1）模型估計(jì)了收益率的條件方差，并對(duì)兩種模型進(jìn)行了比較分析。

2理論模型介紹

2.1ARCH模型

ARCH（Auto-Regressive Conditionally Heteroskedasticity）：自回歸條件異方差模型這是由Robert F. Engle 在1982年提出的，ARCH模型主要用于研究金融時(shí)間序列變動(dòng)問題。如果回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差，可以用ARCH模型來描述：

yt=b1+b2xt+ut（1）（均值方程）

var（ut）=σ2t=ht=a0+a1u2t-1+……+aqu2t-q

（2）（條件方差方程）

把滿足上述條件的模型稱為服從q階自回歸條件異方差模型；ARCH模型的優(yōu)點(diǎn)是能夠準(zhǔn)確地?cái)M合金融時(shí)間序列的波動(dòng)性的變化；缺點(diǎn)是對(duì)參數(shù)的限定非常嚴(yán)格，且不能反映波動(dòng)的非對(duì)稱性。

2.2GARCH模型

ARCH（q）在實(shí)際應(yīng)用中，隨著滯后階數(shù)q的增加，會(huì)增大待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生多重共線性問題，估計(jì)量有效性也會(huì)降低。為了解決此問題，Engle的學(xué)生Bollerslev在1986年提出了GARCH（q，p）模型，在ARCH（q）中增加p個(gè)自回歸項(xiàng)。GARCH（q，p）等價(jià)于ARCH（∞），而且待估參數(shù)大大減少。即可用很小的階數(shù)p和q就可以替代ARCH（q）模型中很大的q，實(shí)際應(yīng)用中，Garch（1，1）就可以了。

最簡單的GARCH模型是標(biāo)準(zhǔn)化的Garch（1，1），其形式為：

yt=b1+b2xt+ut（3）

σ2t=ht=a0+β1u2t-1+a1σ2t-1（4）

GARCH模型優(yōu)點(diǎn)是，較之ARCH使用更加簡便，有更強(qiáng)的適用性，簡化了模型參數(shù)的估計(jì)；GARCH模型和ARCH模型具有相同的缺點(diǎn)，其對(duì)于正的和負(fù)的波動(dòng)具有同樣的反應(yīng)，也即不能反映波動(dòng)的非對(duì)稱性。

2.3EGARCH（1，1）

ln（σ2t）=α0+θut-1σt-1+α1|ut-1|σt-1++β1ln（σ2t-1）

當(dāng)θ≠0且顯著時(shí)，表明ln（σ2）具有非對(duì)稱性，即存在杠桿效應(yīng)。比起傳統(tǒng)的ARCH模型來說，EGARCH模型有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)。首先，建立了對(duì)數(shù)模型，即使參數(shù)估計(jì)值為負(fù)數(shù)，方差項(xiàng)也能保證為正數(shù)。所以不需要對(duì)模型參數(shù)施加非負(fù)約束；其次，如果波動(dòng)性和收益之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，則θ<0。所以，EGARCH模型可以解釋股票市場的杠桿效應(yīng)。當(dāng)θ<0時(shí)，表明正干擾導(dǎo)致的波動(dòng)小于負(fù)干擾導(dǎo)致的波動(dòng)；當(dāng)θ>0時(shí)，表明負(fù)干擾導(dǎo)致的波動(dòng)小于正干擾導(dǎo)致的波動(dòng)，就是非對(duì)稱性，也即杠桿效應(yīng)。

3實(shí)證分析

3.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和描述性統(tǒng)計(jì)分析

本文選取上證綜合指數(shù)日收盤價(jià)作為樣本，時(shí)間長度取2005年1月4日至2016年7月8日，樣本總個(gè)數(shù)為2797。本節(jié)主要對(duì)收益率序列從均值、方差、極差、偏度、峰度五個(gè)方面進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析。

