畫板為直觀之壤 育空間觀念之花

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)不斷豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，在教學(xué)中巧妙應(yīng)用幾何畫板為學(xué)生提供豐富的直觀表象，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地建立空間觀念。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;小學(xué)數(shù)學(xué);空間觀念

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-624X（2020）42-0065-02

引 言

“幾何畫板”是一個(gè)動(dòng)態(tài)的幾何工具，它操作簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師主要使用其畫點(diǎn)工具、畫線工具、畫圓工具，以及幾何變換功能。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以在學(xué)生對(duì)圖形有豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地建立空間觀念。學(xué)生從低年級(jí)開始就可以通過(guò)多種途徑感知與認(rèn)識(shí)圖形、模型和實(shí)物，能觀其外形、觸其表面、讀其名稱、辨其特征、分拆重組、進(jìn)行分類。在實(shí)驗(yàn)與操作過(guò)程中，教師要給予學(xué)生充足的時(shí)間，豐富其圖形幾何表象認(rèn)識(shí)。教師通過(guò)運(yùn)用幾何畫板，可以將原本靜態(tài)的圖形等素材轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，為學(xué)生提供豐富的直觀表象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。下面，本文結(jié)合實(shí)例，對(duì)利用幾何畫板培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的策略談幾點(diǎn)思考。

一、借助幾何畫板動(dòng)態(tài)功能，強(qiáng)化視覺(jué)直觀性

培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的主要途徑、手段是觀察與操作，這兩種都屬于直觀教學(xué)。教師在教學(xué)活動(dòng)中可適時(shí)地為學(xué)生提供豐富的直觀感知，從而促進(jìn)學(xué)生觀察能力的發(fā)展。小學(xué)生觀察能力的形成和空間觀念的發(fā)展幾乎是同步的，觀察是一種思維積極參與的感知活動(dòng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能創(chuàng)建動(dòng)態(tài)的教學(xué)模式，能夠化靜為動(dòng)，變抽象為形象，強(qiáng)化學(xué)生的視覺(jué)直觀思維，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何畫板提供的直觀形象進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察，使學(xué)生在觀察的過(guò)程中，通過(guò)感知圖形的外觀特點(diǎn)如大小、形狀等特征，形成自身的空間觀念[1]。

1.動(dòng)靜結(jié)合，保留軌跡

小學(xué)階段的學(xué)生由于年齡較小，生活經(jīng)驗(yàn)不足，其思維常以形象思維為主，注重“眼見(jiàn)為實(shí)”。教師可借助幾何畫板的追蹤軌跡功能，把圖形運(yùn)動(dòng)的每一個(gè)瞬間形象直觀地展現(xiàn)給學(xué)生，并保留運(yùn)動(dòng)的軌跡，使學(xué)生能更清楚地觀察到運(yùn)動(dòng)、變化中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使隱藏的、簡(jiǎn)略的數(shù)學(xué)思維過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，為揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)提供有力的表象支撐。

例如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，極限思想是本課教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)有關(guān)圓面積及圓柱體積計(jì)算等知識(shí)的基礎(chǔ)。感悟“一中同長(zhǎng)”這一圓的本質(zhì)重點(diǎn)在于極限思維的滲透，教師可借助幾何畫板的追蹤軌跡功能，讓學(xué)生進(jìn)行直觀的數(shù)學(xué)觀察。

教師可創(chuàng)設(shè)投籃情境：有4名同學(xué)正在玩定點(diǎn)投籃的游戲，規(guī)則是在離籃筐3米遠(yuǎn)的位置投籃，投中就算贏，思考這四位同學(xué)怎么站位投籃才公平。

生：這4名同學(xué)可以站在正北、正南、正西、正東同樣都離籃筐3米的距離的位置。

師：如果這時(shí)候又來(lái)了一名同學(xué)他可以站在哪？如果越來(lái)越多的同學(xué)加入投籃游戲，你覺(jué)得他們的位置會(huì)在哪？誰(shuí)能指一指？那他們離籃筐的位置相同嗎？

師：如果我們把這么多同學(xué)站的位置的點(diǎn)連起來(lái)會(huì)形成一個(gè)怎樣的圖形呢？

這時(shí)，教師可利用幾何畫板的“旋轉(zhuǎn)”功能逐步展現(xiàn)圓上的一些動(dòng)態(tài)點(diǎn)，豐富學(xué)生的視覺(jué)直觀感受，讓學(xué)生在頭腦中想象更多的點(diǎn)，再通過(guò)幾何畫板來(lái)驗(yàn)證學(xué)生的想象，為他們建立知識(shí)的完整表象。

2.化“虛”為實(shí)，展露真容

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，大部分知識(shí)概念是直接用文字來(lái)敘述的，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生理解起來(lái)較困難。教師利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示功能，能幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)現(xiàn)象的形成過(guò)程?；摓閷?shí)是幾何畫板直觀性的主要體現(xiàn)，如在保留圖形的運(yùn)動(dòng)軌跡、圖形的展開圖、極限分割等方面的應(yīng)用效果是其他工具無(wú)法比擬的。幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能，能讓學(xué)生體驗(yàn)直觀的視覺(jué)觀察過(guò)程，從而激活學(xué)生的空間觀念[2]。

