楊玲玲
【摘 ?要】數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想,正如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過的那樣:“數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休?!痹谛W(xué)階段,學(xué)生的思維一般是以直觀、具體的形象思維為主,而數(shù)學(xué)又是一門比較偏抽象思維的學(xué)科,所以在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)合理的運用數(shù)形結(jié)合,不僅可以將抽象變?yōu)榫唧w,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且還能使復(fù)雜問題簡單化,從而實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)的目標(biāo)。本文主要從數(shù)形結(jié)合的具體概念和數(shù)形結(jié)合的三種應(yīng)用方式以及數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用,三個方面做了詳細的闡述和分析。
【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);概念;應(yīng)用形式;探索
一、數(shù)形結(jié)合的具體概念
數(shù)與形是數(shù)學(xué)這一學(xué)科的基礎(chǔ)構(gòu)成部分,它們之間相互對應(yīng),相輔相成,缺一不可。所謂數(shù)形結(jié)合就是指將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置圖形相結(jié)合,以便達到化繁為簡、化抽象為具體的一種學(xué)習(xí)方法。數(shù)形結(jié)合大致分為兩種情況,其一是“以數(shù)解形”,指的是借助數(shù)字的精準(zhǔn)性來闡明形的某些特性。另一種是“以形助數(shù)”,指的是用幾何的直觀性來闡明數(shù)之間的某種聯(lián)系。但是無論是哪種情況,其最終的目的都是為了能夠幫助學(xué)習(xí)者更好的理解數(shù)學(xué)這一學(xué)科的奧秘。小學(xué)階段的學(xué)生更加偏向具體思維,所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科時很困難,為了提高教學(xué)效率,很多數(shù)學(xué)老師依然采用“死記爛背”、“照虎畫貓”、“多做習(xí)題”的方式來讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),學(xué)生只知其然,并不知其所以然,并沒有真正的理解知識的意義,學(xué)生成為了學(xué)習(xí)的工具,長此以往,學(xué)生喪失了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,不利于高效課堂的構(gòu)建。而在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中運用數(shù)形結(jié)合思想,不僅符合小學(xué)生偏好形象思維的學(xué)習(xí)特征,有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高,而且能夠加深小學(xué)生對數(shù)學(xué)這一學(xué)科的了解,對高效課堂的建立有著積極的推動作用。
二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的三種應(yīng)用方式
(一)以數(shù)化形
“數(shù)”比較抽象,“形”比較具體,將“數(shù)”化為“形”可以更直觀的讓學(xué)習(xí)者體會到數(shù)字之間的聯(lián)系,以便達到深入學(xué)習(xí)的目的。如:在低年級的數(shù)學(xué)中對數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的學(xué)習(xí)和數(shù)的基本加減法的學(xué)習(xí)時,老師通常會將“數(shù)”與一些具體的物體所結(jié)合,如一個蘋果、三根香蕉、七只猴子等等,幾個蘋果加幾根香蕉等于多少?幾個蘋果被吃掉了幾個,還剩幾個?等等,以便讓學(xué)生初步建立起對“數(shù)”的概念。隨著年級的增高,“數(shù)”變得越來越復(fù)雜,這時老師為了讓學(xué)生更好的感受數(shù),通常會把“數(shù)”所對應(yīng)的“形”找出來。如:在時間的認(rèn)識和計算這一問題上,老師通常會鼓勵學(xué)生將時間點、時間段用線段圖來表示,這樣有助于學(xué)生一目了然,以便加深學(xué)生的理解。
(二)以形變數(shù)
雖然形有直觀、具體的特點,但是在定量方面還必須借助數(shù)的計算,尤其是對于比較復(fù)雜的“形”,可以利用數(shù)的準(zhǔn)確性來發(fā)現(xiàn)一些形的特征,以便進行分析和計算。例如:在研究正方形的特征時,可以用“點圖與數(shù)”的方法來進行表現(xiàn)。正方形的點圖是每行每列的點數(shù)都相同,寫成算數(shù)是兩個相同的因數(shù),于是它們的乘積就是平方數(shù),也就是正方形的面積,通過以形變數(shù),可以更加準(zhǔn)確的了解一些圖形的意義,提高了學(xué)生的思維能力。
(三)形數(shù)互變
形數(shù)互變指的是,看圖思數(shù),見數(shù)想圖,實質(zhì)上就是以數(shù)化形,以形變數(shù)的結(jié)合。例如:在學(xué)習(xí)四舍五入時,很多同學(xué)能夠輕而易舉的得到結(jié)論,求出一個數(shù)的近似數(shù),可是學(xué)生真的了解了“四舍五入”的含義了嗎?為什么是”四舍五入“而不是”五舍六入“呢?這時老師就可以把”數(shù)軸“引入這一知識點的學(xué)習(xí)中,幫助學(xué)生建立起一個形象的數(shù)學(xué)模型,通過讓學(xué)生在數(shù)軸上找最近的路,來加深學(xué)生對”四舍五入“的理解。
三、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用
(一)深挖教材內(nèi)容,讓學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合的運用
