幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探究

閻新華

摘 要?近年來(lái)，隨著教學(xué)改革的深入推進(jìn)和多媒體教學(xué)及信息技術(shù)的快速發(fā)展，大量?jī)?yōu)秀的教學(xué)軟件被應(yīng)用到課堂教學(xué)中來(lái)，這其中最“閃亮”的無(wú)疑是《幾何畫板》。有人說(shuō)幾何畫板是21世紀(jì)的“動(dòng)態(tài)幾何”，也有人把幾何畫板比喻成“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”……總之，幾何畫板迅速贏得了廣大中學(xué)教師和學(xué)生的喜愛(ài)，并在數(shù)學(xué)教學(xué)中被廣泛應(yīng)用開(kāi)來(lái)。

關(guān)鍵詞?幾何畫板;初中數(shù)學(xué);教學(xué)

中圖分類號(hào)：C41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）31-0140-02

作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)的一線教師和幾何畫板的鐵桿粉絲，筆者深刻感受到了它給課堂教學(xué)帶來(lái)的巨大改變和影響。以下是筆者在教學(xué)中使用幾何畫板的實(shí)踐探索和心得。

首先，利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能，在幾何教學(xué)中可以通過(guò)圖形之間的變化、聯(lián)系，建立知識(shí)、方法之間的聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，讓學(xué)生在教學(xué)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程，推進(jìn)學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的自我構(gòu)建和知識(shí)體系的自我生成。比如在“平行線的判定和性質(zhì)”部分（北師大教材7下第二章）有這樣一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題：如圖1，AB∥CD，試探究∠BED與∠B、∠D的關(guān)系。在學(xué)生掌握了作“平行輔助線”的方法并完成解答后，教師拖動(dòng)點(diǎn)E，得到圖2和圖3，教師只需要演示，解答留給學(xué)生完成，學(xué)生通過(guò)解答變式練習(xí)，實(shí)現(xiàn)了方法的遷移，達(dá)到了“舉一反三”的效果。為了方便表述和記憶，有的老師把圖2稱作“豬蹄”模型。能準(zhǔn)確地識(shí)別“豬蹄”模型并借助它的結(jié)論解題，可以簡(jiǎn)化很多復(fù)雜圖形問(wèn)題的解答過(guò)程，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解答問(wèn)題的能力。

在圖2“豬蹄”模型中，拖動(dòng)A點(diǎn)，使得AB、CD交于點(diǎn)P（圖4），探究∠BED與∠B、∠D、∠P的關(guān)系。這是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的外角知識(shí)（見(jiàn)北師大教材8上第七章）后的一個(gè)常見(jiàn)圖形，有人把它命名為“規(guī)形圖”。作輔助線的思想方法主要有兩種，一是作平行線構(gòu)造“豬蹄”模型;一是“構(gòu)造三角形的外角”，在學(xué)生完成了解答后，給出變式練習(xí)，“連接BD，若BE平分∠PBD，DE平分∠PDB，探究∠P和∠E的關(guān)系？若BE、DE分別是∠PBD、∠PDB的三等分線呢？n等分線呢？”由學(xué)生完成解答，在探究中發(fā)現(xiàn)“規(guī)形圖”的使用技巧，進(jìn)而得出一般規(guī)律?？傊虒W(xué)中由學(xué)生熟悉的簡(jiǎn)單圖形入手，通過(guò)圖形的變化、重組，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生辨識(shí)基本圖形，并應(yīng)用所學(xué)探究復(fù)雜問(wèn)題。這樣的教學(xué)模式，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知，而且有助于學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法的養(yǎng)成。