（本文所有實(shí)證分析基于stata和matlab軟件完成）

從日收益率時(shí)序圖看到，日收益率序列具有明顯的波動(dòng)聚集性，即大幅波動(dòng)跟隨著大幅波動(dòng)，小幅波動(dòng)跟隨小幅波動(dòng)，平靜跟隨平靜的特點(diǎn)；當(dāng)存在殘差波動(dòng)的聚集，則模型估計(jì)后的殘差可能存在條件異方差，這正是Garch模型應(yīng)用的條件。

3.2平穩(wěn)性檢驗(yàn)和分布估計(jì)

本節(jié)首先對(duì)對(duì)數(shù)收益率時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，根據(jù)軟件輸出的結(jié)果看，收益率序列通過了單位根檢驗(yàn)（ADF：Augmented-DickyFuller），即是平穩(wěn)序列；然后對(duì)收益率分布進(jìn)行估計(jì)。

明顯看到，正態(tài)分布對(duì)尾部解釋較差，實(shí)際是收益率在尾部的概率超過正態(tài)分布決定的概率，t分布擬合的更好。收益率呈現(xiàn)顯著的尖峰厚尾分布特征，表示盡管大多時(shí)候收益率分布靠近均值附近，但是出現(xiàn)在尾部的極端值也時(shí)常超預(yù)期的出現(xiàn)。從上文描述性統(tǒng)計(jì)中峰度值=6.56603（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度值）也能得出上證綜指收益率尖峰厚尾的特征，說明在均值附近更為離散的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)收益率分布的解釋并不好。此外可以通過Q_Q圖檢查收益率分布是否服從正態(tài)分布，由于收益率分布不服從正態(tài)的研究結(jié)論廣泛接受，本文不再作Q_Q圖檢驗(yàn)。

3.3Arch效應(yīng)檢驗(yàn)

記殘差序列er=R-mean（R）；根據(jù)自相關(guān)函數(shù)公式計(jì)算殘差平方項(xiàng)的自相關(guān)系數(shù)，計(jì)算結(jié)果表明：滯后期在1到50階，殘差平方序列存在顯著自相關(guān)，故擾動(dòng)項(xiàng)存在條件異方差，即波動(dòng)性聚集。使用軟件進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果同樣顯示存在顯著的ARCH效應(yīng)，這里將使用R/S（重標(biāo)極差分析法）計(jì)算Hurst值得出收益率具有波動(dòng)持久性特征，進(jìn)而使用GARCH模型估計(jì)條件方差。

R/S方法介紹：

R/S通常用來分析時(shí)間序列的分形特征和長期記憶過程，最初由英國水文學(xué)家赫斯特（Hurst，1951年）在研究尼羅河水壩工程時(shí)提出的方法；后來，它被用在各種時(shí)間序列的分析之中；曼德爾布羅特（Mandelbrot）在1972年首次將R/S分析應(yīng)用于美國證券市場，分析股票收益的變化。

計(jì)算H值和統(tǒng)計(jì)量Vn的目的是為了分析時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性。Hurst指數(shù)可衡量一個(gè)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。當(dāng)H=0.5時(shí)，時(shí)間序列就是標(biāo)準(zhǔn)的隨機(jī)游走，收益率呈正態(tài)分布，可以認(rèn)為現(xiàn)在的價(jià)格信息對(duì)未來不會(huì)產(chǎn)生影響，即市場是有效的；當(dāng)0.5

對(duì)于獨(dú)立隨機(jī)過程的時(shí)間序列來說，Vn關(guān)于log（n）的曲線是一條直線。如果序列具有狀態(tài)持續(xù)性，即當(dāng)H>0.5時(shí)，Vn關(guān)log（n）是向上傾斜的；如果序列具有逆狀態(tài)持續(xù)性，即當(dāng)H<0.5時(shí)，Vn關(guān)于log（n）是向下傾斜的。當(dāng)Vn圖形形狀改變時(shí)，就產(chǎn)生了突變，長期記憶消失。因此，用Vn關(guān)于log（n）的關(guān)系曲線就可以直觀地看出一個(gè)時(shí)間序列某一時(shí)刻對(duì)以后時(shí)刻影響時(shí)間的界限。

