“黃金分割”思想讓數(shù)學(xué)課堂更“黃金”

顧夢娜

摘 要?教師要合理分配好每一堂數(shù)學(xué)課的教學(xué)時間，抓住課堂的黃金分割點(diǎn)，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)得到最優(yōu)化并努力達(dá)到0.618的境界，從而讓數(shù)學(xué)課堂閃耀著那黃金一樣熠熠的光輝！

關(guān)鍵詞?黃金分割;興奮點(diǎn);討論點(diǎn);反思點(diǎn);自習(xí)點(diǎn)

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）31-0194-02

作為一名人民教師，擁有快樂的寒暑假。閑暇之余，筆者學(xué)起了古箏，慢慢地懂了一點(diǎn)音律。有一次，筆者無意間看到了一個用杯子當(dāng)樂器，裝不一樣多的水，敲出美妙音樂聲的視頻。看著眼前裝水的杯子，覺得特別美。美，又讓筆者聯(lián)想到了“黃金分割”。而此時，筆者的手頭剛好拿了一根細(xì)橡皮筋在把玩，便聯(lián)想到能不能借助“黃金分割”也讓橡皮筋也發(fā)出“哆來咪”的聲音呢？筆者把它拉緊，固定住，撥動一下，當(dāng)做“1”音，經(jīng)過多次嘗試，發(fā)現(xiàn)把手里的這根“弦”進(jìn)行黃金分割（使得分割得到的兩條線段中，較長線段，約是原線段長度的0.618倍），捏住該點(diǎn)，撥動較長的這段“弦”，便能發(fā)出“2”音;再把這段較長“線段”進(jìn)行黃金分割，就找到了“3”音，依此類推“4、5”等音盡都能發(fā)出。

驚訝之余，作為一名數(shù)學(xué)老師，自然地就聯(lián)想到了筆者平時的教學(xué)課堂。既然黃金分割離我們?nèi)绱私?，那筆者何不嘗試著將黃金分割應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂呢？

一堂數(shù)學(xué)課40分鐘，如果也像這根橡皮筋一般，將整節(jié)課的時長進(jìn)行黃金分割，那么大約第16分鐘的時候就是第一次黃金分割，“捏”住這個“時間點(diǎn)”，將剩下的教學(xué)時間再進(jìn)行黃金分割，那么大約第26分鐘的時候就是第二次黃金分割，以此類推，大約是第32分鐘，35分鐘，37分鐘……

一、黃金分割時間點(diǎn)——在16分鐘這黃金分割課堂時間點(diǎn)上制造教學(xué)的“興奮點(diǎn)”

數(shù)學(xué)課堂的第一個黃金分割點(diǎn)，大約出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂的新授部分，老師們不妨把這個點(diǎn)稱為黃金分割課堂的“興奮點(diǎn)”。

老師需要抓住這一“學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)”的時間段，將本堂課的重、難點(diǎn)在此揭示，從而打開學(xué)生們的思路，喚醒他們對新知的共鳴，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的表達(dá)欲望。如此一來，教學(xué)效果會提高數(shù)倍。

比如，蘇教版三年級的《認(rèn)識噸》，筆者聽過這么兩堂課。

課堂一：老師一上課先讓學(xué)生猜猜老師的體重，學(xué)生熱情高漲，爭先恐后地猜老師的體重，猜完后教師提問：“剛才同學(xué)們在猜老師的體重時都用了同一個質(zhì)量單位——千克，你們?yōu)槭裁床挥谩俗鲉挝?？?/p>

隨后，老師又問：“你們知道世界上體重最大的動物是什么嗎？它的體重大約是多少？”（課件出示藍(lán)鯨及有關(guān)資料的介紹。）

老師小結(jié)引出課題：“藍(lán)鯨的質(zhì)量要用‘噸來作單位，今天我們就要來認(rèn)識這個新的質(zhì)量單位（板書：噸的認(rèn)識）。你能舉例說一說生活中用噸作單位的物體嗎？”（學(xué)生發(fā)言熱烈）