例如，在教學(xué)“平行四邊形面積”一課時(shí)，教師可通過(guò)平行四邊形面積計(jì)算公式的教學(xué)，讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、概括的過(guò)程中滲透轉(zhuǎn)化思想，初步感受研究的形成過(guò)程。因此，在教學(xué)中，教師除教會(huì)學(xué)生動(dòng)手操作的轉(zhuǎn)化方法，如畫、剪、平移、拼等，深挖剪、移、拼的緣由外，還應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)到“高”在轉(zhuǎn)化過(guò)程中的重要性。教師可以借助幾何畫板讓學(xué)生直觀地觀察平行四邊形和轉(zhuǎn)化的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，了解平行四邊形面積的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)演示圖形表面的不同去尋找它們的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系。

二、運(yùn)用幾何畫板的實(shí)驗(yàn)功能，突出直觀性

在圖形與幾何的教學(xué)中，突出動(dòng)作直觀主要有兩類，即操作實(shí)驗(yàn)與畫圖。在小學(xué)階段，學(xué)生的空間觀念的發(fā)展需要視覺(jué)、觸覺(jué)與動(dòng)作的協(xié)調(diào)活動(dòng)作為有力的支撐。在高年級(jí)的教學(xué)中，如學(xué)生遇到想象困難時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行幾何教學(xué)實(shí)驗(yàn)動(dòng)手操作依然是有效的教學(xué)策略。在圖形與幾何的教學(xué)過(guò)程中，教師可以根據(jù)教學(xué)的需要，引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，借助幾何畫板強(qiáng)大的計(jì)算、度量功能，為學(xué)生提供有效參考數(shù)據(jù)和直觀感性表象，使其在展示的過(guò)程中計(jì)算出圖形的相應(yīng)值。比如，在感受圓的大小與半徑的長(zhǎng)短關(guān)系時(shí)，可以邊操作邊展示數(shù)據(jù)，學(xué)生在演示中獲得的直觀表象是半徑越長(zhǎng)圓就越大。幾何畫板為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行提供了有力支撐，通過(guò)教學(xué)實(shí)驗(yàn)，教師可以將枯燥的幾何理論生動(dòng)化，將抽象的幾何知識(shí)形象化，加深學(xué)生的直觀印象，為學(xué)生提供更多探索與創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的動(dòng)手能力、推理能力和創(chuàng)新能力的提高[3]。

例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系便成為教學(xué)的難點(diǎn)。學(xué)生用線繞一圈，量出圓片的周長(zhǎng)后，發(fā)現(xiàn)要找出圓的周長(zhǎng)與直徑的聯(lián)系比較困難。此時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“圓周率是定值，約等于3.14”，但有一部分學(xué)生根本不知道為什么要計(jì)算周長(zhǎng)與半徑的比值。因此，如何將抽象的問(wèn)題形象化，讓學(xué)生真正感受到圓周率的具體值就成了本課教學(xué)的重點(diǎn)。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用幾何畫板進(jìn)行圓周率的探究實(shí)驗(yàn)，首先讓學(xué)生在幾何畫板上動(dòng)手畫出3個(gè)圓并測(cè)量其周長(zhǎng)，利用幾何畫板分別測(cè)量出三個(gè)圓的直徑，然后使用計(jì)算器用每個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它們的直徑。通過(guò)計(jì)算，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，在圓的周長(zhǎng)和直徑發(fā)生變化的情況下，二者的比值并不會(huì)發(fā)生變化。這樣學(xué)生就可以借助主動(dòng)探究的方式，總結(jié)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生不僅明確了圓周率是定值，而且深刻理解了圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，經(jīng)歷知識(shí)的生成和建構(gòu)過(guò)程，不僅能理解教學(xué)的重難點(diǎn)，而且能有效提高自身的動(dòng)手能力，增強(qiáng)動(dòng)作的直觀性，從而有助于空間觀念的形成。

三、基于畫板提供的直觀“土壤”，注重幾何語(yǔ)言

筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中重視使用幾何畫板來(lái)輔助教學(xué)，充分利用幾何畫板直觀形象的特點(diǎn)，借助幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能，化靜為動(dòng)，變抽象為具象，增強(qiáng)學(xué)生的視覺(jué)感受，幫助學(xué)生構(gòu)建空間轉(zhuǎn)化的表象。在實(shí)際教學(xué)中，教師可借助幾何畫板為學(xué)生提供豐富而有效的視覺(jué)直觀表象，及時(shí)有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察，使其在數(shù)學(xué)觀察的過(guò)程中感知圖形的大小、形狀及特征，以激活其空間觀念。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要配合運(yùn)用幾何畫板的度量、驗(yàn)證功能，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，幫助其生成空間觀念。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅能經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，還能發(fā)展自身數(shù)學(xué)思維能力[4]。

幾何畫板輔助教學(xué)推動(dòng)了直觀“土壤”的有效開墾?？臻g觀念發(fā)展的中介，就是用語(yǔ)言概括、描述形體特征。小學(xué)生形成空間觀念的過(guò)程，某種意義上也是其掌握幾何語(yǔ)言的過(guò)程[5]。在教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地充分運(yùn)用語(yǔ)言工具，引入數(shù)學(xué)語(yǔ)言以矯正日常用語(yǔ)，鼓勵(lì)學(xué)生清晰而準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際情況，做出適當(dāng)?shù)倪x擇，適時(shí)給予學(xué)生啟發(fā)。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是重要的教學(xué)目標(biāo)之一，教師在教學(xué)中應(yīng)恰到好處地應(yīng)用幾何畫板直觀動(dòng)態(tài)、度量、驗(yàn)證、演示等功能，滿足小學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供豐富的直觀表象，幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)想象與數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，有效地推動(dòng)學(xué)生空間觀念的形成。

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作者簡(jiǎn)介：林珊（1989.7—），女，福建廈門人，本科學(xué)歷，二級(jí)教師，研究方向：幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。