“畫”出別樣精彩

吳遐

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011年版）提出了“幾何直觀”，主要是指利用圖形描述和分析問題。在數(shù)學教學中，教師也把這種借助圖形，數(shù)形結(jié)合解決問題的策略稱為“畫圖策略”。它能將復雜的數(shù)學問題簡單化，有利于學生厘清數(shù)量關(guān)系，解決問題。但在實際教學活動中，學生借助畫圖策略解決問題的意識較為薄弱，分析題意的能力不強。就如何在低段數(shù)學教學中運用“畫圖策略”闡述一些想法。

關(guān)鍵詞：畫圖策略;低段數(shù)學;數(shù)量關(guān)系

小學生正處于形象思維逐步過渡到抽象思維的階段，許多數(shù)學問題都以抽象的文字形式呈現(xiàn)，造成學生不理解題意或?qū)ζ渲袛?shù)量關(guān)系的理解有誤。特別是低段的學生，由于解題的方法和經(jīng)驗十分有限，在解決問題時會遇到困難。如果教師在教學中能借助生動活潑的圖畫，并引導學生動手畫圖，將抽象問題具體化、形象化、情境化，可以幫助學生更全面、準確地理解題意，找到解決問題的思路。因此，在教學中，教師要有意識地進行畫圖策略的指導，結(jié)合不同的教學內(nèi)容滲透不同的畫圖策略，筆者認為可以從以下三點入手。

一、培養(yǎng)學生讀圖的能力

如果連圖都看不懂，何來的畫圖呢？讀圖是畫圖的基礎(chǔ)。一、二年級的數(shù)學學習中如果沒有培養(yǎng)良好的讀圖能力，那么在后期運用“畫圖策略”解決問題將難以實施。因此，在教學中，要注重培養(yǎng)學生良好的讀圖習慣，提高學生的讀圖能力。從教材的編排上可以看到，教材大多數(shù)呈現(xiàn)生動有趣的情境圖。如“20以內(nèi)的退位減法”所呈現(xiàn)的主題圖是游樂園，這是學生喜歡的生活場景，除了這些與學生的生活、娛樂相關(guān)的情境圖，在解決問題時大多數(shù)是以直觀、形象的圖表呈現(xiàn)，這些都是符合低段兒童的思維方式。教師要充分利用這些淺顯易懂的情境圖，讓學生充分讀圖，在讀圖中獲取所需的數(shù)學信息。

低段讀圖能力的培養(yǎng)主要集中在一年級，看懂圖意是解題的關(guān)鍵。學生要了解一些基本數(shù)學符號的使用及含義，如在教學減法時，課本中的例子是4-1=3，教材呈現(xiàn)4個圓，將其中1個圓用虛線圈起來，表示減去。在數(shù)學學習中，減去的部分可以用虛線圈起來或者劃掉，這一表示方法也能讓學生明確減法就是從總體中扣除一部分，讓學生直觀地理解減法的含義。再如大括號表示總數(shù)，問號表示要解決的問題等。在教學中，教師可以先進行示范，讓學生完整表達出題意，將圖中的信息轉(zhuǎn)化為文字，為學生學習后續(xù)的知識奠定了基礎(chǔ)。

二、教會學生畫圖的方法

課標中提出：“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神?！苯處煵粌H要教會學生讀懂圖意，更重要的是教會學生畫圖解題的正確方法。這就要讓學生在學習過程中產(chǎn)生畫圖的需要，為學生制造畫圖的時機。讓學生利用淺顯易懂的圖形，將抽象的問題具體化。學生一開始也許不能區(qū)別數(shù)學“畫圖”和美術(shù)“畫圖”的不同，作品比較粗糙，所呈現(xiàn)的信息和題意不同或者信息不完整等，在一次次修改和完善后，學生逐步掌握畫圖的方法，并能根據(jù)不同的問題畫出相對應(yīng)的圖，在這個過程中，對于好的作品，教師應(yīng)及時給予肯定和鼓勵，對不正確的作品要及時給予糾正，培養(yǎng)學生良好的畫圖習慣。

正所謂“授之以魚，不如授之以漁”，畫圖要畫什么？怎么畫？該選擇哪種畫圖方式來解決問題？這就要求教師在教學過程中有針對性地進行教學。

（一）圖形替代圖

畫圖的目的是為了讓題目變得簡單，在低段數(shù)學學習中，題目中經(jīng)常出現(xiàn)卡通形象。學生在解題過程中無法畫出或者花費較長時間畫圖，這就可以使用簡易的圖形或者符號來代替。如一年級下冊練習九第7題：

對于基礎(chǔ)較為薄弱的學生還無法用連減的方法解題時，教師可以引導學生先用畫圖的方法。在畫圖過程中存在以下幾個問題：（1）學生不會畫毽子;（2）有的學生為了畫好毽子浪費了很多時間。因此，在這道題目中，建議用三角形或者圓形來代替毽子，加上大括號。不僅簡單易操作，而且一看就懂。同時用圈一圈的方法，讓學生明白“做一個毽子要用四根”含義，為后續(xù)學習有余數(shù)的除法奠定基礎(chǔ)。

