設計核心問題，讓思維向更深處漫溯

王捷

[摘 要]核心問題，既能為學生的探究性學習指明方向，也能為培養(yǎng)學生數(shù)學思維開辟通道。以“三角形三邊的關(guān)系”教學為例，論述了核心問題的提出及探索的全過程，力圖發(fā)揮核心問題在教學中的作用，使學生在探究問題、解決問題中收獲真知，體會數(shù)學魅力，讓思維向更深處漫溯，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]核心問題;小學數(shù)學;數(shù)學思維;三角形三邊關(guān)系

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）02-0064-02

核心問題指的是基于知識內(nèi)容整體性和學生參與主體性而設計的具有較強引領(lǐng)性、思考性、富有學習價值的問題。核心問題是數(shù)學教學的重要引擎，教師要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的“核心點”，為學生精心設計具有針對性的核心問題，使學生在探究問題、解決問題中收獲真知，體會數(shù)學魅力，讓思維向更深處漫溯，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。下面以“三角形三邊的關(guān)系”為例，論述核心問題的提出、探索的全過程，力圖為進一步發(fā)揮核心問題在教學中的作用提供一定借鑒和思考。

一、生活情境中提出核心問題

核心問題的設計離不開教師對教學內(nèi)容的深度分析和精心篩選，只有把體現(xiàn)知識本質(zhì)的內(nèi)容設計成核心問題，才能真正引領(lǐng)學生思考，直奔問題本質(zhì)。因此，核心問題的設置必須充分結(jié)合小學生的年齡特征和認知特點，以小學生喜聞樂見的形式呈現(xiàn)。

師：小明要從家到學校上學，他有三條路徑可以走。第1條是從小明家到郵局再到學校;第2條是從小明家到商店再到學校;第3條是從小明家直接到學校。他走哪條路最近呢？

生1：從家里直接到學校，路程最近。

師：你是怎么知道的呢？

生1：我用尺子量了一下，發(fā)現(xiàn)從家直接到學校的路程最近。

生2：不用量，兩點之間線段最短，所以從小明家到學校，路程肯定是最近的。

師：實際上，這個問題與我們今天學習的知識有著密切關(guān)系呢！學習了這節(jié)內(nèi)容，我們就能更深刻地理解其中的原因了。

核心問題的設計體現(xiàn)出了引領(lǐng)性。“三角形三邊關(guān)系”是引領(lǐng)本節(jié)課知識的一條主線，教師在課堂上開門見山地拋出核心問題，使學生能夠第一時間把握思考方向，為整節(jié)課的學習指明方向;其次，把核心問題融入生活情境之中，能調(diào)動學生的學習熱情，拉近抽象的數(shù)學知識和生動的實際生活之間的距離，使學生產(chǎn)生親切感。

二、積極探究中研究核心問題

課程標準指出，數(shù)學學習不能單純地模仿與記憶，積極探究、動手實踐與合作交流是學習數(shù)學的重要方式。探索的過程是一個相互合作、交流開放的過程，而不是一個“孤軍奮戰(zhàn)”的過程，這就要求教師要充分調(diào)動學生的積極性，使學生在交流合作中學習新知，體驗學習的樂趣。

師：小明家、郵局和學校組成了一個什么圖形？

生1：三角形。

師：那小明家、商店和學校又組成了一個什么圖形呢？

生2：三角形。

師：對。我們這節(jié)課就要探討三角形三條邊之間的關(guān)系。請拿出小棒?，F(xiàn)在，每一組同學都有4組小棒，這4組小棒長度分別是4厘米、4厘米、10厘米，5厘米、5厘米、10厘米，6厘米、6厘米、6厘米，6厘米、7厘米、10厘米。請試著拼一拼，看一看每一組小棒能否都能拼成三角形。

生3：我們小組發(fā)現(xiàn)4厘米、4厘米、10厘米這3根小棒不能拼成一個三角形，總有一根小棒不是太長了，就是太短了，怎么也拼不成一個完整的三角形。

生4：不是啊。我們組就把4厘米、4厘米、10厘米這3根小棒拼成了一個三角形。

生3：你們拼的這個三角形的每條邊并沒有順次連在一起，中間還有這么大的縫隙呢！這樣拼出來的結(jié)果當然不準確啦！

師：同學們在操作的時候一定要注意細節(jié)，否則會影響實驗結(jié)果。

生5：我們小組發(fā)現(xiàn)5厘米、5厘米、10厘米的小棒也不能拼成一個三角形。

生6：我們發(fā)現(xiàn)6厘米、6厘米、6厘米這3根小棒可以拼成一個三角形。

生7：對，它們拼成的三角形還是一個等邊三角形呢！

生8： ?6厘米、7厘米、10厘米這3根小棒也能夠拼成一個三角形。

師：通過剛才的拼接和統(tǒng)計，得出了如下結(jié)論：

教學中，教師把“小明的上學路線問題”轉(zhuǎn)化為三角形的三邊問題，這就把生活情境問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，為學生探究開辟了路徑。教師引導學生以直觀操作的方式對問題進行探究，調(diào)動了學生的學習積極性，培養(yǎng)了學生的實踐操作能力和合作意識。尤為值得一提的是，在這個過程中培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)牟僮髁晳T，提升了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