歸根結(jié)底,教材是學(xué)生主要的研究對象,在實際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,老師要深挖教材中的知識點,主動引導(dǎo)學(xué)生合理的利用課本知識上的圖形與數(shù),以便達到深入學(xué)習(xí)的目的。例如:在學(xué)習(xí)五年級上冊《分?jǐn)?shù)的意義》這一章節(jié)時,由于分?jǐn)?shù)這一知識相對來說比較難以理解,對小學(xué)生來說比較抽象,所以在這節(jié)課中,老師可以利用一些直觀的幾何圖形和實際的物體來以形助數(shù)幫助學(xué)生更好的理解單位“1”的含義,理解分?jǐn)?shù)的意義和計算方法。老師可以在黑板上畫一個“圓形的西瓜”,然后指明分給兩個同學(xué),讓學(xué)生想想怎么分,每個人能分到整個數(shù)的西瓜嗎?(不能),每人應(yīng)該分到多少?讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)有一個基本的認(rèn)識。
(二)歸還學(xué)生主體地位,讓學(xué)生自主探索對數(shù)形結(jié)合的利用
布魯納曾經(jīng)指出:“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法,能使數(shù)學(xué)易于理解和記憶,領(lǐng)會基本的數(shù)學(xué)思想和方法是通過遷移大道的光明之路?!彼栽趯嶋H的教學(xué)過程中,老師要主動放手,要鼓勵學(xué)生進行自主的探索,深化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知。例如:在三年級數(shù)學(xué)上冊《周長》這一章節(jié)的學(xué)習(xí)過程中,老師要改變以往主動帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)模式,老師可以采取“生本模式”的方法,讓學(xué)生先學(xué)習(xí),老師再輔導(dǎo)講解的方式來進行這一章節(jié)的學(xué)習(xí)。如:老師可以先向?qū)W生們提出一些問題,什么是長方形?什么是正方形?什么是圖形的周長?請計算出數(shù)學(xué)課本的周長,有幾種計算方法?分別是什么?你最喜歡哪種?然后,老師可以隨機的抽取幾名同學(xué)來回答上述的問題,回答的好的地方,老師要給予肯定和表揚,回答的不好的地方,老師要進行及時的糾正和引導(dǎo)。然后,老師再根據(jù)學(xué)生的具體回答情況,有目的的開展教學(xué)。通過讓學(xué)生自主探討,自主發(fā)現(xiàn)形與數(shù)的關(guān)系,不僅可以加深學(xué)生對形的認(rèn)知,對數(shù)的應(yīng)用,而且還能培養(yǎng)學(xué)生自我總結(jié)、自我歸納的能力,對學(xué)生的成長有著重要的影響。
(三)課后延伸綜合實踐,引導(dǎo)學(xué)生大量使用數(shù)形結(jié)合的思想
數(shù)學(xué)是研究空間與數(shù)量關(guān)系的學(xué)科,數(shù)形結(jié)合貫徹整個數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),它不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段,也是初中、高中、大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),在實際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,老師要讓學(xué)生充分的理解、體會到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢,加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的熟練應(yīng)用,以便為將來數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打好堅實的基礎(chǔ)。例如:老師在布置課后延伸和綜合實踐時,要經(jīng)常要求、鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的這一學(xué)習(xí)手段,以便能夠成為學(xué)生的一種習(xí)慣,方便以后更好的思考和學(xué)習(xí)。如:在學(xué)完“雞兔同籠”這一知識點時,老師可以布置幾道相關(guān)的數(shù)學(xué)作業(yè),要求學(xué)生在用算術(shù)方法解決問題的同時,也要借助畫圖,一步步的總結(jié)方法和規(guī)律,如,在運用計算方法時,可以采取假設(shè)法,每個動物都收回一半的腿,然后得出計算公式:總腳數(shù)/2-總頭數(shù)=兔子數(shù),總頭數(shù)-兔子數(shù)=雞數(shù)。在采用畫圖法時,用相同個數(shù)的圓來表示雞兔的總共個數(shù),然后假設(shè),全是雞,給每個圓畫上兩只腿,然后再把題目中剩余的腿,合理的補充到相應(yīng)的圓里,這樣有2條腿的就是雞,4條腿的就是兔,可以一目了然的看出雞兔的個數(shù)。
四、結(jié)束語
綜上所述,數(shù)形結(jié)合天地寬,數(shù)形結(jié)合的合理利用有助于加快學(xué)生的學(xué)習(xí)步伐,幫助學(xué)生進行更深層次的理解。在實際的教學(xué)過程中,老師要深入教材中心,從數(shù)學(xué)的發(fā)展和學(xué)生的特征入手,充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性,把數(shù)形結(jié)合落到實處,讓學(xué)生不斷的加強對數(shù)形結(jié)合的運用,加深對數(shù)形結(jié)合的理解,以便讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到樂趣,獲得更高層次的發(fā)展。
【參考文獻】
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[2]黃仕江.運用“數(shù)形結(jié)合”靈動數(shù)學(xué)課堂——談數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透[J].課程教育研究,2020(09):161
(福建省晉江市內(nèi)坑中心小學(xué),福建 泉州 362200)