老師再相繼出示一些以“噸”為單位的物體及其相應(yīng)質(zhì)量。

筆者大概看了下時間，至此用時7分鐘左右。

老師繼續(xù)課件出示：你們看誰來了？這一天陽光明媚，天氣晴朗。小熊、小馬、小牛和小鹿相約到河邊去玩。它們走到一座小橋邊，小馬提議：“這里有橋，咱們一起過吧。”小熊說：“等等，這里有個牌子，上面寫著‘限重1噸呢！”

教師啟發(fā)學(xué)生思考：限重1噸是什么意思？1噸有多重呢？“噸”和“千克”有什么關(guān)系？4個小動物能同時過橋嗎？

老師提出的問題都解決時，此時整堂課已經(jīng)過去了20分鐘。

學(xué)生興趣漸漸下降，而到此老師還沒有讓學(xué)生親身體驗一下“噸”。而是采用觀看圖片、看書等其他一些形式替代了學(xué)生的親身體驗，學(xué)生很難建立起“噸”的觀念。

二、黃金分割時間點(diǎn)——在26分鐘這黃金分割課堂時間點(diǎn)上制造教學(xué)的“討論點(diǎn)”

數(shù)學(xué)課堂的第二個黃金分割點(diǎn)，大約出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂的鞏固練習(xí)部分，老師們不妨把這個點(diǎn)稱為黃金分割課堂的“討論點(diǎn)”。

葉瀾先生指出：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖畫，而不是一切必須遵循的固定路線，而沒有激情的行程?！崩蠋焸儾环涟盐兆≌n堂上的“討論點(diǎn)”，使之服務(wù)于課堂。

數(shù)學(xué)課堂需要討論、需要爭辯，有了爭辯就會形成認(rèn)知沖突，有了這種沖突，就會讓學(xué)生的思維發(fā)生碰撞，擦出火花，從而有助于學(xué)生形成“跳一跳”去“摘桃子”的欲望，進(jìn)而激發(fā)出學(xué)生深入探究學(xué)習(xí)的欲望。

比如，2012年春季舉行的“杏壇杯”上有這么一節(jié)課，這是由宿遷實(shí)小的張明華老師執(zhí)教的《射線、直線和角》。課堂上的一個“議論點(diǎn)”讓筆者印象深刻，也讓筆者由衷地喜歡上了這位老師。

在課堂的鞏固練習(xí)部分，張老師出了一道這樣的判斷題“小明畫了一條長4厘米的射線”。班級出現(xiàn)了兩種爭論，一部分學(xué)生有認(rèn)為對的，另一部分學(xué)生認(rèn)為是錯的。張老師讓選對和選錯的學(xué)生們都來說明一下理由。認(rèn)為錯的孩子說：“因為射線是無限長的，所以不可以畫4厘米?！闭J(rèn)為對的孩子是這么解釋的：“因為射線是無限長的，所以你可以畫4厘米，也可以畫5厘米，還可以畫6厘米、100厘米，你想畫多少厘米就可以畫多少厘米！”孩子們都有各自的理由，而且聽起來還都“挺有理兒”的。此時，張老師再給予了正確地引導(dǎo)。

筆者認(rèn)為，這樣的課堂才是真實(shí)“美”的課堂！一堂課，有了“意外”，有了“跑調(diào)”，有了“矛盾”與“爭論”，有了“錯誤的聲音”，老師才能從學(xué)生們的內(nèi)心深處捕捉到他們真正的想法。

三、黃金分割時間點(diǎn)——在32分鐘這黃金分割課堂時間點(diǎn)上制造教學(xué)的“反思點(diǎn)”