三、規(guī)律總結(jié)中把握核心問題本質(zhì)

教師要適時地引導學生對表象進行分析和總結(jié)，挖掘其中的內(nèi)在本質(zhì)和規(guī)律，使學生在深入思考的基礎(chǔ)上加深對核心問題的認知，進而把握其內(nèi)在規(guī)律，使學生的認識由膚淺上升為深刻，使學生的思維透過現(xiàn)象向更深處漫溯。

師：同樣是3根小棒，為什么有的小棒能夠拼成三角形，有的小棒卻不能夠拼成三角形呢？其中的奧妙在哪里？

生1：兩根小棒長度的和小于第三根小棒，就不能拼成三角形。比如4厘米、4厘米、10厘米的情況。

生2：兩根小棒長度的和等于第三根小棒，也不能拼成三角形，比如5厘米、5厘米、10厘米的情況。

生3：三根小棒長度相等，可以拼成三角形，比如6厘米、6厘米、6厘米的情況。

生4：兩根小棒長度的和大于第三根小棒，也可以拼成三角形，比如 ?6厘米、7厘米、10厘米的情況。

生5：是的，根據(jù)我們實驗操作的結(jié)果，的確是這樣的。

生6：不對，不對。像生4的結(jié)論“兩根小棒長度的和大于第三根小棒，可以拼成三角形”就有問題。以4厘米、4厘米、10厘米為例，4+10>4，滿足“兩根小棒長度的和大于第三根小棒”，可為什么還是不能拼成三角形呢？

師：看來得出的結(jié)論還是不嚴謹。那么，怎樣能讓結(jié)論更加準確呢？

生4：應該加上“任意”兩個字，改成“任意兩根小棒長度的和大于第三根小棒，就能拼成三角形”。

生7：對，這樣就沒有問題了。

師：那么，生3的結(jié)論“三根小棒長度相等，可以拼成三角形”正確嗎？

生8：這個結(jié)論沒有問題，但是“任意兩根小棒長度的和大于第三根小棒”實際上已經(jīng)包括了“三根小棒長度相等”的情況。

師：對。根據(jù)我們的分析，三角形的三條邊有什么關(guān)系呢？

生9：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

師：非常好。我這里有三根小棒，長度分別為a厘米、b厘米、c厘米，那么它們需要滿足什么條件才能夠拼成一個三角形呢？

生10：a+b>c。

生11：a+c>b。

生12：b+c>a。

師：誰的觀點正確呢？

生13：他們的觀點都不正確。根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論，必須同時滿足a+b>c，a+c>b，b+c>a才能拼成一個三角形。

師：對。同學們一定要注意“任意”兩個字，否則在這里是很容易出錯的?，F(xiàn)在讓我們再次回到之前的問題：

生14：現(xiàn)在問題變得非常簡單了。根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，小明家到郵局的距離加上郵局到學校距離要大于小明家直接到學校的距離;小明家到商店的距離加上商店到學校的距離也大于小明家直接到學校的距離。因此，小明從家里直接到學校的距離是最短的。

生15：看來這個結(jié)論在生活中還挺有用的呢。

教學中，教師引導學生通過分析數(shù)據(jù)得出三角形三條邊的關(guān)系，體現(xiàn)了從現(xiàn)象到本質(zhì)的過程。學生的認知從比較淺顯的數(shù)據(jù)分析到深刻的數(shù)學結(jié)論，自主思考、剖析本質(zhì)、抽象概括無疑發(fā)揮了重要作用，這就增強了學生的思考深度，培養(yǎng)了學生的概括能力，發(fā)展了學生的抽象思維。此外，回歸情境問題，讓學生運用所學知識分析生活中的現(xiàn)象，不但使學生樹立了“數(shù)學源于生活，數(shù)學服務生活”的理念，也使課堂結(jié)構(gòu)更加完整。

總之，以“核心問題”為導向的課堂模式有著鮮明的特色，它使得教學目的更加明確，課堂結(jié)構(gòu)更加清晰，學生通過探究核心問題、解決核心問題的過程達成學習目標。因此，在課堂教學實踐中，教師要精心設計核心問題，聚焦學生探究過程，使學生的思維向更深處漫溯，最終提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（責編 金 鈴）