（二）理清數(shù)量關(guān)系圖

解決問題最重要的是理清題目中的數(shù)量關(guān)系，這也是畫圖中最常見的用途。在“倍的認識”練習中，經(jīng)常會用畫圖策略理清數(shù)量關(guān)系。如：蘋果的數(shù)量是梨的2倍，蘋果比梨多5個，請你計算出蘋果和梨的個數(shù)。學生審題結(jié)束后，并未能從題中尋找到蘋果或者梨的數(shù)量，導致解題時無從下筆。此時，教師就要引導學生利用畫圖策略來解決，題目難度就會有所降低。可以先確定梨為一倍數(shù)，蘋果是兩倍數(shù)，因此一倍數(shù)就是5，得到梨的數(shù)量為5個，蘋果的數(shù)量就是2個5，也就是10個。從這里入手，問題就解決了。

又如一年級下冊“20以內(nèi)的退位減”例5：

根據(jù)題意可知有16人來踢球，現(xiàn)在來了9人，題目中的“我們隊踢進了4個”是干擾信息。有了前面替換的經(jīng)驗，學生已經(jīng)會用常見的圖形表示圖中的人和球。有的學生用虛線圈圈出了來的人，有的用斜線劃掉來的人，還有的用大括號表示，通過畫圖，可以去掉干擾項，學生對題意也就更加清楚明了。

還有一些純文字的題目，對于低段的學生來說，難度還是比較大的。如“排隊問題”：我的前面有5人，我的后面有4人，一共有幾人。像這一類的題目，學生單純從文字入手還是比較難的。學生通過畫圖記錄下對題目的理解，不僅直觀，同時也避免學生忘記自己的思路，在檢查的過程中也有依據(jù)。

畫圖的過程，其實就是梳理信息、理清思路的過程，無論哪種方法，都不能依樣畫葫蘆，要結(jié)合實際情況加以靈活運用。

三、養(yǎng)成畫圖解題的習慣

畫圖解題是幫助學生解決問題大門的一把“金鑰匙”，在掌握了畫圖的方法后，最為關(guān)鍵的是增強畫圖解題的意識，養(yǎng)成畫圖解題的習慣。低年段的學生好奇心強，勇于嘗試。教師要抓住這一特點，巧妙設(shè)置有效問題，讓學生產(chǎn)生畫圖需求。在解決問題的過程中，鼓勵學生借助不同的方法解題。通過對比優(yōu)化，讓學生感受到畫圖的簡潔明了，凸顯畫圖優(yōu)勢，從而滲透畫圖策略。

如“小紅做了11朵花，小明比小紅多做了3朵，小英比小紅少做了3朵，你能提出什么數(shù)學問題？”，這道題中數(shù)學信息較多，較為復雜。在教學過程中，我先讓學生利用學具盒中的材料拼擺，并提問，你打算怎么做？學生提出用小棒表示小紅的數(shù)量，三角形表示小明的數(shù)量，圓片表示小英的數(shù)量。等學生在頭腦中建立了實物概念后，追問學生，如果不用學具盒，你還有其他方法嗎？學生表示可以用畫圖的方式，此時，我再追問：在紙上畫出來，又該如何表示小紅、小明、小英的花朵數(shù)呢？學生很快就找到了方法，用＼表示小紅的，用△表示小明，用○表示小英的：

小英：○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

小紅：＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼

小明：△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △

緊接著，我讓學生觀察畫出來的圖，思考這兩種方法有什么異同點，學生發(fā)現(xiàn)，除了擺學具外，畫圖也是解決問題的一種方法，并且更具有普遍性和實用性。

以上教學環(huán)節(jié)，通過教師引導，學生產(chǎn)生畫圖需要，教師教授畫圖的方法，這樣一來，低段學生從操作到畫圖逐步過渡，在腦海中建立起運用畫圖策略解決問題的初步意識。

數(shù)學家斯蒂恩曾經(jīng)說過：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化成一個圖形，那么就整體把握了問題，并能創(chuàng)造出思考問題的解法。”畫圖策略不僅體現(xiàn)了數(shù)與形的關(guān)系，同時也是學生對題目的另一種表達，是學生獲取信息、分析整理信息的體現(xiàn)。在今后的教學中，如果教師能讓學生讀懂并理解題意，用圖畫正確表達數(shù)量關(guān)系，并且能完成表述自己的觀點和看法，從“要我畫”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙嫛保嘈艑W生對數(shù)學學習的熱情會愈發(fā)濃厚，真正成為學習數(shù)學的主人。

參考文獻：

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[2]任杰.從“讀圖”到“畫圖”：低年級學生審題能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學月刊，2018（7.8）：74-77.

[3]吳雅芳.略談畫圖策略在低段數(shù)學教學中的運用[J].小學教學研究，2015（1）：90-91.

編輯 李建軍