在n=170時(shí)，我們看到Vn統(tǒng)計(jì)量的變化，根據(jù)前述理論知道Vn圖形的改變，就產(chǎn)生了突變，長期記憶消失；可近似認(rèn)為170天即大約半年時(shí)間為一個(gè)周期，Vn統(tǒng)計(jì)量變得不穩(wěn)定，跟實(shí)際情況也是接近的，股市表現(xiàn)出明顯的漲跌周期；對(duì)藍(lán)色線n=170作二項(xiàng)式直線擬合，根據(jù)方程（2）擬合直線的斜率即估計(jì)的H值，估計(jì)出H=0.5796>0.5，表明收益率時(shí)間序列存在以170為周期的長期記憶即狀態(tài)的持續(xù)性，也即波動(dòng)聚集性；R/S的分析結(jié)果也說明了收益率波動(dòng)的聚集性，值得注意的是ARCH效應(yīng)強(qiáng)調(diào)短記憶性，R/S表征的是長期記憶性，而長短記憶都是對(duì)波動(dòng)聚集和延續(xù)的解釋；下面用GARCH模型進(jìn)行實(shí)證分析。

3.4Garch模型實(shí)證

3.4.1Garch（1，1）模型

其中-0.0204978<0，表明存在杠桿效應(yīng)，即條件方差的非對(duì)稱性，同時(shí)說明波動(dòng)性與收益率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；根據(jù)模型理論介紹，-0.0204978<0表明負(fù)干擾導(dǎo)致的沖擊要大于正干擾導(dǎo)致的沖擊，即投資者對(duì)利空消息的反應(yīng)更加敏感。

4研究結(jié)論與政策建議

4.1研究結(jié)論

（1）收益率的分布不服從正態(tài)分布，從描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析和用正態(tài)分布函數(shù)擬合的概率密度均驗(yàn)證了此結(jié)論.通過殘差平方的自相關(guān)函數(shù)計(jì)算的自相關(guān)系數(shù)，表明殘差平方存在自相關(guān)，即擾動(dòng)項(xiàng)存在條件異方差，并通過了ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。

（2）R/S分析結(jié)果表明收益率序列存在長記憶性，即使相距較遠(yuǎn)的時(shí)間間隔收益率序列仍然有自相關(guān)性，這種波動(dòng)的長期記憶支持了收益率序列波動(dòng)聚集性特征的存在，即ARCH效應(yīng)。

（3）引入非對(duì)稱性的Egarch（1，1）模型估計(jì)的參數(shù)說明了收益率和波動(dòng)性的負(fù)相關(guān)關(guān)系，且利空消息比利好消息產(chǎn)生的波動(dòng)更為強(qiáng)烈，表明了投資者對(duì)損失的回避態(tài)度，同時(shí)這種對(duì)上漲信息的反應(yīng)不足，對(duì)下跌信息的反應(yīng)過度，進(jìn)一步加劇波動(dòng)，這種對(duì)信息不對(duì)稱的反應(yīng)正是市場波動(dòng)呈現(xiàn)非對(duì)稱的原因，實(shí)際情況也正是如此，體現(xiàn)了Egarch模型更強(qiáng)的適用性。

4.2政策建議

（1）加強(qiáng)市場化假設(shè)，完善信息披露制度；信息越完整公開透明，投資者對(duì)信息越不容易過度反應(yīng)，市場波動(dòng)也會(huì)隨之減小，市場機(jī)制的作用發(fā)揮的越好。

（2）加強(qiáng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的監(jiān)測和管理；學(xué)習(xí)先進(jìn)的風(fēng)險(xiǎn)管理經(jīng)驗(yàn)，提升監(jiān)管層對(duì)市場波動(dòng)的把握和前瞻性，提高管理的有效性。

（3）加強(qiáng)證券市場法制建設(shè)；規(guī)范交易各方的行為，才能有效降低市場波動(dòng)率，減少違法的投機(jī)行為，建立良好的市場秩序。

（4）對(duì)投資者進(jìn)行理性投資理念的宣傳教育，投資者是證券市場的主體，證券市場的健康完善離不開投資者素質(zhì)的提升。

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