數(shù)學(xué)課堂的第三個黃金分割點(diǎn)，大約出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂的全課總結(jié)部分，老師們不妨把這個點(diǎn)稱為黃金分割課堂的“反思點(diǎn)”。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革中，“導(dǎo)入新課”已被越來越多的老師所注重，但課堂結(jié)束時的總結(jié)卻很少有人重視。通常是蜻蜓點(diǎn)水般地一帶而過，“這節(jié)課你知道了什么？”“學(xué)了本節(jié)課，你有什么想說的？”諸如此類的問題拋出后，學(xué)生根據(jù)板書回憶一下整堂課的內(nèi)容就算總結(jié)了。殊不知，一個好的總結(jié)可以將課堂的教學(xué)內(nèi)容豐富到一個“板塊”，可以系統(tǒng)地總結(jié)和深化，以便學(xué)生理解，以得到精神上的滿足。

如在學(xué)習(xí)《梯形的認(rèn)識》以后，老師們可從以下幾方面加以總結(jié)和幫助預(yù)習(xí)：

1.什么樣的圖形叫梯形？

2.什么是梯形的底邊（上底、下底）、腰和高？

3.梯形和長方形、正方形有什么區(qū)別和聯(lián)系？

4.我們能夠計算長方形、正方形的面積，能不能計算出梯形的面積呢？如果能，又應(yīng)該怎樣計算呢？

這種設(shè)計不僅可以幫助學(xué)生理清思路，掌握教學(xué)重點(diǎn)，還可以鞏固新知，強(qiáng)化記憶。更重要的是，可以促成學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)，為下一課的“梯形的面積”做準(zhǔn)備。從而培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)的能力，也為后續(xù)課做好過渡和鋪墊。

四、黃金分割時間點(diǎn)——在35分鐘這黃金分割課堂時間點(diǎn)上制造教學(xué)的“自習(xí)點(diǎn)”

數(shù)學(xué)課堂的第四個黃金分割點(diǎn)，大約出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂的留白部分，也就是讓學(xué)生完成課堂作業(yè)的這一環(huán)節(jié)。學(xué)生在這段時間內(nèi)完成的課堂作業(yè)，要比利用別的時間完成的作業(yè)質(zhì)量高很多。

“課堂作業(yè)”顧名思義需要在課堂內(nèi)完成、并得以反饋的作業(yè)，它是課堂教學(xué)的重要組成部分，然而“課堂作業(yè)”卻是我們經(jīng)?！昂鲆暋钡囊粋€學(xué)習(xí)過程。殊不知，為課內(nèi)書面作業(yè)留出一席之地可以為提高教學(xué)效率、切實(shí)做到減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)起到牽一發(fā)而動全身之效。

那如何達(dá)到黃金分割課堂的這一“自習(xí)點(diǎn)”呢？老師們需要做的是“學(xué)會放手，把時間還給學(xué)生”！簡單的一句話，說起來容易做起來難。在“放手”的背后，需要老師更多的付出，多付出一點(diǎn)時間，認(rèn)真鉆研教材習(xí)題;多付出一點(diǎn)時間，精心設(shè)計教案練習(xí)題;多付出一點(diǎn)時間，精簡一下教學(xué)語言……但筆者相信，只要老師們下定決心，努力“放手”，給自己一個硬性規(guī)定，每節(jié)課必須留下5至8分鐘時間給學(xué)生完成課堂作業(yè)。那學(xué)生們會真的多一點(diǎn)時間！

五、結(jié)語

如今，“黃金分割點(diǎn)”的應(yīng)用無所不在，無論是建筑、美術(shù)、音樂還是材料與服裝加工、機(jī)械電子制造等各個領(lǐng)域都得到了廣泛運(yùn)用，取得了明顯的效益。誠然，課堂教學(xué)作為一種社會活動，其內(nèi)也蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)內(nèi)容，因此老師們不妨試著用“黃金分割”思想設(shè)計數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時間，為數(shù)學(xué)教學(xué)增值，繼而完美呈現(xiàn)和諧、生動的課堂！

參考文獻(xiàn)：

[1]歐陽亮.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的總結(jié)藝術(shù)[J].新校園（學(xué)習(xí)），2012（002）：141.