其次，利用幾何畫板的動(dòng)畫功能，合理地制作課件，可以直觀地演示復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)及動(dòng)態(tài)變化，幫助教師突破教學(xué)難點(diǎn)。同時(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，提高學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力，增強(qiáng)運(yùn)用圖形和空間想象思考問(wèn)題的意識(shí)。以《正方體的展開(kāi)圖》為例（北師大教材7上第一章），以往的教學(xué)手段大多是學(xué)生課下制作正方體，課上動(dòng)手操作：通過(guò)小組合作，剪開(kāi)——展示——匯總，最后得到11種展開(kāi)圖。但多數(shù)學(xué)生對(duì)這11種展開(kāi)圖的由來(lái)并不全部了解，只是勉強(qiáng)記住了結(jié)果。這也正是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。而利用幾何畫板強(qiáng)大的動(dòng)畫功能，合理地制作課件，可以直觀地展示各個(gè)面展開(kāi)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，借助“按鈕”，既可以逐一展示全部展開(kāi)圖的展開(kāi)過(guò)程（見(jiàn)截圖），也可以暫停某個(gè)展開(kāi)動(dòng)畫，讓學(xué)生細(xì)致觀察是如何剪開(kāi)的，剪了幾刀？根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，也可以提出更有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。比如“展開(kāi)前先畫出要剪開(kāi)的棱，讓學(xué)生猜想展開(kāi)圖的形狀?！边@樣的教學(xué)既能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象力，又能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)圖形的直觀感受。

其實(shí)不僅是幾何問(wèn)題，有些代數(shù)問(wèn)題中的難點(diǎn)也可以借助幾何畫板課件來(lái)突破。比如“行程問(wèn)題”中的火車過(guò)橋問(wèn)題、兩列火車的“超車”問(wèn)題，以下題為例：“有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從列車頭對(duì)齊開(kāi)始算，則行駛24秒后快車超過(guò)慢車，如果從列車尾對(duì)齊開(kāi)始算，則行駛28秒后快車超過(guò)慢車。求快車長(zhǎng)多少米，慢車長(zhǎng)多少米？”這類問(wèn)題比常規(guī)的“行程問(wèn)題”更復(fù)雜，多了兩個(gè)車身的長(zhǎng)度，不少學(xué)生認(rèn)為畫路線圖的方法不好用了。能做出來(lái)的同學(xué)似乎也解釋不清其中的道理，“只能意會(huì)，不可言傳”。為打破這一困局，筆者做了個(gè)超車的課件（見(jiàn)右圖），利用幾何畫板“追蹤點(diǎn)”的功能繪出了兩列車的路線圖。學(xué)生觀察動(dòng)畫，很快找到了兩列車的行程之間的關(guān)系，順利地列出了方程，受到課件繪制路線圖的啟發(fā)，并有學(xué)生總結(jié)出了選參照物的方法：看車頭/看車尾，參照起點(diǎn)。原來(lái)路線圖依然可以用！

最后，談?wù)剮缀萎嫲宓臄?shù)學(xué)作圖功能。這里所說(shuō)的數(shù)學(xué)作圖是指最大程度地運(yùn)用幾何畫板提供的各種工具，借助一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)化的設(shè)計(jì)、構(gòu)造，作出體現(xiàn)某個(gè)數(shù)學(xué)原理、或?yàn)槔斫饽硞€(gè)數(shù)學(xué)原理服務(wù)的數(shù)學(xué)圖形，最終達(dá)到幫助理解數(shù)學(xué)概念或原理的目的。從這個(gè)意義上講，在運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)作圖的過(guò)程本身也是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用、探究和學(xué)習(xí)的過(guò)程。幾何畫板的數(shù)學(xué)作圖功能幾乎是為數(shù)學(xué)學(xué)科度身定做的，尤其體現(xiàn)在二維作圖方面，初中階段最典型的應(yīng)用就是一次函數(shù)、二次函數(shù)的作圖。借助幾何畫板，可直接作出一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，同時(shí)通過(guò)控制函數(shù)解析式中參數(shù)的變化，可以動(dòng)態(tài)展示圖像的變化，揭示參數(shù)的幾何意義，幫助學(xué)生建立“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

事實(shí)證明，幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀、形象。用它來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生從害怕、厭惡數(shù)學(xué)變成對(duì)數(shù)學(xué)喜愛(ài)并樂(lè)意學(xué)數(shù)學(xué)，進(jìn)而通過(guò)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”去模擬、驗(yàn)證、探索……當(dāng)然，一切優(yōu)秀的教輔軟件，其真正作用的發(fā)揮，都離不開(kāi)廣大一線教學(xué)工作者在教學(xué)實(shí)踐中孜孜不倦的嘗試、實(shí)踐和反思。

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